Прототипы заданий ОГЭ по математике в 9 классе

1Вычисления. Преобразование алгебраических выраженийВычисления. Преобразование алгебраических выражений

• 2 Вычисления. Преобразование алгебраических выражений

• 3 Вычисления. Преобразование алгебраических выражений

• 4 Уравнения, неравенства и их системы

• 5 Графики функций

Прототипы задания №1

1. Найдите значения выражений. В ответе укажите номер наибольшего из найденных значений.

1) 2) 3)

Решение задачи

2. Расположите выражения в порядке возрастания их значений. В ответе укажите последовательность их номеров.

1) 2) 3) 4)

Решение задачи

3. Найдите значение выражения: .

Решение задачи

4. Найдите значение выражения: .

Решение задачи

5. Найдите значения выражений и расположите их в порядке убывания. В ответ укажите их номера.

1) 2) 3)

Решение задачи

6. Вычислите: .

Решение задачи

7. Установите соответствие между выражением и значением выражения.

Выражения: А) Б) В)

Значения выражений: 1) 2) 3) 4)

Решение задачи

8. Запишите в ответе номера выражений, значение которых равно .

1) 2) 3) 4)

Решение задачи

9. Какое из данных утверждений является верным?

1) Число больше .

2) Дроби и .

3) Число принадлежит промежутку .

4) Числа расположены в порядке возрастания.

Решение задачи

10. Найдите значение выражения: .

Решение задачи

11. В каких случаях вычисление выполнено верно? Выпишите соответствующие номера.

1) .

2) .

3) .

Решение задачи

12. Найдите значение выражения: .

Решение задачи

13. Найдите значение выражения: .

Решение задачи

14. Найдите значение выражения: .

Решение задачи

15. Найдите значение выражения: .

Решение задачи

16. Укажите выражение, значение которого является наименьшим из данных: 1) , 2) , 3) , 4) .

Решение задачи

17. Найдите значение выражения: .

Решение задачи

18. Найдите значения выражений:

, , .

В ответе укажите номер наибольшего из найденных значений.

Решение задачи

Прототипы задания №2

1. Выберите верное утверждение относительно чисел a и b, расположенных на числовой прямой.

1) 2) 3) 4)

Решение задачи

2. На координатной прямой отмечены числа и .

Какое из следующих неравенств верно?

1) 2) 3) 4)

Решение задачи

3. На координатной прямой отмечены числа и .

Какое из следующих утверждений об этих числах верно?

1) 3)

2) 4)

Решение задачи

4. Найдите целое число , для которого из двух следующих утверждений верно только одно: 1) 2) .

Решение задачи

5. Известно, что число . Одной из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует число . Укажите эту точку:

1) точка , 2) точка , 3) точка , 4) точка .

Решение задачи

6. На координатной прямой отмечено число .

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

1) 2)

3) 4)

Решение задачи

7. Какое из следующих чисел заключено между числами и ?

1) 2) 3) 4)

Решение задачи

8. На координатной прямой отмечено число . Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

1) 2)

3) 4)

Решение задачи

9. На координатной прямой отмечены числа и .

Какое из следующих чисел наибольшее?

1) 2) 3) 4)

Решение задачи

10. Одна из точек отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

1) А 2) B 3) C 4) D

Решение задачи

11. Одна из точек, отмеченных на координатной плоскости соответствует числу . Какая это точка?

Решение задачи

12. На координатной прямой отмечены точки , , и .

Для каждой точки укажите соответствующее ей число.

Точки Числа

1) точка 1)

2) точка 2)

3) точка 3)

4) точка 4)

Решение задачи

13. На координатной прямой отмечены числа .

Какое из следующих выражений неверно?

1) 2) 3) 4)

Решение задачи

14. Выберите верное утверждение относительно чисел а и b, расположенных на числовой прямой.

Решение задачи

Прототипы задания №3

1

Укажите два соседних целых числа, между которыми заключено число :

1) и , 2) и , 3) и , 4) и .

Решение задачи

2

Какое целое число расположено между числами и ?

Решение задачи

3

Найдите значение выражения: .

1) 2) 3) 4)

Решение задачи

4

В каком случае числа , и расположены в порядке возрастания?

1) 3)

2) ; 4)

Решение задачи

5

Значение какого из данных выражений принадлежит промежутку ?

1) 2) 3) 4)

Решение задачи

6

Найдите значение выражения .

Решение задачи

7

Найдите значение выражения: .

Решение задачи

8

Укажите наибольшее из чисел:

1) , 2) , 3) , 4) .

Решение задачи

9

Найдите значение выражения:

.

Решение задачи

10

Какое из чисел больше: или ?

Решение задачи

11

Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

Решение задачи

12

Найдите значение выражения .

Решение задачи

13

Значение какого из выражений является числом рациональным?

1)

2)

3)

4)

Решение задачи

14

Значение какого из выражений является иррациональным числом?

1) 2)

3) 4)

Решение задачи

15

Какое из данных выражений не равно ?

1) 2) 3) 4)

Решение задачи

16

Вычислите: .

Решение задачи

17

Упростите выражение:

.

Решение задачи

18

Какое из данных чисел является иррациональным?

1) 2) 3) 4)

Решение задачи

19

Упростите выражение:

.

Прототипы задания №4

1

Решите систему уравнений:

Решение задачи

2

Решите уравнение: .

Решение задачи

3

Решите уравнение: .

Решение задачи

4

Решите систему уравнений:

Решение задачи

5

Решите уравнение: .

Решение задачи

6

Решите уравнение:

.

7

Решите уравнение:

.

Решение задачи

8

Решите уравнение: .

Решение задачи

9

Решите уравнение: .

Решение задачи

10

Решите уравнение: .

Решение задачи

11

Решите уравнение: .

Решение задачи

12

Решите уравнение: .

Решение задачи

13

Решите уравнение: .

Решение задачи

14

Какое из уравнений имеет два различных корня?

1) 2)

3) 4)

Решение задачи

15

Решите уравнение .

Решение задачи

16

Найдите корни уравнения: .

Решение задачи

17

Решите систему уравнений:

.

Решение задачи

18

Решите уравнение:

.

Решение задачи

19

Решите уравнение: .

Решение задачи

20

Решите уравнение:

.

Решение задачи

21

Решите уравнение: .

Решение задачи

22

Решите уравнение: .

Решение задачи

23

Найдите корни уравнения: .

Решение задачи

24

Найдите все значения , при каждом из которых уравнение







имеет единственный корень.

Решение задачи

25

Решите уравнение: .

Решение задачи

26

Найдите корни уравнения: .

Решение задачи

27

Один из корней уравнения равен . Найдите второй корень.

Решение задачи

28

Решить уравнение:

.

Решение задачи

29

Найдите корни уравнения: .

Решение задачи

Прототипы задания №5

1

Постройте график функции

и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки.

Решение задачи

2

Постройте график функции:

И определите при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки.

Решение задачи

4

Постройте график функции и найдите все значения , при которых он имеет ровно три общие точки с прямой .

Решение задачи

6

Постройте график функции:

и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком одну или две общие точки.

Решение задачи

3

Даны функции вида: . Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов и .

Решение задачи

5

Установите соответствие между функциями и их графиками.

Функции:

A) Б) В)

Решение задачи

7

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. Впишите в приведенную в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.

8

Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно три общие точки.

Решение задачи

9

Известно, что графики функций и имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в системе координат.

Решение задачи

10

Постройте график функции

и определите, при каких значениях прямая не имеет с построенным графиком ни одной общей точки.

Решение задачи

11

Каждую функцию, заданную формулой, соотнесите с ее графиком.

Функции:

А) Б) В)

Решение задачи

12

Постройте график функции:

И определите, при каких значениях прямая не имеет с графиком ни одной общей точки.

Решение задачи

13

Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком три общие точки.

Решение задачи

14

На рисунке изображён график функции . Какие из данных прямых не имеют с графиком этой функции ни одной общей точки? Укажите их номера.

1)

2)

3)

4)

5)

Решение задачи

15

Обведите на рисунке график функции .

Решение задачи

16

Прямая пересекает прямую в точке с координатами . Найдите координаты точки пересечения прямой и прямой .

Решение задачи

17

Обведите на рисунке график функции .

Решение задачи

18

Постройте график функции и определите, при каких условиях параметра прямая имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение задачи

19

Установите соответствие между графиками и формулами, которые их задают.

1) 2) 3) 4)

Решение задачи

20

Найдите все значения , при каждом из которых функция имеет наименьшее значение, и это значение больше .

Решение задачи

21

Постройте график функции:

и найдите, при каких значениях параметра он имеет ровно две общие точки с прямой .

