Мастер-класс Проектная и исследовательская деятельность на уроках математики

</<font face="Times New Roman, serif">Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

"Средняя общеобразовательная школа №4 г. Новый Оскол Белгородской области»

Мастер-класс

Проектная и исследовательская деятельность

на уроках математики

Бершанская О.Д., учитель математики

2016г.

Проектная и исследовательская деятельность

на уроках математики.

Мы слишком часто даем детям ответы,

которые надо выучить, а не ставим

перед ними проблемы, которые

надо решить

Роджер Левин

Цель:

Обеспечение каждого обучающегося развивающей интеллектуальной деятельностью на доступном уровне, используя присущую математике красоту и увлекательность; приобретение знаний и навыков, применяемых в повседневной жизни и профессиональной деятельности

Оборудование: транспортир, ножницы, 2 квадратных листа

У каждого участника на столе должны быть: транспортир, условие задачи 2 квадратных листка, таблица, таблица для рефлексии. У ведущего мастер классом должны быть квадратный лист бумаги большего размера

Добрый день уважаемые коллеги. Рада приветствовать в вашем лице новых друзей. Очень надеюсь на сотрудничество и взаимопонимание.

Эпиграфом к своему мастер классу я выбрала слова Роджера Левина:

"Мы слишком часто даем детям ответы, которые надо выучить, а не ставим передними проблемы, которые надо решить".

Тема сегодняшнего мастер-класса: " Проектная и исследовательская деятельность на уроках математики".

Новая школа должна формировать у обучающихся, такие ключевые компетенции, как - умение учиться, "умение жить вместе"

Коллеги, Вы конечно сталкивались с такой проблемой, когда дети не понимают, зачем мы изучаем ту или иную тему, и где она может пригодиться в жизни?!

Одной из задач развития математического образования является усиление прикладной направленности школьного курса математики, и обеспечить каждого обучающегося деятельностью на доступном уровне".

При составлении плана урока необходимо продумывать, какими формами работы воспользоваться, какие задания использовать, чтобы они имели не только учебное, но и практическое обоснование, и чтобы учащиеся знали, зачем мы это делаем.

Проектно-исследовательская деятельность на доступном уровне показывает, где можно применить математические знания на практике!

Уважаемые коллеги, сейчас Вы примите участие в фрагменте урока математики в 5 классе по теме: "Углы".

На данный момент пятиклассники умеют откладывать и измерять углы, с помощью транспортира знают виды углов. Но у ребят, очень много проблем именно с построением острых и тупых углов, т.к. на транспортире две шкалы.

Я предлагаю Вам решить задачу

Основным показателем при расчете лестничного марша является его уклон (крутизна). Идеальный уклон 30 градусов, он создается с помощью Тетивы. Тетива - это основа лестницы, несущая опорная конструкция, в виде наклонных балок. Папа на даче строит лестницу и хочет установить угол наклона балок 30 градусов.

Для этого ему нужен макет угла из фанеры. Он просит своего сына помочь ему сделать бумажный шаблон угла, который он затем приложит к фанере и выпилит нужный макет.

Уважаемые коллеги, как на данном этапе дети могут сделать данный шаблон?(выслушиваем мнение коллег)

- Учитываем, что на данный момент они умеют откладывать углы с помощью транспортира!

- На данном этапе применяют имеющиеся знания?

При наличии транспортира отложить любой угол можно! Но транспортира на даче нет, и данный угол нужно получить здесь и сейчас!!!

- Можно ли построить угол без транспортира?

Коллеги, на каком этапе работы мы сейчас?

- Можно ли построить угол без транспортира?

Предлагаю Вам определить этапы работы при решении задачи. (обращаюсь к коллегам)

Назовите(на слайде)!

- Кто из Вас может распределить этапы работы?

1.выделение и постановку проблемы (Проблематизация);

2.выработку Гипотезы (предположения);

3.Поиск и предложение возможных вариантов решения;

4.Исследование;

5.Анализ и обобщение полученных данных;

6.презентация и защиту итогового Продукта.

Итак, мы получили обобщенную схему создания мини-проекта на уроке!

