7


  • Учителю
  • Программа по математике 5 кл. к учебнику Н. Я. Виленкина (ФГОС)

Программа по математике 5 кл. к учебнику Н. Я. Виленкина (ФГОС)

Автор публикации:
Дата публикации:
Краткое описание:
предварительный просмотр материала



Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

«Кондинская средняя общеобразовательная школа»



Рассмотрено Согласовано Утверждаю

руководитель ШМО учителей зам. дир по УВР директор МКОУ «Кондинская СОШ» ____________________ _____________С.Б. Бояркина ___________А.И. Матвеева «____»______________2015г. «_____»___________2015г. «_____»___________2015г .№























Рабочая программа учебного предмета

МАТЕМАТИКА

5-6 классы

(срок реализации 2 года)













Автор составитель: Фефелова Татьяна Кузьминична,

учитель математики первой квалификационной категории.



































2015

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа учебного предмета «Математика» составлена на основе:

- Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (приказ Минобрнауки РФ от «17» декабря 2010 года № 1897) с изменениями (приказ Минобрнауки РФ от «29» декабря 2014 года № 1644);

- Примерной основной образовательной программы основного общего образования (решение федерального учебно-методического объединения по общему образованию от «8» апреля 2015 года № 1/15);

- Основной образовательной программы основного общего образования МКОУ «Кондинская СОШ»;

- линии учебно-методических комплексов (УМК) «Математика» для 5 - 6 классов, авторы Н. Я. Виленкин и др.

Изучение математики в основной школе должно обеспечить:

осознание значения математики в повседневной жизни человека;

формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математической науки;

формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

В результате изучения математики обучающиеся развивают логическое и математическое мышление, получают представление о математических моделях; овладевают математическими рассуждениями; учатся применять математические знания при решении различных задач и оценивать полученные результаты; овладевают умениями решения учебных задач; развивают математическую интуицию.



ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Математика - один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся.

Интегрированный учебный предмет «Математика» 5-6 классов является непосредственным продолжением курса математики начальной школы, систематизирует, обобщает и развивает полученные там знания, позволяет учащимся адаптироваться к новому уровню изучения предмета, создает необходимую основу, на которой будут базироваться учебные предметы «Алгебра» и «Геометрия» 7-9 классов. В курсе математики 5-6 классов представлены следующие содержательные линии: «Числа», «Текстовые задачи», «Статистика и теория вероятностей», «Наглядная геометрия».

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

- развитие понятия числа;

- развитие вычислительной культуры, обучение простейшим приемам прикидки и оценки результатов вычислений;

- развитие геометрических представлений учащихся, образного мышления, пространственного воображения, изобразительных умений;

- овладение формальным аппаратом буквенного исчисления;

- формирование умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах.



ОПИСАНИЕ МЕСТА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Учебный предмет «Математика» входит в предметную область «Математика и информатика», является обязательным для изучения в 5-6 классах. В учебном плане на его изучение отводится:



Итого

за учебный год

5 класс

Математика

5

34

170

6 класс

Математика

5

34

170

Всего за 2 года реализации программы - 340 часов.



ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ И ПРЕДМЕТНЫЕ

РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Изучение математики обеспечивает следующие результаты освоения основной образовательной программы:

личностные:

1. Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; готовность и способность осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов.

2. Сформированность ответственного отношения к учению; уважительного отношения к труду.

3. Сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира.

4. Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции. Готовность и способность вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания (идентификация себя как полноправного субъекта общения, готовность к конструированию образа партнера по диалогу, готовность к конструированию образа допустимых способов диалога, готовность к конструированию процесса диалога как конвенционирования интересов, процедур, готовность и способность к ведению переговоров).

5. Освоенность социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах.

6. Сформированность ценности здорового и безопасного образа жизни.

7. Развитость эстетического сознания через освоение художественного наследия народов России и мира, творческой деятельности эстетического характера (способность понимать художественные произведения; эстетическое, эмоционально-ценностное видение окружающего мира; способность к эмоционально-ценностному освоению мира, самовыражению и ориентации в художественном и нравственном пространстве культуры; уважение к истории культуры своего Отечества, выраженной в том числе в понимании красоты человека; потребность в общении с художественными произведениями, сформированность активного отношения к традициям художественной культуры как смысловой, эстетической и личностно-значимой ценности).

8.Сформированность основ экологической культуры, соответствующей современному уровню экологического мышления.



Метапредметные.

Межпредметные понятия

Обучающиеся усовершенствуют приобретённые на первом уровне навыки работы с информацией и пополнят их. Они смогут работать с текстами, преобразовывать и интерпретировать содержащуюся в них информацию, в том числе:

• систематизировать, сопоставлять, анализировать, обобщать и интерпретировать информацию, содержащуюся в готовых информационных объектах;

• выделять главную и избыточную информацию, выполнять смысловое свёртывание выделенных фактов, мыслей; представлять информацию в сжатой словесной форме (в виде плана или тезисов) и в наглядно-символической форме (в виде таблиц, графических схем и диаграмм, карт понятий - концептуальных диаграмм, опорных конспектов);

• заполнять и дополнять таблицы, схемы, диаграммы, тексты.

Обучающиеся приобретут опыт проектной деятельности как особой формы учебной работы, способствующей воспитанию самостоятельности, инициативности, ответственности, повышению мотивации и эффективности учебной деятельности; в ходе реализации исходного замысла на практическом уровне овладеют умением выбирать адекватные стоящей задаче средства, принимать решения, в том числе и в ситуациях неопределённости. Они получат возможность развить способность к разработке нескольких вариантов решений, к поиску нестандартных решений, поиску и осуществлению наиболее приемлемого решения.

В соответствии ФГОС ООО выделяются три группы универсальных учебных действий: регулятивные, познавательные, коммуникативные.

Регулятивные УУД

  1. Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности. Обучающийся сможет:

  • анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты;

  • идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему;

  • выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать конечный результат;

  • ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих возможностей;

  • формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности;

  • обосновывать целевые ориентиры и приоритеты ссылками на ценности, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов.

  1. Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:

  • определять необходимые действие(я) в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения;

  • обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач;

  • определять/находить, в том числе из предложенных вариантов, условия для выполнения учебной и познавательной задачи;

  • выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее (заявлять целевые ориентиры, ставить адекватные им задачи и предлагать действия, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов);

  • выбирать из предложенных вариантов и самостоятельно искать средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели;

  • составлять план решения проблемы (выполнения проекта, проведения исследования);

  • определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения;

  • описывать свой опыт, оформляя его для передачи другим людям в виде технологии решения практических задач определенного класса;

  • планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию.

  1. Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией. Обучающийся сможет:

  • определять совместно с педагогом и сверстниками критерии планируемых результатов и критерии оценки своей учебной деятельности;

  • систематизировать (в том числе выбирать приоритетные) критерии планируемых результатов и оценки своей деятельности;

  • отбирать инструменты для оценивания своей деятельности, осуществлять самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных условий и требований;

  • оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата;

  • находить достаточные средства для выполнения учебных действий в изменяющейся ситуации и/или при отсутствии планируемого результата;

  • работая по своему плану, вносить коррективы в текущую деятельность на основе анализа изменений ситуации для получения запланированных характеристик продукта/результата;

  • устанавливать связь между полученными характеристиками продукта и характеристиками процесса деятельности и по завершении деятельности предлагать изменение характеристик процесса для получения улучшенных характеристик продукта;

  • сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно.

  1. Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения. Обучающийся сможет:

  • определять критерии правильности (корректности) выполнения учебной задачи;

  • анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария для выполнения учебной задачи;

  • свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся средств, различая результат и способы действий;

  • оценивать продукт своей деятельности по заданным и/или самостоятельно определенным критериям в соответствии с целью деятельности;

  • обосновывать достижимость цели выбранным способом на основе оценки своих внутренних ресурсов и доступных внешних ресурсов;

  • фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов.

  1. Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной. Обучающийся сможет:

  • наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность других обучающихся в процессе взаимопроверки;

  • соотносить реальные и планируемые результаты индивидуальной образовательной деятельности и делать выводы;

  • принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность;

  • самостоятельно определять причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

  • ретроспективно определять, какие действия по решению учебной задачи или параметры этих действий привели к получению имеющегося продукта учебной деятельности;

  • демонстрировать приемы регуляции психофизиологических/ эмоциональных состояний для достижения эффекта успокоения (устранения эмоциональной напряженности), эффекта восстановления (ослабления проявлений утомления), эффекта активизации (повышения психофизиологической реактивности).

Познавательные УУД

  1. Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы. Обучающийся сможет:

  • подбирать слова, соподчиненные ключевому слову, определяющие его признаки и свойства;

  • выстраивать логическую цепочку, состоящую из ключевого слова и соподчиненных ему слов;

  • выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их сходство;

  • объединять предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

  • выделять явление из общего ряда других явлений;

  • определять обстоятельства, которые предшествовали возникновению связи между явлениями, из этих обстоятельств выделять определяющие, способные быть причиной данного явления, выявлять причины и следствия явлений;

  • строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям;

  • строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки;

  • излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи;

  • самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ проверки достоверности информации;

  • вербализовать эмоциональное впечатление, оказанное на него источником;

  • объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе познавательной и исследовательской деятельности (приводить объяснение с изменением формы представления; объяснять, детализируя или обобщая; объяснять с заданной точки зрения);

  • выявлять и называть причины события, явления, в том числе возможные /наиболее вероятные причины, возможные последствия заданной причины, самостоятельно осуществляя причинно-следственный анализ;

  • делать вывод на основе критического анализа разных точек зрения, подтверждать вывод собственной аргументацией или самостоятельно полученными данными.

  1. Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:

  • обозначать символом и знаком предмет и/или явление;

  • определять логические связи между предметами и/или явлениями, обозначать данные логические связи с помощью знаков в схеме;

  • создавать абстрактный или реальный образ предмета и/или явления;

  • строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения;

  • создавать вербальные, вещественные и информационные модели с выделением существенных характеристик объекта для определения способа решения задачи в соответствии с ситуацией;

  • преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;

  • переводить сложную по составу (многоаспектную) информацию из графического или формализованного (символьного) представления в текстовое, и наоборот;

  • строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать неизвестный ранее алгоритм на основе имеющегося знания об объекте, к которому применяется алгоритм;

  • строить доказательство: прямое, косвенное, от противного;

  • анализировать/рефлексировать опыт разработки и реализации учебного проекта, исследования (теоретического, эмпирического) на основе предложенной проблемной ситуации, поставленной цели и/или заданных критериев оценки продукта/результата.