Решение задачи

22

Постройте график функции . Найдите значение , при которых прямая не имеет с графиком данной функции общих точек.

Решение задачи

23

Для каждого графика укажите соответствующую ему формулу.

Формулы:

1) 2) 3) 4)

Графики:

Решение задачи

24

На рисунке изображены графики функций вида . Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов и .

Графики:

Коэффициенты: 1) 2) 3) 4)

Решение задачи

25

Постройте график функции:

.

Решение задачи

26

На рисунке изображен график квадратичной функции .

Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера.

1) Функция убывает на промежутке .

2) Наименьшее значение функции равно .

3) .

Решение задачи

27

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1) 2) 3) 4)

Решение задачи

28

Постройте график функции и найдите все значения, при которых прямая имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Решение задачи

29

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1) 2) 3) 4)

Решение задачи

31

Для каждой функции, заданной формулой, укажите ее график.

Формула:

А)

Б)

В)

Графики

Решение задачи

32

Для каждой функции, заданной формулой, укажите ее график.

Функция:

а)

б)

в)

г)

Графики:

Решение задачи

30

Постройте график функции и определите, при каких значениях построенный график не будет иметь общих точек с прямой Решение задачи

33

Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком три общие точки.

Решение задачи

34

Какой из данных прямых принадлежит точка ?

1) 2) 3) 4)

Решение задачи

35

Известно, что парабола проходит через точку и ее вершина находится в начале координат. Найдите уравнение этой параболы и вычислите, в каких точках она пересекает прямую .

Решение задачи

36

На рисунке изображен график функции . Какие из утверждений относительно этой функции неверны? Укажите их номера.

1. Функция возрастает на промежутке .

2. .

3. .

4. Прямая пересекает график в точках и .

Решение задачи

37

На рисунке изображены графики трёх функций, задаваемых формулами вида . Укажите для каждого графика соответствующую ему формулу, выбрав её из числа приведённых ниже.

Решение задачи

Прототипы задания №6

1

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: Найдите первый положительный член этой прогрессии.

Решение задачи

2

Последовательность задана условиями , . Найдите .

3

В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна , а сумма второго и третьего членов равна . Найдите первые три члена этой прогрессии.

Решение задачи

4

Одна из данных последовательностей является геометрической прогрессией. Определите какая.

1) 2)

3) 4)

Решение задачи

5

Между числами и вставьте числа так, чтобы вместе с данными они образовали геометрическую прогрессию.

Решение задачи

6

В арифметической прогрессии известны два первых члена: , . Какое число стоит в этой прогрессии на -м месте?

Решение задачи

7

Дана арифметическая прогрессия: Найдите сумму первых пяти ее членов.

Решение задачи

8

Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них - арифметическая прогрессия. Укажите ее.

1) 2)

3) 4)

Решение задачи

9

Дана арифметическая прогрессия: ; ; … Найдите сумму первых десяти ее членов.

Решение задачи

Прототипы задания №7

1

Сократите дробь: .

Решение задачи

2

Упростите выражение: и найдите его значение при , .

Решение задачи

3

В каком случае преобразование выполнено верно?

1) 2)

3) 4)

Решение задачи

4

Сократите дробь: .

Решение задачи

5

Найдите значение выражения при , .

6

Упростите выражение:

.

Решение задачи

7

Найдите значение выражения при .

Решение задачи

8

Упростите выражение и найдите его значение при .

Решение задачи

9

Сократите дробь: .

Решение задачи

10

Упростите выражение и найдите его значение при .

Решение задачи

11

Какие из данных равенств не являются тождествами? Запишите их номера.

1)

2)

3)

Решение задачи

12

Сократите дробь:

.

Решение задачи

13

Какому из данных выражений тождественно равно выражение ?

1) 2) 3) 4)

Решение задачи

14

Укажите выражение, равное .

1) 2) 3) 4)

Решение задачи

15

Сократите дробь:

.

Решение задачи

16

Какие из следующих выражений не имеют смысла при ?

1) 2) 3) 4)

Решение задачи

17

Разложите на множители квадратный трехчлен .

Решение задачи

18

Упростите выражение и найдите его значение при и .

Решение задачи

19

Сократите дробь:

.

Решение задачи

20

Упростите выражение и найдите его значение при и .

Решение задачи

21

Найдите наибольшее значение выражения , если и связаны соотношением .

Решение задачи

22

Сократите дробь:

.

Решение задачи

23

Упростите выражение:

.

Решение задачи

24

Упростите выражение:

.

Решение задачи

25

Упростите выражение и найдите его значение при . В ответе запишите полученное число.

Решение задачи

26

При каких значениях и , связанных соотношением , выражение принимает наименьшее значение?

Решение задачи

27

Упростите выражение:

.

Решение задачи

28

Упростите выражение: и найдите его значение при . В ответ запишите полученное значение.

Решение задачи

29

Запишите в ответе номера верных равенств.

1)

2)

3)

4)

Решение задачи

30

Сократите дробь:

.

Решение задачи

31

Упростите выражение , найдите его значение при . В ответ запишите полученное число.

Решение задачи

32

Найдите значение выражения при .

Решение задачи

33

Найдите значение выражения при .

Решение задачи

34

Упростите выражение и найдите его значение при , .

Решение задачи

35

Укажите выражение, тождественно равное дроби: .

1) 2) 3) 4)

Решение задачи

37

Упростите выражение и найдите его значение при .

Решение задачи

38

Упростите выражение:

.

Решение задачи

39

Упростите выражение и найдите его значение при , . В ответ запишите полученное число.

Решение задачи

40

Укажите в ответе номера верных равенств.

1)

2)

3)

4)

Решение задачи

41

Найдите наименьшее значение выражения и значения и , при которых оно достигается.

Решение задачи

42

Упростите выражение:

.

Решение задачи

43

Представьте в виде дроби выражение и найдите его значение при . В ответ запишите полученное число.

Решение задачи

44

Упростите выражение и найдите его значение при и .

Решение задачи

45

Запишите в ответе номера верных равенств.

1)

2)

3)

4)

Решение задачи

Прототипы задания №8

1

Выполняя задания теста, Олег правильно решил задач, оцененных 3 баллами, и у задач, оцененных 4 баллами. Всего он набрал 27 баллов. Если бы он решил у задач, оцененных 3 баллами, и х задач, оцененных 4 баллами, то набрал бы 22 балла. Сколько задач по 3 балла решил Олег? Какая система уравнений соответствует задаче:

1) 2) 3) 4)

Решение задачи

2

Решите неравенство: .

Решение задачи

3

Используя графики, решите систему уравнений:

Решение задачи

4

Решите неравенство .

На каком из рисунков изображено множество его решений?

Решение задачи

5

Решите неравенство: .

Решение задачи

6

Решите систему неравенств:

На каком рисунке изображено множество её решений?

Решение задачи

7

Вычислите координаты точек пересечения параболы и прямой .

Решение задачи

8

На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств:

Решение задачи

9

На рисунке изображен график функции . Используя рисунок, решите неравенство .

Решение задачи

10

Для каждой из данных точек укажите уравнение прямой, которая проходит через эту точку.

Точки:



А) Б) В)

Уравнения прямой:

1) 2)

3) 4)

Решение задачи

11

На координатной прямой отмечены числа и . Какое из следующих неравенств верно?

1) 2) 3) 4)

Решение задачи

12

Решите систему неравенств:

Решение задачи

13

На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств?

Решение задачи

14

О числах и известно, что , . Какие из следующих неравенств неверны? Запишите их номера.

1) 2) 3)

Решение задачи

15

Решите неравенство: .

Решение задачи

16

Какая из данных точек не лежит на окружности, которая задается уравнением: ?

1) 2) 3) 4)

Решение задачи

17

Решите неравенство: .

Решение задачи

18

На рисунке изображены графики функций и . Вычислите координаты точки .

Решение задачи

19

Найдите область определения функции: .

Решение задачи

20

На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

Решение задачи

21

Решите неравенство: .

1) 2)

3) 4)

Решение задачи

22

На каком рисунке верно указано решение системы неравенств?

Решение задачи

23

На каком рисунке изображено множество уравнений решений неравенства ?

Решение задачи

24

Решите неравенство: .

Решение задачи

25

Окружность, изображенная на рисунке, задается уравнением , а прямая - уравнением . Вычислите координаты точки .

Решение задачи

26

Решите неравенство:

.

Решение задачи

27

Окружность, изображенная на рисунке, задается уравнением , а прямая - уравнением . Вычислите координаты точки .

