Тесты по геометрии 11 класс

Прямоугольная система координат

Задание 1

Установите соответствие в названиях координатных осей прямоугольной системы координат пространства

Укажите соответствие для всех трех вариантов

1)ось абсцисс - ох

2) ось ординат - оу

3) ось аппликат - оz

Задание 2

На каком расстоянии от оси Oz находится точка W(0; 8; 4)? В ответе укажите число единиц, выражающее искомое расстояние. Например: 19.

Запишите число

Задание 3

На каком расстоянии от оси Oх находится точка W(9; 8; 0)? В ответе укажите число единиц, выражающее искомое расстояние. Например: 19.

Задание 4

Укажите, какие условия для координат точки должны выполняться, чтобы она лежала на оси Ox.

Выберите несколько из 6 вариантов ответа

1)аппликата не равна 0 2)абсцисса равна 0 3)аппликата равна 0

4)ордината не равна 0 5) ордината равна 0 6) абсцисса не равна 0

Задание 5

Установите порядок записи координат некоторой точки пространства

(…; …; …)

1. ордината

2) аппликата

3) абсцисса

Задание 6

По координатам точек, определите координатные плоскости, в которых они лежат.

Укажите соответствие для всех 4 вариантов ответа

1) Точка K (3; -8,2; 0) - принадлежит координатной плоскости Охz.

2) Точка B (0; 4,1; 7) - не лежит ни в одной из координатных плоскостей

3) Точка C (5; 0; 12) - принадлежит координатной плоскости Oxy.

4) Точка E (1; 1; 1) - принадлежит координатной плоскости Oyz.

Задание 7

Пользуясь данными рисунка, определите координаты точек.

Укажите соответствие для всех 6 вариантов ответа:

1. А - (0;0;-3)

2)В - (4;0;5)

3)С - (9;5;8)

4) Д - (0;3;0)

5) Е - (4;-3;6)

6) F - (9;0;0)

Задание 8

Пользуясь тем, что ABCDA₁B₁C₁D₁ - куб, определите координаты точки C. В ответе укажите координаты точки по образцу (5;13;7), не используя пробелы.

Изображение

Задание 9

A (9; -1; 3). Определите координаты ортогональных проекций точки A на координатные плоскости.

Укажите соответствие для всех 3 вариантов ответа:

1) Проекция точки A на плоскость Oxy имеет координаты - (9;0;3)

2) Проекция точки A на плоскость Oyz имеет координаты - (0; -1; 3).

3) Проекция точки A на плоскость Oxz имеет координаты - (9; -1; 0).

Задание 10

Какой координатной плоскости нет в прямоугольной системе координат пространства?

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) xyz 2) Oxz 3) Oyz 4) Oxy

Ответы:

1) (1 б.) Верные ответы:

1;

2;

3;

2) (1 б.): Верный ответ: 8.;

3) (1 б.): Верный ответ: 8.;

4) (1 б.) Верные ответы: 3; 5; 6;

5) (1 б.) Верные ответы:

2;

3;

1;

6) (1 б.) Верные ответы:

3;

4;

1;

2;

7) (1 б.) Верные ответы:

6;

4;

1;

5;

2;

3;

8) (1 б.) Верный ответ: "(1;1;1)".

9) (1 б.) Верные ответы:

3;

2;

1;

10) (1 б.) Верные ответы: 1;

Координаты вектора

Задание 1

По координатам векторов и , найдите координаты вектора . В ответе укажите координаты вектора по образцу {1;-5;3,5} без пробелов.

Задание 2

Пользуясь разложением вектора по координатным векторам, определите его координаты.

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) {-7; 3; -2} 2) {3; -2; -7} 3) {-2; 3; -7} 4) {2; 3; 7}

Задание 3

По координатам векторов и , найдите координаты вектора их суммы . В ответе укажите координаты вектора суммы по образцу {1;-5;3,5} без пробелов.

Задание 4

Пользуясь координатами векторов и тем, что начало каждого из них совпадает с точкой О начала координат, определите координатные плоскости, в которых они лежат.