  1. Смысловое чтение. Обучающийся сможет:

  • находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности);

  • ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст;

  • устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов;

  • резюмировать главную идею текста;

  • преобразовывать текст, «переводя» его в другую модальность, интерпретировать текст (художественный и нехудожественный - учебный, научно-популярный, информационный, текст non-fiction);

  • критически оценивать содержание и форму текста.

  1. Формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации. Обучающийся сможет:

  • определять свое отношение к природной среде;

  • анализировать влияние экологических факторов на среду обитания живых организмов;

  • проводить причинный и вероятностный анализ экологических ситуаций;

  • прогнозировать изменения ситуации при смене действия одного фактора на действие другого фактора;

  • распространять экологические знания и участвовать в практических делах по защите окружающей среды;

  • выражать свое отношение к природе через рисунки, сочинения, модели, проектные работы.

10. Развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей и других поисковых систем. Обучающийся сможет:

  • определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы;

  • осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами, словарями;

  • формировать множественную выборку из поисковых источников для объективизации результатов поиска;

  • соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью.

Коммуникативные УУД

  1. Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение. Обучающийся сможет:

  • определять возможные роли в совместной деятельности;

  • играть определенную роль в совместной деятельности;

  • принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

  • определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или препятствовали продуктивной коммуникации;

  • строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности;

  • корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать контраргументы, перефразировать свою мысль (владение механизмом эквивалентных замен);

  • критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

  • предлагать альтернативное решение в конфликтной ситуации;

  • выделять общую точку зрения в дискуссии;

  • договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с поставленной перед группой задачей;

  • организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, распределять роли, договариваться друг с другом и т. д.);

  • устранять в рамках диалога разрывы в коммуникации, обусловленные непониманием/неприятием со стороны собеседника задачи, формы или содержания диалога.

  1. Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью. Обучающийся сможет:

  • определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать речевые средства;

  • отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации с другими людьми (диалог в паре, в малой группе и т. д.);

  • представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной деятельности;

  • соблюдать нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии в соответствии с коммуникативной задачей;

  • высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в рамках диалога;

  • принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником;

  • создавать письменные «клишированные» и оригинальные тексты с использованием необходимых речевых средств;

  • использовать вербальные средства (средства логической связи) для выделения смысловых блоков своего выступления;

  • использовать невербальные средства или наглядные материалы, подготовленные/отобранные под руководством учителя;

  • делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после завершения коммуникативного контакта и обосновывать его.

  1. Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее - ИКТ). Обучающийся сможет:

  • целенаправленно искать и использовать информационные ресурсы, необходимые для решения учебных и практических задач с помощью средств ИКТ;

  • выбирать, строить и использовать адекватную информационную модель для передачи своих мыслей средствами естественных и формальных языков в соответствии с условиями коммуникации;

  • выделять информационный аспект задачи, оперировать данными, использовать модель решения задачи;

  • использовать компьютерные технологии (включая выбор адекватных задаче инструментальных программно-аппаратных средств и сервисов) для решения информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление, написание писем, сочинений, докладов, рефератов, создание презентаций и др.;

  • использовать информацию с учетом этических и правовых норм;

  • создавать информационные ресурсы разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности.



предметные:

1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

3) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений;

4) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о простейших пространственных телах; развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических понятий;

5) овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений;

6) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;

7) формирование информационной и алгоритмической культуры; формирование представления о компьютере как универсальном устройстве обработки информации; развитие основных навыков и умений использования компьютерных устройств;

8) формирование умений формализации и структурирования информации, умения выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной задачей - таблицы, схемы, графики, диаграммы, с использованием соответствующих программных средств обработки данных;

9) формирование навыков и умений безопасного и целесообразного поведения при работе с компьютерными программами и в Интернете, умения соблюдать нормы информационной этики и права.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТАВыпускник научится в 5-6 классах

(для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях

Элементы теории множеств и математической логики

- Оперировать на базовом уровне1 понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

- задавать множества перечислением их элементов;

- находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.



- Оперировать2 понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность;

- определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.



В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- распознавать логически некорректные высказывания.



- распознавать логически некорректные высказывания;

- строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.



Числа

- Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;

- использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;

- использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

- выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

- сравнивать рациональные числа.



-- Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;

- понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

- выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

- использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;

- выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

- упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;

- находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада;

- оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.



В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

- выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

- составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.





- применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

- выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

- составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.



Уравнения и неравенства



- Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.

Текстовые задачи

- Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

- строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

- осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

- составлять план решения задачи;

- выделять этапы решения задачи;

- интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

- знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

- решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

- решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

- находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

- решать несложные логические задачи методом рассуждений.



- Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

- использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

- знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

- моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

- выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

- интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

- анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

- исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

- решать разнообразные задачи «на части»,

- решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

- осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.



В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)



- выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

- решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

- решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.



Статистика и теория вероятностей

- Представлять данные в виде таблиц, диаграмм;

- читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.



- Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое;

- извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;

- составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.



В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений.



Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

- Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.

- Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

- изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов.



В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.



.



Измерения и вычисления

- выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

- вычислять площади прямоугольников.



- выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

- вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов.



В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;

- выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.



- вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат;

- выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

- оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.



История математики



- описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

- знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.



- Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.





СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Элементы теории множеств и математической логики

Согласно ФГОС основного общего образования в курс математики введен раздел «Логика», который не предполагает дополнительных часов на изучении и встраивается в различные темы курсов математики и информатики и предваряется ознакомлением с элементами теории множеств.

Множества и отношения между ними

Множество, характеристическое свойство множества, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Подмножество. Отношение принадлежности, включения, равенства. Элементы множества, способы задания множеств, распознавание подмножеств и элементов подмножеств с использованием кругов Эйлера.

Операции над множествами

Пересечение и объединение множеств. Разность множеств, дополнение множества. Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера.

Элементы логики

Определение. Утверждения. Доказательство. Доказательство от противного. Пример и контрпример.

Высказывания

Истинность и ложность высказывания. Сложные и простые высказывания. Операции над высказываниями с использованием логических связок: и, или, не. Условные высказывания (импликации).

Натуральные числа и нуль

Натуральный ряд чисел и его свойства

Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач.

Запись и чтение натуральных чисел

Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.

Округление натуральных чисел

Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.

Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0

Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулём, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.

Действия с натуральными числами

Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.

Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.

Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий.

Степень с натуральным показателем

Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.

Числовые выражения

Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.

Деление с остатком

Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком.

Свойства и признаки делимости

Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости.

Разложение числа на простые множители

Простые и составные числа, решето Эратосфена.

Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики.

Алгебраические выражения

Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений.

Делители и кратные

Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного.

Дроби

Обыкновенные дроби

Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).

Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.

Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.

Арифметические действия со смешанными дробями.

Арифметические действия с дробными числами.

Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.

Десятичные дроби

Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.

Отношение двух чисел

Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач.

Среднее арифметическое чисел

Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.

Проценты

Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.

Диаграммы

Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.

Рациональные числа

Положительные и отрицательные числа

Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел.

Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных чисел. Действия с рациональными числами.

Решение текстовых задач

Единицы измерений: длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.

Наглядная геометрия

Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой

бумаге. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.

История математики

Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счёта и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.

Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел.

Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена.

Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему Программа по математике 5 кл. к учебнику Н. Я. Виленкина (ФГОС)?

Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий.



УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Тема

Количество часов

В том числе контрольных работ

5 класс

1

Натуральные числа и шкалы

15

2

2

Сложение и вычитание натуральных чисел и его свойства

15

2

3

Умножение и деление натуральных чисел

27

2

4

Площади и объемы

12

1

5

Обыкновенные дроби

28

3

6

Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей

15

1

7

Умножение и деление десятичных дробей

30

2

8

Инструменты для вычислений и измерений

17

2

9

Повторение. Решение задач. Итоговые контрольные работы (за первое полугодие и за год)

11

2



Итого

170

17

6 класс

1

Делимость чисел

24

2

2

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

26

2

3

Умножение и деление обыкновенных дробей

38

3

4

Отношения и пропорции

18

2

5

Положительные и отрицательные числа

13

1

6

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

11

1

7

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

12

2

8

Координаты на плоскости

13

1

9

Повторение

15

3



Итого

170

175 КЛАСС.



ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ



5 ЧАСОВ В НЕДЕЛЮ, 170 ЧАСОВ.

Натуральные числа и шкалы (15 часов)

Натуральные числа и ноль, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел. Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник. Длина отрезка, ломаной. Построение отрезка заданной длины. Единицы измерения длины, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения длины. Периметр многоугольника. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Изображение основных геометрических фигур. Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулём, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел. Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. Появление десятичной записи чисел. Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счёта и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.

Контрольные работы:

Стартовая контрольная работа.

Контрольная работа №1 «Натуральные числа и шкалы»

После изучения темы ученик научится:

  • Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число; выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

  • оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля;

  • решать практические задачи с применением простейших свойств фигур; выполнять измерение длин, расстояний, с помощью инструментов для измерений длин и углов; вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях;

  • выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни; описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

  • знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей; читать и записывать натуральные числа; выражать одни единицы измерения длины через другие;

  • определять координаты на луче и определять точку по ее координатам;

  • выражать одни единицы измерения массы через другие;

После изучения темы ученик получит возможность научиться:

  • оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, геометрическая интерпретация натуральных чисел;

  • равенство, числовое равенство, числовое неравенство; понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

  • оперировать понятиями фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат;

  • извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки, циркуля, компьютерных инструментов;

  • решать практические задачи с применением простейших свойств фигур; выполнять измерение длин, расстояний, с помощью инструментов для измерений длин;

  • вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях; выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни; оценивать размеры реальных объектов окружающего мира;

  • характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.



Сложение и вычитание натуральных чисел и его свойства (15 часов)

Сложение в столбик. Сложение и вычитания, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности, при изменении компонентов сложения и вычитания. Переместительный и сочетательный законы сложения. Применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий. Периметр многоугольника. Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование свойств натуральных чисел при решении задач. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи. Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость. Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения. Основные методы решения текстовых задач: арифметический. Равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения.

