- Учителю
- ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Элементы высшей математики для специальности 230115 Программирование в компьютерных системах (базовой подготовки)
ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Элементы высшей математики для специальности 230115 Программирование в компьютерных системах (базовой подготовки)
ПРОГРАММа УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Элементы высшей математики
для специальности
230115 Программирование в компьютерных системах
(базовой подготовки)
Программа учебной дисциплины разработана на основе Федеральных государственных образовательных стандартов (далее - ФГОС) по специальности среднего профессионального образования (далее СПО)
230115 Программирование в компьютерных системах
Организация-разработчик ГАОУ СПО «Арский агропромышленный профессиональный колледж»
Разработчик:
Саттарова Гульнара Фаилевна, преподаватель
Рекомендована Методическим Советом ГАОУ СПО
«Арский агропромышленный профессиональный колледж»
Заключение Методического совета №1 от
А.Р. Ибрагимов, директор-член совета
Э.Н. Гаянова, зам. директора-член совета
В.Р. Габдулхаков, зам. директора-член совета
Г.Х. Замалиева, мастер п/о-член совета
Г.Х. Низамиева, преподаватель-член совета
СОДЕРЖАНИЕ
-
Паспорт программы учебной дисциплины 4
-
Структура и содержание учебной дисциплины 5
-
Условия реализации программы учебной дисциплины 17
-
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины 19
1. паспорт ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Элементы высшей математики
1.1. Область применения программы
Программа учебной дисциплины «Элементы высшей математики» является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности СПО 230115 Программирование в компьютерных системах.
1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: базовая дисциплина математического и общего естественнонаучного цикла ЕН.01.
1.3. Цели и задачи дисциплины - требования к результатам освоения дисциплины:
В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:
-
выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;
-
решать задачи, используя уравнения прямых и кривых второго порядка на плоскости;
-
применять методы дифференциального и интегрального исчисления;
-
решать дифференциальные уравнения;
-
пользоваться понятиями теории комплексных чисел.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:
-
основы математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии;
-
основы дифференциального и интегрального исчисления;
-
основы теории комплексных чисел.
1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося 252 часа, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 168 часов;
самостоятельной работы обучающегося 84 часа.
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы252
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
168
в том числе:
практические занятия
84
контрольные работы
16
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
84
Итоговая аттестация в форме экзамена
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины Элементы высшей математики
Наименование разделов и тем
Содержание учебного материала, практические занятия, самостоятельная работа обучающихся
Объем часов
Уровень освоения
1
2
3
4
Раздел 1.
Линейная и векторная алгебра
38
2
Тема 1.1.
Матрицы и действия над ними.
Определители, свойства и вычисление.
Содержание учебного материала
8
Понятие матрицы. Сложение, вычитание матриц. Умножение матрицы на число. Умножение матриц. Определители второго, третьего n-го порядка. Свойства. Минор. Алгебраическое дополнение. Обратная матрица.
4/4
Практическое занятие. Матрицы и действия над ними.
2/6
Практическое занятие. Определители, свойства и вычисления.
2/8
Тема 1.2.
Системы линейных уравнений.
Содержание учебного материала
16
2
Решение систем линейных уравнений. Правило Крамера. Метод Гаусса. Матричное решение систем линейных уравнений.
4/12
Практическое занятие. Решение систем линейных уравнений по правилу Крамера
2/14
Практическое занятие. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
2/16
Практическое занятие. Исследование систем линейных уравнений.
2/18
Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы. Выполнение домашнего задания. Выполнение расчетного задания №1.
6
3
Тема 1.3.
Векторная алгебра. Нелинейные операции над векторами
Содержание учебного материала
14
2
Понятие вектора и линейные операции над векторами. Понятие линейной зависимости векторов. Базис на плоскости. Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов
4/22
Практическое занятие. Векторная алгебра. Нелинейные операции над векторами
2/24
Контрольная работа № 1. Линейная и векторная алгебра
2/26
Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы. Выполнение домашнего задания. Выполнение расчетного задания №2.
6
3
Раздел 2.
Аналитическая геометрия на плоскости
21
2
Тема 2.1.
Метод координат на плоскости. Прямая линия.
