7


  • Учителю
  • Разработка урока геометрии в 11 классе по теме:Итоговое повторение. Векторы в пространстве

Разработка урока геометрии в 11 классе по теме:Итоговое повторение. Векторы в пространстве

Автор публикации:
Дата публикации:
Краткое описание:
предварительный просмотр материала

Урок 59. Повторение. Векторы в пространстве. Действия над векторами. Скалярное произведение векторов

Цель урока:

- повторить и систематизировать знания учащихся по пройденным темам.

Ход урока

I. Организационный момент

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

II. Проверка домашней работы

III. Актуализация знаний учащихся

Повторение теоретического материала.

1. Ответы на вопросы:

- определение векторов;

- равные векторы. Длина вектора;

- коллинеарные векторы;

- компланарные векторы;

- единичный вектор;

- координатные вектора;

- дан вектор Разработка урока геометрии в 11 классе по теме:Итоговое повторение. Векторы в пространстве Разложить его по координатным векторам;

- найти длины векторов Разработка урока геометрии в 11 классе по теме:Итоговое повторение. Векторы в пространстве

- что называют скалярным произведением двух векторов?

- свойства скалярного произведения;

- найти: Разработка урока геометрии в 11 классе по теме:Итоговое повторение. Векторы в пространстве

2. Пока проходит опрос, ученик выполняет задание на закрытой доске: заполняет пропуски в записи.

Разработка урока геометрии в 11 классе по теме:Итоговое повторение. Векторы в пространстве коллинеарные, значит, Разработка урока геометрии в 11 классе по теме:Итоговое повторение. Векторы в пространстве г) если Разработка урока геометрии в 11 классе по теме:Итоговое повторение. Векторы в пространстве - неколлинеарные вектора, то Разработка урока геометрии в 11 классе по теме:Итоговое повторение. Векторы в пространстве Разработка урока геометрии в 11 классе по теме:Итоговое повторение. Векторы в пространстве ж) если Разработка урока геометрии в 11 классе по теме:Итоговое повторение. Векторы в пространстве то ...; з) Разработка урока геометрии в 11 классе по теме:Итоговое повторение. Векторы в пространстве то угол Разработка урока геометрии в 11 классе по теме:Итоговое повторение. Векторы в пространстве и) если угол Разработка урока геометрии в 11 классе по теме:Итоговое повторение. Векторы в пространстве - острый, то ...

3. Индивидуальная работа по карточкам (три уровня сложности).

I уровень

Вычислить угол между прямыми АВ и CD, если А(1; 1; 0), B(3; -1; 0), С(4; -1; 2), D(0; 1; 0).

II уровень

Дано: ABCD - параллелограмм. А(-6; -4; 0), В(6; -6; 2), С(10; 0; 4). Найти координаты вершины D и угол между векторами Разработка урока геометрии в 11 классе по теме:Итоговое повторение. Векторы в пространстве

III уровень

Дано: МАВС - тетраэдр. М(2; 5; 7), А(1; -3; 2), B(2; 3; 7), С(3; 6; 2). Найти расстояние от точки М до точки О пересечения медиан ΔABC.

Решение:

I уровень

Разработка урока геометрии в 11 классе по теме:Итоговое повторение. Векторы в пространстве

II уровень

1) О - середина AC (диагонали) Разработка урока геометрии в 11 классе по теме:Итоговое повторение. Векторы в пространстве

2) О - середина BD (диагонали) Разработка урока геометрии в 11 классе по теме:Итоговое повторение. Векторы в пространстве Разработка урока геометрии в 11 классе по теме:Итоговое повторение. Векторы в пространстве

3) Разработка урока геометрии в 11 классе по теме:Итоговое повторение. Векторы в пространстве Разработка урока геометрии в 11 классе по теме:Итоговое повторение. Векторы в пространстве следовательно, φ= 120°. (Ответ: D(-2; 2; 2), φ = 120°.)

III уровень

(Рис. 1) Разработка урока геометрии в 11 классе по теме:Итоговое повторение. Векторы в пространстве

1) D - середина АВ, D(3/2; 0; 9/2).

