- Учителю
- Урок по алгебре для 9 класса по теме «Числовые характеристики случайных величин»
Урок по алгебре для 9 класса по теме «Числовые характеристики случайных величин»
Урок алгебры в 9 классе по теме
«Числовые характеристики случайных величин»
Задачи урока:
• образовательная:
проверить знания и умения решать упражнения и задачи по данной теме;
• развивающая:
развитие творческих способностей учащихся и умения применять в реальной жизни свой математический опыт;
• воспитательная:
воспитание адекватной самооценки, толерантности к окружающим.
Используемые средства обучения: ПК, мультимедийный проектор, интерактивная доска, презентация учителя.
Ожидаемые результаты.
Учащиеся должны:
- знать, что такое размах, мода, медиана, среднее значение;
- уметь решать задачи на вычисление числовых характеристик случайных величин;
- уметь составлять таблицы распределения, строить полигоны частот, столбчатую и круговую диаграммы относительных частот распределения значений случайных величин.
План урока.
-
Организационный момент.
-
Актуализация опорных знаний.
-
Отработка навыков решения задач на вычисление мер центральной тенденции.
-
Самостоятельная работа.
-
Итог урока.
-
Домашнее задание.
Ход урока.
-
Организационный момент.
Сообщение темы и задач урока
II. Актуализация опорных знаний.
Фронтальная работа с классом.
-
Объясните, что такое среднее арифметическое. (Слайд 2)
-
Что такое размах? (Слайд 3)
-
Определение моды. (Слайд 4)
-
Как называется ряд, у которого одна мода, несколько мод?
-
Объясните, что такое мода. (Слайд 5).
III. Отработка навыков решения задач на вычисление мер центральной тенденции.
-
Решить задачу.
Задача. Составить таблицы распределения по частотам (М) и относительным частотам (W) значений случайной величины Х - оценок за контрольную работу учащихся одного класса: 2, 5, 4, 4, 3, 4, 3, 3, 4, 4, 2, 3, 4, 3, 3, 4, 5, 3, 2, 4.
Построить полигон частот значений величины Х.
Решение.
Ранжируем ряд 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4. 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5
-
Х
2
3
4
5
М
3
7
8
2
W
0,15
0,35
0,4
0,1
Строим полигон частот значений величины Х.
-
Работа по учебнику. Решить № 404, 406, 410.
-
Задача № 404. Найти размах, моду и медиану совокупности значений величины Х:
-
Х
- 1
2
3
5
6
М
2
3
4
4
1
Построить полигон частот значений величины Х. Указать на нем размах, моду и медиану совокупности.
Решение.
Ранжируем ряд: - 1; - 1; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 5; 5; 5; 5; 6.
Размах R = 6 - (- 1) = 7.
Мода Mo1 = 3, Mo2 = 5.
Медиана .
Строим полигон частот.
Размах R=7
Медиана Me=3
-
Задача № 406.
Задача. Найдите среднее значение выборки
1 вариант 2 вариант
2; - 5; 4; - 3; - 2; 1 4; 4; 4; 5; 5; 6; 6; 6
Решение.
Самопроверка. Решение на слайде проецируется на доску.
Ответ:
1 вариант: - 0,5;
2 вариант: 5.
-
Задача № 410.
Задача. Педагогический стаж восьми учителей школы, работающих в старших классах одной школы, следующий:
5 лет, 8 лет, 15 лет, 12 лет, 17 лет, 14 лет, 18 лет, 9 лет.
Найти среднее и медиану этой выборки.
Решение.
Ранжируем ряд : 5, 8, 9, 12, 14, 15, 17, 18
Среднее значение
Медиана .
Ответ: 12,25; 13.
IV. Самостоятельная работа.
Вариант 1.
Были опрошены учащиеся одной школы, сколько раз в жизни они летали на самолете. Получены следующие данные:
Число совершенных полетов
0
1
2
3
4
5
Количество человек
420
150
280
110
32
8
а) Постройте таблицу относительности частот каждого события для данной выборки;
б) представьте полученные данные на столбчатой диаграмме;
в) представьте эти данные с помощью полигона;
г) укажите моду и среднее арифметическое данного ряда;
д) объясните, можно ли считать указанную выборку репрезентативной для выводов обо всем населении России.
Вариант 2.
Были опрошены члены одного садоводства, сколько дней в неделю в среднем они проводят весной за городом. Получены следующие данные:
Число дней, проведенных за городом
0
1
2
3
4
5
Количество человек
8
12
40
20
16
4
а) Постройте таблицу относительности частот каждого случая для данной выборки;
б) представьте полученные данные на столбчатой диаграмме;
в) представьте эти данные с помощью полигона;
г) укажите моду и среднее арифметическое значение данного ряда;
д) объясните, можно ли считать указанную выборку репрезентативной для выводов обо всем населении России.
V. Итог урока.
-
Домашнее задание.
Повторить § 27 - 30.
№415, 416.
Литература:
-
Е. А. Бунимович, В. А. Булычев. Вероятность и статистика в курсе математики общеобразовательной школы: лекции 1-4.-М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2006.-116 с.
-
Е. А. Бунимович, В. А. Булычев. Вероятность и статистика в курсе математики общеобразовательной школы: лекции 5-8.-М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2006.-116 с.
3. Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/ (Ш. А. Алимов. Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др.) - 15 - е изд. - М. : Просвещение, 2010.