Методическая разработка Математическая регата

Методическая разработка внеклассного мероприятия « Математическая регата» 7 класс.

l тур ( 6 баллов )

1. Биссектриса угла АВС образует с его стороной угол, который равен углу, смежному с углом АВС. Найти градусную меру угла АВС.

2. Среди уравнений

У =3х - 5; 2у = х + 6; у = - 0,7 х; у =6+х ∕ 2; У = х ∕ 3; у =4 - 7х ∕ 10,

указать уравнения, задающие параллельные прямые.

3. Постройте график функции у = х- 5 ∕ х - 5.

l l тур ( 7 баллов )

1. К числу 43 справа и слева приписать по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 45.

2. Из спичек сложено неверное равенство

l ∕ l l + l ∕ l l l = l ∕ v

Переложите одну спичку так, чтобы равенство стало верным.

3. Используя только цифры 1 и 7 ( каждую из них - не более четырех раз), знаки арифметических действий и скобки, составьте выражение, значение которого равно 2006.

l l l тур ( 8 баллов )

1. Говядина без костей стоит 90 рублей за килограмм, говядина с костями 78 рублей за килограмм, а кости без говядины 15 рублей за килограмм. Сколько костей в одном килограмме говядины?

2. Дан график линейной функции у = ax +b.

Найти значение выражения b - а

l v тур ( 9 баллов )

1. Показать, как разрезать прямоугольник 1 x 5 на пять частей, и сложить из них квадрат.

2. Женя и Антон учатся в одном классе. У Антона одноклассников в 4 раза больше, чем одноклассниц. А у Жени одноклассниц на 17 меньше, чем одноклассников. Кто Женя девочка или мальчик?

Решение

l тур

1. ∠ 1 = ∠ 2, так как ВМ - биссектриса. ∠2 = ∠ 3 по условию. Получили , ∠1 = ∠ 2 = ∠ 3, но ∠1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 180, следовательно каждый угол равен 60°

М С

А В К

Ответ 120°

2. У = 3х - 5 к=3 ( b₁ )

2у = х+6 у = х∕2 + 3 к = 1 ∕ 2 ( b₂ )

У = - 0, 7 х к = - 0,7 ( b₃ )

У = 6+х ∕ 2 у = 3 + 1∕2х к = 1∕ 2 ( b₄ )

У = х ∕ 3 к = 1 ∕3 ( b₅)

У =4 - 7х ∕ 10 у =0,4 - 0,7х к = - 0,7 ( b₆)

Ответ b₂ l l b₄; b₃ l l b₆

3. У =1, если х не равно 5

l l тур

1. а43b : 45, следовательно а43b : 5, следовательно b = 0 или b =5

Если b = 0, то а430 : 9, следовательно ( а + 4 +3 ) : 9, следовательно а = 2

Если b =5, то а435 : 9, следовательно ( а + 4 + 3 + 5 ) : 9, следовательно

а = 6

Ответ 2430 или 6435

2. Ответ l ∕ l l - l ∕ l l l = l ∕ v l

3. Ответ 17 ∙ ( 117 + 1 ) или 17 ∙ 117 + 17 или 17 ∙ ( 17 ∙ 7 - 1 )

l l l тур

1. Х кг -весят кости в 1 кг говядины

15х руб - стоят эти кости

( 1 - х ) кг - масса мякоти в 1кг говядины

90 ( 1 - х ) руб - стоит мякоть

15 х +90 ( 1 - х ) = 78

Х =0,16 Ответ 0,16 кг.

2. Ответ У = 2х + 2

l v тур

2.

Антон Женя

Одноклассники в 4 раза больше ↰

Одноклассницы ↲ на 17 меньше

Х - одноклассницы Антона

4х - одноклассники Антона

Х + 4х + 1 = 5х + 1 - всего учеников в классе, причем

Х - девочек, 4х + 1 - мальчиков, так как считаем Антона

Предположим, что Женя девочка, следовательно

( х - 1 ) ее одноклассницы

( 4х + 1 ) ее одноклассники

4х +1 - ( х - 1 ) = 17

Х = 5 удовлетворяет условию

Предположим, что Женя мальчик, тогда

4х его одноклассники

Х его одноклассницы

4х - х = 17

Х = 17 ∕ 3, что не удовлетворяет условию задачи

Ответ Женя - девочка.