Разработка урока геометрии в 11 классе по теме:Итоговое повторение. Векторы в пространстве

3) Разработка урока геометрии в 11 классе по теме:Итоговое повторение. Векторы в пространстве (по свойству медиан) Разработка урока геометрии в 11 классе по теме:Итоговое повторение. Векторы в пространстве

Разработка урока геометрии в 11 классе по теме:Итоговое повторение. Векторы в пространстве

5) ΔMOD (прямоугольный): Разработка урока геометрии в 11 классе по теме:Итоговое повторение. Векторы в пространстве Разработка урока геометрии в 11 классе по теме:Итоговое повторение. Векторы в пространстве (Ответ: 5.)

IV. Решение задач

№ 467 а). Дано: ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед. Разработка урока геометрии в 11 классе по теме:Итоговое повторение. Векторы в пространстве (рис. 2)

Найти: угол между прямыми BD и CD1.

Разработка урока геометрии в 11 классе по теме:Итоговое повторение. Векторы в пространстве

Решение задачи желательно записать двумя способами.

I способ:

1) Введем системы координат. B(0; 0; 0), D(1; 1; 0), С(1; 0; 0), D1(1; 1; 2).

Разработка урока геометрии в 11 классе по теме:Итоговое повторение. Векторы в пространстве

II способ.

1) Угол между прямыми BD и СD1 равен углу между BD и ВА1.

2) В ΔBDA1 имеем Разработка урока геометрии в 11 классе по теме:Итоговое повторение. Векторы в пространстве

3) По теореме косинусов Разработка урока геометрии в 11 классе по теме:Итоговое повторение. Векторы в пространстве (Ответ: ≈ 71°34'.)

№ 472. Дано: куб MNPQM1N1P1Q1.

Разработка урока геометрии в 11 классе по теме:Итоговое повторение. Векторы в пространстве

Доказать, что прямая РМ перпендикулярна к плоскостям MN1Q и QNP1. Составить план решения:

1) ввести систему координат, найти координаты векторов Разработка урока геометрии в 11 классе по теме:Итоговое повторение. Векторы в пространстве

2) доказать с помощью скалярного произведения, что MN1 ⊥ PM1, MQ1 ⊥ PM1.

3) сделать вывод по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, что MN1Q1 ⊥PM1.

Решение:

1) введем систему координат. М(1; 0; 0), N1(1; 1; 1), Q(0; 0; 1), Р(0; 1; 0), М1(1; 0; 1).

2) Разработка урока геометрии в 11 классе по теме:Итоговое повторение. Векторы в пространстве

3) Разработка урока геометрии в 11 классе по теме:Итоговое повторение. Векторы в пространстве Значит, Разработка урока геометрии в 11 классе по теме:Итоговое повторение. Векторы в пространстве и Разработка урока геометрии в 11 классе по теме:Итоговое повторение. Векторы в пространстве

4) Разработка урока геометрии в 11 классе по теме:Итоговое повторение. Векторы в пространстве Значит, Разработка урока геометрии в 11 классе по теме:Итоговое повторение. Векторы в пространстве и Разработка урока геометрии в 11 классе по теме:Итоговое повторение. Векторы в пространстве Поэтому, пл. Разработка урока геометрии в 11 классе по теме:Итоговое повторение. Векторы в пространстве

Дополнительная задача.

Дано: векторы Разработка урока геометрии в 11 классе по теме:Итоговое повторение. Векторы в пространстве

Найти: Разработка урока геометрии в 11 классе по теме:Итоговое повторение. Векторы в пространстве

(Ответ: 2√5.)

V. Подведение итогов

- Какие вектора называются: а) коллинеарными; б) компланарными?

Домашнее задание

Повторить гл. V, № 469.







 
 
X

Чтобы скачать данный файл, порекомендуйте его своим друзьям в любой соц. сети.

После этого кнопка ЗАГРУЗКИ станет активной!

Кнопки рекомендации:

загрузить материал