Контрольные работы № 2, 3 «Сложение и вычитание натуральных чисел»

После изучения темы ученик научится:

  • Использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;

  • оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

  • составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов; решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

  • строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

  • осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

  • составлять план решения задачи; выделять этапы решения задачи; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

  • знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки; оперировать понятиями: сумма, слагаемое, разность, уменьшаемое, периметр многоугольника;

  • устанавливать взаимосвязи между компонентами и результатами между сложением и вычитаем, использовать их для нахождения неизвестных компонентов действий с числовыми и буквенными выражениями;

  • записывать свойства сложения и вычитания натуральных чисел с помощью букв, использовать их для рационализации письменных и устных вычислений; составлять буквенные выражения по условиям задач;

  • вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв;

  • решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

  • выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку);

После изучения темы ученик получит возможность научиться:

  • выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

  • составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

  • оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения; решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

  • использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

  • знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

  • моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

  • выделять этапы решения задачи и содержание каждого этап интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

  • анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

  • исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

  • решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

  • осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение);

  • выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов;

  • выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик;

  • решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

  • решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.



Умножение и деление натуральных чисел (27 часов)

Умножение и деление, компоненты умножения и деление, связь между ними, умножение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия. Переместительный и сочетательный законы умножения, распределительный закон умножения относительно сложения. Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов. Решение задач на совместную работу. Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком. Преобразование алгебраических выражений. Обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий. Вычисление значения степеней. Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.

Контрольные работы №4 и №5 «Умножение и деление натуральных чисел»

После изучения темы ученик научится:

  • Использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений; сравнивать рациональные числа;

  • оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

  • составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

  • решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

  • строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

  • осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

  • составлять план решения задачи; выделять этапы решения задачи; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

  • знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки; решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

  • решать несложные логические задачи методом рассуждений;

  • выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку);

  • выполнять умножение и деление натуральных чисел, деление с остатком, вычислять значение степеней;

  • оперировать понятиями: произведение, множители, частное, делимое, делитель;

  • устанавливать взаимосвязи между компонентами и результатом при умножении и делении, использовать их для нахождения неизвестных компонентов действий с числовыми и буквенными выражениями;

  • записывать свойства умножения и деления натуральных чисел с помощью букв и использовать их для рационализации письменных и устных вычислений.

После изучения темы ученик получит возможность научиться:

  • выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

  • составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

  • решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

  • использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

  • знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

  • моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы; выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

  • интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

  • анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

  • исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

  • осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение);

  • выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов;

  • выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик;

  • решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

  • решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.



Площади и объемы (12 часов)

Использование букв для обозначения чисел. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость. Понятие площади фигуры, единицы измерения площади, объема. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры. Зависимости между единицами измерения площади. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед. Изображение пространственных фигур. Понятие объема; единицы объема. Единицы измерений объёма. Зависимости между единицами измерения объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба. Основные методы решения текстовых задач: перебор вариантов.

Контрольная работа №6 «Площади и объёмы»

Контрольная работа №7 за первое полугодие

После изучения темы ученик научится:

  • Оперировать на базовом уровне понятиями: прямоугольный параллелепипед, куб. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля;

  • составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

  • решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

  • строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи; осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

  • составлять план решения задачи;

  • выделять этапы решения задачи; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

  • решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

  • решать несложные логические задачи методом рассуждений;

  • выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку);

  • решать практические задачи с применением простейших свойств фигур;

  • выполнять измерение длин, расстояний с помощью инструментов для измерений длин и углов;

  • вычислять площади прямоугольников;

  • вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;

  • выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни;

  • оперировать понятиями: формула, площадь, объем, равные фигуры, грани, ребра и вершины прямоугольного параллелепипеда;

  • выполнять вычисления по формулам;

После изучения темы ученик получит возможность научиться:

  • решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

  • использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

  • знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

  • моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

  • выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

  • интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

  • анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

  • исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта; осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение);

  • выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов;

  • выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик;

  • решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

  • решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета

  • оперировать понятиями фигура, прямоугольный параллелепипед, куб;

  • извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки, циркуля, компьютерных инструментов;

  • решать практические задачи с применением простейших свойств фигур;

  • выполнять измерение длин, расстояний, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

  • вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов;

  • вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат;

  • выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

  • оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.



Обыкновенные дроби (28 часов)

Наглядные представления о фигурах на плоскости: окружность, круг. Взаимное расположение двух окружностей, прямой и окружности. Доля, часть, дробное число, дробь. Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Зависимости между единицами измерения объема. Сравнение обыкновенных дробей. Правильные и неправильные дроби. Смешанная дробь (смешанное число). Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Свойство делимости суммы (разности) на число. Дробное число как результат деления. Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот. Арифметические действия со смешанными дробями. Основные методы решения текстовых задач: арифметический. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач. Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения.

Контрольные работы №8, №9, №10 «Обыкновенные дроби»

После изучения темы ученик научится:

  • Оперировать на базовом уровне понятиями: обыкновенная дробь, смешанное число;

  • использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений; сравнивать рациональные числа;

  • оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

  • выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

  • составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

  • решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия; строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

  • осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

  • составлять план решения задачи; выделять этапы решения задачи;

  • интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

  • знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

  • решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

  • выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)

  • Оперировать на базовом уровне понятиями: окружность и круг.

  • Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.

  • решать практические задачи с применением простейших свойств фигур;

  • выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни;

  • оперировать понятиями: радиус, диаметр, дуга окружности, доля, числитель и знаменатель дроби, правильная и неправильная дробь;

  • выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями, преобразовывать неправильную дробь в смешанное число и смешанное число в неправильную дробь;

  • использовать свойство деление суммы на число для рационализации вычислений;

После изучения темы ученик получит возможность научиться:

  • оперировать понятиями: обыкновенная дробь, смешанное число;

  • выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

  • упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;

  • применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

  • выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

  • составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

  • решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

  • использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

  • знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

  • моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

  • выделять свойств фигур; выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

  • оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.



Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (15 часов)

Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении. Решение несложных задач на движение по реке по течению и против течения. Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел. Округление десятичных дробей. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей.

Контрольная работа №11 «Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей»

После изучения темы ученик научится:

  • Оперировать на базовом уровне понятиями: десятичная дробь;

  • использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений; выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

  • сравнивать рациональные числа;

  • оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

  • выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

  • составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

  • решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

  • строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи; осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

  • составлять план решения задачи; выделять этапы решения задачи;

  • интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

  • знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

  • решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними; решать несложные логические задачи методом рассуждений;

  • выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку);

  • записывать и читать десятичные дроби;

  • оперировать понятиями: разряды десятичной дроби, разложение десятичной дроби по разрядам;

После изучения темы ученик получит возможность научиться:

  • оперировать понятиями: десятичная дробь;

  • выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

  • выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

  • упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;

  • применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

  • выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

  • составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов; решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

  • использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

  • знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

  • моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

  • выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

  • интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

  • анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

  • исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

  • решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

  • осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов;

  • выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик;

  • решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

  • решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчет;

  • характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.



Умножение и деление десятичных дробей (30 часов)

Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий.



Контрольная работа №12 «Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа»

Контрольная работа № 13 «Умножение и деление десятичных дробей на десятичные дроби»

После изучения темы ученик научится:

  • Использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;

  • оценивать результаты вычислений при решении практических задач; составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

  • решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия; строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

  • осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

  • составлять план решения задачи; выделять этапы решения задачи;

  • интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

  • решать задачи на нахождение части числа и числа по его части; решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними; выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку);

  • описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки; знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

  • выполнять умножение и деление десятичных дробей; представлять обыкновенные дроби в виде десятичных с помощью деления числителя обыкновенной дроби на ее знаменатель;

После изучения темы ученик получит возможность научиться:

  • выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

  • упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей; выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

  • составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

  • оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство;

  • решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

  • использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

  • знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

  • моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

  • выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

  • анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

  • исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

  • решать разнообразные задачи «на части», решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

  • осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение);

  • выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов;

  • выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик;

  • решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

  • решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета;

  • характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

  • оперировать понятиями: среднее арифметическое.



Инструменты для вычислений и измерений (17 часов)

Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами. Решение задач на проценты и доли. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи. Наглядные представления о фигурах на плоскости: угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным. Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Контрольная работа № 14 «Проценты»

Контрольная работа №15«Виды углов. Градусная мера угла»

После изучения темы ученик научится:

  • Оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

  • составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

  • представлять данные в виде таблиц, диаграмм; читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы;

  • решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

  • строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи; осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

  • составлять план решения задачи; выделять этапы решения задачи; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

  • решать задачи на нахождение части числа и числа по его части; находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

  • решать несложные логические задачи методом рассуждений; выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку);

  • оперировать на базовом уровне понятиями: угол.

  • Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля;

  • решать практические задачи с применением простейших свойств фигур;

  • выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

  • оперировать понятиями процент, угол, стороны угла, вершины угла, биссектриса угла, прямой угол, острый, тупой и развернутые углы, чертежный треугольник и транспортир;

После изучения темы ученик получит возможность научиться:

  • оперировать понятиями: круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое;

  • извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах; составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных;

  • извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;

  • решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности; использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

  • знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

  • моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы; выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

  • интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

  • решать разнообразные задачи «на части»;

  • решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

  • выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

  • решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

  • оперировать понятиями угол;

  • извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

  • изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки, циркуля, компьютерных инструментов;

  • решать практические задачи с применением простейших свойств фигур;

  • выполнять измерение величин углов, с помощью инструментов для измерений углов.

Повторение.

Решение задач. Итоговые контрольные работы (за первое полугодие и за год)

(11 часов)

6 КЛАСС.

5 ЧАСОВ В НЕДЕЛЮ, 170 ЧАСОВ.