Укажите соответствие для всех 4 вариантов ответа:

1) Вектор с координатами {3; -8,2; 0} - лежит в координатной плоскости Oxz.

2) Вектор с координатами {0; 4,1; 7} - лежит в координатной плоскости Oxy.

3) Вектор с координатами C {5; 0; 12} - лежит в координатной плоскости Oyz.

4) Вектор с координатами {1; 11; -6} - не лежит ни в одной из координатных плоскостей.

Задание 5

Установите соответствие между разложениями векторов по координатным векторам и их координатами.

Укажите соответствие для всех 5 вариантов ответа:

1) {2; 3; 2}

2) {0; 3; 2}

3) {2; 3; -2}

4) {0; 0; 2}

5) {2; 0; 2}

Задание 6

Укажите, вектор с какими координатами будет являться противоположным координатному вектору .

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) {0; -1; 0} 2) {-1; 0; 0} 3) {0; 0; -1} 4) {-1; -1; -1}

Задание 7

Установите порядок записи координат некоторого вектора в пространстве {...; ...; ...}.

Укажите порядок следования всех 3 вариантов ответа:

1. ордината 2. абсцисса 3. аппликата

Задание 8

Пользуясь данными рисунка, определите координаты вектора . В ответе укажите координаты вектора по образцу {1;-5;3,5} без пробелов.

Задание 9

По координатам векторов и , найдите координаты вектора их разности . В ответе укажите координаты вектора разности по образцу {1;-5;3,5} без пробелов.

Задание 10

Укажите, какие условия для координат вектора должны выполняться, чтобы она лежал или был параллелен оси Oy.

Выберите несколько из 6 вариантов ответа:

1) Абсцисса равна 0. 2) Аппликата не равна 0. 3) Абсцисса не равна 0.

4) Ордината равна 0. 5) Аппликата равна 0. 6) Ордината не равна 0.

Ответы:

1) (1 б.) Верный ответ: "{0;-14;34}".

2) (1 б.) Верные ответы: 1;

3) (1 б.) Верный ответ: "{4;7;-5}".

4) (1 б.) Верные ответы:

3;

1;

2;

4;

5) (1 б.) Верные ответы:

1;

3;

4;

5;

2;

6) (1 б.) Верные ответы: 2;

7) (1 б.) Верные ответы:

2;

1;

3;

8) (1 б.) Верный ответ: "{-2;3;2}".

9) (1 б.) Верный ответ: "{-2;-7;11}".

10) (1 б.) Верные ответы: 1; 5; 6;

Связь между координатами векторов и координатами точек

Задание 1

Найдите значение переменной m, при котором векторы и будут коллинеарны.

Задание 2

"Координаты точки M ... соответствующим координатам её радиус-вектора." Вставьте пропущенное слово

Задание 3

Пользуясь данными рисунка, для каждой точки укажите её радиус-вектор.

1) A __

2) B __

3) C __

4) D __

Задание 4

По координатам точек А(11; -2; 0) и B(-7; 8; 4) определите координаты данных векторов, если точка О - точка начала координат.

Укажите соответствие для всех 4 вариантов ответа:

1) __ {-7; 8; 4}

2) __ {11; -2; 0}

3) __ {18; -10; -4}

4) __ {-18; 10; 4}

Задание 5

Найдите значение переменной n, при котором векторы и будут коллинеарны.

Задание 6

Среди данных пар векторов укажите те, которые являются коллинеарными.

Выберите несколько из 5 вариантов ответа:

1) ,

2) ,

3) ,

4) ,

5) ,

Задание 7

Найдите значения переменных m и n, при которых векторы и будут коллинеарны.

Выберите несколько из 6 вариантов ответа:

1) m=1 2) n=-9 3) m=-9 4) n=-1 5) n=9 6) m=-1

Задание 8

При каком значении переменной x коллинеарны будут векторы , , ?

Задание 9

Координаты коллинеарных векторов ... .

