Итоговая контрольная работа по алгебре и началам математического анализа для 10 класса

Годовая контрольная работа по алгебре и началам математического анализа (УМК «Алгебра и начала математического анализа», 10 класс, С.М.Никольский), базовый уровень

Работа рассчитана на два урока.

Оценка «3» выставляется за любые 6 верно выполненных заданий.

Оценка «4» выставляется за любые 10 верно выполненных заданий.

Оценка «5» выставляется за любые 11 верно выполненных заданий.

Вариант I

1. Упростите выражение

2. Решите уравнение

3. Решите неравенство

4. На рисунке изображен график функции, заданной на промежутке Укажите множество значений этой функции.

5. Каж­до­му из четырёх не­ра­венств в левом столб­це со­от­вет­ству­ет одно из ре­ше­ний в пра­вом столб­це. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между не­ра­вен­ства­ми и их ре­ше­ни­я­ми.

РЕ­ШЕ­НИЯ

А)

Б)

В)

Г)

1)

2)

3)

4)

6. Найдите значение выражения 1,5 - 3,4cosx, если sinx=

7. В чем­пи­о­на­те по гим­на­сти­ке участ­ву­ют 28 спортс­ме­нок: 8 из Фран­ции, 13 из Ве­ли­ко­бри­та­нии, осталь­ные - из Гер­ма­нии. По­ря­док, в ко­то­ром вы­сту­па­ют гим­наст­ки, опре­де­ля­ет­ся жре­би­ем. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что спортс­мен­ка, вы­сту­па­ю­щая пер­вой, ока­жет­ся из Гер­ма­нии.

8. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: .

9. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при .

10. Решить уравнение: а) -2sin² x-cosx+1=0 б) 3^x+3 +5ˑ3^x-1=86

11. Решить неравенство log_0,2 (x² -2x-3)≥-1

12. Врач про­пи­сал па­ци­ен­ту при­ни­мать ле­кар­ство по такой схеме: в пер­вый день он дол­жен при­нять 20 ка­пель, а в каж­дый сле­ду­ю­щий день - на 3 капли боль­ше, чем в преды­ду­щий. После 15 дней приёма па­ци­ент де­ла­ет пе­ре­рыв в 3 дня и про­дол­жа­ет при­ни­мать ле­кар­ство по об­рат­ной схеме: в 19-й день он при­ни­ма­ет столь­ко же ка­пель, сколь­ко и в 15-й день, а затем еже­днев­но умень­ша­ет дозу на 3 капли, пока до­зи­ров­ка не ста­нет мень­ше 3 ка­пель в день. Сколь­ко пу­зырь­ков ле­кар­ства нужно ку­пить па­ци­ен­ту на весь курс приёма, если в каж­дом со­дер­жит­ся 200 ка­пель?

Вариант II

1. Упростите выражение

2. Решите уравнение

3. Решите неравенство

4. На одном из рисунков изображен график четной функции.

Укажите это рисунок.

5. Каж­до­му из четырёх не­ра­венств в левом столб­це со­от­вет­ству­ет одно из ре­ше­ний в пра­вом столб­це. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между не­ра­вен­ства­ми и их ре­ше­ни­я­ми.

РЕ­ШЕ­НИЯ

А)

Б)

В)

Г)

6. Найдите значение выражения, если sinx=

7. Из мно­же­ства на­ту­раль­ных чисел от 25 до 39 на­уда­чу вы­би­ра­ют одно число. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что оно де­лит­ся на 5?

8. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:

9. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

10. Решить уравнение : a) cos2x+5sinx-4=0 б) 4^x+2 +6ˑ4^x-1 =70

11. Решить неравенство log₅ (x² +2x-3)≤1

12. В бак объёмом 38 лит­ров каж­дый час, на­чи­ная с 12 часов, на­ли­ва­ют пол­ное ведро воды объёмом 8 лит­ров. Но в днище бака есть не­боль­шая щель, и из неё за час вы­те­ка­ет 3 литра. В какой мо­мент вре­ме­ни (в часах) бак будет за­пол­нен пол­но­стью.