Делимость чисел (24 часа)

Делитель и его свойства, общий делитель двух более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости. Простые и составные числа, решето Эратосфена. Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики. Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена. Рождение шестидесятеричной системы счисления. Пересечение и объединение множеств. Подмножество. Отношение принадлежности, включения, равенства. Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера.

Стартовая контрольная работа.

Контрольная работа № 1 «Делимость чисел»

После изучения темы ученик научится:

  • Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

  • задавать множества перечислением их элементов;

  • находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

  • распознавать логически некорректные высказывания; использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

  • выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами; сравнивать рациональные числа;

  • оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

  • решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

  • строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

  • осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; составлять план решения задачи;

  • выделять этапы решения задачи; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

  • решать задачи на нахождение части числа и числа по его части; выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку);

  • описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

  • знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

  • оперировать понятиями: делители и кратные, простое, составное число, наибольшие общий делитель, наименьшее общее кратное, четное число, нечетное число, взаимно простые числа, разложение числа на простые множители;

  • иллюстрировать теоретико-множественные и логические понятия с помощью диаграмм Эйлера-Венна;

После изучения темы ученик получит возможность научиться:

  • оперировать3 понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность;

  • определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

  • задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания; распознавать логически некорректные высказывания;

  • строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

  • использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;

  • находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач;

  • составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов; решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

  • использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

  • знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

  • моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы,

  • выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

  • интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

  • решать разнообразные задачи «на части»;

  • решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

  • решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

  • характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.



Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (26 часов)

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Применение дробей при решении задач. Арифметические действия со смешанными дробями.

Контрольная работа № 2 «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

Контрольная работа № 3 «Сложение и вычитание смешанных чисел»

После изучения темы ученик научится:

  • Оперировать на базовом уровне понятиями: обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число;

  • использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;

  • сравнивать рациональные числа;

  • оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

  • выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

  • составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

  • решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

  • строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

  • осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

  • составлять план решения задачи; выделять этапы решения задачи; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

  • знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

  • решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

  • решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

  • выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку);

  • выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей и смешанных чисел;

После изучения темы ученик получит возможность научиться:

  • оперировать понятиями: обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число;

  • выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

  • составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

  • оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, числовое неравенство;

  • решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

  • использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

  • знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

  • моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

  • выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

  • интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

  • анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

  • исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

  • решать разнообразные задачи «на части», решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

  • осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение);

  • выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов;

  • выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались);

  • решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

  • решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.



Умножение и деление дробей (38 часов)

Умножение и деление обыкновенных дробей. Применение дробей при решении задач. Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий. Наглядные представления о пространственных фигурах: призма, пирамида. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников. Арифметические действия с дробными числами.

Контрольная работа № 4 «Умножение дробей»

Контрольная работа №5 «Деление дробей»

Контрольная работа №6 за первое полугодие

Контрольная работа №7 «Дробные выражения»

После изучения темы ученик научится:

  • Использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;

  • оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

  • составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

  • решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

  • строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи; осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

  • составлять план решения задачи; выделять этапы решения задачи;

  • интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

  • знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

  • решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

  • решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними; выполнять умножение и деление обыкновенных дробей, смешанных чисел;

  • исследовать и описывать свойства пирамид, призм, используя эксперимент, наблюдение, моделирование;

После изучения темы ученик получит возможность научиться:

  • решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

  • использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

  • знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

  • моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

  • выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

  • интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

  • анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

  • исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

  • решать разнообразные задачи «на части»;

  • решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

  • осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение);

  • выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов;

  • выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик;

  • решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

  • решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета;

  • оперировать понятиями: призма, пирамида;

  • извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежа;

  • изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки, циркуля, компьютерных инструментов;

  • решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.



Отношения и пропорции (19 часов)

Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач. Применение пропорций при решении задач. Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами. Масштаб на плане и карте. Наглядные представления о фигурах на плоскости: окружность, круг. Наглядные представления о пространственных фигурах: шар, сфера. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений.

Контрольная работа №8 «Отношения и пропорции»

Контрольная работа №9 «Длина окружности и площадь круга»

После изучения темы ученик научится:

  • Осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

  • составлять план решения задачи;

  • выделять этапы решения задачи;

  • интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

  • находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

  • оперировать на базовом уровне понятиями: окружность и круг, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля;

  • решать практические задачи с применением простейших свойств фигур;

  • оперировать понятиями: отношение чисел, отношение величин, взаимообратные отношения, пропорция, основное свойства верной пропорции, прямо пропорциональные величины, обратно пропорциональные величины, масштаб, длина окружности, площадь круга;

  • использовать понятие масштаб при решении практических задач;

После изучения темы ученик получит возможность научиться:

  • составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов; решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

  • использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

  • знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

  • выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

  • решать разнообразные задачи «на части»;

  • Оперировать понятиями окружность и круг, шар;

  • извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах; изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки, циркуля, компьютерных инструментов;

  • решать практические задачи с применением простейших свойств фигур;

  • оценивать размеры реальных объектов окружающего мира;

  • характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.

Положительные и отрицательные числа (13 часов)

Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Наглядные представления о пространственных фигурах: конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Примеры разверток цилиндра и конуса. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Сравнение чисел. Действия с положительными и отрицательными числами. Решение текстовых задач арифметическим способом. Множество целых чисел. Распознавание подмножеств и элементов подмножеств с использованием кругов Эйлера.

Контрольная работа № 10 «Положительные и отрицательные числа»

После изучения темы ученик научится:

  • Оперировать на базовом уровне4 понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

  • задавать множества перечислением их элементов;

  • находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

  • оперировать на базовом уровне понятиями: целое число;

  • использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;

  • сравнивать рациональные числа;

  • оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

  • выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

  • составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

  • решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

  • строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

  • осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

  • составлять план решения задачи; выделять этапы решения задачи;

  • интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

  • знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

  • решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

  • решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

  • находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

  • решать несложные логические задачи методом рассуждений;

  • выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку);

  • оперировать понятиями: координатная прямая, координата точки на прямой, положительное число, отрицательное число, противоположные числа, модуль числа;

  • изображать точками координатной прямой положительные и отрицательные числа;

После изучения темы ученик получит возможность научиться:

  • оперировать5 понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,

  • оперировать понятиями: целое число, множество целых чисел, множество чисел целых;

  • определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

  • задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;

  • выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

  • оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа;

  • выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

  • составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

  • решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

  • использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

  • знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

  • моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

  • выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

  • интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

  • анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

  • исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

  • осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение);

  • выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи.



Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (11 часов)

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.

Контрольная работа №11 «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»

После изучения темы ученик научится:

  • Оперировать на базовом уровне понятиями: рациональное число;

  • использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;

  • составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

  • выполнять сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел;

  • вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв;

  • находить длину отрезка на координатной прямой зная координаты концов этого отрезка;

После изучения темы ученик получит возможность научиться:

  • выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

  • составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (12 часов)

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел Первичное представление о множестве рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения. Преобразование алгебраических выражений. Разность множеств, дополнение множества. Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему Программа по математике 5 кл. к учебнику Н. Я. Виленкина (ФГОС)?

Контрольная работа №12 «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»

Контрольная работа №13 «Рациональные числа»

После изучения темы ученик научится:

  • Оперировать на базовом уровне6 понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

  • задавать множества перечислением их элементов;

  • находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

  • оперировать на базовом уровне понятиями: рациональное число;

  • использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;

  • оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

  • составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

  • описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

  • знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

  • выполнять умножение и деление положительных и отрицательных чисел, вычислять числовое значение дробного выражения;

После изучения темы ученик получит возможность научиться:

  • оперировать7 понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность;

  • определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

  • задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;

  • оперировать понятиями: рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;

  • выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

  • составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

  • оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения;

  • характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.





Координаты на плоскости (13 часов)

Взаимное расположение двух прямых: параллельные и перпендикулярные прямые. Изображение чисел на числовой (координатной) плоскости. Столбчатые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Столбчатые диаграммы. Изображение диаграмм по числовым данным. Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур. Решение практических задач с применением простейших свойств фигур. Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Контрольная работа №14 «Координаты на плоскости»

После изучения темы ученик научится:

  • Представлять данные в виде таблиц, диаграмм;

  • читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы;

  • решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

  • строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

  • осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

  • составлять план решения задачи;

  • выделять этапы решения задачи;

  • интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

  • решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

  • решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

  • находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

  • решать несложные логические задачи методом рассуждений;

  • выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку);

  • решать практические задачи с применением простейших свойств фигур; оперировать понятиями: перпендикулярные прямые, параллельные прямые, координатная плоскость, ось абсцисс, ось ординат, график;

  • строить перпендикулярные и параллельные прямые с помощью чертежных инструментов, строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, определять координаты точек, читать графики простейших зависимостей;

  • оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных; составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

  • оперировать понятиями: столбчатые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое; извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах; составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных;

  • извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;

  • решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

  • использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

  • знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

  • моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

  • выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

  • интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

  • анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

  • исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

  • решать разнообразные задачи «на части»; решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

  • осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение);

  • выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов;

  • выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

  • решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

  • решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета;

  • извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

  • решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.