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) пропорциональны 2) противоположны 3) равны

Задание 10

При доказательстве компланарности векторов , , было получено разложение вектора по векторам и .

Какое это разложение?

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 2) 3) 4)

Ответы:

1) (1 б.): Верный ответ: 4.;

2) (1 б.) Верный ответ: "равны".

3) (1 б.) Верные ответы:

2;

4;

3;

1;

4) (1 б.) Верные ответы:

4;

3;

2;

1;

5) (1 б.): Верный ответ: 45.;

6) (1 б.) Верные ответы: 1; 5;

7) (1 б.) Верные ответы: 2; 6;

8) (1 б.): Верный ответ: 0.;

9) (1 б.) Верные ответы: 1;

10) (1 б.) Верные ответы: 2;

Простейшие задачи в координатах

Задание 1

Закончите утверждение: "Длина вектора равна ... ".

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) корню квадратному из суммы квадратов его координат

2) разности квадратов его координат

3) корню квадратному из разности квадратов его координат

4) сумме квадратов его координат

Задание 2

Вычислите длину вектора, началом которого является точка A(1,2;-3;5), а концом - точка B(0,6;-3;4,2).

Задание 3

Определите длину вектора , если его координаты равны {15;20;0}. В ответе укажите только число

Задание 4

Определите координаты середины отрезка AB, если А(1;5;-2), B(0;3;5). Ответ укажите по образцу (-8;1,1;6). Не используйте пробел.

Задание 5

Укажите формулу вычисления расстояния между точками и .

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1)

2)

3)

Задание 6

Точка M - середина отрезка AB. Вычислите координаты точки А, если B(2;-2;2) и M(8;4;0). Ответ укажите по образцу (-3;5,1;7). Не используйте пробел.

Задание 7

Определите координаты середины отрезка AB, если А(12;-3;7), B(-8;3;-1). Ответ укажите по образцу: (-8;11;6). Не используйте пробел.

Задание 8

Найдите расстояние между точками А(-2;-1;3) и B(6;5;3). В ответе укажите только число.

Задание 9

Найти расстояние от точки начала координат O до середины отрезка MN, если M(−3;6;1) и N(3;2;-1).

Задание 10

Закончите утверждение: "Каждая координата середины отрезка равна ... ".

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) полусумме соответствующих координат его концов

2) сумме соответствующих координат его концов

3) разности соответствующих координат его концов

4) сумме квадратов соответствующих координат его концов

Ответы:

1) (1 б.) Верные ответы: 1;

2) (1 б.): Верный ответ: 1.;

3) (1 б.): Верный ответ: 25.;

4) (1 б.) Верный ответ: "(0,5;4;1,5)".

5) (1 б.) Верные ответы: 3;

6) (1 б.) Верный ответ: "(14;10;-2)".

7) (1 б.) Верный ответ: "(2;0;3)".

8) (1 б.): Верный ответ: 10.;

9) (1 б.): Верный ответ: 4.;

10) (1 б.) Верные ответы: 1;

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

Задание 1

Вопрос:

На рисунке изображён куб. Определите величину угла между данными векторами.

Изображение:

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) 30° 2) 0° 3) 90° 4) 45° 5) 60°

Задание 2

Пользуясь данными рисунка, вычислите скалярное произведение данных векторов.

Изображение:

Задание 3

На рисунке изображён куб. Определите величину угла между данными векторами.

Изображение:

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) 120° 2) 90° 3) 150° 4) 180° 5) 0°

Задание 4

Установите соответствие между взаимным расположением двух векторов и величиной угла между ними.

Укажите соответствие для всех 3 вариантов ответа:

1) 2) 3)

__ __ __

Задание 5

Укажите формулу скалярного произведения векторов, которую нельзя применить для векторов в пространстве.

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1)

2)

3)

Задание 6

Пользуясь данными рисунка, вычислите скалярное произведение данных векторов.

Изображение:

Задание 7

Для каждой пары векторов вычислите значение косинуса угла между ними.

