Методические рекомендации по выполнению практического занятия на тему Обратные функции и их графики

Раздел программы: Функции, их свойства и графики

Практическое занятие 2

Обратные функции и их графики

Цели занятия:

• освоение знаний об обратных функциях;

• овладение умениями изображать графики обратных функций и описывать их свойства;

- использование знаний о характере поведения функций для описания и анализа реальных зависимостей.

Дидактическое оснащение практического занятия: методические указания по выполнению практического занятия; инструменты: линейка, карандаш, ластик.

Задание:

1. Дайте определение обратимой функции : _________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

2. Дайте определение обратной функции: ___________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

3. Используя рисунки, на которых изображены графики взаимно обратных функций, опишите их свойства.

Рис. 1 Графики взаимно обратных линейных функций

Рис. 2 Графики взаимно обратных показательной и логарифмической функций

Для а > 1 Для а < 0< 1

Рис. 3 Графики взаимно обратных степенных функций

Для а > 0 Для а < 0

Содержание отчета:

1. Ответы по описанию свойств функций внесите в таблицы:

Таблица 1

Свойства взаимно обратных линейных функцийДля заполнения таблицы используйте рис. 1

Таблица 2

Свойства взаимно обратных показательной и логарифмической функций

при а > 1Для заполнения таблицы используйте рис.2 при а > 1

Таблица 3

Свойства взаимно обратных показательной и логарифмической функций при 0< а < 1Для заполнения таблицы используйте рис. 2 при 0 < а< 1

Таблица 4

Свойства взаимно обратных степенных функций при а > 0Для заполнения таблицы используйте рис. 3 при а > 0

Таблица 5

Свойства взаимно обратных степенных функций при а < 0Для заполнения таблицы используйте рис. 3 при а < 0.

Контрольные вопросы:

1. Покажите, что для функции y = 5x - 3 существует обратная функция, и найдите ее аналитическое выражение.

2. Покажите, что для функции y = x², где x принадлежит промежутку

(-∞; 0], существует обратная функция, и найдите ее аналитическое выражение.

Литература:

1. Алимов Ш. А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10-11 классы. - М.: Просвещение, 2015.

2. Башмаков М. И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

3. Башмаков М. И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

4. Башмаков М. И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

5. Башмаков М. И. Математика. Электронный учеб.-метод. комплекс для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2015.