Решение задачи

28

Известно, что . Какие из следующих неравенств верны при любых значениях и , удовлетворяющих этому условию. Запишите в ответ их номера.

1) 2) 3)

Решение задачи

29

Решите неравенство:

.

Решение задачи

30

Решите неравенство : .

1. 3.

2. 4.

Решение задачи

31

Найдите наименьшее значение выражения и значения х и у, при которых оно достигается:

.

Решение задачи

Прототипы задания №9

1

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны и . Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Решение задачи

2

Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна , а площадь равна .

Решение задачи

3

На плоскости даны четыре прямые (см. рисунок). Известно, что угол , угол , а угол . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

Решение задачи

4

На продолжении стороны параллелограмма за точку отмечена точка так, что . Найдите больший угол параллелограмма , если . Ответ дайте в градусах.

Решение задачи

5

В треугольнике биссектриса и медиана перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную . Найдите стороны треугольника .

Решение задачи

6

Отрезки и лежат на параллельных прямых, а отрезки и пересекаются в точке . Найдите , если , и .

Решение задачи

7

В треугольнике угол равен , , . Найдите .

Решение задачи

8

Высота треугольника разбивает его основание на два отрезка с длинами и . Найдите длину этой высоты, если известно, что другая высота треугольника делит ее пополам.

Решение задачи

9

В треугольнике проведены высота и медиана . Найдите периметр треугольника , если .

Решение задачи

10

В пятиугольнике один угол прямой. Найдите величину остальных его углов, если известно, что все они равны между собой.

Решение задачи

11

- параллелограмм, и - его высоты. Известно, что , , . Найдите длину стороны Параллелограмма.

Решение задачи

12

Две стороны параллелограмма равны и . Из их общей вершины на другие вершины на другие стороны опустили высоты, как показано на рисунке. Длина большей из них равна . Найдите длину другой высоты.

Решение задачи

13

Прямая, параллельная основаниям трапеции , пересекает ее боковые стороны и в точках и соответственно. Найдите длину отрезка , если см, см, .

Решение задачи

14

Диагонали параллелограмма пересекаются в точке . В треугольнике см, медиана см. Найдите периметр параллелограмма .

Решение задачи

15

В треугольнике см, внешний угол при вершине равен . Найдите длину стороны .

Решение задачи

16

В треугольнике угол равен , радиус вписанной окружности равен . Найдите площадь треугольника , если .

Решение задачи

17

Биссектриса угла треугольника делит медиану в отношении , считая от вершины . В каком отношении, считая от вершины , эта биссектриса делит медиану ?

Решение задачи

18

На сторонах угла и на его биссектрисе отложены равные отрезки , и . Величина угла равна . Определите величину угла .

Решение задачи

19

Найдите величину острого угла параллелограмма, изображенного на рисунке, если биссектриса угла образует со стороной угол, равный .

Решение задачи

20

Биссектриса тупого угла параллелограмма делит сторону в отношении , считая от вершины . Найдите сторону , если полупериметр параллелограмма равен .

Решение задачи

21

Средняя линия трапеции равна , а большее основание равно . Найдите меньшее основание трапеции.

Решение задачи

22

Прямые и - параллельны. Найдите , если , .

Решение задачи

23

Две стороны параллелограмма равны и . Из одной вершины на две стороны опустили высоты, как показано на рисунке. Длина большей из высот равна . Найдите длину другой высоты.

Решение задачи

24

В равнобедренном треугольнике с основанием внешний угол при вершине равен . Найдите величину угла . Ответ дайте в градусах.

Решение задачи

25

Стороны параллелограмма равны 10 и 35. Высота, опущенная на первую сторону, равна 21. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

Решение задачи

26

В треугольнике угол равен , , . Найдите .

Решение задачи

27

Прямая, параллельная основаниям и трапеции , проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает ее боковые стороны и в точках и соответственно. Найдите длину отрезка , если см и см.

28

В треугольнике угол прямой, , . Найдите .

Решение задачи

29

На сторонах угла , равного , и на его биссектрисе отложены равные отрезки и . Определите величину угла .

Решение задачи

30

Найдите величины углов параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный .

Решение задачи

31

В треугольнике угол прямой, , . Найдите .

Решение задачи

32

В прямоугольнике сторона см, диагональ образует со стороной угол . Найдите расстояние от вершины до диагонали .

Решение задачи

33

Основания трапеции равны см и см, а боковые стороны - см и см. Найдите угол, который образуют прямые, содержащие боковые стороны трапеции.

Решение задачи

34

В прямоугольнике сторона см, диагональ образует со стороной угол . Найдите расстояние от вершины до диагонали .

Решение задачи

35

Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

Решение задачи

36

Диагональ трапеции делит ее среднюю линию на отрезки, равные 4 см и 3 см. Найдите меньшее основание трапеции.

Решение задачи

37

Найдите величину угла DOB, если ОB - биссектриса угла АОС, OD - биссектриса угла СОВ.

Решение задачи

38

Сторона ромба равна , а острый угол равен . Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

Решение задачи

39

Периметр равностороннего треугольника АВС равен 24 см. Найдите длину средней линии этого треугольника.

Решение задачи

Прототипы задания №10

1

Две касающиеся внешним образом в точке окружности, радиусы которых равны и , вписаны в угол с вершиной . Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку , пересекает стороны угла в точках и . Найдите радиус окружности, описанной около треугольника .

Решение задачи

2

Боковая сторона равнобедренного треугольника . Угол при вершине, противолежащий основанию, равен . Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

Решение задачи

3

На окружности по разные стороны от диаметра взяты точки и . Известно, что . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

Решение задачи

4

Основание равнобедренного треугольника равно . Окружность радиуса с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник .

Решение задачи

5

Точки лежат на одной окружности, так что хорды и взаимно перпендикулярны, а угол . Найдите величину угла .

Решение задачи

6

Прямоугольный равнобедренный треугольник вписан в окружность, . Найдите величину угла .

Решение задачи

7

На каждой из двух окружностей с радиусами и лежат по три вершины ромба. Найдите его сторону.

8

В окружность с диаметром вписан четырехугольник . Найдите величину угла , если .

Решение задачи

9

В равнобокой (равнобедренной) трапеции с основаниями и описанной около некоторой окружности, проведена высота . Из точки опущен перпендикуляр на прямую . В каком отношении точка делит отрезок , если известно, что ?

10

В угол величиной вписана в окружность, которая касается его сторон в точках и . На одной из дуг этой окружности выбрали точку так, как показано на рисунке. Найдите величину угла .

Решение задачи

11

В прямоугольном треугольнике катет равен , катет равен . Найдите радиус окружности, которая проходит через концы гипотенузы треугольника и касается прямой .

Решение задачи

12

В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла (см. рисунок).

Решение задачи

13

Найдите величину (в градусах) вписанного угла , опирающегося на хорду , равную радиусу окружности.

Решение задачи

14

В прямоугольный треугольник вписана окружность. Точка касания вписанной окружности с одним из катетов делит этот катет на отрезки см и cм. Найдите диаметр окружности, описанной около треугольника.

Решение задачи

15

В треугольнике угол равен , а длина стороны на меньше полупериметра треугольника. Найдите радиус окружности, касающейся стороны и продолжений сторон и .

Решение задачи

16

Точки и делят окружность на две дуги, длины которых относятся как . Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

Решение задачи

17

Прямоугольный треугольник с катетами см и см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

Решение задачи

18

Основание равнобедренного треугольника равно . Окружность радиуса с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник .

Решение задачи

19

Точка - центр окружности, (см. рисунок). Найдите величину угла (в градусах).

Решение задачи

20

Окружность радиуса касается внешним образом второй окружности в точке . Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку , пересекается с некоторой другой их общей касательной в точке . Найдите радиус второй окружности, если

21

В окружности с центром , и диаметры. Центральный угол равен . Найдите вписанный угол . Ответ дайте в градусах.

Решение задачи

22

Отрезки и являются соответственно диаметром и хордой окружности с центром . Найдите величину угла , если угол равен . Ответ дайте в градусах. Единицы измерения не указывайте.

Решение задачи

23

В угол величиной вписана окружность, которая касается сторон угла в точках и . Найдите величину угла в градусах.

Решение задачи

24

Радиус окружности с центром в точке равен см, длина хорды равна см. Найдите расстояние от хорды до параллельной ей касательной . (см. рисунок)

Решение задачи

25

Точка делит сторону треугольника в отношении . Окружность с диаметром проходит через середину стороны . Найдите , если см.

Решение задачи

26

Диагонали четырехугольника , вершины которого расположены на окружности, пересекаются в точке . Известно, что , , . Найдите .

