Тема урока : Разложение многочленов на множители с помощью формулы квадрата суммы и квадрата разности.

Цели урока:

образовательная: дальнейшее развитие умений раскладывать многочлены на множители с помощью формулы квадрата суммы и квадрата разности;

развивающая: развитие математической речи, логического мышления, привитие интереса к предмету.

воспитательная: воспитание прилежания, самостоятельности, точности, аккуратности.

ХОД УРОКА

1. Орг. момент

Настроение учащихся.

2. Мотивация урока.

Ребята, на предыдущих уроках мы поставили задачу - рассмотреть способы разложения многочленов на множители и открыли два способа: вынесение общего множителя за скобки и способ группировки. Я хочу вас спросить, насколько хорошо, по вашему мнению, вы овладели этими способами»? Сегодня мы будем отрабатывать эти способы или продолжим открытие нового?

Овладели недостаточно. Предлагаем продолжить отработку способов.

Хорошо. Я предлагаю вам доказать свою точку зрения. Согласны?

3. Актуализация опорных знаний.

Что значит разложить многочлен на множители?

Какие способы вам известны?

Представьте в виде степени выражение:

16а²в²

(5ав)²

125х³

(6х)³

25а²в²

(2х²)²

27а³

(5х)³

0,01с⁶

(4ав)²

216х³

(2с²)³

4х⁴

(0,1с³)²

8с⁶

(2а)³

9а²

(3а)²

8а³

(3а)³

- Представить выражение в виде произведения: к² - в²; а² - ав; а² - 2ав + в².

- Докажите, что 27² - 14² делится на 13.

- Вычислите р² + 6р + 9 при р = -4.

- Найдите все значения а, при которых верно равенство (а - 6)² = а - 6.

-Упростите выражение 2 (в- р)² - (в - р) (в+ р).

4. Решение упражнений на разложение многочленов на множители с помощью формулы квадрата суммы и квадрата разности

Посмотри на члены многочлена,

Может разглядишь квадрат двучлена.

Это когда а квадрат плюс в квадрат

Рядом с ними должен быть их младший брат.

Выглядит как 2ав и без сомнения

Зовется он удвоенное произведение.

( а + в )² = а² + 2ав + в²

( а - в )² = а² - 2ав + в²

Вставить пропущенные знаки:

Решите уравнение:

а)(x-6) ²-x(x+8)=2

б)x(x-1)-(x-5) ²=2

Историческая справка:

Многочлен - это алгебраическая сумма одночленов. А одночлен - произведение числовых и буквенных множителей. Одночлен обычно считают частным случаем многочлена. Одночлен - это многочлен, в состав которого входит всего один член, и его называют - моном. Слагаемые (одночлены), из которых состоит многочлен, называют членами многочлена: если их два, то говорят, что дан двучлен, или бином, например 2а+в. Если их три, то говорят - трёхчлен или трином, например 2x³ - 5x² +с. Говорят, в Африке есть племя, считающее так: 1,2,3, много. Наша терминология применительно к многочленам напоминает африканскую. Если слагаемых, т. е. одночленов больше трёх, то говорят просто многочлен.

Обычно многочлен обозначают буквой «р» - с этой буквы начинается греческое слово «polys»- «многий», «многочисленный», многочлены в математике называют также полиномами. Многочлены можно складывать и умножать так же, как числа. Например, чтобы найти сумму многочленов 2x³ - 3x² + 4x + 5 и x² + 3x - 2, можно записать так…

Чтобы найти произведение тех же многочленов, мы записываемих. И производим сложение и умножение, как с числами.

Решить № 699, 700, 714, 710.

5. Самостоятельная работа.

Решить № 728 (а, б).

6. Итоги урока. Д/з.

Выберите верный ответ:

1

2

3

(с+9)²

с²+9с+81

с²-9с+81

с²+18с+81

(6+7у)²

49у²+42у+36

49у²+84у+36

49у²-84у+36

(9+5у)²

81-90у+25у²

81-45у+25у²

81+90у+25у²

Выучить п.18, решить № 728 (в. г), 698, 709.

Прежде, чем мы окончим урок, я хочу узнать, что же изменилось или сохранилось в вашем настроении в течение урока. И поэтому попрошу вас ответить на вопросы

- мне понравилось ------------------------------------------------

- я много узнал нового -----------------------------------------------

- мне не интересно, я это знал ----------------------------------------