Укажите соответствие для всех 3 вариантов ответа:

1) - - 0,8

2) -

3) -

Задание 8

Вычислите скалярное произведение векторов и .

Задание 9

Установите соответствие между значениями скалярного произведения двух векторов и величинами угла между ними.

Укажите соответствие для всех 3 вариантов ответа:

1) __

2) __

3) __

Задание 10

На рисунке изображён куб. Определите величину угла между данными векторами.

Изображение:

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) 90° 2) 0° 3) 30° 4) 45° 5) 60°

Ответы:

1) (1 б.) Верные ответы: 2;

2) (1 б.): Верный ответ: -2.;

3) (1 б.) Верные ответы: 4;

4) (1 б.) Верные ответы:

3;

1;

2;

5) (1 б.) Верные ответы: 2;

6) (1 б.): Верный ответ: 1.;

7) (1 б.) Верные ответы:

3;

2;

1;

8) (1 б.): Верный ответ: 6.;

9) (1 б.) Верные ответы:

1;

3;

2;

10) (1 б.) Верные ответы: 4;

Вычисление углов между прямыми и плоскостями

Задание 1

Как может располагаться направляющий вектор прямой?

Выберите несколько из 3 вариантов ответа:

1) на прямой, параллельной данной

2) на данной прямой

3) на прямой, перпендикулярной данной

Задание 2

Пользуясь данными рисунка, вычислите значение синуса угла между прямой a и плоскостью α.

Изображение:

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 2) 3) 1 4) 0,2

Задание 3

Изображение

Пользуясь изображением куба, среди данных векторов укажите те, которые являются направляющими для прямой a.

Выберите несколько из 8 вариантов ответа:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

Задание 4

Определите значение косинуса угла между прямыми a и b, если векторы и являются для них направляющими.

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 3)

2) 4)

Задание 5

"Вектор, перпендикулярный к данной плоскости, называют ... вектором к этой плоскости." Вставьте пропущенное слово в той форме, которой требует контекст предложения.

Задание 6

Установите соответствие между рисунками и формулами, позволяющими вычислить величины углов, изображённых на каждом из рисунков.

Укажите соответствие для всех 2 вариантов ответа:

1)

__

Задание 7

Пользуясь изображением куба, среди данных векторов укажите те, которые являются нормальными к плоскости α.

Выберите несколько из 8 вариантов ответа:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

Задание 8

Пользуясь данными рисунка, вычислите значение синуса угла между прямой a и плоскостью α.

Изображение

Задание 9

Определите величину угла между прямыми a и b, если векторы и являются для них направляющими.

Изображение:

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) 0° 2) 30° 3) 90° 4) 60° 5) 45°

Задание 10

Определите значение косинуса угла между прямыми a и b, если векторы и являются для них направляющими.

Ответы:

1) (1 б.) Верные ответы: 1; 2;

2) (1 б.) Верные ответы: 2;

3) (1 б.) Верные ответы: 2; 3; 5;

4) (1 б.) Верные ответы: 3;

5) (1 б.) Верный ответ: "нормальным".

6) (1 б.) Верные ответы:

1;

2;

7) (1 б.) Верные ответы: 2; 3;

8) (1 б.): Верный ответ: 0,8.;

9) (1 б.) Верные ответы: 3;

10) (1 б.): Верный ответ: 0.;

Понятие цилиндра

Задание 1

Квадрат с площадью, равной 36, вращают вокруг одной из сторон. Найдите сумму высоты и диаметра основания полученного тела вращения: h + d. В ответе укажите только число. Например, 100.

Задание 2

Цилиндр можно получить вращением на 360^о вокруг одной из сторон ...

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) прямоугольного треугольника

2) прямоугольника

3) прямоугольной трапеции

Задание 3

Точка F - середина образующей AB цилиндра, центрами оснований которого являются точки O и T. Верно ли, что FO=FT?

Выберите один из 2 вариантов ответа:

1) не верно

2) верно

Задание 4

Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение является ...

