Учителю
Конспект урока по геометрии на тему'Тела вращения' (11 класс)

Конспект урока по геометрии на тему'Тела вращения' (11 класс)

Автор публикации: Манько Н.Н.

Дата публикации: 27.09.2015

Краткое описание:

предварительный просмотр материала

Технологическая карта урока

Предмет: Геометрия

Тема: Тела вращения.

Тип занятия: обобщения и систематизация предметных знаний

Форма проведения: игра

Цель занятия: создать условия для систематизации предметных знаний по теме урока и проверки навыков и умений использовать свойства тел вращения при решении задач.

Задачи:

1) Образовательная: совершенствование навыков в ходе решения задач и систематизация и обобщение основных теоретических фактов по теме урока.

2) Воспитательная: интерес к предмету, способность следовать нормам поведения, формирование умения самостоятельной организации деятельности, прививать трудолюбие, усидчивость, аккуратность, точность.

3) Развивающая: формирование умений и навыков практической и умственной деятельности, развитие познавательных процессов студентов, развитие речи, активности, логического мышления.

Планируемые результаты:

Личностные: понимать смысл поставленной задачи, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач, самоопределение, самоорганизация, понимания значения знаний для человека и принимать его, мотивация учения.

Регулятивные: волевая саморегуляция, определение последовательности промежуточных действий с учетом конкретного результата, контроль в форме сличения способа действия и ее результата, оценка - выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, прогнозирование - определять цель, проблему в учебной деятельности.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с педагогом и со сверстниками, определение целей и функций участников, инициативное сотрудничество, коррекция, оценка действий партнера, умение слушать и выражать свои мысли.

Познавательные: представлять информацию в разных формах, определять понятия (теоремы, формулы), умения анализировать и осмысливать текст задачи, умение строить логически обоснованные рассуждения при решении задач, моделирование, выбор основания и критериев для сравнения; выведение следствий; оценка процесса и результатов деятельности.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, жетоны, тестовый материал, карточки с задачами, карта (презентация), кубик, фишки.

Сценарий урока

Этапы урока

Деятельность педагога и студентов

Формирование учебно - универсальных действий.

Организационный момент. Самоопределение к учебной деятельности.

Здравствуйте, ребята! Садитесь. Меня зовут Наталья Николаевна.

В начале урока я попрошу вас обратить внимание на экран (слайд 1).

- Какие ассоциации у вас возникают, когда вы смотрите на эту картину? Отдых, солнце, море.

Хорошо бы отдохнуть летом на море! Я думаю, каждый из вас об этом мечтает.

Но ведь море может таить в себе опасность: морские обитатели, штормы, морское цунами, подводные камни.

А еще бывает МОРЕ ИНФОРМАЦИИ, в котором также очень легко утонуть. Чтобы это море было безопасным, необходимо владение человеком информационной компетентностью. Выбирать ту информацию, которая вам необходима для той или иной ситуации и использовать её.

Личностные: способность к самоорганизацию; понимания значения знаний для человека и принимать его.

Коммуникативные: сотрудничество; умение слушать и выражать свои мысли.

II. Мотивация к учебной деятельности

- Скажите, ребята, а вы любите играть? (Отвечают на поставленные вопросы педагога).

- Замечательно и сейчас я предлагаю вам поиграть в математическую игру.

- Вы согласны? (Да)

С какими понятиями будет связана наша игра, вы сейчас мне скажите, отгадав загадки (слайд 2,3,4):

Присмотрись, стоит ведро -

Сверху крышка, снизу дно.

Два кружка соединили

И фигуру получили.

Как же тело называть?

Надо быстро отгадать. (Цилиндр).

Вот колпак на голове -

Это клоун на траве.

Но колпак не пирамида

Это сразу, братцы, видно:

Круг в основе колпака.

Как же звать его тогда? (Конус).

Вновь беремся мы за дело,

Изучаем снова тело:

Может мячиком он стать

И немного полетать.

Очень круглый, не овал.

Догадались? Это… (шар).

Какова же тема нашей математической игры? (тела вращения). Правильно.

А сейчас я хочу, чтобы вы определили ожидания и опасения от этого урока (слайд №5) У нас есть два изображения моря: одно спокойное, ласковое - это ожидание чего-то интересного, понятного, увлекательного, другое бурное, штормовое - это опасения, неуверенность в себе, трудность. У вас на столе есть жетоны, распределите их на ожидание и опасения и посмотрим, что у вас получится (прокомментировать полученную картину)

Регулятивные: волевая саморегуляция, прогнозирование - определять цель, проблему в учебной деятельности.

Личностные: мотивация учения

Коммуникативные: умение слушать и выражать свои мысли.

III. Построение плана действий

Вы уже разделились на две команды. У каждой команды должно быть название, сейчас посовещайтесь и придумайте это название на морскую тему (команда киты, команда дельфины).