Вариант III

1. Упростите выражение

2. Решите уравнение

3. Решите неравенство

4. На рисунке изображен график функции, заданной на промежутке Укажите множество значений этой функции.

5. Каж­до­му из четырёх не­ра­венств в левом столб­це со­от­вет­ству­ет одно из ре­ше­ний в пра­вом столб­це. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между не­ра­вен­ства­ми и их ре­ше­ни­я­ми.

РЕ­ШЕ­НИЯ

А)

Б)

В)

Г)

6. Найдите значение выражения, если cosx=

7. В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те сим­мет­рич­ную мо­не­ту бро­са­ют два­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в пер­вый раз вы­па­да­ет орёл, а во вто­рой - решка.

8. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: . Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те ука­жи­те боль­ший из них.

9. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

10. Решить уравнение: а) 2 б) 6^x+2 -4ˑ6^x+1 +8ˑ6^x=120

11. Решить неравенство log_0,2 (x² +4x)≥ -1

12. Груп­па ту­ри­стов пре­одо­ле­ла гор­ный пе­ре­вал. Пер­вый ки­ло­метр подъёма они пре­одо­ле­ли за 50 минут, а каж­дый сле­ду­ю­щий ки­ло­метр про­хо­ди­ли на 15 минут доль­ше преды­ду­ще­го. По­след­ний ки­ло­метр перед вер­ши­ной был прой­ден за 95 минут. После де­ся­ти­ми­нут­но­го от­ды­ха на вер­ши­не ту­ри­сты на­ча­ли спуск, ко­то­рый был более по­ло­гим. Пер­вый ки­ло­метр после вер­ши­ны был прой­ден за час, а каж­дый сле­ду­ю­щий на 10 минут быст­рее преды­ду­ще­го. Сколь­ко часов груп­па за­тра­ти­ла на весь марш­рут, если по­след­ний ки­ло­метр спус­ка был прой­ден за 10 минут.

Вариант IV

1. Упростите выражение

2. Решите уравнение

3. Решите неравенство

4. На каком из следующих рисунков изображен

график функции, возрастающей на промежутке

5. Каж­до­му из четырёх не­ра­венств в левом столб­це

со­от­вет­ству­ет одно из ре­ше­ний из пра­во­го столб­ца.

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между не­ра­вен­ства­ми и мно­же­ства­ми их ре­ше­ни­я­ми.

РЕ­ШЕ­НИЯ

А)

Б)

В)

Г)

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: cosx=

7. В груп­пе ту­ри­стов 5 че­ло­век. С по­мо­щью жре­бия они вы­би­ра­ют двух че­ло­век, ко­то­рые долж­ны идти в село в ма­га­зин за про­дук­та­ми. Ту­рист А. хотел бы схо­дить в ма­га­зин, но он под­чи­ня­ет­ся жре­бию. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что А. пойдёт в ма­га­зин?

8. Ре­ши­те урав­не­ние . Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те за­пи­ши­те мень­ший из кор­ней.

9. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

10. Решить уравнение: а) б) 7^x+2 -2ˑ7^x+1 +5ˑ7^x=280

11. Решить неравенство log₂ (x² +3x)≤ 2

12. В клас­се учит­ся 25 уча­щих­ся. Не­сколь­ко из них хо­ди­ли в кино, 18 че­ло­век хо­ди­ли в театр, причём и в кино, и в театр хо­ди­ли 12 че­ло­век. Из­вест­но, что трое не хо­ди­ли ни в кино, ни в театр. Сколь­ко че­ло­век из клас­са хо­ди­ли в кино?

Вариант V

1. Упростите выражение

2. Решите уравнение

3. Решите неравенство

4. На каком из следующих рисунков изображен график

функции, убывающей на промежутке

5. Каж­до­му из четырёх не­ра­венств в левом столб­це со­от­вет­ству­ет одно из ре­ше­ний из пра­во­го столб­ца. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между не­ра­вен­ства­ми и мно­же­ства­ми их ре­ше­ни­я­ми.