Содержание учебного материала
8
Метод координат на плоскости (декартовы прямоугольные, полярные координаты, основные задачи метода координат). Уравнение прямой с угловым коэффициентом, общее уравнение прямой, уравнение прямой с данным угловым коэффициентом и проходящей через данную точку. Уравнение прямой в отрезках, уравнение прямой проходящей через две точки.
4/30
Практическое занятие. Метод координат на плоскости. Декартовы прямоугольные, полярные координаты
2/32
Практическое занятие. Прямая линия.
2/34
Тема 2.2.
Взаимное расположение прямых. Кривые второго порядка.
Содержание учебного материала
13
2
Угол между двумя прямыми. Взаимное расположение прямых. Расстояние от точки до прямой. Уравнение окружности. Каноническое уравнение эллипса, гиперболы, параболы.
4/38
Практическое занятие. Угол между двумя прямыми. Кривые второго порядка
2/40
Контрольная работа № 2. Аналитическая геометрия на плоскости
2/42
Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы. Выполнение домашнего задания. Выполнение расчетного задания №3.
5
3
Раздел 3.
Дифференциальное исчисление функции одной переменной
52
2
Тема 3.1.
Введение в математический анализ (определение и способы задания функции, предел функции).
Содержание учебного материала
6
Функциональные понятия. Элементарные функции и их графики (целая рациональная, дробно-рациональная, иррациональная, показательная, логарифмическая, тригонометрическая, обратная тригонометрическая, сложная) Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. Бесконечно малые и их свойства. Бесконечно большие. Сравнение бесконечно малых
4/46
Практическое занятие. Вычисление пределов числовой последовательности
2/48
Тема 3.2.
Предел и непрерывность функции
Содержание учебного материала
18
2
Предел функции. Основные теоремы о пределах. Примеры вычисления пределов. Первый, второй замечательный предел их следствия. Понятие непрерывности. Свойства функций, непрерывных на сегменте. Точки разрыва.
4/52
Практическое занятие. Предел функции. Вычисление пределов с использованием первого и второго замечательных пределов
2/54
Практическое занятие. Непрерывность функции
2/56
Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы. Выполнение домашнего задания. Выполнение расчетного задания №4,5.
10
3
Тема 3.3.
Понятие производной и ее геометрический смысл. Дифференциал функции.
Содержание учебного материала
6
2
Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Правила дифференцирования. Производные элементарных функций. Понятие дифференциала. Применение дифференциала к приближенным вычислениям.
4/60
Практическое занятие. Понятие производной и ее геометрический смысл.
2/62
Тема 3.4.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Содержание учебного материала
9
2
Производные и дифференциалы высших порядков.
2/64
Практическое занятие. Производные и дифференциалы высших порядков.
2/66
Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы. Выполнение домашнего задания. Выполнение расчетного задания №6.
5
3
Тема 3.5.
Свойства дифференцируемых функций.
Содержание учебного материала
13
2
Теорема Ферма. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа. Теорема Коши. Правило Лопиталя. Возрастание и убывание функций. Максимумы и минимумы. Асимптоты. Выпуклость графика функции. Точки перегиба Исследование функции
4/70
Практическое занятие. Исследование функций с помощью производной.
2/72
Контрольная работа № 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
2/74
Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы. Выполнение домашнего задания. Выполнение расчетного задания №7.
5
3
Раздел 4.
Интегральное исчисление функции одной переменной
30
2
Тема 4.1.
Интегральное исчисление функции одной переменной
Содержание учебного материала
4
Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица неопределенных интегралов основных элементарных функций.
2/76
Практическое занятие. Первообразная функции. Неопределенный интеграл, свойства, таблица
2/78
Тема 4.2.
Методы вычисления неопределенного интеграла.
Содержание учебного материала
12
2
Методы вычисления неопределенного интеграла (непосредственное интегрирование, замена переменных, внесение под знак дифференциала, интегрирование по частям)
4/82
Практическое занятие. Методы вычисления неопределенного интеграла (замена переменной, интегрирование по частям).
2/84
Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы. Выполнение домашнего задания. Выполнение расчетного задания №8.
6
3
Тема 4.3.