Повторение. Решение задач. Итоговые контрольные работы

(за первое полугодие и за год) (15 часов)



КОНТРОЛЬ УРОВНЯ ДОСТИЖЕНИЯ

ПЛАНИРУЕМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫКонтрольная работа №1 «Натуральные числа и шкалы»



Контрольные работы № 2, 3 «Сложение и вычитание натуральных чисел»



Контрольная работа №4 «Умножение и деление натуральных чисел»



Контрольная работа № 5 «Умножение и деление натуральных чисел»



Контрольная работа №6 «Площади и объемы»



Контрольная работа №7 за I полугодие



Контрольная работа №8 «Обыкновенные дроби»



Контрольная работа №9 «Обыкновенные дроби»



Контрольная работа №10 «Обыкновенные дроби»



Контрольная работа №11 «Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей»



Контрольная работа №12 «Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа»



Контрольная работа № 13 «Умножение и деление десятичных дробей на десятичные дроби»



Контрольная работа № 14 «Проценты»



Контрольная работа №15«Виды углов. Градусная мера угла»



Итоговая контрольная работа за курс 5 класса





6

Стартовая контрольная работа



Контрольная работа № 1 «Делимость чисел»



Контрольная работа № 2 «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»



Контрольная работа № 3 «Сложение и вычитание смешанных чисел»



Контрольная работа № 4 «Умножение дробей»



Контрольная работа №5 «Деление дробей»



Контрольная работа №6 за первое полугодие



Контрольная работа №7 «Дробные выражения»



Контрольная работа №8 «Отношения и пропорции»



Контрольная работа №9 «Длина окружности и площадь круга»



Контрольная работа №10 «Положительные и отрицательные числа»



Контрольная работа №11 «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»



Контрольная работа №12 «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»



Контрольная работа №13 «Рациональные числа»



Контрольная работа №14 «Координаты на плоскости»



Итоговая контрольная работа за курс 6 класса



Итоговая контрольная работа за курс 5 и 6 класса





Стартовая контрольная работа, 5 класс

Программа по математике 5 кл. к учебнику Н. Я. Виленкина (ФГОС)



Программа по математике 5 кл. к учебнику Н. Я. Виленкина (ФГОС)







Контрольная работа за первое полугодие, 5 класс

Программа по математике 5 кл. к учебнику Н. Я. Виленкина (ФГОС)

Программа по математике 5 кл. к учебнику Н. Я. Виленкина (ФГОС)

Программа по математике 5 кл. к учебнику Н. Я. Виленкина (ФГОС)



Итоговая контрольная работа, 5 класс

Программа по математике 5 кл. к учебнику Н. Я. Виленкина (ФГОС)

















Программа по математике 5 кл. к учебнику Н. Я. Виленкина (ФГОС)













































6 класс.



Стартовая контрольная работа, 6 класс

Вариант №1



  1. Выполните действия 64,3:10 + 1,057×10.

а) 1,03 б) 10,3 в) 103 г) 1030

2.Велосипедист за 6,2 ч проехал расстояние 114,08 км. С какой скоростью он ехал?

а) 18,8 км/ч б) 17,8км/ч в) 18,4 км/ч г) 16,8 км/ч

3.Туристы прошли 2/3 намеченного пути, что составляет 24 км. Сколько им осталось ещё пройти?

а)36км б) 6 км в)12 км г) 8 км

4. Укажите верное равенство:

а) 2³ = 6 б) 2³ = 8 в) 2³ = 4 г) 2³ = 9.

5. Как записывается число тридцать целых восемь десятитысячных?

а) 30,008 б) 30,8000 в) 30,0008 г) 30,080



6. Представьте дробь 1/4 в виде десятичной дроби.

Ответ:____________________________

7. Решение уравнения: x - 1,7 = 2,83

Решение: ______________

________________

Ответ: __________

8. Одна из сторон прямоугольника 12 дм. Его площадь 60 дм2. Найдите периметр прямоугольника.

а) 43см б)34 дм в)34дм2 г)35дм



9.Округлите 829,5064 до единиц.

а) 800 б)830 в)840 г)829.5

10. Выразите 0,8% десятичной дробью:

а) 0,08 б) 0,008 в) 8 г)80



Вариант №2



  1. Выполните действия 67,5:10 + 0,125×10.

а) 8 б)676,25 в) 81 г)67,625

  1. Пешеход за 3,4 ч прошел 15,3 км. С какой скоростью шел пешеход?

а) 5,5 км/ч б) 4км/ч в)4,5 км/ч г)5 км/ч

  1. Отремонтировали 3/5 шоссе, что составляет 30 км. Сколько осталось ещё отремонтировать?

а) 50км б)20 км в) 36км г)90км

4. Укажите верное равенство:

а) 5³ = 145 б) 5³ = 15 в) 5³ = 125 г) 5³ = 243.

5. Как записывается число одиннадцать целых пять тысячных?

а) 11005 б) 11,0005 в) 11.005 г) 11,500.

6. Представьте дробь 4/5 в виде десятичной дроби.

Ответ:______________________

7. Решите уравнение: 12,3 - x = 3,75

Решение: ______________

________________

Ответ: _________________-

8. Одна из сторон прямоугольника 7 см. Его площадь 35 см2. Найдите периметр прямоугольника.

а) 42см б)24 дм в)24дм2 г)24см

9.Округлите 928,6054 до единиц.

А) 900 б)930 в)929 г)928,6

10. Выразите 3,5% десятичной дробью:

а) 3,5 б) 0,35 в) 0,035 г) 0,0035





6 класс

I полугодие

Вариант 1



В заданиях 1 - 6 выбери правильный ответ



  1. Разложите на простые множители число 420.

а) 420 = 2·2·3·5·7; б) 420 = 1·2·2·3·5·7; в) 420 = 4·3·5·7; г) 420=21·2·10



  1. Найдите НОД(78, 195)

а) 26; б) 13; в) 15210; г) 39



  1. Запишите дробь 1,5 в виде несократимой обыкновенной дроби

а) Программа по математике 5 кл. к учебнику Н. Я. Виленкина (ФГОС); б) Программа по математике 5 кл. к учебнику Н. Я. Виленкина (ФГОС); в) Программа по математике 5 кл. к учебнику Н. Я. Виленкина (ФГОС); г) Программа по математике 5 кл. к учебнику Н. Я. Виленкина (ФГОС)

  1. Выполните действия Программа по математике 5 кл. к учебнику Н. Я. Виленкина (ФГОС)

а) Программа по математике 5 кл. к учебнику Н. Я. Виленкина (ФГОС); б) Программа по математике 5 кл. к учебнику Н. Я. Виленкина (ФГОС); в) Программа по математике 5 кл. к учебнику Н. Я. Виленкина (ФГОС); г) 16



  1. Найдите 15% от 84

а) 1260; б) 12,6; в) 5,6; г) 560

  1. Найдите число, Программа по математике 5 кл. к учебнику Н. Я. Виленкина (ФГОС) которого равны 12.

а) 8; б) 18; в) Программа по математике 5 кл. к учебнику Н. Я. Виленкина (ФГОС); г) 0,08

В заданиях 7 - 9 запиши правильный ответ



  1. Заготовили 32,5 т овса. Сначала израсходовали 0,4 этого запаса, а потом Программа по математике 5 кл. к учебнику Н. Я. Виленкина (ФГОС) остатка. Сколько тонн овса осталось после этого?

  2. Упростите выражение Программа по математике 5 кл. к учебнику Н. Я. Виленкина (ФГОС)

  3. Выполните действия: Программа по математике 5 кл. к учебнику Н. Я. Виленкина (ФГОС)



К заданиям 10 - 11 запиши подробное решение



  1. На чтение первого рассказа Лена затратила Программа по математике 5 кл. к учебнику Н. Я. Виленкина (ФГОС) , а на чтение второго рассказа - в Программа по математике 5 кл. к учебнику Н. Я. Виленкина (ФГОС) раза больше. Сколько времени Лена затратила на чтение двух рассказов?

  2. Найдите значение выражения Программа по математике 5 кл. к учебнику Н. Я. Виленкина (ФГОС)







Вариант 2



В заданиях 1 - 6 выбери правильный ответ



  1. Разложите на простые множители число 240.

а) 240 = 2·2·2·2·3·5; б) 240 = 1·2·2·2·2·3·5; в) 240 = 4·3·5·4; г) 240=2·3·5·8



  1. Найдите НОД(45, 105)

а) 15; б) 45; в) 4725; г) 3



  1. Запишите дробь 2,8 в виде несократимой обыкновенной дроби

а) Программа по математике 5 кл. к учебнику Н. Я. Виленкина (ФГОС); б) Программа по математике 5 кл. к учебнику Н. Я. Виленкина (ФГОС); в) Программа по математике 5 кл. к учебнику Н. Я. Виленкина (ФГОС); г) Программа по математике 5 кл. к учебнику Н. Я. Виленкина (ФГОС)



  1. Выполните действия Программа по математике 5 кл. к учебнику Н. Я. Виленкина (ФГОС)

а) Программа по математике 5 кл. к учебнику Н. Я. Виленкина (ФГОС); б) Программа по математике 5 кл. к учебнику Н. Я. Виленкина (ФГОС); в) Программа по математике 5 кл. к учебнику Н. Я. Виленкина (ФГОС); г) Программа по математике 5 кл. к учебнику Н. Я. Виленкина (ФГОС)



  1. Найдите 35% от 75

а) 2625; б) 26,25; в) Программа по математике 5 кл. к учебнику Н. Я. Виленкина (ФГОС); г) Программа по математике 5 кл. к учебнику Н. Я. Виленкина (ФГОС)



  1. Найдите число, Программа по математике 5 кл. к учебнику Н. Я. Виленкина (ФГОС) которого равны 42.

а) 18; б) 98; в) Программа по математике 5 кл. к учебнику Н. Я. Виленкина (ФГОС); г) 84



В заданиях 7 - 9 запиши правильный ответ



  1. От куска металла массой 19,5 кг сначала отрезали 0,6 этого куска, а потом Программа по математике 5 кл. к учебнику Н. Я. Виленкина (ФГОС) остатка. Сколько килограммов металла осталось после этого?

  2. Упростите выражение Программа по математике 5 кл. к учебнику Н. Я. Виленкина (ФГОС)

  3. Выполните действия: Программа по математике 5 кл. к учебнику Н. Я. Виленкина (ФГОС)



К заданиям 10 - 11 запиши подробное решение



  1. Детская передача по телевидению длилась Программа по математике 5 кл. к учебнику Н. Я. Виленкина (ФГОС) , а телефильм шел в Программа по математике 5 кл. к учебнику Н. Я. Виленкина (ФГОС) раза дольше. Сколько времени шли обе передачи вместе?

  2. Найдите значение выражения Программа по математике 5 кл. к учебнику Н. Я. Виленкина (ФГОС)









Итоговая контрольная работа 6 класс

Программа по математике 5 кл. к учебнику Н. Я. Виленкина (ФГОС)





































Программа по математике 5 кл. к учебнику Н. Я. Виленкина (ФГОС)



















































СИСТЕМА ОЦЕНКИ ДОСТИЖЕНИЙ ОБУЧАЮЩИХСЯ



Основная задача и критерий оценки - овладение системой учебных действий с изучаемым учебным материалом.