Решение задачи

27

Окружность проходит через вершины и треугольника и пересекает его стороны и в точках и соответственно. Отрезки и перпендикулярны. Найдите , если .

Решение задачи

28

Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD=2 см, а радиус окружности равен 5 см.

Решение задачи

29

Основание АС равнобедренного треугольника АВС равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания АС в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.

Решение задачи

30

К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ=15 см, AO=17 см.

Решение задачи

Прототипы задания №11

1

В параллелограмме ABCD биссектрисы углов A и D пересекаются в точке K, лежащей на стороне BC. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если AK=6, BC=10.

Решение задачи

2

Длина катета прямоугольного треугольника равна см. Окружность с диаметром пересекает гипотенузу в точке . Найдите площадь треугольника , если известно, что .

Решение задачи

3

Из квадрата со стороной вырезали прямоугольник со сторонами и . Составьте выражение для вычисления площади закрашенной фигуры.

Решение задачи

4

Биссектриса угла параллелограмма пересекает его сторону в точке . Найдите площадь параллелограмма , если , , а .

Решение задачи

5

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Решение задачи

6

В трапеции основания и равны и соответственно, а её площадь равна . Найдите площадь трапеции , где - средняя линия трапеции .

Решение задачи

7

Расстояния от точки пересечения диагоналей прямоугольника до двух его сторон равны и см. Найдите площадь треугольника.

Решение задачи

8

Вершины правильного шестиугольника со стороной служат центрами кругов радиусом . Найдите площадь части шестиугольника, расположенной вне этих кругов.

Решение задачи

9

Найдите площадь квадрата со стороной, равной .

1) 2) 3) 4)

Решение задачи

10

Площадь треугольника равна . Биссектриса пересекает медиану в точке , при этом . Найдите площадь четырехугольника .

11

Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

Решение задачи

12

В равнобедренной трапеции боковые стороны равны меньшему основанию . К диагоналям трапеции провели перпендикуляры и . Найдите площадь четырехугольника , если площадь трапеции равна .

Решение задачи

13

В параллелограмме и вершины тупого угла провели высоту к стороне , причем . Найдите площадь параллелограмма , если угол равен , а .

Решение задачи

14

Найдите площадь треугольника, если высота, проведенная к одной из его сторон, равна , а средняя линия, параллельная этой стороне, равна .

Решение задачи

15

В трапеции на диагонали выбрана точка так, что . Площадь треугольника равна . Найдите площадь треугольника .

Решение задачи

16

Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

Решение задачи

17

Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

Решение задачи

18

Основания равнобедренной трапеции равны и , а ее периметр равен . Найдите площадь трапеции.

Решение задачи

19

Из квадрата со стороной см вырезали прямоугольник со сторонами см и см. Найдите площадь полученной фигуры. Ответ дайте в .

Решение задачи

20

Из квадрата со стороной см вырезали прямоугольник со сторонами см и см. Найдите площадь получившейся фигуры.

Решение задачи

21

Диагонали и трапеции пересекаются в точке . Площади треугольников и равны соответственно и . Найдите площадь трапеции.

Решение задачи

22

В параллелограмме точка лежит на стороне , . Выразите вектор через векторы и .

Решение задачи

23

В параллелограмме ABCD биссектрисы углов A и D пересекаются в точке K, лежащей на стороне ВС. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если AK=6, BC=10.

Решение задачи

24

Из прямоугольника со сторонами 10 см и 8 см вырезан квадрат со стороной 5 см. Найдите площадь оставшейся части. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение задачи

Прототипы задания №12

1

Найдите тангенс угла, изображённого на рисунке.

Решение задачи

2

Площадь одной клетки равна . Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.

Решение задачи

3

Стороны , , треугольника равны , и соответственно. Точка расположена вне треугольника , причём отрезок пересекает сторону в точке, отличной от . Известно, что треугольник с вершинами , и подобен исходному. Найдите косинус угла , если .

Решение задачи

4

На квадратной сетке изображен угол . Найдите .

Решение задачи

5

Длина вектора равна , длина вектора равна . Косинус угла между этими векторами равен . Найдите длину вектора + .

Решение задачи

6

На клетчатой бумаге с размером клетки 1см*1см изображена трапеция. Найдите ее площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение задачи

7

Прямая, параллельная основаниям и трапеции , проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает ее боковые стороны и в точках и соответственно. Найдите длину отрезка , если см и см.

8

Даны векторы , , . Найдите координаты и длину вектора .

Решение задачи

9

Чему равен синус угла AOB?

1) 2) 3) 4)

Решение задачи

Прототипы задания №13

1

Точка - середина боковой стороны трапеции . Докажите, что площадь треугольника равна половине площади трапеции.

Решение задачи

2

Середина основания трапеции равноудалена от концов другого основания. Докажите, что трапеция равнобедренная.

Решение задачи

3

Укажите номер рисунка, который соответствует данным условиям: «через середину медианы треугольника проведена прямая, параллельная стороне BC».

Решение задачи

4

В окружности через середину хорды проведена хорда так, что дуги и равны. Докажите, что - середина хорды .

Решение задачи

5

Укажите номера неверных утверждений:

1) При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой сумма накрест лежащих углов равна .

2) Диагонали ромба перпендикулярны.

3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения его биссектрис.

Решение задачи

6

Известно, что около четырехугольника можно описать окружность и что продолжения сторон и четырехугольника пересекаются в точке . Докажите, что треугольники и подобны.

Решение задачи

7

Какие из следующих утверждений верны?

1) Все диаметры окружности равны между собой.

2) Диагональ трапеции делит её на два разных треугольника.

3) Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.

8

В параллелограмме точка - середина стороны . Известно, что . Докажите, что данный параллелограмм - прямоугольник.

Решение задачи

9

В параллелограмме диагонали и пересекаются в точке . Докажите, что площадь параллелограмма в четыре раза больше площади треугольника .

Решение задачи

10

Середины сторон параллелограмма являются вершинами прямоугольника. Докажите, что данный параллелограмм - ромб.

Решение задачи

11

Укажите в ответе номера верных утверждений.

1) В любой трапеции диагонали равны.

2) Одна из медиан прямоугольного треугольника равна половине его гипотенузы.

3) Разность длин двух сторон треугольника всегда меньше его третьей стороны.

4) Площадь четырехугольника равна половине произведения двух его диагоналей.

Решение задачи

12

Докажите, что расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до меньшего основания меньше, чем до большего.

Решение задачи

13

Укажите в ответе номера верных утверждений:

1) Точка, равноудаленная от всех вершин треугольника, является центром окружности, вписанной в этот треугольник.

2) Если периметр прямоугольника больше периметра прямоугольника , то площадь прямоугольника больше площади прямоугольника .

3) Из всех параллелограммов со сторонами и наибольшую площадь имеет прямоугольник.

4) В прямоугольнике не может быть больше одно тупого угла.

Решение задачи

14

Противоположные углы четырехугольника попарно равны. Докажите, что он - параллелограмм.

Решение задачи

15

Укажите в ответе номера верных утверждений.

1) средняя линия треугольника разбивает его на два треугольника.

2) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм - прямоугольник.

3) Гипотенуза прямоугольного треугольника больше любого его катета.

4) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Решение задачи

16

Два равных треугольника имеют общую вершину (см рис.) Докажите, что площади треугольников и равны.

17

Укажите в ответе номера верных утверждений.

1) В любой четырехугольник можно вписать окружность.

2) В прямоугольном треугольнике синус одного острого угла равен косинусу другого его острого угла.

3) У четырехугольника, все стороны которого равны, диагонали перпендикулярны.

4) Площадь треугольника не превышает половины произведения двух его сторон.

Решение задачи

18

Дана окружность, которая задается уравнением . Для каждой из данных точек укажите соответствующее утверждение.

Решение задачи

19

Медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена. Докажите, что данный треугольник - прямоугольный.

Решение задачи

20

Укажите в ответе номера верных утверждений.

1) Сумма углов любого выпуклого пятиугольника равна .

2) Любой ромб можно вписать в окружность.

3) Все точки, равноудаленные от двух данных точек, лежат на одной прямой.

4) Сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна сумме квадратов всех его сторон.

21

В окружности с центром проведены две равные хорды и . На эти хорды опущены перпендикуляры и соответственно. Докажите, что и равны.

Решение задачи

22

Укажите номера верных утверждений:

1) Диагонали параллелограмма равны.

2) Два различных диаметра окружности пересекаются в точке, являющейся центром этой окружности.

3) Сумма углов трапеции равна

4) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению катетов.

5) Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

Решение задачи

23

Окружность касается стороны треугольника , у которого , и продолжений его сторон и за точки и соответственно. Докажите, что периметр треугольника равен диаметру этой окружности.