РЕ­ШЕ­НИЯ

А)

Б)

В)

Г)

Впи­ши­те в при­ведённую в от­ве­те таб­ли­цу под каж­дой бук­войcosx=

7. На чем­пи­о­на­те по прыж­кам в воду вы­сту­па­ют 25 спортс­ме­нов, среди них 8 пры­гу­нов из Рос­сии и 9 пры­гу­нов из Па­раг­вая. По­ря­док вы­ступ­ле­ний опре­де­ля­ет­ся же­ребьёвкой. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ше­стым будет вы­сту­пать пры­гун из Па­раг­вая.

8. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, ука­жи­те мень­ший из них.

9. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при .

10. Решить уравнение: а) cos2x+3sinx=2 б) 4ˑ3^x-1+3^x+1 =117

11. Решить неравенство log_0,5 (x² +3x)≥ -2

12. Улит­ка за день за­пол­за­ет вверх по де­ре­ву на 4 м, а за ночь спол­за­ет на 3 м. Вы­со­та де­ре­ва 10 м. За сколь­ко дней улит­ка впер­вые до­ползёт до вер­ши­ны де­ре­ва?

Вариант VI

1. Упростите выражение 1-sinx ctgx cosx

2. Решите уравнение sin2x=-1

3. Решите неравенство

4. На каком из следующих рисунков изображен график

функции, убывающей на промежутке [3;7]?

5. По­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­до­му не­ра­вен­ству

мно­же­ство его ре­ше­ний.

РЕ­ШЕ­НИЯ

А)

Б)

В)

Г)

1)

2)

3)

4)

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: cosx=

7. В сбор­ни­ке би­ле­тов по ма­те­ма­ти­ке всего 25 би­ле­тов, в 10 из них встре­ча­ет­ся во­прос по не­ра­вен­ствам. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­но вы­бран­ном на эк­за­ме­не би­ле­те школь­ни­ку не до­ста­нет­ся во­про­са по не­ра­вен­ствам.

8. Ре­ши­те урав­не­ние . Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те за­пи­ши­те мень­ший из кор­ней.

9.Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при .

10. Решить уравнение: а) 4 sin ² x-11cosx-1=0 б) 2^x+1+5ˑ2^x-2 =104

11.Решить неравенство

log₄ (x² -6x+8)≥ 0,5

12. На палке от­ме­че­ны по­пе­реч­ные линии крас­но­го, жел­то­го и зе­ле­но­го цвета. Если рас­пи­лить палку по крас­ным ли­ни­ям, то по­лу­чит­ся 5 кус­ков, если по жел­тым ― 7 кус­ков, а если по зе­ле­ным ― 11 кус­ков. Сколь­ко кус­ков по­лу­чит­ся, если рас­пи­лить палку по ли­ни­ям всех трех цве­тов?

Вариант VII

1. Упростите выражение

2. Найдите все решения уравнения

3. Определите число целых решений неравенства

4. Функция задана графиком. Укажите область определения этой функции.

5. Каж­до­му из четырёх не­ра­венств в левом столб­це со­от­вет­ству­ет одно из ре­ше­ний в пра­вом столб­це. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между не­ра­вен­ства­ми и их ре­ше­ни­я­ми.

РЕ­ШЕ­НИЯ

А)

Б)

В)

Г)

1)

2)

3)

4)

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам

6. Най­ди­те , если .

7. В сбор­ни­ке би­ле­тов по био­ло­гии всего 55 би­ле­тов, в 11 из них встре­ча­ет­ся во­прос по бо­та­ни­ке. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­но вы­бран­ном на эк­за­ме­не би­ле­те школь­ни­ку до­ста­нет­ся во­прос по бо­та­ни­ке.

8. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

9. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при .

10.Решить уравнение

а) cos2x+5sinx+2=0

б) 2^x ˑ5^x=0,1 (10^x-1 )⁵

11.Решить неравенство

log_0.5 (x² +x)≥ -1

12. Улит­ка за день за­пол­за­ет вверх по де­ре­ву на 4 м, а за ночь спол­за­ет на 1 м. Вы­со­та де­ре­ва 13 м. За сколь­ко дней улит­ка впер­вые до­ползёт до вер­ши­ны де­ре­ва?