Коллеги, на каком этапе работы мы сейчас?

Происходит мотивация - постановка проблемы (проблематизация);

- В чём проблема? (проговорить это с коллегами) Проблематизация: изготовить шаблон угла без транспортира

- Хватает имеющихся знаний для решения проблемы?

У вас есть только квадратный лист бумаги! Предположим, что с помощью него можно отложить угол в 30 градусов!

- Какой этап работы сейчас?

Происходит выдвижение гипотезы (предположения);

Гипотеза: можно отложить угол, равный 30 градусам, без транспортира с помощью квадратного листа бумаги.

Как? Ваши предположения, как это можно сделать? (дать время подумать)

- Что происходит сейчас?

Поиск и предложение возможных вариантов решения

Проведем эксперимент - это некоторое количество опытов, которые показывают одинаковый результат.

- К какому этапу мы подошли?

Исследование

Приглашаю коллег присоединиться к нам:

Берем обыкновенный квадратный лист бумаги и сворачиваем его пополам

Затем, делаем второй сгиб, посмотрите на слайд, мы загибаем угол квадрата таким образом, чтобы вершина квадрата, она обозначена точкой совпала с линией первого сгиба

Посмотрите на слайд, что должно получиться.

- Коллеги - получилось????

- Предлагаю взять транспортир и измерить получившийся угол!!! (обращаюсь к участникам

- Одинаковое значение у вас получились? Сколько градусов?

- Подтвердился эксперимент? Спрашиваю у детей

- Какой способ легче?

- Какой способ легче применить на практике?

- Какой этап работы сейчас? Анализ

- Что нам нужно было получить? (шаблон угла)

Предлагаю воспользоваться ножницами.

Коллеги прогладьте хорошо сгиб несколько раз и сделайте отрыв угла.

- Получился шаблон?

- Какой этап работы сейчас? Продукт

Какой вид угла мы получили? (острый)

Очень часто дети путают при откладывание угла в 30 градусов шкалу (их две на транспортире) и строят угол, равный 150 градусов, а это тупой угол. Данный шаблон нагляднее, он сразу дает представление об остром угле!

Произошел переход от незнания к знанию нового способа.

Переходим к постановке новых вопросов.

- Где можно применить новые знания!

Оказывается, у дизайнеров очень популярна геометрическая фигура - ГЕКСАГОН, другими словами правильный шестиугольник, его часто используют для создания рамок. (Показать рамки на слайде)

Все углы правильного шестиугольника 120 градусов.

Папа с сыном, закончив лестницу, решили сделать маме подарок к 8 марта, смастерить рамочку для семейного портрета.

- Что нужно, для того чтобы создать рамку в форме шестиугольника? (шаблон угла 120 градусов)

- А как сделать шаблон угла в 120 градусов, используя ваш шаблон угла в 30 градусов и остаток листа? (дать время на обсуждения)

Полученную модель приклейте к листу бумаги в центр, и измерьте полученный угол транспортиром.

- Какой вид угла мы получили? Он больше или меньше 90 градусов?

Данная модель даёт наглядное представление о тупом угле, а также, доказывает, что его градусная мера больше 90 градусов. Тем самым, на моделях отрабатываются понятия тупого и острого угла.

Работая в группе, можно смастерить рамку в форме шестиугольника.

Для этого вы будете использовать шаблон угла 120 градусов, палочки одинаковой длины, клей. Посмотрите на слайд, каким образом, вы прикладываете палочки.

А сейчас мы с вами рассмотрим построение правильного шестиугольника с помощью обыкновенного квадратного листа бумаги.

1. Намечаем на квадрате диагонали.

2.С помощью защипа намечаем середину правой стороны.

3. Возвращаем правый угол в исходное положение

4 Верхнюю половину правой стороны делим пополам. Для этого закрепку совмещаем с верхним углом. Обе закрепки должны быть параллельны левой стороне.

5. Сгибаем правый угол так, что бы линия сгиба прошла из середины основания, и намеченные закрепки совпали.

6.Переворачиваем на противоположную сторону.