Решение задачи

24

В параллелограмме проведены высоты и к сторонам и соответственно, при этом . Докажите, что - ромб.

Решение задачи

25

Три стороны параллелограмма равны. Докажите, что отрезок с концами в серединах противоположных сторон параллелограмма равен четверти его периметра.

Решение задачи

26

Укажите номера верных утверждений.

1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2) В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является одновременно и биссектрисой.

3) В треугольнике против большего угла лежит меньшая сторона.

Решение задачи

27

В окружности проведены хорды и так, что они пересекаются в точке (см. рис.). Докажите, что угол равен полусумме угловых величин дуг и .

Решение задачи

28

Какие из следующих утверждений являются неверными?

1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то равны и третьи углы.

2) Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то это квадрат.

3) Существует трапеция, все стороны которой имеют разные длины.

Решение задачи

29

В параллелограмме точка - середина стороны . Известно, что . Докажите, что данный параллелограмм - прямоугольник.

Решение задачи

30

Укажите номера верных утверждений:

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

2) Треугольник со сторонами существует.

3) Если в ромбе один из углов равен , то такой ромб - квадрат.

31

На стороне треугольника отмечены точки и так, что . Докажите, что если , то .

Решение задачи

32

Какие из следующих утверждений верны?

1) Центром симметрии квадрата является точка пересечения его диагоналей.

2) Если две стороны треугольника равны 3 и 5, то его третья сторона больше 2.

3) Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

Решение задачи

33

Из противоположных углов параллелограмма проведены отрезки к серединам противолежащих сторон. Докажите, что эти отрезки равны.

Решение задачи

34

Укажите в ответе номера верных утверждений.

1) Если две перпендикулярные прямые пересечены третьей прямой, то накрест лежащие углы равны.

2) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм квадрат.

3) Треугольник со сторонами 1,2,3 существует.

4) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами 1, то эти окружности пересекаются.

5) В любой ромб можно вписать окружность.

35

Докажите, что меридианы, проведенные к боковым сторонам равнобедренного треугольника, равны.

Решение задачи

36

Укажите в ответе номера верных утверждений:

1) Существуют две различные прямые, не проходящие через одну общую точку.

2) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения его меридиан.

3) Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

4) Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти прямые параллельны.

5) Диагонали прямоугольника перпендикулярны.

Решение задачи

37

Докажите, что у равных треугольников и медианы, проведенные из вершин и , равны.

Решение задачи

38

Укажите в ответе номера верных утверждений.

1) В любом выпуклом четырехугольнике все углы острые.

2) Существует выпуклый четырехугольник, все углы которого острые.

3) В любом выпуклом четырехугольнике все углы прямые.

4) Существует выпуклый четырехугольник, все углы которого прямые.

Решение задачи

39

В параллелограмме проведены высоты и . Докажите, что подобен .

Решение задачи

40

Укажите в ответе номера верных утверждений:

1) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм- прямоугольник.

2) Если при пересечении двух прямых третьей накрест лежащие углы равны, то прямые перпендикулярны.

3) Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Решение задачи

41

В параллелограмме ABCD точка М - середина стороны АВ. Известно, что МС = МD. Докажите, что данный параллелограмм - прямоугольник.

Решение задачи

42

Укажите в ответе номера верных утверждений:

1) Существует прямоугольник, диагонали которого перпендикулярны.

2) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

3) Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Решение задачи

Прототипы задания №17

1

Короткое плечо шлагбаума имеет длину м, а длинное плечо - м. На какую высоту (в метрах) опустится конец короткого плеча, когда конец длинного плеча поднимается на м?

Решение задачи

2

Длина стремянки в сложенном виде равна м, а её высота в разложенном виде составляет м. Найдите расстояние (в метрах) между основаниями стремянки в разложенном виде.

Решение задачи

3

Два парохода вышли из порта. Один из них следует на север, другой - на запад. Скорости их равны соответственно км/ч и км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через часов?

Решение задачи

4

Определите высоту дома, ширина фасада которого равна м, высота от фундамента до крыши равна м, а длина ската крыши равна м.

Решение задачи

5

Обхват ствола секвойи равен м. Чему равен его диаметр (в метрах)? Ответ округлите до десятых.

Решение задачи

6

Лестница соединяет точки и , расстояние между которыми равно м. Высота каждой ступени равна см, а длина - см. Найдите высоту (в метрах), на которую поднимается лестница.

Решение задачи

7

Вокруг дома, имеющего в плане форму прямоугольника со сторонами м и м, уложена плитка. Дорожка из плитки имеет одинаковую ширину (см.рис.). Дом вместе с дорожкой занимает занимает площадь, равную . Какова ширина дорожки? Пусть ширина дорожки равна м. Выберите уравнение, соответствующее условию задачи.

1) 2)

3) 4)

Решение задачи

8

Детская карусель, установленная в парке, имеет диаметр м. За один сеанс карусель делает оборотов. Какое расстояние (в метрах) проезжает ребенок за один сеанс катания на карусели? Выберите соответствующую формулу.

1) 2) 3) 4)

Решение задачи

9

Глубина крепостного рва равна м, ширина м, а высота крепостной стены от ее основания м. Длина лестницы, по которой можно взобраться на стену, на м больше, чем расстояние от края рва до верхней точки стены (см рис.). Найдите длину лестницы.

Решение задачи

10

Склоны горы образуют с горизонтом угол , косинус которого равен . Расстояние по карте между точками и равно км. Определите длину пути между этими точками через вершину горы.

Решение задачи

11

Проектор полностью освещает экран высотой см, расположенный на расстоянии см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран высотой см, чтобы он полностью освещен, если настройки проектора остаются неизменными?

Решение задачи

12

Человек ростом м стоит на расстоянии шагов от стены дома, на которой висит фонарь. Тень человека равна шагам. На какой высоте (в метрах) висит фонарь?

Решение задачи

13

Две сосны растут в метре одна от другой. Высота одной - м, другой - м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

Решение задачи

14

На рисунке изображен колодец «журавль». Короткое плечо имеет длину метра, а длинное плечо - метра. На сколько метров опустится ведро, когда конец короткого плеча поднимется на метра?

Решение задачи

15

Сколько всего осей симметрии имеет фигура, изображенная на рисунке?

Решение задачи

16

Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки, когда часы показывают ровно 8 часов?

Решение задачи

17

Человек, рост которого равен м см, стоит рядом с деревом. Найдите высоту дерева (в метрах), если длина тени человека равна м см, а длина тени дерева равна м см.

Решение задачи

18

Человек, стоя на краю ручья, видит в трех метрах перед собой отражение вершины столба, высотой м, который стоит на другом берегу ручья. Расстояние от земли до уровня глаз человека равно м см. Найдите расстояние от человека до столба. Ответ дайте в метрах.

Решение задачи

19

На рисунке изображен колодец с «журавлем». Короткое плечо имеет длину м, а длинное плечо - м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на м?

Решение задачи

20

Сколько всего осей симметрии имеет фигура, изображенная на рисунке?

Решение задачи

21

Человек, рост которого 1.6 м, стоит на расстоянии 3 м от уличного фонаря. При этом длина его тени равна 2 м. Определите высоту фонаря (в м).

Решение задачи

Прототипы задания №14

1

Ольга в 2.5 раза старше Марии, а Мария на 5 лет старше Анны. Всем троим вместе 31 год. Сколько лет Марии?

Решение задачи

2

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью км/ч , проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью км/ч пешехода за секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение задачи

3

Пристани расположены на реке, скорость течения которой на этом участке равна км/ч. Лодка проходит от до и обратно без остановок со средней скоростью км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Решение задачи

4

Для работы в модельном агентстве отбирают кандидаток с ростом не менее см. Есть группы кандидаток. В какой из групп заведомо половина кандидаток подходит по росту? Про группы известно следующее:

1) в первой группе средний рост равен см.

2) во второй группе наибольший рост равен см.

3) в третьей группе минимальный рост равен см.

4) в четвертой группе медиана ростов равна см.

Решение задачи

5

От города до поселка автомобиль доехал за ч. Если бы он увеличил скорость на км/ч, он затратил бы на этот путь на ч меньше. Чему равно расстояние от города до поселка? Пусть км - расстояние от города до поселка. Какое уравнение соответствует условию задачи?

1) 2)

3) 4)

Решение задачи

6

В таблице представлены налоговые ставки на автомобили в Москве с января года.

Сколько рублей должен заплатить владелец автомобиля мощностью л.с. в качестве налога за один год?

