Технологическая карта урока алгебры в 8 классе

Технологическая карта урока

Тема: «Решение квадратных уравнений различными способами»

Класс: 8

Предмет: математика

УМК: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Тип урока: обобщающее повторение и систематизация знаний

Планируемые результаты: обучающиеся закрепили навыки решения квадратных уравнений различными способами; достигнуто понимание обучающимися сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алго­ритмом

Предметные знания, умения, представления: решение неполных квадратных уравнений трёх видов; решение полных квадратных уравнений по формулам; решение приведённых квадратных уравнений с помощью теоремы Виета и теоремы, обратной теореме Виета; решение квадратных уравнений графическим способом; использование значительных преимуществ для быстрого получения ответа в случаях, когда а+в+с=0 и а-в+с=0

Задачи, направленные на достижение:

личностного развития:

-развитие интереса к математическому творчеству, умений четко и грамотно излагать мысли в устной и письменной речи

метапредметного развития:

-формирование общих способов интеллектуальной деятельности, развитие умений понимать и использовать математические средства наглядности

Образовательная цель: выработка умения выбирать наиболее рациональный способ решения квадратных уравнений и создание условий для контроля усвоения знаний и умений

Развивающая цель: формирование учебно-познавательных навыков в работе с дополнительным материалом, развитие логического мышления, внимательности и аккуратности в вычислениях и построениях

Воспитательная цель: воспитание трудолюбия, усердия в достижении цели

Методы обучения: словесные, наглядные, практические

Педагогическая техника: технология критического мышления

Формы работы учащихся: индивидуальная и групповая

Оборудование и материалы: мультимедийный проектор, компьютер, презентация

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Формируемые УУД

1.Организационный момент

Объявление темы занятия. Повторим и закрепим знание различных способов решения квадратных уравнений. Каждый ученик должен уметь рационально и верно решать такие уравнения.

Запись даты и темы урока в тетрадях

Саморегу-

ляция

2.Устная работа

Решите уравнение (х+1)(х-4)=0

-данное уравнение записывается на доске

В левой части данного уравнения записано произведение двух множителей. Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл. Множитель x+1 равен нулю при x = - 1, а множитель x - 4 равен нулю при x = 4. Корнями уравнения являются числа - 1 и 4.

Умение осознанно произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

Сформулируйте определение квадратного уравнения.

Квадратным уравнением называется уравнение вида ax² + bx + c = 0, где x - переменная, a, b, c - некоторые числа, причем a 0.

Умение осознанно произвольно строить речевое высказывание в устной форме

Можно ли данное уравнение привести к виду квадратного?

Да. Для этого нужно в левой части уравнения раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

Приведите данное уравнение к виду квадратного.

Назовите коэффициенты данного уравнения.

x² - 4x + x - 4 = 0,
x² - 3x - 4 = 0.

а=1, в=-3, с=-4.

Умение применить теоретические знания в условиях конкретной задачи

Как называется уравнение такого вида? Как можно решить приведенное квадратное уравнение?

Уравнение данного вида называется приведенным квадратным уравнением .Приведенное квадратное уравнение можно решить с помощью теоремы Виета.

Сформулируйте теорему Виета.

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Умение осознанно произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

Так как устно мы решали одно и то же уравнение, то можно записать: x² - 3x - 4 = (x + 1)(x - 4).

Таким образом, зная корни многочлена x² - 3x - 4, мы разложили его на множители.

Устно решить уравнения:

5х² + 4х - 9=0

4х² +11х +7 =0

данные уравнения записываются на доске

а+в+с=0, значит х₁ = 1, х₂ =-9\5

а- в +с = 0, значит х₁ = -1, х₂ = -7\4

Развитие самостоятельности, умения слушать и слышать.

Умение применить теоретические знания в условиях конкретной задачи.

3.Фронтальная работа с классом (Этап мотивационный, пробуждение интереса к теме).

На экране слайд 1.Записаны уравнения:

1. x² + 9x - 12 = 0;

2. 4x² + 1 = 0;

3. x² -2x + 5 = 0;

4. 2z² - 5z + 2 = 0;

5. 4y² = 1;

6. -2x² - x + 1 = 0;

7. x² + 8x = 0;

8. 2x²=0;

9. -x² - 8x=1

10. 2x + x² - 1=0

Дайте определение квадратного уравнения.

Назовите виды квадратных уравнений.

Запишите номера приведенных квадратных уравнений.

Запишите номера неполных квадратных уравнений.

Запишите номера полных квадратных уравнений.

