Урок по математике 7 класс по теме 'Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений'

МКОУ Вознесенская основная общеобразовательная школа д. Соловатово Макарьевского муниципального района Костромской области

Открытый урок

математика 7 класс

по теме «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»

Автор: учитель 1 категории

Ивашова Александра Геннадьевна

2015

Цели урока:

Путем исследования вывести формулы сокращенного умножения

План урока:

1. Устные задания

2. Изучение нового материала

3. Самостоятельная работа

4. Итог урока

ХОД УРОКА

1. Устные упражнения

а) Найдите квадрат выражений

(5х²у³)² = (3m)² =

б) Найдите произведение 3х и 6у. Чему равно их удвоенное произведение?

в) Выполните умножение (х + 6)(х - 5)

г) Прочитайте выражения

а + в ; а² +в² ; ( а + в )² ; х - у ; ( х - у )² ; х² - у²

Какие правила вы использовали?

2. Изучение нового материала

Сегодня мы продолжим изучение темы «Умножение многочлена на многочлен» Еще в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножить короче, быстрее, чем все остальные. Так появились формулы сокращенного умножения. Их несколько. Сегодня нам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» две таких формулы. Посмотрите, у меня на доске таблица

1

(а + в) (а +в )

а² + 2ав +в²

2

( х + у ) ( х + у )

Х² + 2ху +у²

3

( m + n ) ( m + n )

m² + 2mn +n²

4

( c + d ) ( c + d )

C² + 2cd +d²

5

( n + 5 ) ( n + 5 )

n² + 10n + 25

Есть ли нечто общее в условиях?

( умножение двучлена самого на себя)

Можно ли записать короче?

( а + в )²

Есть ли нечто общее в ответах?

Во всех случаях результатом умножения служит трехчлен, у которого первый член представляет собой квадрат первого слагаемого, второй - удвоенное произведение первого и второго слагаемого, а третье - квадрат второго слагаемого .

Итак, мы с вами «открыли» первую формулу: «Возведение в квадрат суммы двух выражений» ( а + в )² = а² + 2ав +в²

Изменится ли результат, если возводить в квадрат не (а + в), а (а - в)?

Как проверить? (по таблице)

Далее работа в парах по той же таблице.

Чем же отличаются результаты?

(знаком удвоенного произведения)

Итак, мы с вами «открыли» вторую формулу: «Возведение в квадрат разности двух выражений» ( а - в )² = а² - 2ав +в²

Рассмотрим на примерах: ( х + 6 )² и ( х - 5 )²

3. Самостоятельная работа

Задания

Ответы

а

б

в

(с + 11 )²

С² + 11с +121

С² - 22с +121

С² + 22с +121

( 7у + 6 )²

49у² +42у + 36

49у² +84у + 36

49у² - 84у + 36

(9 - 8у )²

81 - 144у +64у²

81 - 72у +64у²

81 + 144у +64у²

( х - 3у )²

Х² +6ху +9у²

Х² - 6ху +9у²

Х² +6у +9у²

Выбрать правильный ответ

4.Итог урока

• Какие формулы мы «открыли»? (квадрат суммы и квадрат разности )

• Кубик - экзаменатор (ребята подбрасывают кубик, на котором написаны задания)

( а - 1 )² ( х + 4 )² ( а + 5 )² ( 6 - 2х )² ( 3а + 2 )² ( 2 + х )²

5.Операция «ладошка»

Выполнить возведение (2х + 5 )², кто выполнит, закроет ладошкой, чтобы я смогла видеть, кто готов.

Что изменится, если вместо «+» поставить «- » ? А может быть можно было воспользоваться готовым результатом?

6. Оценивание

7. Домашнее задание