- Учителю
- Факультативное занятие по математике в 6 классе по теме 'Фигурные числа'
Факультативное занятие по математике в 6 классе по теме 'Фигурные числа'
Факультативное занятие по математике в 6 классе по теме: «Фигурные числа»
Пунанцева Валентина Алексеевна,
учитель математики МБОУ «СОШ№ 5» города Северодвинска Архангельской области
Цели: познакомить учащихся с фигурными числами и их применением в жизни человека.
Формирование УУД:
Регулятивные: различать способ и результат действия.
Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям, ориентироваться на разнообразие способов решения задачи.
Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.
Ход занятия
-
Организационный момент.
-
Актуализация знаний
Что означает термин: число? Какие виды чисел вы знаете? Кто может сказать, чем мы сегодня займёмся на занятии? Попытайтесь сформулировать тему занятия и его цели.
-
Изучение нового материала
Учитель объясняет задание. Каждой группе предлагается карточка, на которой записаны некоторые числа. Предлагается представить эти числа в виде похожих друг на друга фигур. Фигуры составляются из фишек, количество которых соответствует числу.
Учащиеся разделяются на группы.
-
Первая группа составляет фигуры из чисел: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 11.
-
Вторая группа составляет фигуры из чисел: 5, 6, 8, 10, 12.
-
Третья группа составляет фигуры из чисел: 2, 3, 6,10, 12.
-
Четвёртая группа составляет фигуры из чисел: 2, 4, 9, 16, 25.
-
Пятая группа составляет фигуры из чисел: 5, 7, 12, 22.
-
Шестая группа ведёт поиск информации по теме в Интернете.
-
Подведение итогов работы в группах (1-5).
Учащиеся высказывают свои предположения. Оказывается, что в каждой группе предложены некоторые числа, не подходящие к остальным.
-
Примерный отчёт о работе шестой группы.
«Числа древними греками, а вместе с ними Пифагором и пифагорейцами мыслились зримо, в виде камешков, разложенных на песке или на счётной доске - абаке. По этой причине греки не знали нуля, так как его невозможно было «увидеть». Давным-давно, помогая себе при счёте камушками, люди обращали внимание на правильные фигуры, которые можно выложить из камушков. Можно просто класть камушки в ряд: один, два, три. Если класть их в два ряда, чтобы получались прямоугольники, то получаются все чётные числа. Можно выкладывать камни в три ряда: получаются числа, делящиеся на три и т.д.
Древние греки, когда им приходилось умножать числа, рисовали прямоугольники; результатом умножения трёх на пять был прямоугольник со сторонами три и пять. Это развитие счёта на камушках. Множество закономерностей, возникших при действиях с числами, были обнаружены древнегреческими учёными при изучении чертежей. И долгие века лучшим подтверждением справедливости таких соотношений считался способ геометрический, с прямоугольниками, квадратами, пирамидами и кубами. В 5-4 веках до нашей эры учёные, комбинируя натуральные числа, составляли из них затейливые ряды, придавая элементам этих рядов то или иное геометрическое истолкование. С их помощью можно выложить правильные геометрические фигуры: треугольники, квадраты, пирамиды и т.д.
Увлеклись, причём независимо друг от друга, нахождением таких чисел Блез Паскаль и Пьер Ферма».
Определение и виды фигурных чисел.
Числа-камушки раскладывались в виде правильных геометрических фигур, эти фигуры классифицировались. Так возникли числа, сегодня именуемые фигурными.
Линейные числа (№ 1) (простые) - числа, которые делятся на единицу и на самих себя, представимы в виде последовательности точек, выстроенных в линию.
Плоские числа (№ 2) - числа, представимые в виде произведения двух сомножителей (плоское число 6=2∙3).
Телесные числа (№ 3), выражаемые произведением трёх сомножителей (телесное число 8=2∙2∙2).
Треугольные числа (№ 4) (3, 6, 10).
Квадратные числа (№ 5) (4,9,16).
Пятиугольные числа (№ 6) (5, 12, 22)
Именно от фигурных чисел (№ 7) пошло выражение: «Возвести в квадрат или куб».
Представление чисел в виде правильных геометрических фигур помогало пифагорейцам находить различные числовые закономерности.
-
Применение фигурных чисел в жизни человека.
Мы не задумываемся о том, что ежедневно встречаемся с фигурными числами. А ведь это так просто и интересно.
-
При изучении формулы площади прямоугольника используется понятие плоского числа, которое представляется виде произведения двух сомножителей - длины и ширины.
-
При вычислении объёма прямоугольного параллелепипеда применяется понятие телесного числа, выражаемого произведением трёх сомножителей - длины, ширины и высоты.
-
Упаковка конфет в форме линейного числа
-
На параде солдаты стоят правильными рядами, образуя квадраты или прямоугольники (плоские числа).
-
Во время различных праздников мы видим показательные выступления лётчиков. Самолёты в воздухе образуют треугольные или другие фигурные числа.
-
Треугольные числа можно встретить в самых обычных местах
Фигурные числа встречаются при упаковке различных товаров в коробки и другие ёмкости.
-
Телесные числа используются при упаковке конфет, консервных банок, блокнотов, тетрадей, ручек и др. в различные ёмкости.
-
Плоские числа тоже часто используются при упаковке конфет, растительного масла, лимонадных бутылок …
-
К фигурным числам можно отнести пирамидальные числа, которые получаются, если шарики складывать пирамидкой. Как раньше складывались ядра у около пушки.
-
Используя различные фигурные числа как телесные, так и пирамидальные, укладывают товар на прилавке, конфеты в различные упаковки, украшают праздничный стол и т.д.
-
Подведение итогов работы.
Приложение
ЛИТЕРАТУРА
-
Виленкин Н.Я. Математика. 6 класс: уч.для общ.учреждений. - М.: Мнемозина, 2008.
-
Волошинов А.В. Пифагор: союз истины, добра и красоты. - М.: Просвещение, 1993.
-
Энциклопедический словарь юного математика/Сост.А.П.Савин.-М.: Педагогика, 1985