Система оценки включает в себя внутреннюю (осуществляемую самой школой) и внешнюю (осуществляемая внешними по отношению к школе службами).

Для оценки используется персонифицированная информация и анонимная (неперсонифицированная).

Персонифицированной оценке подлежат только метапредметные и предметные результаты из блока «Выпускник научится».

Оценка достижений реализуется «методом сложения», при котором фиксируется достижение опорного уровня и его превышение.

Для оценивания используются: стандартизированные письменные и устные работы, проекты, практические работы, лабораторные работы, тесты, зачеты, творческие работы, самоанализ, самооценка, наблюдения и пр.

Типы заданий, которые используются для оценки достижений:

по форме ответа: с закрытым ответом и открытым ответом;

по уровню проверяемых знаний, умений, способов действий: базовый и повышенный уровень;

по используемым средствам: задания для письменной или устной беседы, практические задания;

по форме проведения: для индивидуальной или групповой работы.

Итоговая оценка складывается из:

накопленных оценок (характеризуют динамику образовательных достижений учащихся);

оценки за стандартизированные итоговые работы (характеризуют уровень присвоения способов действий)

Внутреннюю систему оценки на ступени основного общего образования классифицируется следующим образом и включает процедуры:

индивидуальные результаты учащихся - в сфере развития у них компетентностных умений и навыков, выявляются в ходе психолого-педагогического мониторинга;

предметные результаты - результаты, полученные в процессе оценивания учителями школы на предметном уровне;

внутришкольные результаты - результаты, полученные в ходе административного контроля, итоговой аттестации учащихся (контрольные работы, промежуточные, итоговые, диагностические);

внешкольные результаты - результаты олимпиад, конкурсов, соревнований, конференций и т.п.;

результаты, полученные в ходе независимой внешней оценки - результаты полученные в ходе ГИА;

неформализованная оценка - портфолио.

Для описания достижений обучающихся целесообразно установить следующие пять уровней:демонстрирует освоение учебных действий с опорной системой знаний в рамках диапазона (круга) выделенных задач. Овладение базовым уровнем является достаточным для продолжения обучения на следующей ступени образования, но не по профильному направлению

«удовлетворительно» (или отметка «3», отметка «зачтено»).



Повышенный уровень

усвоение опорной системы знаний на уровне осознанного произвольного овладения учебными действиями, достаточный о кругозор, широта (или избирательности) интересов. Такие обучающиеся могут быть вовлечены в проектную деятельность по предмету и сориентированы на продолжение обучения в старших классах по данному профилю.

оценка «хорошо» (отметка «4»);

Высокий уровень

Более полное (по сравнению с предыдущим) усвоение опорной системы знаний на уровне осознанного произвольного овладения учебными действиями, достаточный кругозор, широта (или избирательности) интересов. Такие обучающиеся могут быть вовлечены в проектную деятельность по предмету и сориентированы на продолжение обучения в старших классах по данному профилю.

оценка «отлично» (отметка «5»).

Пониженный уровень

отсутствие систематической базовой подготовки, обучающимся не освоено даже и половины планируемых результатов, которые осваивает большинство обучающихся, имеются значительные пробелы в знаниях, дальнейшее обучение затруднено. При этом обучающийся может выполнять отдельные задания повышенного уровня. Данная группа обучающихся (в среднем в ходе обучения составляющая около 10%) требует специальной диагностики затруднений в обучении, пробелов в системе знаний и оказании целенаправленной помощи в достижении базового уровня

«неудовлетворительно» (отметка «2»)

Низкий уровень

наличие только отдельных фрагментарных знаний по предмету, дальнейшее обучение практически невозможно. Требуется специальная помощь не только по учебному предмету, но и по формированию мотивации к обучению, развитию интереса к изучаемой предметной области, пониманию значимости предмета для жизни и др.

оценка «плохо» (отметка «1»)



Характеристика цифровой оценки (отметки)

«5» («отлично») - уровень выполнения требований значительно выше удовлетворительного: отсутствие ошибок как по текущему, так и по предыдущему учебному материалу; не более одного недочета; логичность и полнота изложения.

«4» («хорошо») - уровень выполнения требований выше удовлетворительного: использование дополнительного материала, полнота и логичность раскрытия вопроса; самостоятельность суждений, отражение своего отношения к предмету обсуждения. Наличие ошибок и недочетов в количественном выражении по отдельным предметам отражается в локальных актах о текущей и итоговой (рубежной) аттестации обучающихся.

«3» («удовлетворительно») - достаточный минимальный уровень выполнения требований, предъявляемых к конкретной работе, отдельные нарушения логики изложения материала; неполнота раскрытия вопроса. Наличие ошибок и недочетов по отдельным предметам в количественном выражении отражается в локальных актах о текущей и итоговой (рубежной) аттестации обучающихся.

«2» («плохо») - уровень выполнения требований ниже удовлетворительного: нарушение логики; неполнота, нераскрытость обсуждаемого вопроса, отсутствие аргументации либо ошибочность ее основных положений. Наличие ошибок и недочетов по отдельным предметам в количественном выражении отражается в локальных актах о текущей и итоговой (рубежной) об аттестации обучающихся.

Критерии оценки тестов

В зависимости от вида задания используются различ­ные формы оценивания.

За каждое правильно выполненное задание под лите­рой А начисляется 1 балл.

Дихотомическая система оценивания используется при проверке отдельных заданий открытой формы с крат­ким ответом из части В. За каждое правильно выполнен­ное задание под литерой В начисляется от 1 до 4 баллов, в зависимости от типа задания.

Часть С состоит из одного задания и представляет со­бой небольшую письменную работу, выполняемую на отдельном листе бума­ги. Оценка выполнения таких заданий является политомической. За каждый критерий учащийся получает баллы, из которых складывается суммарный балл.

Учитель может ставить оценку за это задание, исходя из традиционной пятибалльной системы.

Система оценки тестов не является самоцелью. Она лишь ориентируется на систему опенок заданий ЕГЭ, с тем чтобы ученики постепенно привыкли к другой си­стеме оценки знаний и умений и понимали соответствие этой оценки оценке по традиционной, пятибалльной си­стеме.

80% от максимальной суммы баллов - оценка «5»;

60-80% - оценка «4»;

40-60% - оценка «3»;

0-40% - оценка «2».







ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

С ОПРЕДЕЛЕНИЕМ ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ



Тематическое планирование реализует подход к распределению изучаемого материала линии учебно-методических комплексов (УМК) по математике Н.Я. Виленкина и др. 5-6 классов.

В тематическом планировании разделы основного содержания разбиты на учебные темы в последовательности их изучения по учебникам

- Математика. 5 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. организаций / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - 33-е изд. стер. - М : Мнемозина, 2015 - 280 с. : ил.

- Математика. 6 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. организаций / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - 32-е изд. стер. - М : Мнемозина, 2015 - 288 с. : ил.



5 класс



Характеристика

основных видов учебной деятельности

§1

Натуральные числа и шкалы

15

Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число; выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях; оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля; решать практические задачи с применением простейших свойств фигур; выполнять измерение длин, расстояний, с помощью инструментов для измерений длин и углов; вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях; выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни; описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки; знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей; читать и записывать натуральные числа; выражать одни единицы измерения длины через другие; определять координаты на луче и определять точку по ее координатам; выражать одни единицы измерения массы через другие; оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, геометрическая интерпретация натуральных; равенство, числовое равенство, числовое неравенство; понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа; оперировать понятиями фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат; извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки, циркуля, компьютерных инструментов; решать практические задачи с применением простейших свойств фигур; выполнять измерение длин, расстояний, с помощью инструментов для измерений длин; вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях; выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни; оценивать размеры реальных объектов окружающего мира; характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей

1

Обозначения натуральных чисел

Натуральные числа и ноль, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел. Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник. Длина отрезка, ломаной. Построение отрезка заданной длины. Единицы измерения длины, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения длины. Периметр многоугольника. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Изображение основных геометрических фигур. Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулём, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел. Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. Появление десятичной записи чисел. Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счёта и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.

3

2

Отрезок. Длина отрезка. Треугольник

2

3

Плоскость. Прямая. Луч

2

4

Шкалы и координаты

3

5

Меньше или больше

3

Стартовая контрольная работа и контрольная работа № 1

2

§ 2

Сложение и вычитание натуральных чисел и его свойства

15

Использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений; оценивать результаты вычислений при решении практических задач; составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов; решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия; строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи; осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; составлять план решения задачи; выделять этапы решения задачи; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки; оперировать понятиями: сумма, слагаемое, разность, уменьшаемое, периметр многоугольника; устанавливать взаимосвязи между компонентами и результатами между сложением и вычитаем, использовать их для нахождения неизвестных компонентов действий с числовыми и буквенными выражениями; записывать свойства сложения и вычитания натуральных чисел с помощью букв, использовать их для рационализации письменных и устных вычислений; составлять буквенные выражения по условиям задач; вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв; решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними; выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку); выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий; составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов; оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения; решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности; использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач; знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию); моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы; выделять этапы решения задачи и содержание каждого этап интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях; исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта; решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби; осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов; выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат; решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета

6

Сложение натуральных чисел и его свойства

Сложение в столбик. Сложение и вычитания, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности, при изменении компонентов сложения и вычитания. Переместительный и сочетательный законы сложения. применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий. Периметр многоугольника. Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование свойств натуральных чисел при решении задач. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи. Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость. Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения. Основные методы решения текстовых задач: арифметический. Равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения.

8

7

Вычитание

6

8

Числовые и буквенные выражения

-

9

Буквенная запись свойств сложения и вычитания

-

10

Уравнение

-

Контрольные работа № 2 и №3

1

§3

Умножение и деление натуральных чисел

27

Использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений; сравнивать рациональные числа; оценивать результаты вычислений при решении практических задач; составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов; решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия; строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи; осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; составлять план решения задачи; выделять этапы решения задачи; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки; решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними; решать несложные логические задачи методом рассуждений; выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку); выполнять умножение и деление натуральных чисел, деление с остатком, вычислять значение степеней; оперировать понятиями: произведение, множители, частное, делимое, делитель; устанавливать взаимосвязи между компонентами и результатом при умножении и делении, использовать их для нахождения неизвестных компонентов действий с числовыми и буквенными выражениями; записывать свойства умножения и деления натуральных чисел с помощью букв и использовать их для рационализации письменных и устных вычислений; выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий; составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов; решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности; использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач; знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию); моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы; выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях; исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта; осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов. выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат; решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета

11

Умножение натуральных чисел и его свойства

Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия. Переместительный и сочетательный законы умножения, распределительный закон умножения относительно сложения. Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов. Решение задач на совместную работу. Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком. Преобразование алгебраических выражений. Обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий. Вычисление значения степеней. Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.

