Обобщающее повторение алгебры и начал анализа. Игра 'Поле чудес'.

Игра «Поле чудес»

Тема урока: Обобщающее повторение алгебры и начал анализа.

Цели урока:

1. Повторить основные темы 10-го класса.

-решение тригонометрических уравнений;

-исследование функции на монотонность;

-решение неравенств методом интервалов.

2) Систематизировать знания и умения учащихся при выполнении заданий по этим темам.

3)Познакомиться с историей развития алгебры и начал анализа, отгадать имена ученых-математиков.

4)Показать, что урок математики может быть праздником.

Оформление:

1)На доске написано «Поле чудес» и вся доска расчерчена на квадратики - полоски для слов, которые будут разгадываться.

2)На обратной стороне записаны слова отборочного тура.

3)На переносной доске готовое решение каждого задания и количество баллов за его правильное решение.

4)Три стула для участников.

5)Столы в кабинете стоят буквой «П», за ними сидят все ученики класса, в конце класса сидит экспертная группа.

Ход урока.

Организационный момент.

Учащиеся садятся за столы и получают чистые листочки с копировкой.

Учитель: Сегодня необычный урок - «Поле чудес». (Называет тему и цель урока, знакомит с планом урока). Команда игроков будет состоять из девяти человек; группа экспертов строго следит за правильностью проведения игры, выставлять баллы за ответы, заносить их в таблицу результатов, подводить итоги.

Отборочный тур.

По его результатам отбираются игроки. Задания диктует учитель, учащиеся выполняют их на листочках.

1)Решите уравнение, ответ запишите в градусах.

а) 3 балла. = -1;

б) 5 баллов. x = .

2)(6 баллов) Найдите интервалы возрастания функции

f(x)= + .

3)(3 балла) Найдите сумму целых значений решения неравенства

Экспертная группа собирает оригиналы, копии остаются у учеников для того, чтобы можно было работать вместе с учителем над допущенными ошибками.(Учитель подробно разбирает решение заданий, эксперты в это время подводят итоги, отбирают лучших учеников для игры.)

I ТУР

Учитель рассказывает, что слово « градус» означает «шаг», «минута» - «шаг» уменьшенный в 60 раз, «секунда» - «вторая» - деление минуты на 60. Принятая в настоящее время система обозначения величин углов получила широкое распространение на рубеже XVI-XVII вв. Её использовали астрономы Коперник и Браге. Но ещё в древности ученый, который жил во II в. До н.Э., градусы обозначал кружочками и называл их частями, минуту - одним штрихом, секунду- двумя штрихами.

ВОПРОС. Кто этот древнегреческий ученый?

П

Т

О

Л

Е

М

Е

Й

II ТУР

Клавдий Птолемей- один из великих математиков, который составлял четырехзначную таблицу значений тригонометрических функций. Он написал знаменитое сочинение «Математическое собрание» в 13 томах, которое более известно под названием «Алмогест». В этом собрании Птолемей собрал, систематизировал и обобщил все известные к тому времени результаты, полученные в астрономии и смежных с нею науках.

Слово «радиан» появилось в XIX в. в Англии. Современный же вид тригонометрии придал швейцарский ученый- математик, живший в XVIII в. Он был соратником М.В.Лобачевского, работал с двадцатилетнего возраста в Российской академии наук. Был известен ещё тем, что написал более 800 работ по математике, физике, астрономии. Последние 17 лет этот ученый был слепым, но работу не бросал: диктовал свои мысли ученикам, они же вели вычисления. Именно этот ученый вывел формулу тригонометрических соотношений, которыми мы сейчас пользуемся, например, формулы приведения.

ВОПРОС, Кто он, этот ученый, швейцарец, живший с 1707г. по 1783 г.?

Э

Й

Л

Е

Р

III ТУР

Понятие функции возникло сравнительно недавно. Оно связано с именами Ферма(XVII в.), Декарта(XVI в.), Ньютона(XVII в.). В те времена создавался мощный аппарат исследований функций и построения их графиков. Леонард Эйлер внес большую лепту в исследовании функций. Это его слова: «Весь анализ бесконечно вращается вокруг переменных количеств и их функций».

ВОПРОС, Без чего нельзя проводить исследование функций? Без производной. Как называется процесс её отыскания?

Д

И

Ф

Ф

Е

Р

Е

Н

Ц

И

Р

О

В

А

Н

И

Е

ИГРА СО ЗРИТЕЛЯМИ

Дифференцированное исчисление было создано Ньютоном и Лейбницем в конце XVII в. Но задолго до них ученый Древней Греции не только решил задачу построения касательной к такой сложной функции, как спираль, но и сумел найти максимум функции f(x) = x²(a - x).

ВОПРОС. Кто этот ученый?

А

Р

Х

И

М

Е

Д

ФИНАЛ

Развили учение о касательной Кеплер, Галилей, Декард, англичане Грегори, Барроу и Ньютон.

ВОПРОС. Кто из французских математиков занимался этой проблемой? Годы его жизни 1602-1675гг.

Р

О

Б

Е

Р

В

А

Л

Ь

Учитель предоставляет слово экспертной группе, которая подводит итоги, называют оценки, полученные игроками во время игры.

СУПЕРИГРА

Если финалист выигрывает суперигру, то оценка «5», полученная им за выход в финал, остается и выставляется ещё одна «5»; если же игра будет проиграна, то призовая «5» забирается.

Среди ученых, работавших в области математического анализа, был человек, который фактически, завершил создание стройной теории математического анализа. Имя этого немецкого ученого, жившего в XIX в., Карл Теодор Вильгельм. Назовите его фамилию. Можно назвать любые четыре буквы, ассистенты вписывают их, если они имеются, в отгадываемое слово. На обдумывание дается одна минута.

В

Е

Й

Е

Р

Ш

Т

Р

А

С

С

Подведение итогов

Учитель подводит итоги урока, выставляет оценки.

Примечание. Весь урок экспертная группа помогает учителю, вместо рекламной паузы участники приводят исторические сведения.