Играем по следующим правилам: поочередно бросают кубик по одному из команды и передвигают фишки по игровому полю (слайд № 6) в соответствии с числом точек, выпавших на кубике.

Я буду следить, в каком квадрате остановилась фишка, и буду задавать вопросы. Если фишка останавливается на квадрате с изображением конуса, или цилиндра, или шара. Я задаю вопрос, в котором вам нужно вспомнить определения по темам конус, цилиндр и шар. Если останавливается фишка на квадрате (З), то я даю карточку с задачей. Если останавливается на квадрате (Т), то я даю выполнить тест. Если вам попадется смайлик, вашей команде добавляется 2 очка. А если вы попали на ноты, то вам нужно будет провести физкультминутку.

Победит тот, кто наберет больше всех очков.

Ответы оцениваются так:

3 балла - участник ответил сам;

2 балла - участник ответил с помощью своей команды;

1 балл - получает любая другая команда, ответившая на этот вопрос.

0 баллов - если ответа правильно не получено от участников.

Всем понятно? (да)

Личностные: понимать смысл поставленной задачи, самоопределение.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и со сверстниками.

Регулятивные: определение последовательности промежуточных действий с учетом конкретного результата, оценка

успешности усвоения.

IV. Реализация плана

Начинаем играть. Студенты из каждой команды бросают по очереди кубик и выполняют полученные задания. Полученные очки фиксируются в таблице.

Команда киты

Команда дельфины

Вопросы к сектору цилиндр:

1.Какое тело называется цилиндром

2.Какой цилиндр называется прямым?

3.Что называется образующей цилиндра?

4.Дать определение высоты цилиндра.

5.Дать определение оси цилиндра

6.Какие фигуры получаются при сечении цилиндра?

7.Что называется радиусом цилиндра?

8.Чему равен объём цилиндра?

9.Чему равна площадь боковой поверхности цилиндра?

10.Дать определение касательной плоскости к цилиндру.

Вопросы к сектору конус:

Какое тело называется конусом
Какой конус называется прямым?
Что называется образующей конуса?
Дать определение высоты конуса.
Дать определение оси конуса.
Какие фигуры получаются при сечении конуса?
Что называется усеченным конусом?
Чему равен объём конуса?
Чему равна площадь боковой поверхности конуса?

Дать определение касательной плоскости к конусу.

Вопросы к сектору шар, сфера:

Какое тело называется шаром?
Что такое сфера?
Что называется диаметром шара?
Что представляют собой плоскость симметрии и центр симметрии шара?
Дать определение радиусу шара
Какие фигуры получаются при сечении шара?
Чему называется шаровым сегментом?
Чему равен объём шара?
Чему равна площадь сферы?

10.Дать определение касательной плоскости к шару.

Задачи (приложение 1):

Высота цилиндра 6 см, радиус основания 5 см. Найдите площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от нее.
Высота конуса 20 см, радиус его основания 25 см. Найдите площадь сечения, проведенного через вершину, если расстояние от него до центра основания конуса равно 12 см.
Радиусы оснований усеченного конуса 3м и 6м, высота 4м. Найдите образующую.
Шар, радиус которого 41м, пересечен плоскостью на расстоянии 9 м от центра. Найдите площадь сечения.
Радиусы шаров равны 25дм и 29дм, а расстояние между их центрами 36дм. Найдите длину линии, по которой пересекаются их поверхности.
Радиусы оснований усеченного конуса 3дм и 7дм, образующая 5дм. Найдите площадь осевого сечения.
Осевым сечением конуса является равнобедренный прямоугольный треугольник, площадь которого 9 м². Найдите объём конуса.
Свинцовая труба (плотность свинца 11,4 г/см³) с толщиной стенок 4мм имеет внутренний диаметр 13 мм. Какова масса 25 м этой трубы?
Требуется переплавить в один шар два чугунных шара с диаметрами 25 см и 35 см. Найдите диаметр нового шара.
Конусообразная палатка высотой 3,5 м с диаметром основания 4 м покрыта парусиной. Сколько квадратных метров парусины пошло на палатку?

Тестовые задания (приложение 2):

1.При вращении какой фигуры получается конус прямоугольный треугольник

а) прямоугольник б) квадрат в) пирамида

2.Какое геометрическое тело нельзя отнести к телам вращения

а) шар б) конус в) призма

3.Какое геометрическое тело можно отнести к телам вращения

а) шар б) пирамида в) призма

4.Назовите элемент, не принадлежащий конусу:

а) медиана б) ось в) образующая

5. Сфера является поверхностью:

а) конуса б) усеченного конуса в) шара

6. Сфера и плоскость не могут иметь:

а) 2 общие точки б) 1 общую точку в) ни одной

7.Площадь полной поверхности цилиндра состоит

а)1 площадь основания и 2 площади боковой поверхности

б)2 площади основания и площади боковой поверхности

в)2 площади основания и 2 площади боковой поверхности

8.Осевым сечением цилиндра является:

а) прямоугольный треугольник б) трапеция в) прямоугольник

9.Боковой поверхностью конуса является:

а) часть цилиндрической поверхности б) часть сферической поверхности;

в) часть конической поверхности.