Определенный интеграл. Приложение определенного интеграла
Содержание учебного материала
14
2
Определенный интеграл. Методы вычисления определенного интеграла. Приложение определенного интеграла в геометрии и физике.
2/86
Практическое занятие. Определенный интеграл и методы его вычисления.
2/88
Практическое занятие. Приложение определенного интеграла.
2/90
Контрольная работа № 4. Интегральное исчисление функции одной переменной
2/92
Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы. Выполнение домашнего задания. Выполнение расчетного задания №9.
6
3
Раздел 5.
Дифференциальное и интегральное исчисления функции нескольких переменных
31
2
Тема 5.1.
Дифференциальное исчисление функции многих переменных
Содержание учебного материала
10
Функция нескольких переменных. Частные производные. Полный дифференциал.
4/96
Практическое занятие. Нахождение частных производных первого порядка.
2/98
Практическое занятие. Нахождение частных производных второго порядка.
2/100
Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы. Выполнение домашнего задания. Выполнение расчетного задания №10.
2
3
Зачет.
Практическая работа.
2/102
2
Тема 5.2.
Приложение дифференциального исчисления функции многих переменных
Содержание учебного материала
4
Исследование функции на экстремум. Приближенные исчисления.
2/104
Практическое занятие. Приложение дифференциального исчисления функции многих переменных
2/106
Тема 5.3.
Интегральное исчисление функции многих переменных.
Содержание учебного материала
17
2
Кратные интегралы и методы вычисления. Двойной интеграл. Свойства двойных интегралов.
2/108
Приложение кратных интегралов
2/110
Практическое занятие. Кратные интегралы и методы вычисления. Приложение кратных интегралов.
2/112
Контрольная работа №5. Дифференциальное и интегральное исчисление функции нескольких переменных
2/114
Самостоятельная работа обучающихся: систематическая проработка конспектов занятий, учебных изданий дополнительной литературы. Поиск, анализ и оценка информации (профессиональные базы данных, ресурсы сети Интернет) по содержанию учебного материала и определению профессионально значимых задач. Подготовка сообщений или презентаций.
9
3
Раздел 6.
Ряды
26
2
Тема 6.1.
Числовые ряды.
Содержание учебного материала
8
Числовой ряд. Сходимость числовых рядов. Признаки сходимости числовых рядов. Абсолютная, условная сходимость.
4/118
Практическое занятие. Сходимость рядов с положительными членами.
2/120
Практическое занятие. Знакочередующиеся ряды. Абсолютная, условная сходимость.
2/122
Тема 6.2.
Функциональные ряды.
Содержание учебного материала
18
2
Функциональный ряд. Степенной ряд. Радиус и область сходимости. Разложение функций в степенной ряд.
6/128
Практическое занятие. Область сходимости степенного ряда. Разложение функции в степенной ряд.
2/130
Контрольная работа № 6. Ряды
2/132
Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы. Выполнение домашнего задания. Выполнение расчетного задания №11.
8
3
Раздел 7.
Дифференциальные уравнения
34
2
Тема 7.1.
Дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения первого порядка
Содержание учебного материала
10
Содержание учебного материала
8
Основные понятия. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения
4/136
Практическое занятие. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.
2/138
Практическое занятие. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка
2/140
Тема 7.2.
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
Содержание учебного материала
6
2
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли.
2/142
Применение дифференциальных уравнений первого порядка.
2/144
Практическое занятие. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
2/146
Тема 7.3.
Дифференциальные уравнения второго и высших порядков
Содержание учебного материала
6
2
Дифференциальные уравнения второго и высших порядков - основные понятия. Случаи понижения порядка.
4/150
Практическое занятие. Дифференциальные уравнения второго и высших порядков
2/152
Тема 7.4.
Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
Содержание учебного материала
14
2
Линейные однородные и неоднородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
2/154
Практическое занятие. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Линейные неоднородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
2/156
Контрольная работа № 7. Дифференциальные уравнения
2/158
Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы. Выполнение домашнего задания. Выполнение расчетного задания №12.
8
3
Раздел 8.
Основы теории комплексных чисел
18
2
Тема 8.1
Основы теории комплексных чисел
Содержание учебного материала
18
Комплексные числа и операции над ними. Геометрическая, тригонометрическая форма комплексного числа. Основные понятия. Область определения. Изображение функций комплексного переменного.