6

12

Деление

7

13

Деление с остатком

5

14

Упрощение выражений

-

15

Порядок выполнения действий

6

16

Квадрат и куб числа

1

Контрольные работы № 4 и № 5

2

§4

Площади и объемы

12

Оперировать на базовом уровне понятиями: прямоугольный параллелепипед, куб. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля; составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов; решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия; строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи; осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; составлять план решения задачи; выделять этапы решения задачи; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки; решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними; решать несложные логические задачи методом рассуждений. выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку); решать практические задачи с применением простейших свойств фигур; выполнять измерение длин, расстояний с помощью инструментов для измерений длин и углов; вычислять площади прямоугольников; вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников; выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни; оперировать понятиями: формула, площадь, объем, равные фигуры, грани, ребра и вершины прямоугольного параллелепипеда; выполнять вычисления по формулам; решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности; использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач; знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию); моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы; выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях; исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта; осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов. выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат; решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета оперировать понятиями фигура, прямоугольный параллелепипед, куб; извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки, циркуля, компьютерных инструментов; решать практические задачи с применением простейших свойств фигур; выполнять измерение длин, расстояний, с помощью инструментов для измерений длин и углов; вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов; вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат; выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни; оценивать размеры реальных объектов окружающего мира

17

Формулы

Использование букв для обозначения чисел. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость. Понятие площади фигуры, единицы измерения площади, объема. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры. Зависимости между единицами измерения площади. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед. Изображение пространственных фигур. Понятие объема; единицы объема. Единицы измерений объёма. Зависимости между единицами измерения объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба. Основные методы решения текстовых задач: перебор вариантов.

2

18

Площадь. Формула площади прямоугольника

2

19

Единицы измерения площадей

3

20

Прямоугольный параллелепипед

1

21

Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда

3

Контрольные работы № 6 и № 7

2

§5

Обыкновенные дроби

28

Оперировать на базовом уровне понятиями: обыкновенная дробь, смешанное число; использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений; сравнивать рациональные числа; оценивать результаты вычислений при решении практических задач; выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях; составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов; решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия; строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи; осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; составлять план решения задачи; выделять этапы решения задачи; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки; решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними; выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку) Оперировать на базовом уровне понятиями: окружность и круг. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля. решать практические задачи с применением простейших свойств фигур; выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни; оперировать понятиями: радиус, диаметр, дуга окружности, доля, числитель и знаменатель дроби, правильная и неправильная дробь; выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями, преобразовывать неправильную дробь в смешанное число и смешанное число в неправильную дробь4 использовать свойство деление суммы на число для рационализации вычислений; оперировать понятиями: обыкновенная дробь, смешанное число; выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий; упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;

применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов; выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений; составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов; решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности; использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач; знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию); моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы; выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях; исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта ;решать разнообразные задачи «на части»; решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби; осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов; выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат; решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета; оперировать понятиями фигура, окружность и круг; извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежа; изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки, циркуля, компьютерных инструментов; решать практические задачи с применением простейших свойств фигур; выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни; оценивать размеры реальных объектов окружающего мира



22

Окружность и круг

Наглядные представления о фигурах на плоскости: окружность, круг. Взаимное расположение двух окружностей, прямой и окружности. Доля, часть, дробное число, дробь. Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Зависимости между единицами измерения объема. Сравнение обыкновенных дробей. Правильные и неправильные дроби. Смешанная дробь (смешанное число). Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Свойство делимости суммы (разности) на число. Дробное число как результат деления. Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот. Арифметические действия со смешанными дробями. Основные методы решения текстовых задач: арифметический. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач. Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения.

2

23

Доли. Обыкновенные дроби

4

24

Сравнение дробей

3

25

Правильные и неправильные дроби

3

26

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

3

27

Деление и дроби

3

28

Смешанные числа

2

29

Сложение и вычитание смешанных чисел

5

Контрольные работы № 8 и № 9

2

§6

Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей

15

Оперировать на базовом уровне понятиями: десятичная дробь; использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений; выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами; сравнивать рациональные числа; оценивать результаты вычислений при решении практических задач; выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях; составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов; решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия; строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи; осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; составлять план решения задачи; выделять этапы решения задачи; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки; решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними; решать несложные логические задачи методом рассуждений; выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку); записывать и читать десятичные дроби; оперировать понятиями: разряды десятичной дроби, разложение десятичной дроби по разрядам; оперировать понятиями: десятичная дробь; выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий; выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью; упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей; применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов; выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений; составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов; решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности; использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач; знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию); моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы; выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях; исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта; решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби; осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов; выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат; решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчет; характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей

30

Десятичная запись дробных чисел

Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении. Решение несложных задач на движение по реке по течению и против течения. Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел. Округление десятичных дробей. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей.

3

31

Сравнение десятичных дробей

3

32

Сложение и вычитание десятичных дробей

6

33

Приближенные значения чисел. Округление чисел

2

Контрольная работа № 10

1

§7

Умножение и деление десятичных дробей

30

Использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений; оценивать результаты вычислений при решении практических задач; составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов; решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия; строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи; осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; составлять план решения задачи; выделять этапы решения задачи; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки; решать задачи на нахождение части числа и числа по его части; решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними; выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку); описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки; знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей; выполнять умножение и деление десятичных дробей; представлять обыкновенные дроби в виде десятичных с помощью деления числителя обыкновенной дроби на ее знаменатель; выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий; упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей; выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений; составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов; оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство; решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности; использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач; знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию); моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы; выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях; исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта; решать разнообразные задачи «на части», решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби; осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов; выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат; решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета; характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей; оперировать понятиями: среднее арифметическое,

34

Умножение десятичных дробей на натуральные числа

Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий.

4

35

Деление десятичных дробей на натуральные числа

6

36

Умножение десятичных дробей

6

37

Деление на десятичную дробь

7

38

Среднее арифметическое

5

Контрольные работы № 11 и № 12

2

§8

Инструменты для вычислений и измерений

17

Оценивать результаты вычислений при решении практических задач; составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов; представлять данные в виде таблиц, диаграмм; читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы; решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия; строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи; осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; составлять план решения задачи; выделять этапы решения задачи; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; решать задачи на нахождение части числа и числа по его части; находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины; решать несложные логические задачи методом рассуждений; выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку); оперировать на базовом уровне понятиями: угол. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля; решать практические задачи с применением простейших свойств фигур; выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов; оперировать понятиями процент, угол, стороны угла, вершины угла, биссектриса угла, прямой угол, острый, тупой и развернутые углы, чертежный треугольник и транспортир; оперировать понятиями: круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое; извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах; составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных; извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений; решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности; использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач; знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию); моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы; выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; решать разнообразные задачи «на части»; решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби; выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат; оперировать понятиями угол; извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах; изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки, циркуля, компьютерных инструментов; решать практические задачи с применением простейших свойств фигур; выполнять измерение величин углов, с помощью инструментов для измерений углов.

39

Проценты

Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами. Решение задач на проценты и доли. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи. Наглядные представления о фигурах на плоскости: угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным. Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

5

40

Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник

4

41

Измерение углов. Транспортир

4

42

Круговые диаграммы

2

Контрольные работы № 13 и № 14

2

Повторение. Решение задач. Итоговые контрольные работы (за первое полугодие и за год)

11



Итого

170





















6 класс

основных видов учебной деятельности

§1

Делимость чисел

24

Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность; задавать множества перечислением их элементов; находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях; распознавать логически некорректные высказывания; использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач; выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами; сравнивать рациональные числа; оценивать результаты вычислений при решении практических задач; решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия; строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи; осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; составлять план решения задачи; выделять этапы решения задачи; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; решать задачи на нахождение части числа и числа по его части; выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку); описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки; знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей; оперировать понятиями : делители и кратные, простое, составное число, наибольшие общий делитель, наименьшее общее кратное, четное число, нечетное число, взаимно простые числа, разложение числа на простые множители; иллюстрировать теоретико- множественные и логические понятия с помощью диаграмм Эйлера-Венна; оперировать8 понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность; определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания; распознавать логически некорректные высказывания; строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики; использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости; находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач; составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов; решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности; использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач; знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию); моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы. выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; решать разнообразные задачи «на части»; решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат; характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей

1

Делители и кратные

Делитель и его свойства, общий делитель двух более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости. Простые и составные числа, решето Эратосфена. Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики. Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена. Рождение шестидесятеричной системы счисления. Пересечение и объединение множеств. Подмножество. Отношение принадлежности, включения, равенства. Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера.

3

2

Признаки делимости на 10, на 5и на 2

3

3

Признаки делимости на 9 и на 3

3

4

Простые и составные числа

3

5

Разложение на простые множители

3

6

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа

4

7

Наименьшее общее кратное

4

Контрольная работа № 1

1

§2

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

26

Оперировать на базовом уровне понятиями: обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число; использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений; сравнивать рациональные числа; оценивать результаты вычислений при решении практических задач; выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях; составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов; решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия; строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи; осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; составлять план решения задачи; выделять этапы решения задачи; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки; решать задачи на нахождение части числа и числа по его части; решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними; выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку); выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей и смешанных чисел; оперировать понятиями: обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число; выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов; оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, числовое неравенство; решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач; знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию); моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы; выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях; исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта; решать разнообразные задачи «на части», решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби; осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов; выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались); решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат; решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета

8

Основное свойство дроби

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Применение дробей при решении задач. Арифметические действия со смешанными дробями.