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) кругом

2) квадратом

3) треугольником

4) прямоугольником

5) полуокружностью

Задание 5

Представление о форме цилиндра дают:

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) колпак Буратино

2) кружка

3) Египетские пирамиды

4) апельсин

5) коробок спичек

Задание 6

Радиус цилиндра 3 см, а его высота - 10 см. Вычислите площадь осевого сечения. В ответе укажите только число без единицы измерения. Например, 5.

Задание 7

Точка O - центр основания цилиндра. Отрезок AB - диаметр другого его основания. Вычислите площадь ∆AOB, если радиус цилиндра равен 2 см, а его высота равна 6 см. В ответе укажите только число.

Задание 8

Что является осевым сечением цилиндра?

Задание 9

Как называется цилиндр, осевое сечение которого - квадрат?

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) квадратный цилиндр

2) равнобокий цилиндр

3) равносторонний цилиндр

4) правильный цилиндр

Задание 10

Какая фигура лежит в основаниях цилиндра?

Ответы:

1) (1 б.): Верный ответ: 18.;

2) (1 б.) Верные ответы: 2;

3) (1 б.) Верные ответы: 2;

4) (1 б.) Верные ответы: 1;

5) (1 б.) Верные ответы: 2;

6) (1 б.): Верный ответ: 60.;

7) (1 б.): Верный ответ: 12.;

8) (1 б.) Верный ответ: "прямоугольник".

9) (1 б.) Верные ответы: 3;

10) (1 б.) Верный ответ: "круг".

Площадь поверхности цилиндра

Задание 1

Высота цилиндра равна 10 см. Площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра и находящейся на расстоянии 6 см от нее, равна 160 см². Вычислите площадь полной поверхности цилиндра.

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) 2) 3)

4) 5)

Задание 2

Радиус основания цилиндра равен 4, площадь его боковой поверхности - 80π. В ответе укажите только число без единицы измерения. Например, 100.

Задание 3

Какая геометрическая фигура является разверткой боковой поверхности цилиндра?

Задание 4

Укажите формулу для вычисления площади боковой поверхности цилиндра.

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) 2)

3) 4)

5)

Задание 5

Длина окружности основания цилиндра равна 8π, диагональ осевого сечения - 10. Найдите площадь его полной поверхности. В ответе укажите только число, считая π=3.

Задание 6

Высота и диаметр основания цилиндра равны 10. Площадь боковой поверхности цилиндра равна:

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) 2) 3)

4) 5)

Задание 7

Цилиндр получен в результате вращения прямоугольника ABCD около прямой AD. Вычислите площадь боковой поверхности цилиндра, если длины сторон AD и AB прямоугольника равны соответственно 4 см и 2 см. В ответе укажите только число, считая π=3.

Задание 8

Осевое сечение цилиндра - квадрат, длина диагонали которого равна 10 см. Вычислите площадь боковой поверхности цилиндра. Число p принимать примерно равным 3. В ответе укажите только число без единицы измерения. Например, 200

Задание 9

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 16p. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если его осевым сечением является квадрат.

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) 2) 3)

4) 5)

Задание 10

Укажите формулу для вычисления площади полной поверхности цилиндра.

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) 2)

3) 4)

5)

Ответы:

1) (1 б.) Верные ответы: 2;

2) (1 б.): Верный ответ: 10.;

3) (1 б.) Верный ответ: "прямоугольник".

4) (1 б.) Верные ответы: 2;

5) (1 б.): Верный ответ: 240.;

6) (1 б.) Верные ответы: 2;

7) (1 б.): Верный ответ: 48.;

8) (1 б.): Верный ответ: 150.;

9) (1 б.) Верные ответы: 1;

10) (1 б.) Верные ответы: 3;

Понятие конуса

Задание 1

Длина образующей конуса равна 10 см, а высота конуса - 6 см. Вычислите радиус основания конуса.

Задание 2

Осевым сечением конуса является равносторонний треугольник с периметром 24. Длина образующей конуса равна:

Задание 3

Точка F лежит на высоте TO конуса, а точки A и B принадлежат граничной окружности основания конуса. Верно ли, что FA = FB?

