Конспект урока по алгебре 'Тригонометрические тождества'

КГУ «Гимназия имени С.Сейфуллина»

Разработка урока

алгебры

«Тригонометрические тождества»

10 класс

Подготовила Куневич Л.С.

2014-2015 учебный год

город Сатпаев

Тема урока: «Тригонометрические тождества».

Тип урока: Формирование умений и навыков.

Цель урока:

• Повторение и закрепление понятия тождества на примере тригонометрических формул, как равенства справедливого для всех допустимых значений букв, обучение доказательству тождеств с использованием изученных формул.

Оборудование: учебное пособие «Тренажёр Рустюмова»
тетрадь, ручка, раздаточный материал: дифференцированная домашняя самостоятельная работа, доска.

ПЛАН УРОКА

№

Этап урока

Цель этапа

Время

Оргмомент

Сообщение темы урока, постановка цели урока, сообщение этапов урока, отметить отсутствующих и дежурных.

2 мин.

Домашнее задание записать в дневник.

Комментарии к выполнению домашнего задания.

2 мин.

Заполнение листа настроения.

Прокомментировать, что надо делать.

1 мин.

Проведение математического диктанта с взаимопроверкой.

Проверить знание тригонометрических формул, как пропедевтика нового материала.

6 мин.

Проверка домашнего задания.

Проверить задания для дальнейшего решения тригонометрических уравнений.

2 мин.

Объяснение нового материала.

Показать применение изученных формул в конкретных ситуациях с записями в тетрадях.

10 мин.

Закрепление нового материала.

Закрепить и отработать навыки доказательства тождеств различными способами.

20 мин.

Итог урока.

Проверить усвоение материала.

1 мин.

Заполнение листа настроения.

1 мин.

ХОД УРОКА

I этап

1) Продолжить фразу:

• «2» в квадрате - 4

• «3» в квадрате - 9

• «5» в квадрате - 25

угол в квадрате - 90

2) Продолжить фразу:

• Синусом называется … (ордината точки, лежащей на единичной окружности)

• Косинусом называется … (абсцисса точки, лежащей на единичной окружности)

3) Продолжить фразу:

«Жизнь украшается двумя вещами: преподаванием математики и ее…» (изучением).

Вот и будем украшать нашу жизнь - я - преподаванием, вы - изучением.

Цель сегодняшнего урока:

1. Повторить понятие тождества и учиться применять его для доказательства тригонометрических тождеств и разобрать все способы доказательство.

2. Этапы урока.

Вызвать к доске 2 человека для проверки № 592. (сильным (3, 4), средним (1, 2)).

На доске начертить единичную окружность. Решить уравнения, комментируя решение на единичной окружности.

х

0

у

(0; 1)

(-1; 0) (1; 0)

(0; -1)

IV этап

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ

1 задание: дописать формулы.

 вариант

вариант

1

1

через тригоном.единицы

через тригоном.единицы

через и

через и

2 задание: вычислить.

 вариант

вариант

0+1=1

0 - 1 = - 1

3 задание: вычислить.

 вариант

вариант

Дано:

Найти:

, .

Дано:

Найти:

, .

Поменяться листочками и проверить задания с ответами на доске:

12 «+» - оценка «5»

11 или 10 «+» - оценка «4»

9 или 7 «+» - оценка «3»

остальные - оценка «2».

VI этап - Изучение нового материала.

Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом». Будем следовать этому правилу и приятного вам аппетита.

Открыли тетради, число и тема урока «Тригонометрические тождества».

Задача 1.

Доказать: , при , где справедливость этого равенства. Почему дано условие? (при и дробь не имеет смысла).

 способ - Докажем, что разность левой и правой части равны 0.

равенство справедливо для всех допустимых , т.е. таких, при которых левая и правая части имеют смысл.

Записать в тетради:

Тождество - это равенство справедливое для всех допустимых , т.е. при которых оно имеет смысл.

Учитель:

Такие равенства называются тождествами, а их преобразования тождественными.

Задача 2.

 способ - Преобразование левой части так, чтобы она равнялась правой.

Левая часть:

Л.ч. = П.ч.

Задача 3.

 способ - Преобразование правой части так, чтобы она равнялась левой.

Правая часть:

Л.ч. = П.ч.

Задача 4.

V способ - Левую и правую часть преобразуем к одному выражению.

Левая часть:

Правая часть:

Л.ч. = П.ч.

Каждый раз после разобранных примеров спрашивать, какие существуют способы доказательства тождеств.

VI этап - Закрепление нового материала.

- «Что такое тождество?» - основные способы доказательства.

Выполнить задания учебника № 599 (неч.), 600 (неч.), 601(неч.), 602(неч.).

На каждое задание вызываются по 2 ученика для комментария при решении. На первые задания приглашаются средние ученики, далее сильные.

VI этап - Итог урока.

• Что такое тождество?

• Сколько существует способов доказательства тождеств?

• Какие это способы?

Xэтап - Заполним листы настроения. Собрать их. Урок окончен.

Приложение.

1. Листок настроения.

В начале и конце урока оставить то лицо, которое соответствует вашему настроению, остальные два вычеркнуть.

2. Домашнее задание: № 599 (чет.), 600 (чет.), 601(чет.), 602(чет.).

Начало урока   

Конец урока   

3. Каждому ученику дается листок с самостоятельной работой, состоящей из трех уровней «А», «В», «С». Он выбирает тот уровень, который считает нужным. На следующем уроке решает на самостоятельной работе тот уровень, который выбрал, но другой вариант. На столе лежит справочный материал.

Самостоятельная работа.

Уровень «А» (на «3»):

1 вариант

1. Упростить:
   Указание: Сгруппируйте первый и третий члены.

2. Дано:. Найти: , .

2 вариант

1. Упростить:
   Указание: Сгруппируйте первый и второй члены.

2. Дано:. Найти:, .

Уровень «В» (на «4»):

1 вариант

1. Упростить:

2. Дано:. Найти: , .

2 вариант

1. Упростить:

2. Дано:. Найти:, .

Уровень «С» (на «5»):

1 вариант

1. Упростить:

2. Дано:. Найти: , , .

2 вариант

1. Упростить:

2. Дано:. Найти: , , .