По какому признаку мы можем отнести квадратное уравнение к тому или иному виду?

Как называются коэффициенты квадратного уравнения?

Запишите квадратное уравнение, у которого свободный член равен 6, первый коэффициент равен 1, а второй, равен -12. Как оно называется?

От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

Впишите вместо пропуска такой коэффициент, чтобы квадратное уравнение

2х²-8х+....=0 не имело корней.

Изменятся ли корни уравнения 2x² +5x +7=0, если у него изменить знак:

- одного коэффициента

- трёх коэффициентов

Уравнение вида ax²+bx+c=0, где a0.

- полное; - неполное; - приведенное.

1,3, 7, 10

2, 5, 7, 8

1, 3, 4, 6, 9, 10

В зависимости от коэффициентов уравнения.

a - первый коэффициент, b - второй коэффициент, c - свободный член.

x²-12x+6=0, привидённое квадратное уравнение

От знака дискриминанта.

2х²-8х+9=0 (могут быть числа, больше, либо равные 9 )

да

нет

Познавательная активность.

Элементы волевой саморегуляции.

Осознание целесообразности теоретических знаний через их применение в решении практических заданий.

Формирование регулятивного опыта.

Наблюдение, внимательность,опыт.

4.Решение квадратных уравнений. (Этап вызова «на поверхность» имеющихся знаний).

На экране слайд 2.

Решите квадратное уравнение х²-4х-5=0

Класс разбивается на шесть групп. Все решают одно и тоже квадратное

уравнение х²-4х-5=0, но разными способами.

Задание 1 группы. Решите квадратное уравнение х²-4х-5=0,

разложив квадратный трехчлен на множители методом выделения полного

квадрата.

Задание 2 группы. Решите квадратное уравнение х²-4х-5=0,

используя формулу корней квадратного уравнения с четным вторым

коэффициентом

Задание 3 группы. Решите квадратное уравнение х²-4х-5=0,

по теореме обратной теореме Виета;

Задание 4 группы. Решите квадратное уравнение х²-4х-5=0,

разложив квадратный трехчлен на множители способом группировки.

Задание 5 группы. Решите квадратное уравнение х²-4х-5=0,

используя формулу корней квадратного уравнения;

Задание 6 группы Решите квадратное уравнение

графическим способом с помощью графиков функций у=х² и у=4х+5,

преобразовав уравнение к виду х²=4х+5.

(х²-4х-5=х²-2·2х+4-4-5=(х-2)²-9=(х-2-3)·(х-2+3)=(х-5)(х+1), решаем

уравнение (х-5)(х+1)=0, х₁=5, х₂=-1);

( х²-4х-5=х²+х-5х-5=х(х+1)-5(х+1)=(х-5)(х+1), решаем уравнение (х-5)(х+1)=0,

х₁=5, х₂=-1);

Элементы волевой саморегуляции.Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.

Умение применить теоретические знания в условиях конкретной задачи.

Контроль и оценка процесса и результата деятельности; выделение и осознание обучающимися того, что уже усвоено.

Умение сосредоточиться и внимательно и аккуратно выполнять вычисления и построения.

5.Анализ выполнения задания (этап осмысления содержания, классификация полученной информации по категориям ).

Представители каждой из групп выходят к доске и рассказывают о своём способе решения предложенного квадратного уравнения.

Бесконфликтный обмен мнениями.

Развитие навыков сотрудничества.

6.Подведение итогов урока (Этап соотнесения новой информации и имеющихся знаний, выработка собственной позиции).

Какой из предложенных способов решения квадратного уравнения оказался на ваш взгляд более рациональным?

Всегда ли возможно решить квадратное уравнение с помощью разложения квадратного трехчлена на множители?

Всегда ли можно применить графический способ решения квадратных уравнений?

Сколько способов решения квадратного уравнения мы разобрали на уроке?

Можно ли ещё найти способ решения данного уравнения?

Чему ещё, кроме математики, научил вас урок?

По формуле корней с четным вторым коэффициентом.

По теореме обратной теореме Виета.

Не всегда удаётся разложить квадратный трехчлен на множители.

Только если графики пересекаются в «удобных» точках и графики умещаются на тетрадном листе.

Познавательная активность.Формирование умения выделять и сравнивать стратегии задач.

Контроль и оценка процесса и результатов деятельности, построение логической цепи рассуждений.

Умение систематизировать знания.

7.Домашнее задание.

№ 654 - любым удобным для вас способом

Запись домашнего задания в дневники.

Планирова-

ние, прогнозирова-ние.Развитие умения формулировать вопросы.

Приложения: презентация