Выберите один из 2 вариантов ответа:

1) верно 2) не верно

Задание 4

Представление о форме конуса дают:

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) планета 2) коробка 3) Египетские пирамиды

4) кружка 5) рожок для мороженного

Задание 5

Конус можно получить вращением на 360^о вокруг одной из сторон ...

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) прямоугольного треугольника

2) прямоугольника

3) прямоугольной трапеции

4) квадрата

5) полукруга

Задание 6

Чему равно отношение площади сечения конуса плоскостью, перпендикулярной его оси и проходящей через середину высоты конуса, к основанию конуса?

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) 2

2) 1

3) 1/4

4) 4

5) 1/2

Задание 7

Площадь осевого сечения конуса равна 50 см², а высота конуса - 10 см. Вычислите радиус основания конуса. В ответе укажите только число без единицы измерения. Например, 10.

Задание 8

Образующая конуса наклонена к основанию под углом 45^о. Высота конуса равна 6. Вычислите площадь основания конуса.

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) 2) 3)

4) 5)

Задание 9

Какая геометрическая фигура лежит в основании конуса?

Задание 10

Что является осевым сечением конуса?

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) прямоугольная трапеция

2) прямоугольник

3) полукруг

4) квадрат

5) равнобедренный треугольник

Ответы:

1) (1 б.): Верный ответ: 8.;

2) (1 б.): Верный ответ: 8.;

3) (1 б.) Верные ответы: 1;

4) (1 б.) Верные ответы: 5;

5) (1 б.) Верные ответы: 1;

6) (1 б.) Верные ответы: 3;

7) (1 б.): Верный ответ: 5.;

8) (1 б.) Верные ответы: 3;

9) (1 б.) Верный ответ: "круг".

10) (1 б.) Верные ответы: 5;

Площадь поверхности конуса

Задание 1

Развертка боковой поверхности конуса представляет собой ...

Задание 2

Площадь полной поверхности конуса равна 24π, площадь основания конуса равна 16π. Чему равна площадь боковой поверхности конуса?

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) 2) 3)

4) 5)

Задание 3

Угол между высотой и образующей конуса равен 30^о. Найдите центральный угол в развертке боковой поверхности конуса.

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) 90^о

2) 180^о

3) 30^о

4) 60^о

5) 120^о

Задание 4

Укажите формулу для вычисления площади боковой поверхности конуса.

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) 2)

3) 4)

5)

Задание 5

Образующая конуса равна 5 см, а его высота - 4 см. Вычислите площадь боковой поверхности конуса, считать π≈3.

Задание 6

Укажите формулу для вычисления площади полной поверхности конуса.

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1)

2)

3)

4)

Задание 7

Прямоугольный треугольник, длины катетов которого равны 6 см и 8 см, вращается вокруг меньшего катета. Вычислите площадь полной поверхности конуса, образованного при этом вращении, если число p примерно равно 3. В ответе укажите только число без единицы измерения. Например, 100.

Задание 8

Найдите площадь полной поверхности конуса с радиусом основания, равным 3 см, и образующей, равной 4 см. В ответе укажите только число без единицы измерения, если число π примерно равно 3. Например, 1.

Задание 9

Радиус основания конуса равен 9 дм, а площадь его осевого сечения - 360 дм². Вычислите площадь боковой поверхности конуса.

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) 2) 3)

4) 5)

Задание 10

Образующая конуса равна 4, радиус основания равен 2, π≈3. Чему равна площадь боковой поверхности конуса?

Ответы:

1) (1 б.) Верный ответ: "круговой сектор".

2) (1 б.) Верные ответы: 1;

3) (1 б.) Верные ответы: 2;

4) (1 б.) Верные ответы: 5;

5) (1 б.): Верный ответ: 45.;

6) (1 б.) Верные ответы: 1;

7) (1 б.): Верный ответ: 432.;

8) (1 б.): Верный ответ: 63.;

9) (1 б.) Верные ответы: 3;

10) (1 б.): Верный ответ: 24.;

Усеченный конус

Задание 1

Усеченный конус может быть получен вращением на 360^о ...