7.Перегибаем правый угол. Линия сгиба идет из основания. Нижняя сторона правого угла совмещается с левой боковой стороной.

8. Отгибаем треугольник.

9. Возвращаем верхний треугольник.

10. По намеченной линии отрезаем верхнюю часть.

11.Расправляем фигурку и получаем правильный шестиугольник.

Коллеги!

Полученные знания являются пропедевтикой изучения геометрии 7-9 класса.

Мы построили угол в 30 градусов. Но на самом деле мы получили прямоугольный треугольник.

Далее по программе мы с 5-классниками изучаем тему: "Треугольник" и "Виды треугольников".

1. По данному шаблону можно изучить стороны данного треугольника, меньшие - катеты, а большая - гипотенуза. Найти ответы на вопросы:

- Какой угол самый большой?

- Какая сторона лежит напротив этого угла? Её длина по отношению к двум другим сторонам?

Сделать вывод о том, что самая большая сторона - лежит напротив большего угла - а это, теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника, которая изучается в 7 классе!

2. Рассмотреть углы данного треугольника. Сделать вывод о том, что, если один угол - прямой, то два других, обязательно острые!

3. В данном прямоугольном треугольнике один из острых углов 30 градусов.

Можно найти середину гипотенузы, простым сгибом пополам. Сравним длину катета, лежащего напротив угла в 30 градусов с длиной гипотенузы, простым наложением. И у нас получится, что мы попали в середину.

Делаем вывод: в прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы - а это, свойство прямоугольного треугольника, которое изучается в 7 классе!

Обращаюсь к коллегам

- Вы можете определить тип проекта по ведущему типу деятельности, воспользуйтесь таблицей.(практико-ориентированный)

А теперь давайте вернемся к уроку.

Где ещё можно применить данный шаблон?

Учителя начальной школы могут использовать такие приемы на уроках труда, это будет пропедевтикой изучения геометрии.

Учителя технологии, если кто-то занимается техникой - пэчворк, при создании деталей!

Учителя химии в качестве макета молекулы бензола.

В процессе такой деятельности формировались ключевые компетенции.

Обучающиеся узнали альтернативный способ откладывания угла в 30 градусов.

Работали с моделями.

Узнали новую информацию.

Познакомились на практике с новой геометрической фигурой.

А также, получили новый практический опыт, который можно применить в жизни.

Часто проектно-исследовательская работа, начатая на уроке, имеет развитие и во внеурочное время. В моей практике темы исследовательских работ учащихся были подсказаны ситуациями на уроках.

Такая деятельность для обучающегося особенно значима тогда, когда он видит результаты своего труда. Поэтому учитель должен подумать, где будут выставлены работы его учеников, я для этого использую даже свой сайт

Уважаемые коллеги, подводя итоги мастер - класса, хотелось бы услышать Ваше мнение. Перед вами таблица. Важно, что из каждого пункта есть два выхода.

- Ваше мнение?

Действительно, мы знаем, мы используем, подобная работа направлена на то, чтобы нашим детям в наших школах было интересно, чтобы они приходили в школу с открытым сердцем! Как сказал Блез Паскаль: «Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным!»

Спасибо за работу!

Построение правильного шестиугольника с помощью обыкновенного квадратного листа бумаги.

1. Намечаем на квадрате диагонали.

2.С помощью защипа намечаем середину правой стороны.

3. Возвращаем правый угол в исходное положение

4 Верхнюю половину правой стороны делим пополам. Для этого закрепку совмещаем с верхним углом. Обе закрепки должны быть параллельны левой стороне.

5. Сгибаем правый угол так, что бы линия сгиба прошла из середины основания, и намеченные закрепки совпали.

6.Переворачиваем на противоположную сторону.

7.Перегибаем правый угол. Линия сгиба идет из основания. Нижняя сторона правого угла совмещается с левой боковой стороной.

8. Отгибаем треугольник.

9. Возвращаем верхний треугольник.

10. По намеченной линии отрезаем верхнюю часть.

11.Расправляем фигурку и получаем правильный шестиугольник.