3

9

Сокращение дробей

3

10

Приведение дробей к общему знаменателю

4

11

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

7

12

Сложение и вычитание смешанных чисел

7

Контрольные работы № 2 и № 3

2

§3

Умножение и деление обыкновенных дробей

38

Использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений; оценивать результаты вычислений при решении практических задач; составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов; решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия; строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи; осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; составлять план решения задачи; выделять этапы решения задачи; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки; решать задачи на нахождение части числа и числа по его части; решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними; выполнять умножение и деление обыкновенных дробей, смешанных чисел; исследовать и описывать свойства пирамид, призм, используя эксперимент, наблюдение, моделирование; решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности; использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач; знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию); моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы; выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях; исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта; решать разнообразные задачи «на части»; решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби; осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов; выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат; решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета; оперировать понятиями: призма, пирамида; извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежа; изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки, циркуля, компьютерных инструментов; решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.

13

Умножение дробей

Умножение и деление обыкновенных дробей. Применение дробей при решении задач. Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий. Наглядные представления о пространственных фигурах: призма, пирамида. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников. Арифметические действия с дробными числами.

5

14

Нахождение дроби от числа

6

15

Применение распределительного свойства умножения

5

16

Взаимно обратные числа

3

17

Деление

6

18

Нахождение числа по его дроби.

6

19

Дробные выражения

4

Контрольные работы № 4, № 5 и №6

3

§4

Отношения и пропорции

19

Осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; составлять план решения задачи; выделять этапы решения задачи; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины; оперировать на базовом уровне понятиями: окружность и круг, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля; решать практические задачи с применением простейших свойств фигур; оперировать понятиями: отношение чисел, отношение величин, взаимообратные отношения, пропорция, основное свойства верной пропорции, прямо пропорциональные величины, обратно пропорциональные величины, масштаб, длина окружности, площадь круга; использовать понятие масштаб при решении практических задач; составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов; решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности; использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач; знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию); выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; решать разнообразные задачи «на части»; Оперировать понятиями окружность и круг, шар; извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах; изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки, циркуля, компьютерных инструментов; решать практические задачи с применением простейших свойств фигур; оценивать размеры реальных объектов окружающего мира; характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей

20

Отношения

Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач. Применение пропорций при решении задач. Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами. Масштаб на плане и карте. Наглядные представления о пространственных фигурах: шар, сфера. Изображение пространственных фигур. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Наглядные представления о фигурах на плоскости: окружность, круг.

5

21

Пропорции

3

22

Прямая и обратная пропорциональные зависимости

3

23

Масштаб

2

24

Длина окружности и площадь круга

2

25

Шар

2

Контрольные работы № 7 и № 8

2





§5

Положительные и отрицательные числа

13

Оперировать на базовом уровне9 понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность; задавать множества перечислением их элементов; находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях; оперировать на базовом уровне понятиями: целое число; использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений; сравнивать рациональные числа4 оценивать результаты вычислений при решении практических задач; выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях; составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов4 решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия; строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи; осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; составлять план решения задачи; выделять этапы решения задачи; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки; решать задачи на нахождение части числа и числа по его части; решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними; находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины; решать несложные логические задачи методом рассуждений; выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку); оперировать понятиями: координатная прямая, координата точки на прямой, положительное число, отрицательное число, противоположные числа, модуль числа; изображать точками координатной прямой положительные и отрицательные числа; оперировать10 понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, оперировать понятиями: целое число, множество целых чисел, множество чисел целых; определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания; выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий; оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа; выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений; составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов; решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности; использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач; знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию); моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы; выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях; исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта; осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов; выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат; решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета; оперировать понятиями цилиндр, конус; извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах; изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки, циркуля, компьютерных инструментов; решать практические задачи с применением простейших свойств фигур; оценивать размеры реальных объектов окружающего мира

26

Координаты на прямой

Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Наглядные представления о пространственных фигурах: конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Примеры разверток цилиндра и конуса. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Сравнение чисел. Действия с положительными и отрицательными числами. Решение текстовых задач арифметическим способом. Множество целых чисел. Распознавание подмножеств и элементов подмножеств с использованием кругов Эйлера

3

27

Противоположные числа

2

28

Модуль числа

2

29

Сравнение чисел

3

30

Изменение величин

2

Контрольная работа № 9



1

§6

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

11

Оперировать на базовом уровне понятиями: рациональное число; использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений; составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов; выполнять сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел; вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв; находить длину отрезка на координатной прямой зная координаты концов этого отрезка; выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий; составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

31

Сложение чисел с помощью координатной прямой

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.

2

32

Сложение отрицательных чисел

2

33

Сложение чисел с разными знаками

3

34

Вычитание

3

Контрольная работа № 10

1



§7

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

12

Оперировать на базовом уровне11 понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность; задавать множества перечислением их элементов; находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях; оперировать на базовом уровне понятиями: рациональное число; использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений; оценивать результаты вычислений при решении практических задач; составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов; описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки; знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей; выполнять умножение и деление положительных и отрицательных чисел, вычислять числовое значение дробного выражения; оперировать12 понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность; определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания; оперировать понятиями: рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных; выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий; составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов; оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения; характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.

























35

Умножение

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел Первичное представление о множестве рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения. Преобразование алгебраических выражений. Разность множеств, дополнение множества. Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему Программа по математике 5 кл. к учебнику Н. Я. Виленкина (ФГОС)?

3

36

Деление

3

37

Рациональные числа

2

38

Свойства действий с рациональными числами

3

Контрольные работы № 11 и № 12

2

§8 Решение уравнений (тема отсутствует в основном содержании)

-

Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство (при изучении других разделов)

§9

Координаты на плоскости

13

Представлять данные в виде таблиц, диаграмм; читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы; решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия; строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи; осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; составлять план решения задачи; выделять этапы решения задачи; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки; решать задачи на нахождение части числа и числа по его части; решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними; находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины; решать несложные логические задачи методом рассуждений; выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку); решать практические задачи с применением простейших свойств фигур; оперировать понятиями: перпендикулярные прямые, параллельные прямые, координатная плоскость, ось абсцисс, ось ординат, график; строить перпендикулярные и параллельные прямые с помощью чертежных инструментов, строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, определять координаты точек, читать графики простейших зависимостей; оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных; составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов; оперировать понятиями: столбчатые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое; извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах; составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных; извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений; решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности; использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач; знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию); моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы; выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях; исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта; решать разнообразные задачи «на части»,; решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби; осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов; выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат; решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета; извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах4 решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.

43

Перпендикулярные прямые

Взаимное расположение двух прямых. Изображение чисел на числовой (координатной) плоскости. Столбчатые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Столбчатые диаграммы. Изображение диаграмм по числовым данным. Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур. Решение практических задач с применением простейших свойств фигур. Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

2

44

Параллельные прямые

2

45

Координатная плоскость

3

46

Столбчатые диаграммы

2

47

Графики

3

Контрольная работа № 13

1

Повторение. Решение задач. Итоговые контрольные работы (за первое полугодие и за год)

7



48

Итоговое повторение курса 5-6 классов. Контрольная работа

7



Итого

170















ОПИСАНИЕ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО

И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ



Нормативные документы, программно-методическое обеспечение, локальные акты

1. Федеральный государственный образовательного стандарта основного общего образования (приказ Минобрнауки РФ от «17» декабря 2010 года № 1897) с изменениями (приказ Минобрнауки РФ от «29» декабря 2014 года № 1644);

2. Примерная основная образовательной программы основного общего образования (решение федерального учебно-методического объединения по общему образованию от «8» апреля 2015 года № 1/15).

Учебно-методические материалы

1. УМК

- Математика. 5 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. организаций / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - 33-е изд. стер. - М : Мнемозина, 2015 - 280 с. : ил.

- Математика. 6 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. организаций / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - 32-е изд. стер. - М : Мнемозина, 2015 - 288 с. : ил.



2. Печатные пособия

Портреты ученых-математиков. Демонстрационный материал для школы / М.: Айрис-Дидактика



3. Компьютерные и информационно-коммуникационные средства обучения

3.1 Электронное издание «Математика, 5-11 класс. Практикум», ЗАО «1С».



4. Информационные источники

4.1. fcior.edu.ru/ - единое окно доступа к образовательным ресурсам [дата обращения: 17.06.2015]

4.2. school-collection.edu.ru - единая коллекция цифровых образовательных ресурсов [дата обращения: 17.06.2015]

4.3. www.fipi.ru/ - федеральный институт педагогических измерений: нормативно-правовая база ОГЭ, открытый банк задания ОГЭ (математика) [дата обращения: 17.06.2015]

4.4. alexlarin.net/ - информационная поддержка при подготовке к ОГЭ по математике [дата обращения: 17.06.2015]

4.5. sdamgia.ru/ - образовательный портал для подготовки к экзаменам [дата обращения: 17.06.2015]



5. Учебно-практическое оборудование

5.1. Аудиторная доска с магнитной поверхностью

5.2. Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (30º, 60º), угольник (45º, 45º), циркуль

1Здесь и далее - распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.

2 Здесь и далее - знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

3 Здесь и далее - знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

4 Здесь и далее - распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.

5 Здесь и далее - знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

6 Здесь и далее - распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.

7 Здесь и далее - знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

8 Здесь и далее - знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

9 Здесь и далее - распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.

10 Здесь и далее - знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

11 Здесь и далее - распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.

12</ Здесь и далее - знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.



⇧
⇩
скачать материал


 
 
X

Чтобы скачать данный файл, порекомендуйте его своим друзьям в любой соц. сети.

После этого кнопка ЗАГРУЗКИ станет активной!

Кнопки рекомендации:

загрузить материал