- Учителю
- Тема урока 'Квадратный трехчлен'
Тема урока 'Квадратный трехчлен'
Класс: 8
Предмет: алгебра
Преподаватель: учитель высшей категории по математики СКШ М.С.Сырымбетов
Тема урока: Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители.
Цели урока:
Обучающая: восприятие и первичное осознание нового материала; изучить основные понятия, связанные с квадратным трёхчленом; вывести формулу для разложения квадратного трёхчлена на множители и формировать умение её применять.
Развивающая:развить у у чащихся познавательную и логическую деятельность через решение примеров на квадартный трехчлен;
Воспитательная: самостоятельности, любознательности, активности, собранности, умению работать с учебником.
Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний;
Структура урока: мотивация- актуализация опорных знаний -восприятие, осмысление, закрепление-проверка усвоения - анализ и самоанализ.
Используемые материалы: лист оценивания, табло оценивания, интерактивная доска, тестовые устройства, цветные (красный, желтый, зеленый, синий) геометрические фигуры (треугольники, квадраты, прямоугольники, круги), карточки с заданиями.
Ход урока
1. Организационный момент
Ученики произвольно выбирают понравивший ему цвет геометрической фигуры. Им необходимо по цвету разбиться на группы, ученикам при себе иметь только тетради, ручки, дневники и черновики.
2. Ситуация успеха
Сегодня мы продолжим работу с квадратным уравнением, используя теорему Виета и применением квадратного уравнения для новых алгебраических преобразований .
Работа у доски по карточкам.( 2 ученика)
Карточка №1:Составить квадратное уравнение, имеющее корни 3 и 2 ,через составление произведения.
Карточка №2: Составить квадратное уравнение, имеющее корни 3 и 4 ,используя формулу Виета.
Остальные устно:
(слайд №1) Сократить дробь: ;
-Проверяем работу учеников, работающих по карточкам:
№1 (х-3)(х-2) = - 5х +6 ; №2 - 7х + 12 = 0 т. к. 3 + 4 = 7 , 3*4 = 12
№2 Назовите коэффициенты квадратного уравнения:
а)
б) - - + 5 = 0
3. Объяснение нового материала:
-Назовите общий вид квадратного уравнения ( + + с = 0 )
Я вытру ноль.
+ + с, где - переменная, а, и с- некоторые числа, причём 0
-Как вы назовёте это выражение?(возможен ответ: многочлен второй степени с одной переменной)
-Это квадратный трёхчлен. Сегодня нам предстоит познакомиться с новой темой: «Разложение квадратного трёхчлена на множители» (Запишем в тетради число, классная работа и тема урока)
-Дайте определение квадратного трёхчлена.(слайд 3)
Квадратным трёхчленом называется многочлен вида
+ + с, где- переменная, а, и с- некоторые числа, причем, а 0
Определите, какие из следующих выражений являются квадратным трёхчленом; ответ объясните.
а) б) в)
г) 2х - 1,27 д)
Заметим, что значение квадратного трёхчлена зависит от значения х.Например,
Если х = 0,то
Если х = 2,то
Если х = -1,то
При х = -1 квадратный трёхчлен обращается в нуль,в этом случае число -1 называют корнем квадратного трёхчлена.
Определение. Корнем квадратного трёхчлена называется значение переменной, при котором значение этого трёхчлена равно нулю.
-Как отыскать корни квадратного трёхчлена?
Приравнять к нулю трёхчлен и найти дискриминант.
-Итак, появилось новое понятие дискриминант квадратного трёхчлена
Определение. Дискриминантом квадратного трёхчлена + + с называется значение выражения D = b2 - 4 с .
Если D
Если D, то квадратный трёхчлен имеет 1 корень или 2 равных корня;
Если D, то квадратный трёхчлен не имеет корней.
Вы умеете составлять квадратное уравнение, если известны корни, а квадратный трёхчлен - это его левая часть. Нам предстоит выполнить обратную работу. Посмотрите на работу ученика, работающего по карточке №1:
(х-3)(х-2) = - 5 +6
Поменяем местами левую и правую части этого равенства
- 5х +6 = (х-3)(х-2)
Вывод: получилось, что трёхчлен разложен на множители, а 2 и 3 это корни квадратного трёхчлена.
-Рассмотрим другой трёхчлен 2- 10х + 12 . Как его разложить на множители?
2- 10х + 12 = 2(- 5х +6) = 2(х-3)(х-2) , где а = 2 - первый коэффициент.
Запишем в общем виде: + + с = (х - )(х - ) , где и корни квадратного трёхчлена + + с .
-Мы получили разложение квадратного трёхчлена на множители. Откроем страницу 136 учебника. Читаем вслух правило в рамочке.
Если и корни квадратного трёхчлена + + с,
то + + с = (х - )(х - )
Наш вывод совпал с выводом учебника.
Это можно доказать перемножив множители правой части. В учебнике есть доказательство. Кто желает рассмотреть доказательство дома и на следующем уроке показать его нам?
Итак, если квадратный трёхчлен имеет корни, то он раскладывается на множители. Читаем обратное утверждение:
Если квадратный трёхчлен раскладывается на линейные множители, то он имеет корни. По - другому, читаем в книге стр.137 в рамке
Если квадратный трёхчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на линейные множители.
4. Проверочная самостоятельная работа на листах:
Уровни
А
В
С
На оценку «3»
№ 229 (1,2)
На оценку «4»
№ 229 (1,2)
№ 235 (1,2)
На оценку «5»
№ 229 (1,2)
№ 235 (1,2)
№ 242 (1)
№ 242 (2) дополнительно
5. Рефлексия
Вам понравился урок?
Что именно вам понравилось?
Какие затруднения вы испытывали при решении примеров?
6. Оценивание
Лидеры группы заполняют листы оценивании, а учитель выводит их табло оценивании с учетом своих оценок.
7. Домашнее залание
№ 229 (3,4), № 235 (3,4), № 242 (2,3,4)
Образец листа оценивании:
Петр
Иван
Игнат
Кайрат
Работа у доски
Устный ответ
Активность
№229
№235
№242
Итоговая оценка
Образец табло оценивании (крупным размером) вывесить на магнитную доску. Оценки отмечаются магнитами
№
Имя учащегося
«3»
«4»
«5»
1
2
3
4
5
6
7