Решение задачи

7

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет км, а скорость первого велосипедиста равна км/ч, скорость второго - км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Решение задачи

8

Площадь территории США составляет , а Швейцарии - . Во сколько раз площадь территории США больше площади территории Швейцарии?

1) примерно в раза, 3) примерно в раза,

2) примерно в раз, 4) примерно в раза.

9

Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв часа, вернулись обратно через часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна км/ч., а собственная скорость лодки - км/ч.

Решение задачи

10

Моторная лодка прошла км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь часов. Скорость течения реки равна км/ ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.

Решение задачи

11

Два одинаковых огурца и один помидор весят г, а два одинаковых помидора и один огурец - г. Определите массу одного помидора.

Решение задачи

12

В энциклопедии написано: «Масса Земли равна млн. т.» Выразите массу Земли в килограммах.

1) кг. 2) кг.

3) кг. 4) кг.

Решение задачи

13

В таблице приведены результаты двух полуфинальных забегов на дистанцию м. В финальном забеге участников. Из каждого полуфинала в финал выходят два спортсмена, показавших первый и второй результаты. К ним добавляют еще двух спортсменов, показавших лучшее время среди всех остальных участников полуфиналов.

Запишите в ответ номера спортсменов, не попавших финал.

Решение задачи

14

Население Алжира составляет человек, а его территория равна . Сколько жителей приходится в среднем на ? Результат округлите до целого.

Решение задачи

15

Из пункта в пункт , расстояние между которыми км, выехал автобус. В середине пути он был задержан на минут но, увеличив скорость на км/ч, прибыл в пункт вовремя. С какой скоростью автобус проехал первую половину пути?

Решение задачи

16

Расстояние от города до поселка равно км. Из города в поселок выехал автобус. Через час после этого вслед за ним выехал автомобиль, скорость которого на км/ч больше скорости автобуса. Найдите скорость автобуса (в км/ч) , если известно, что в пути он сделал остановку на минуты, а в поселок автомобиль и автобус прибыли одновременно.

Решение задачи

17

Из пунктов и , расстояние между которыми км, вышли одновременно навстречу друг другу два туриста и встретились в км от пункта , при чем турист, шедший из пункта , сделал в пути минутный привал. Найдите скорость туриста, вышедшего из , если известно, что он шел со скоростью, на км/ч меньше, чем другой турист.

Решение задачи

18

Бабушка, живущая в Белгороде, отправила сентября четыре посылки своим внукам, живущим в разных городах России. В таблице дано контрольное время в сутках, установленное для пересылки посылок наземным транспортом (без учета дня приёма) между некоторыми городами России.

Какая из данных посылок не была доставлена вовремя?

1) пункт назначения - Краснодар, посылка доставлена сентября

2) пункт назначения - Астрахань, посылка доставлена сентября

3) пункт назначения - Барнаул, посылка доставлена сентября

4) пункт назначения - Архангельск, посылка доставлена сентября

Решение задачи

19

В таблице приведены норматив по бегу на метров для класса.

Какую отметку получит девочка, пробежавшая эту дистанцию за секунды?

1) Отметка «5».

2) Отметка «4».

3) Отметка «3».

4) Норматив не выполнен.

Решение задачи

20

Рыболов в часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, часа ловил рыбу и вернулся обратно в часов того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость реки равна км/ч, а собственная скорость лодки км/ч?

Решение задачи

21

Расстояние между городами и равно км. Город находится между городами и . Из города в город выехал автомобиль , а через час минут следом за ним со скоростью км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе и повернул обратно. Когда он вернулся в , автомобиль прибыл в . Найдите расстояние от до .

Решение задачи

22

Куриные яйца в зависимости от их массы подразделяют на пять категорий: высшая, отборная, первая, вторая и третья. Используя данные, представленные в таблице, определите, к какой категории относится яйцо, массой г.

1) высшая 2) отборная 3) первая 4) вторая

Решение задачи

23

Железнодорожный состав длиной в 1 км прошел бы мимо столба за 1 мин., а через туннель ( от входа локомотива до выхода последнего вагона) при той же скорости за 3 мин. Какова длина туннеля (в км)?

24

Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью км/ч, а обратно - со скоростью км/ч. Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил ч?

Решение задачи

25

Катер проплывает расстояние между двумя поселками, стоящими на берегу реки, за часа против течения и за часа по течению реки. Скорость течения реки км/ч. Какова собственная скорость катера?

Решение задачи

26

Для работы в модельном агентстве отбирают кандидаток с ростом не менее см. Есть группы кандидаток. В какой из групп заведомо половина кандидаток подходит по росту. Про группы известно следующее:

1) в первой группе средний рост равен см.

2) во второй группе максимальный рост равен см.

3) в третьей группе минимальный рост равен см.

4) в четвертой группе медиана ряда роста равна см.

Решение задачи

27

В таблице приведены нормативы по бегу 30 м для учащихся 9 класса.

Оцените результат девочки, пробежавшей эту дистанцию за c.

1) отметка «5».

2) отметка «4».

3) отметка «3».

4) норматив не выполнен.

Решение задачи

28

Куриные яйца в зависимости от их массы подразделяют на пять категорий: высшая, отборная, первая, вторая и третья. Используя данные, представленные в таблице, определите, к какой категории относится яйцо массой 61.9 г.

Решение задачи

29

Из пункта А круговой трассы, длина которой равна 75 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 89 км/ч, скорость второго автомобиля 59 км/ч. Через сколько минут после старта первый автомобиль будет опережать второй ровно на один круг?

Решение задачи

30

Мотоциклист проехал 23 км за 15 мин. Сколько километров он проедет за t мин, если будет ехать с той же скоростью? Запишите соответствующее выражение.

Решение задачи

31

Дорожный знак, изображенный на рисунке, называется «Ограничение длины». Его устанавливают там, где запрещен проезд транспортного средства, габариты которого ( с грузом или без груза) превышают установленную длину.

Какому из транспортных средств этот знак запрещает проезд?

1) бензовозу длиной 7600 мм.

2) автомобилю Газель длиной 6330 мм.

3) автотопливозаправщику длиной 10200 мм.

4) автоцистерне длиной 8250 мм.

Решение задачи

32

Площадь земель крестьянского хозяйства, занятая под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 49 га и распределена между зерновыми культурами и картофелем в отношении 2:5. Сколько гектаров занимают зерновые культуры?

Решение задачи

33

Куриные яйца в зависимости от их массы подразделяют на пять категорий: высшая, отборная, первая, вторая и третья. Используя данные, представленные в таблице, определите, к какой категории относится яйцо, массой 60.7 г.

Решение задачи

Прототипы задания №15

1

Из пункта в пункт вышел пешеход, и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист. На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста. На сколько километров в час скорость велосипедиста больше, чем скорость пешехода?

Решение задачи

2

На графике показано, сколько человек зарегистрировались с января по марта года в качестве участников конференции. По горизонтали указаны числа месяцев, а по вертикали - количество человек. Во сколько раз возросло количество зарегистрировавшихся с января по февраля?

Решение задачи

3

На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали - значение температуры в градусах Цельсия. Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия.

4

На рисунке изображен график движения грузовика из пункта в пункт и автобуса из пункта в пункт . На сколько километров в час скорость грузовика больше скорости автобуса?

Решение задачи

5

На рисунке изображены два графика: график средней многолетней среднесуточной температуры воздуха в г. Москве в марте и график среднесуточной температуры воздуха в г. Москве в марте г. Укажите в ответе число дней в период с по марта г., для которых температура отличалась от средней многолетней не более чем на .

Решение задачи

6

Кусок льда нагрели, расплавили и полученную воду нагрели. На рисунке изображен график изменения температуры льда и воды. Сколько минут вода нагревалась от до ?

Решение задачи

7

На одном из данных рисунков схематически изображена зависимость средней скорости движения автомобиля между двумя городами от времени его движения. Укажите этот рисунок.

Решение задачи

8

На рисунке схематически изображены два графика. Для каждой из зависимостей укажите график соответствующего вида.

ЗАВИСИМОСТИ:

А) Зависимость расстояния, пройденного автомобилем, от времени движения при постоянной скорости.

Б) Зависимость времени движения автомобиля между двумя городами от скорости движения.

В) Зависимость длины одной стороны прямоугольника фиксированной площади от длины другой стороны.

Решение задачи

9

На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали - значение температуры в градусах Цельсия. Найдите разность между наибольшим значением температуры и наименьшим.

Решение задачи

10

На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали - значение температуры в градусах Цельсия. Найдите разность между наибольшим и наименьшим значением температуры в первой половине этих суток. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Решение задачи

11

На графике представлена динамика изменения курса доллара США к рублю за период с ноября по декабря. По горизонтальной оси отложены даты, по вертикальной - значение доллара США. Шаг по вертикальной оси равен . Определите по графику, каким был курс доллара США к рублю ноября.