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) прямоугольной трапеции 2) квадрата

3) прямоугольника 4) прямоугольного треугольника

5) равнобокой трапеции

Задание 2

Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 и 4, образующая - 5. Найдите периметр осевого сечения.

Задание 3

Радиусы оснований усеченного конуса равны 2 и 7, образующая 13. Найдите высоту усеченного конуса.

Задание 4

Периметр осевого сечения усеченного конуса равен 180, радиусы оснований равны 20 и 30. Найдите длину образующей усеченного конуса.

Задание 5

Длины радиусов оснований и образующей усеченного конуса равны соответственно 7, 15 и 17. Вычислите его высоту.

Задание 6

Площадь осевого сечения усеченного конуса с радиусами оснований 4 и 10 равна 112. Найдите длину образующей конуса.

Задание 7

Укажите формулу для вычисления площади боковой поверхности усеченного конуса.

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1)

2)

3)

4)

5)

Задание 8

Укажите формулу для вычисления площади полной поверхности усеченного конуса.

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1)

2)

3)

4)

Задание 9

Что является осевым сечением усеченного конуса?

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) трапеция 2) круг 3) квадрат

4) треугольник 5) прямоугольник

Задание 10

Длины радиусов оснований усеченного конуса равны 9 и 4. Вычислите площадь боковой поверхности этого конуса, если угол между образующей и плоскостью его основания равен 45°.

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) 2) 3)

4) 5)

Ответы:

1) (1 б.) Верные ответы: 1;

2) (1 б.): Верный ответ: 24.;

3) (1 б.): Верный ответ: 12.;

4) (1 б.): Верный ответ: 40.;

5) (1 б.): Верный ответ: 15.;

6) (1 б.): Верный ответ: 10.;

7) (1 б.) Верные ответы: 4;

8) (1 б.) Верные ответы: 1;

9) (1 б.) Верные ответы: 1;

10) (1 б.) Верные ответы: 2;

Сфера и шар. Уравнение сферы

Задание 1

Отрезок АВ - хорда сферы, не проходящая через центр сферы О. Вычислите расстояние от центра сферы до середины хорды АВ, если радиус сферы равен 10 см, а длина хорды АВ равна 16 см.

Задание 2

Как будет выглядеть уравнение сферы с центром в точке М(1;3;5) радиусом равным 4 см.

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) (х - 1)² + (у - 3)² + (z - 5)² = 16

2) (х + 1)² - (у + 3)² - (z + 5)² = 16

3) х² - 3у² - 5z² = 16

4) х² + 3у² + 5z² = 16

Задание 3

Из центра сферы с диаметром 18 провели два радиуса, угол между которыми 60^о. Найдите расстояние между концами радиусов, лежащих на сфере.

Задание 4

Определите координаты центра (С) и радиус сферы, заданной уравнением: 4x² + 4y² + 4z² - 8x + 12y - 16z + 13 = 0.

Выберите несколько из 6 вариантов ответа:

1) r = 6,5

2) С(4;12;16)

3) r = 2

4) С(2;-3;4)

5) r = 13

6) С(1;-1,5;2)

Задание 5

Укажите только те точки, которые принадлежат шару.

Выберите несколько из 8 вариантов ответа:

1) D 2) C 3) F

4) A 5) O 6) B 7) E 8) G

Задание 6

Точки В и С принадлежат сфере с центром в точке О. Какому условию должна удовлетворять хорда ВС, чтобы градусная мера угла ВОС равнялась 60^о?

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) ВС = R

2)

3)

4)

5) BC = 2R

Задание 7

Найдите координаты центра (S) и радиус сферы, заданной уравнением: (x - 2)² + (y + 1)² + z² = 4.

Выберите несколько из 6 вариантов ответа:

1) S(2;1;0) 2) r = 2 3) S(2;-1;0)

4) S(-2;1;0) 5) r = 4 6) r = 16

Задание 8

Из центра сферы провели два радиуса, угол между которыми 90^о. Расстояние между концами радиусов равно . Найдите диаметр сферы.