10. Осевым сечением конуса является:

а) прямоугольный треугольник б) трапеция в) прямоугольник

Регулятивные: контроль в форме сличения способа действия и ее результата, оценка - выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению Коммуникативные: определение целей и функций участников, коррекция, оценка действий партнера умение слушать и выражать свои мысли.

Личностные: понимать смысл поставленной задачи, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач, высказывание собственных суждений и давать им обоснования; доводить начатую работу до конца.

IV. Подведение итогов урока. Рефлексия учебной деятельности на уроке

- Ребята, вам понравилась игра? (Отвечают на вопросы педагога)

- А кто, скажет, какая была тема нашего урока? (тела вращения).

- Верно!

-У вас на столе лежат сердечки - желтое, красное, зеленое. А теперь оцените свою работу на уроке, насколько активно каждый из вас участвовал в обсуждении, выполнял практическую работу и сбылись ли ваши опасения и ожидания.

-Красное сердечко означает, что ничего не получилось, и было очень сложно и прикрепить его к опасениям.

-Жёлтое сердечко означает, что у меня получилось все частично.

-Зелёное сердечко означает, что у меня все получилось. Желтое и зеленое сердечко прикрепить к ожиданиям. Обсуждение результатов рефлексии.

Коммуникативные: умение слушать и выражать свои мысли.

Регулятивные: оценка - выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению Личностные: самоопределение

Познавательные: оценка процесса и результатов деятельности.

V. Организация учащихся на выход

- А теперь наведите порядок на своих рабочих столах. Встаньте. Урок окончен, до свидания!

Приложение 1

Карточка № 1

Высота цилиндра 6 см, радиус основания 5 см. Найдите площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от нее.

Карточка № 7

Осевым сечением конуса является равнобедренный прямоугольный треугольник, площадь которого 9 м². Найдите объём конуса.

Карточка № 2

Высота конуса 20 см, радиус его основания 25 см. Найдите площадь сечения, проведенного через вершину, если расстояние от него до центра основания конуса равно 12 см.

Карточка № 8

Свинцовая труба (плотность свинца 11,4 г/см³) с толщиной стенок 4мм имеет внутренний диаметр 13 мм. Какова масса 25 м этой трубы?

Карточка № 3

Радиусы оснований усеченного конуса 3м и 6м, высота 4м. Найдите образующую.

Карточка № 9

Требуется переплавить в один шар два чугунных шара с диаметрами 25 см и 35 см. Найдите диаметр нового шара.

Карточка № 4

Шар, радиус которого 41м, пересечен плоскостью на расстоянии 9 м от центра. Найдите площадь сечения.

Карточка № 10

Радиусы шаров равны 25дм и 29дм, а расстояние между их центрами 36дм. Найдите длину линии, по которой пересекаются их поверхности.

Карточка № 5

Конусообразная палатка высотой 3,5 м с диаметром основания 4 м покрыта парусиной. Сколько квадратных метров парусины пошло на палатку?

Карточка № 6

Радиусы оснований усеченного конуса 3дм и 7дм, образующая 5дм. Найдите площадь осевого сечения.

Приложение 2

Тестовые задания

1.При вращении какой фигуры получается конус

а) прямоугольный треугольник б) квадрат в) пирамида

2.Какое геометрическое тело нельзя отнести к телам вращения

а) шар б) конус в) призма

3.Какое геометрическое тело можно отнести к телам вращения

а) шар б) пирамида в) призма

4.Назовите элемент, не принадлежащий конусу:

а) медиана б) ось в) образующая

5. Сфера является поверхностью:

а) конуса б) усеченного конуса в) шара

6. Сфера и плоскость не могут иметь:

а) 2 общие точки б) 1 общую точку в) ни одной

7.Площадь полной поверхности цилиндра состоит

а)1 площадь основания и 2 площади боковой поверхности

б) 2 площади основания и площади боковой поверхности

в)2 площади основания и 2 площади боковой поверхности

8.Осевым сечением цилиндра является:

а) прямоугольный треугольник б) трапеция в) прямоугольник

9.Боковой поверхностью конуса является:

а) часть цилиндрической поверхности б) часть сферической поверхности; в) часть конической поверхности.

10. Осевым сечением конуса является:

а) прямоугольный треугольник б) трапеция в) прямоугольник

⇧

⇩