Решение задачи

12

На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты местности над уровнем моря (в километрах). На сколько миллиметров ртутного столба атмосферное давление на высоте Эвереста ниже атмосферного давления на высоте Эльбруса?

Решение задачи

13

На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат - температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался до температуры момента запуска двигателя.

Решение задачи

14

Фирма «Связь» выпустила в продажу две новые модели телефонов - модель А и модель В. На графиках показано, как эти модели продавались в течение года. ( По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с начала продаж - в месяцах, а по вертикальной - число телефонов, проданных за это время - в тыс. шт). На сколько телефонов модели В было продано больше , чем телефонов модели А за первые 4 месяца года? Ответ дайте в тыс. штук.

Решение задачи

15

Команда пловцов участвовала в эстафетном заплыве м. На рисунке изображен график, показывающий зависимость расстояния (в метрах) между пловцом и местом старта от времени движения ( в секундах). Какое из следующих утверждений неверно?

1) Пловец, плывший на первом этапе, проплыл свой этап за с.

2) Команда проплыла дистанцию за мин.

3) Средняя скорость пловца, плывшего на втором этапе, выше средней скорости пловца, плывшего на третьем этапе.

4) Вторую половину дистанции команда преодолела быстрее, чем первую.

Решение задачи

16

На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в км).

На сколько миллиметров ртутного столба отличается давление на высоте 1 км от давления на высоте 6 км?

Решение задачи

17

На тренировке в 50-метровом бассейне пловец проплыл 200-метровую дистанцию. На рисунке изображён график зависимости расстояния между пловцом и точкой старта от времени движения пловца. Определите расстояние (в метрах), которое проплыл пловец за первую минуту заплыва.

Решение задачи

Прототипы задания №16

1

Группа из детей и двоих взрослых идет на экскурсию в музей. Взрослый билет в музей стоит рублей. Билет для школьника продается со скидкой %. Сколько нужно заплатить за билеты для всей группы? Ответ дайте в рублях.

Решение задачи

2

Первый сплав содержит % меди, второй - % меди. Масса второго сплава больше массы первого на кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий % меди. Найдите массу третьего сплава.

Решение задачи

3

На молочном заводе пакеты молока упаковываются по штук в коробку, причём в каждой коробке все пакеты одинаковые. В партии молока, отправляемой в магазин «Уголок», коробок с полуторалитровыми пакетами молока втрое меньше, чем коробок с литровыми пакетами. Сколько литров молока в этой партии, если коробок с литровыми пакетами молока ?

Решение задачи

4

Тарелка, которая стоила рублей, продаётся с -процентной скидкой. При покупке таких тарелок покупатель отдал кассиру рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

Решение задачи

5

В ароматизированный чай входят листики зеленого чая и лепестки жасмина в отношении . Какой примерно процент в этой смеси составляет зеленый чай? Ответ округлите до целых.

Решение задачи

6

Вчера число учеников, присутствоваших на уроках, было в раз больше, чем отсутствовавших. Сегодня не пришли еще человека, и оказалось, что число отсутствовавших составляет от числа присутствующих. Сколько всего учеников в классе?

Решение задачи

7

В классе мальчиков и девочек. Какое из утверждений неверно?

1) Отношение числа мальчиков к числу девочек равно .

2) Девочек в классе в раза больше, чем мальчиков.

3) Девочки составляют всех учащихся класса.

4) Мальчики составляют всех учащихся класса.

Решение задачи

8

Площадь заповедника была увеличена с до . На сколько процентов увеличилась площадь заповедника?

Решение задачи

9

На изготовление детали ученик тратит на часов больше, чем мастер на изготовление таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на детали меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?

Решение задачи

10

Платеж за потребление электроэнергии осуществляется по двухтарифному счетчику. Тариф зависит от времени суток. Общая сумма платежа складывается из сумм по каждому из двух тарифов. Квитанция на оплату содержит следующую таблицу.

Вычислите общую сумму платежа за указанный в таблице расход электроэнергии.

Решение задачи

11

Фирма изготавливает и продает бумажные пакеты с логотипом заказчика. Стоимость заказа из пакетов составляет р., а заказа из пакетов - р. На сколько процентов стоимость одного пакета при заказе пакетов меньше, чем при заказе пакетов? Ответ округлите до целых процентов.

Решение задачи

12

За одинаковых тетрадей и одинаковых блокнотов заплатили рублей. Тетрадь стоит рублей. Сколько рублей стоит блокнот? Запишите соответствующее выражение.

Решение задачи

13

Спортивная команда решила заказать вышивку эмблемы своего клуба на форме членов команды. Стоимость вышивки одной эмблемы составляет р., причем, за вышивку на трикотаж стоимость увеличивается на %. Сколько рублей придется заплатить за заказ, если надо вышить эмблемы, из которых на трикотаже?

Решение задачи

14

Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет рублей. Школьникам предоставляется скидка %. Сколько рублей стоит проезд группы из взрослых и школьников.

Решение задачи

15

Один раствор содержит % серной кислоты, а второй - % кислоты. Сколько литров первого и второго растворов нужно взять, чтобы получить л % - го раствора серной кислоты?

Решение задачи

16

Первая труба пропускает на литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом литров она заполняет на минуты быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом литров?

Решение задачи

17

Снежный покров на Земле занимает максимальную площадь в феврале - около mln , минимальную - в августе - около mln . Какое утверждение неверно?

1) Площадь снежного покрова в августе по сравнению с февралем меньше на mln .

2) Площадь снежного покрова в августе составляет примерно % площади, занимаемой в феврале.

3) Площадь снежного покрова с февраля по август уменьшается примерно вдвое.

4) Отношение площади снежного покрова в феврале к площади снежного покрова в августе примерно равно .

Решение задачи

18

Для квартиры площадью заказан натяжной потолок белого цвета. Стоимость работ по установке натяжных потолков приведена в таблице.

Какова стоимость заказа, если действует сезонная скидка в %?

1) руб. 2) руб.

3) руб. 4) руб.

Решение задачи

19

Магазин детских товаров закупает пирамидки по оптовой цене рублей за одну штуку и продает с -процентной наценкой. Сколько будут стоить такие пирамидки, купленные в этом магазине?

Решение задачи

20

Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет рублей. Школьникам предоставляется скидка %. Сколько стоит проезд группы из взрослых и школьников?

Решение задачи

21

Средний вес мальчиков того же возраста, что и Коля, равен 42 кг. Вес Толи составляет 125 % среднего веса. Сколько килограммов весит Толя?

Решение задачи

22

Для приготовления маринада огурцов на литр воды требуется г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления литров маринада?

Решение задачи

23

Брюки дороже рубашки на 20%, а пиджак дороже рубашки на 44%. На сколько процентов пиджак дороже брюк?

Решение задачи

24

Тест по математике содержит 17 заданий, из которых 11 заданий по алгебре, остальные - по геометрии. В каком отношении содержатся в тесте алгебраические и геометрические задания?

Решение задачи

25

Два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявлений за 8 ч. Если первый оператор будет работать 3 ч., а второй 12 ч., то они выполнят только 75% всей работы. За какое время может набрать весь текст каждый оператор, работая отдельно?

Решение задачи

26

Масштаб карты . Чему равно расстояние между городами и (в километрах), если на карте оно составляет см?

Решение задачи

27

Плата за коммунальные услуги составляла 800 р. Сколько рублей придется заплатить за коммунальные услуги после их подорожания на 5.5% ?

Решение задачи

Прототипы задания №18

1

Рок-магазин продаёт значки с символикой рок-групп. В продаже имеются значки пяти цветов: черные, синие, зеленые, серые и белые. Данные о проданных значках представлены на столбчатой диаграмме.

Определите по диаграмме, значков какого цвета было продано больше всего. Сколько примерно процентов от общего числа значков составляют значки этого цвета?

1) 2) 3) 4)

Решение задачи

2

На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км2) стран мира.

Какое из данных утверждений неверно?

1) Россия- крупнейшая по площади территории страна мира.

2) Площадь территории Индии составляет млн км2.

3) Площадь Китая больше площади Австралии.

4) Площадь Канады больше площади США на млн км2.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

3

На диаграмме приведена динамика роста населения на каждом из континентов и частей света. По диаграмме определите, во сколько примерно население Азии больше населения Европы в г.? Результат округлите до единиц.

