Тема: Метод интервалов.

Цель: обобщить и систематизировать знания, умения и навыки учащихся по теме урока, научить решать неравенства методом интервалов.

Ход урока.

1. Организационный момент. (1 мин)

2. Актуализация знаний. (10 мин)

1. Проверка домашнего задания:

Доп.№1.

Решение:

Ответ: .

Доп.№2.

Ответ: .

2. Индивидуальные разноуровневые задания.

Карточка 1.

а) Решить систему неравенств:

б) При каких значениях переменной x произведение положительно?

Карточка 2.

а) Решить систему неравенств:

б) При каких значениях переменной x произведение отрицательно?

Карточка 3.

а) Решить систему неравенств:

б) Решите неравенство методом интервалов:

Карточка 4.

а) Решить систему неравенств:

б) Решите неравенство методом интервалов:

3. Устная работа.

1). Выберите числовые промежутки, которые являются решениями неравенств.

а)

б)

в)

г)

д)

2). Выберите числовые промежутки, которые являются решениями неравенств.

а)

a)

b)

c)

d)

б)

a)

b)

c)

d)

в)

а)

b)

c)

d)

г)

a)

b)

c)

d)

3). Выберите неравенство, соответствующее числовому промежутку.

а)

б)

в)

3. Повторение ранее изученного материала. (5-6 мин)

Решите неравенства, используя метод интервалов. (3 учащихся выходят по очереди к доске, оформляя полностью решение)

1. Ответ: .

2. Ответ: .

3. Ответ: .

4. Изучение нового материала. (7-8 мин)

Решим пример 2 другим способом.

Функция определена на всем множестве R. Нули функции , . Т.к. расстояние между точками и равно нулю. Они совпадают и изображаются как одна точка, а дуга соответствующая промежутку , стягивается в своеобразную петлю, напоминающую по форме лепесток ромашки. Теперь легко расставить знаки функции на промежутках:

Ответ: .

Если тот же линейный множитель будет в третьей степени, то точке x=2 будут соответствовать два лепестка.

В четвертой степени - 3 лепестка, и т.д., вообще их число всегда на единицу меньше показателя степени. Каждому лепестку ромашки соответствует знак «+» или «-», причем знаки чередуются.

Решим пример 3 правилом ромашки.

Область определения рассматриваемой функции: . Нули функции , .

Представим неравенство в более привычном виде:

Расставим знаки на промежутках:

Ответ:

Итак, сформулируем правило ромашки:

• Расстояние между одинаковыми нулями функции на координатной прямой изображается петлёй, количество петель на единицу меньше показателя степени. Каждому лепестку ромашки соответствует знак «+» или «-», причем знаки чередуются.

IV Закрепление изученного материала. (6-7 мин)

У доски и в тетради решают задания.

Ответ: .

.

V Самостоятельная работа обучающего характера. (6-7 мин)

Учащиеся решают задания на скорость. Первые три человека получают пятерки. Двое (по одному с каждого варианта) получившие пятерки объясняют решение своего варианта.

Самостоятельная работа.

В-1 В-2

1. 1.

2. 2.

3. 3.

Ответы:

В-1: 1) , 2) , 3) .

B-2: 1) , 2) , 3).

VI Итог урока.(2 мин)

Подводятся итоги работы учащихся на месте. У доски и за индивидуальную работу.

VII Домашнее задание: п.15 №385, 386, придумать 5 заданий на использование правила ромашки.

открытый урок

МЕТОД ИНТЕРВАЛОВ ПРАВИЛО РОМАШКИ

9 класс

Подготовила

Учитель математики

МОУ СОШ №27

Шопагова Алла Сергеевна

Нальчик 2009 - 2010 уч. год