Задание 9

Три шара с радиусами 1, 2 и 3 касаются друг друга. Найдите площадь треугольника, образованного центрами шаров сферы

Задание 10

Укажите только те точки, которые принадлежат сфере.

Выберите несколько из 8 вариантов ответа:

1) C 2) B 3) O

4) F 5) G 6) E

7) A 8) D

Ответы:

1) (1 б.): Верный ответ: 6.;

2) (1 б.) Верные ответы: 1;

3) (1 б.): Верный ответ: 9.;

4) (1 б.) Верные ответы: 3; 6;

5) (1 б.) Верные ответы: 1; 2; 3; 5; 6; 7;

6) (1 б.) Верные ответы: 1;

7) (1 б.) Верные ответы: 2; 3;

8) (1 б.): Верный ответ: 8.;

9) (1 б.): Верный ответ: 6.;

10) (1 б.) Верные ответы: 1; 2; 6;

Взаимное расположение сферы и плоскости

Задание 1

По разные стороны от центра сферы с радиусом 5 см проведены два параллельных сечения с радиусами 3 см и 4 см. Найдите расстояние между сечениями.

Задание 2

Сопоставьте соотношения расстояния от центра сферы до плоскости и радиуса сферы с их взаимным расположением сферы и плоскости в пространстве.

Укажите соответствие для всех 3 вариантов ответа:

1) то сфера и плоскость не имеют общих точек

2) то сечение сферы плоскостью есть окружность

3) то сфера и плоскость имеют только одну общую точку

__ Если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы

__ Если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы

__ Если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы

Задание 3

В шаре с радиусом 10 см проведено сечение площадью 64π см². Найдите расстояние от центра шара до плоскости сечения.

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) 18 2) 6 3) 5

4) 12 5) 3

Задание 4

Шар пересечен плоскостью. Площадь сечения равна

576π см². Расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 7 см. Найдите радиус шара.

Задание 5

По одну сторону от центра сферы с радиусом 15 см проведены два параллельных сечения с радиусами 9 см и 12 см. Найдите расстояние между сечениями.

Задание 6

По разные стороны от центра сферы проведены два параллельных сечения с площадью 9π см² и 16π см². Расстояние между сечениями равно 7 см. Найдите радиус сферы

Задание 7

Диаметр сечения сферы равен 8 см, расстояние от центра сферы до его сечения равно 3 см. Найдите радиус сферы.

Задание 8

В сечение шара вписан равносторонний треугольник со стороной 6 см. Расстояние от центра шара до плоскости треугольника равно 2 см. Найдите радиус шара.

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) 4 2) 10 3) 5

4) 12 5) 3

Задание 9

Отрезок OH - высота тетраэдра OABC. Выясните взаимное расположение сферы радиуса R с центром O и плоскости ABC, если:

Укажите соответствие для всех 3 вариантов ответа:

1) сфера и плоскость не имеют общих точек, и значит, не пересекаются

2) сфера и плоскость имеют только одну общую точку

3) сфера и плоскость пересекаются по окружности

__ R=8 дм, OH=70 см

__ R=5 см, OH=5 см

__ R=2 см, OH=35 мм

Задание 10

На расстоянии 5 см от центра шара проведена плоскость. Площадь полученного сечения равна 144π см². Найдите радиус шара.

Ответы:

1) (1 б.): Верный ответ: 7.;

2) (1 б.) Верные ответы:

3;

1;

2;

3) (1 б.) Верные ответы: 2;

4) (1 б.): Верный ответ: 25.;

5) (1 б.): Верный ответ: 3.;

6) (1 б.): Верный ответ: 5.;

7) (1 б.): Верный ответ: 5.;

8) (1 б.) Верные ответы: 1;

9) (1 б.) Верные ответы:

3;

2;

1;

10) (1 б.): Верный ответ: 13.;