4/162
Практическое занятие. Действия над комплексными числами в алгебраической форме
2/164
Практическое занятие. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме
2/166
Контрольная работа № 8. Основы теории комплексных чисел
2/168
Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы. Выполнение домашнего задания. Выполнение расчетного задания №13.
8
3
Всего
252
Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:
1. - ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);
2. - репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)
3. - продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)
3. условия реализации программы дисциплины
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета по математике.
Оборудование учебного кабинета:
посадочные места по количеству студентов,
рабочее место преподавателя,
дидактическое обеспечение дисциплины:
сборник практических работ
сборник заданий для самостоятельной работы студентов
таблицы, чертежные инструменты.
Технические средства обучения:
Интерактивная доска, компьютер, диапроектор.
3.2. Информационное обеспечение обучения
Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы
Основные источники:
-
В.П.Григорьев, Ю.А.Дубинский. Элементы высшей математики: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. - 10-е изд. стер. - М.: Издательский центр «Академия», 2014 - 320с.
-
В.П.Григорьев, Т.И. Сабурская. Сборник задач по высшей математике: учебное пособие для студ. учреждений сред. проф. образования - 4-е изд. стер. - М.: Издательский центр «Академия», 2014 - 160с.
-
Баврин И.И. Высшая математика: учебник для студентов естественно-научных специальностей педагогических вузов. - М.: Издательский центр «Академия». - 2004. - 616 с.
-
Богомолов Н.В. Сборник задач по математике - М.: Дрофа. - 2007. - 320 с.
-
Богомолов Н.В. Практические занятия по математике / Н.В. Богомолов. - М.: Дрофа. - 2007. - 150 с.
-
Богомолов Н.В. Математика / Н.В. Богомолов. - М.: Дрофа. - 2006. - 300 с.
-
Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике: Учебное пособие для втузов
- М.: Издательство Физико-математич. Литературы. - 2003. -336 с.
8. Кострикин А. И. Введение в алгебру. Ч. 1. Основы алгебры: Издательство Физико-математической литературы. - 2000. - 136 с.
9. Кострикин А. И. Введение в алгебру. Ч. 2. Линейная алгебра: Издательство Физико-математической литературы. - 2000. - 164 с.
Дополнительные источники:
1. Баврин И.И. Общий курс высшей математики / И.И. Баврин, В.Л. Матросов. - М.: Просвещение. - 1995. - 608 с.
2. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.1: Учеб. пособие для студентов втузов / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. - М.: Высш. школа. - 1980. - 320 с.
3. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.2: Учеб. пособие для студентов втузов / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. - М.: Высш. школа. - 1980. -- 365 с.
4. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики / В.А. Кудрявцев, Б.П. Демидович. - М.: Наука. - 1975. - 624 с.
Программное обеспечение и Интернет-ресурсы:
- электронная библиотека механико-математического факультета МГУ;
www.newlibrary.ru - новая электронная библиотека;
www.edu.ru - федеральный портал российского образования;
www.mathnet.ru - общероссийский математический портал;
www.library.kemsu.ru - электронный каталог НБ КемГУ;
www.elibrary.ru - научная электронная библиотека;
www.matburo.ru - матбюро: решения задач по высшей математике;
www.nehudlit.ru - злектронная библиотека учебных материалов
mech.math.msu.su/department/algebra</ - официальный сайт механико-математического факультета МГУ.
4. Контроль и оценка результатов освоения Дисциплины
Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.
Результаты обучения(освоенные умения, усвоенные знания)
Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:
- выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;
- решать задачи, используя уравнения прямых и кривых второго порядка на плоскости;
- применять методы дифференциального и интегрального исчисления; решать дифференциальные уравнения;
- пользоваться понятиями теории комплексных чисел.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:
- основы математического анализа,
- линейной алгебры и аналитической геометрии;
- основы дифференциального и интегрального исчисления;
- основы теории комплексных чисел.
Практические занятия
Устный ответ у доски
Проверка домашних заданий
Контрольные работы
Тестирование
Самостоятельная работа
по индивидуальным заданиям
Экзамен
3