Решение задачи

4

Среди сотрудников компании был проведен опрос, в какое время года они предпочитают брать отпуск. Результаты представлены на круговой диаграмме. Какой процент составляют сотрудники, которые предпочитают отдыхать не летом?

Решение задачи

5

На круговой диаграмме показано, как распределяется (в процентах) длительность телефонных разговоров сотовых абонентов компании «Мобил». Какой процент составляют разговоры, длительность которых не превышает минут?

Решение задачи

6

Завуч школы подвел итоги контрольной работы по математике в -х классах. Результаты представлены на круговой диаграмме.

Сколько примерно учащихся получили положительную отметку ««, «» или ««, если всего в школе девятиклассников?

1) более учащихся. 3) около учащихся.

2) около учащихся. 4) менее учащихся.

Решение задачи

7

В США проживает примерно млн. человек. На диаграмме показан возрастной состав населения США.

Какова численность населения США старше лет?

1) Около млн. человек. 2) Около млн. человек.

3) Около млн. человек. 4) Около млн. человек.

Решение задачи

8

На рисунке показаны три круговые диаграммы, отражающие процентное содержание питательных веществ в трех разных продуктах.

В каком из этих продуктов содержание углеводов наибольшее? Укажите в ответе его номер.

Решение задачи

9

Завуч школы подвел итоги контрольной работы по математике в -х классах. Результаты представлены на круговой диаграмме.

Какое из утверждений относительно результатов контрольной работы неверно, если всего в школе девятиклассников?

1) Более половины учащихся получили отметку ««.

2) Около четверти учащихся отсутствовали на контрольной работе или получили отметку ««.

3) Отметку «» или «» получили около 20 учащихся.

4) Отметку ««, «» или «» получили более учащихся.

Решение задачи

10

На диаграмме показано содержание питательных веществ в какао, молочном шоколаде, фасоли и сливочных сухарях. Определите по диаграмме, в каком продукте содержание жиров наибольшее ( к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества).

1) какао 2) шоколад 3) фасоль 4) сухари

Решение задачи

11

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Ханты-Мансийске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев с отрицательной среднемесячной температурой.

Решение задачи

12

Аналитический центр провел опрос жителей крупных городов России. Были заданы вопросы: «Пользуетесь ли Вы сетью Интернет? Если да, то, как часто?». Результаты опроса представлены на круговой диаграмме. Сколько процентов опрошенных пользуются Интернетом не реже одного раза в месяц?

Решение задачи

13

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в г. Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Выпишите номера месяцев, среднемесячная температура которых была ниже .

Решение задачи

14

На диаграмме представлена информация о количестве сотовых телефонов, проданных четырьмя ведущими торговыми компаниями в 2004 г. Сколько телефонов было продано в этом году двумя ведущими компаниями - Евросеть и Связной? Ответ укажите в миллионах штук.

Решение задачи

Прототипы задания №19

1

В школьной волейбольной команде игроков - три мальчика и две девочки. Игроки бросают жребий, кому первому подавать мяч в игру. Найдите вероятность того, что жребий выпадет одной из девочек.

Решение задачи

2

Фирма «Вспышка» изготавливает фонарики. Вероятность того, что случайно выбранный фонарик из партии бракованный, равна . Какова вероятность того, что два случайно выбранных из одной партии фонарика окажутся небракованными?

Решение задачи

3

Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям к окончанию года, из них с машинами с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Мише достанется пазл с машиной.

4

Правильную игральную кость бросили раза. Какое событие более вероятно?

А = {оба раза выпало очка};

B = { один раз выпала единица, один раз шестерка};

C = {сумма выпавших очков равна }.

1) Событие А. 2) Событие B.

3) Событие C. 4) Все события равновероятны.

Решение задачи

5

В коробке белых, красных и чёрных одинаковых пуговиц. Какова вероятность того, что наугад вынутая пуговица будет не красного цвета?

Решение задачи

6

В коробке пакетиков с чёрным чаем и пакетиков с зелёным чаем. Павел наугад вынимает один пакетик. Какова вероятность того, что это пакетик с зелёным чаем?

Решение задачи

7

В группе из российских туристов несколько человек владеют иностранными языками. Из них пятеро говорят только по-английски, трое только по-французски, двое по-французски и по-английски. Какова вероятность того, что случайно выбранный турист говорит по-французски?

Решение задачи

8

Кролик утверждает, что вчера Винни-Пух съел не менее баночек мёда, Пятачок - что не менее баночек, ослик Иа - что не менее . Сколько баночек съел вчера Винни-Пух, если из трех этих утверждений истинно только одно?

Решение задачи

9

В чемпионате по футболу участвуют 16 команд, которые жеребьевкой распределяются на 4 группы: A, B, C и D. Какова вероятность того, что команда России попадет в группу?

Решение задачи

10

На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: с мясом, с капустой и с вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.

Решение задачи

11

Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от до включительно делится на ?

Решение задачи

12

В среднем из исправных дрелей приходятся три неисправные. Найдите вероятность того, что выбранная дрель исправна.

Решение задачи

13

На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: с мясом, с капустой и с вишней. Петя наугад выбирает пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.

Решение задачи

14

Какова вероятность того, что случайно выбранное число от 65 до 89 делится на 6?

Решение задачи

15

В среднем каждый ученик класса, в котором учится Сережа, тратит на дорогу до школы 36 минут. Сережа тратит на дорогу 10 минут. Какое из следующих утверждений верно?

1) Обязательно найдется ученик класса, который тратит на дорогу более 40 минут.

2) Обязательно найдется ученик класса , который тратит на дорогу ровно 36 минут.

3) В классе каждый ученик, кроме Сережи, тратит на дорогу более 36 минут.

4) Обязательно найдется ученик, который тратит на дорогу более 36 минут.

Решение задачи

16

Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало больше трех очков.

Решение задачи

17

Одновременно бросают 3 монеты. Какова вероятность того, что выпадут три решки?

Решение задачи

18

Из сотовых телефонов в среднем неисправны. Какова вероятность того, что случайно выбранный телефон исправен?

Решение задачи

19

Из 900 новых флеш-карт в среднем 54 не пригодны для записи. Какова вероятность того, что случайно выбранная флеш-карта пригодна для записи?

Решение задачи

20

На столе стоят стаканы с фруктовыми йогуртами, одинаковыми на вид: 9 с вишнёвым и 6 с клубничным. Катя наугад берет один стакан. Найдите вероятность того, что это будет вишневый йогурт.

Решение задачи

Прототипы задания №20

1

Автомобиль проехал км и израсходовал при этом литров бензина. Сколько литров бензина потребуется, чтобы проехать км при таких же условиях езды? Запишите соответствующее выражение.

Решение задачи

2

Период колебания математического маятника (в секундах) приближенно можно вычислить по формуле , где - длина нити ( в метрах). Выразите из этой формулы длину нити.

Решение задачи

3

Полную механическую энергию тела (в джоулях) можно вычислить по формуле , где - масса тела (в килограммах), - его скорость (в м/с), - высота положения центра масс тела над произвольно выбранным нулевым уровнем (в метрах), а - ускорение свободного падения (в м/с2). Пользуясь этой формулой, найдите (в метрах), если дж, м/c, кг, а м/ c2.

Решение задачи

4

В фирме «Родник» цена колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле (рублей), где - число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте цену колодца из колец (в рублях).

Решение задачи

5

Из формулы , в которой все величины положительны, выразите .

Решение задачи

6

Из формулы объема пирамиды выразите .

Решение задачи

7

Из формулы выразите .

Решение задачи

8

Из формулы площади треугольника выразите длину стороны .

Решение задачи

9

Площадь треугольника можно вычислить по формуле , где и - стороны треугольника, а - угол между этими сторонами. Пользуясь этой формулой, найдите , если , , .

Решение задачи

10

Объем пирамиды вычисляют по формуле , где - площадь основания пирамиды, - ее высота. Объем пирамиды равен , высота равна . Чему равна площадь основания пирамиды?

Решение задачи

11

Период колебания математического маятника (в секундах) приближенно можно вычислить по формуле , где - длина нити (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет секунды.

Решение задачи

12

Площадь треугольника можно вычислить по формуле , где и - стороны треугольника, - угол между этими сторонами. Пользуясь этой формулой, найдите , если , , .

Решение задачи

13

Из формулы выразите скорость .

Решение задачи

14

Из уравнения Менделеева-Клайперона выразите температуру .

Решение задачи

15

Высоту (в м), на которой через секунд окажется тело, свободно падающее с некоторой высоты (в м), можно приближенно вычислить по формуле . На какой высоте окажется тело через секунды полёта с - метровой высоты?

Решение задачи</</p>

112