Открытый урок в 10 классе по теме Применение производной к исследованию функции

«29» апреля 2016

ТЕМА : «Применение производной к исследованию функций ».

Рефлексия настроения.

• Ребята, доброе утро. Я пришла к вам на урок с большим желанием ! И очень надеюсь, что наш урок принесёт вам радость познания, открытия нового и необходимого для дальнейшего саморазвития. Для кого то это может быть успешное выполнение грядущей контрольной работы по этой теме, для кого то дополнительные заработанные баллы в тестах ЕГЭ, а кто то из вас может заниматься этим всю жизнь!

II. Обсуждение темы занятия.

Ребята, отгадайте ключевое слово урока.

1) С ее появлением математика перешагнула из алгебры в математический анализ;

2) Ньютон назвал ее "флюксией" и обозначал точкой;

3) Бывает первой, второй, … ;

4) Обозначается штрихом.

Ребята называют «производная»

Итак, тема нашего занятия "Применение производной к исследованию функций»".

Вводное слово учителя

Показывается презентация.

Производная - одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в XVII веке в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики, но в первую очередь следующих двух:

1) определение скорости прямолинейного движения

2) построения касательной к прямой.

Независимо друг от друга И.Ньютон и Г.Лейбниц разработали аппарат, которым мы и пользуемся в настоящее время.

И.Ньютон в основном опирался на физическое представление о мгновенной скорости движения, считая его очевидным и сводя к нему другие случаи производной, а Г.Лейбниц использовал понятие бесконечно малой.

Исчисление, созданное Ньютоном и Лейбницем, получило название дифференциального исчисления. С его помощью был решен целый ряд задач теоретической механики, физики и астрономии. В частности, используя методы дифференциального исчисления, ученые предсказали возвращение кометы Галлея, что было большим триумфом науки XVIII в.Этот интересный космический объект прилетает в нашу Солнечную систему с периодичностью 76 лет вот уже на протяжении 76 лет. Последний раз она побывала у нас в гостях в 1986 году и была легко наблюдаема на ночном небе в виде протяженной белесой полосы. В следующий раз земляне смогут её увидеть в 2061 году.

С помощью тех же методов математики изучали в XVII и XVIII вв. различные кривые, нашли кривую, по которой быстрее всего падает материальная точка, научились находить кривизну линий. Большую роль в развитии дифференциального исчисления сыграл Л.Эйлер, написавший учебник "Дифференциальное исчисление".

Основные понятия дифференциального исчисления долгое время не были должным образом обоснованы. Однако в начале XIX в. французский математик О.Коши дал строгое построение дифференциального исчисления на основе понятия предела.

Применяемая сейчас система обозначения для производной восходит к Лейбницу

В настоящее время понятия производной находит большое применение в различных областях науки и техники.

III. Актуализация знаний, умений, навыков.

Разбираем вместе задания из открытого банка заданий ЕГЭ

За­да­ние 7 № 27487. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y = f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−6; 8). Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство целых точек, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции по­ло­жи­тель­на.

Решают ребята по группам (отвечает 2 группа»

За­да­ние 7 № 27488. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции , опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−5; 5). Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство целых точек, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции от­ри­ца­тель­на.

Отвечает 1 группа

7 № 27489. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y =f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−5; 5). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции па­рал­лель­на пря­мой y = 6 или сов­па­да­ет с ней.

Отвечает 4 группа

За­да­ние 7 № 27494. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−7; 14). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек мак­си­му­ма функ­ции f(x) на от­рез­ке [−6; 9].

Отвечает 3 группа

За­да­ние 7 № 27495. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−18; 6). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек ми­ни­му­ма функ­ции f(x) на от­рез­ке [−13;1].

Работаем вместе с учащимися

За­да­ние 7 № 27497. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−7; 4). Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те сумму целых точек, вхо­дя­щих в эти про­ме­жут­ки.

За­да­ние 7 № 27500. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−2; 12). Най­ди­те про­ме­жут­ки убы­ва­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те длину наи­боль­ше­го из них.

За­да­ние 7 № 27502. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−4; 8). Най­ди­те точку экс­тре­му­ма функ­ции f(x) на от­рез­ке [−2; 6].

За­да­ние 7 № 27502. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−4; 8). Най­ди­те точку экс­тре­му­ма функ­ции f(x) на от­рез­ке [−2; 6].

6. Самостоятельная работа

Выполняют тестовые задания на листочках (звучит музыка)

1

№2

№3

№4

№5

1 вариант

а

б

а

в

б

2 вариант

б

в

б

б

в

Поставьте за каждое правильно выполненное задание по 1 баллу и оцените оценкой, которая соответствует критерию: 1 балл «1», 2 балла «2» и т.д.

VII. Итог урока.

Ребята, давайте оценим нашу работу на уроке.

Продолжите фразу:

"Сегодня на уроке я узнал…"

"Сегодня на уроке я научился…"

"Сегодня на уроке я познакомился…"

"Сегодня на уроке я повторил…"

"Сегодня на уроке я закрепил…"

VIII. Рефлексия результативности, настроения.

(Звучит музыка))

А теперь переверните свои тесты и вы увидите изображение кривой , символизирующей горы. Если вы считаете, что хорошо потрудились на уроке, разобрались в методах применения производной к решению различных задач, то нарисуйте себя на вершине самой высокой горы. Если осталось что-то неясно, нарисуйте себя ниже.

Прошу вас сдать листы.

Рефлексия настроения. (Звучит музыка ). Ребята, поскольку мы достигли цели нашего урока, то настроение у меня вот такое прекрасное!

В заключении урока я хочу вам прочитать стихотворение:

"Музыка может возвышать или умиротворять душу,

Живопись - радовать глаз,

Поэзия - пробуждать чувства,

Философия - удовлетворять потребности разума,

Инженерное дело - совершенствовать материальную сторону жизни людей,

А математика способна достичь всех этих целей".

Так сказал американский математик Морис Клайн.

Спасибо за работу!