Пояснительная записка рабочей программы 5 класс ФГОС УМК Виленкин 7, 5 часов

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике для 5-го класса разработана на основе:

1. учебного плана школы на 2015-2016 учебный год;

2. примерной программы основного общего образования с учётом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования;

3) с учётом преемственности с примерными программами для начального общего образования;

3. ориентирована на использование учебника «Математика -5», авторов Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд.

Программа рассчитана на 7,5 часов в неделю (5 часов - федеральный компонент, 2,5 часа - компонент образовательного учреждения), всего 255 часов.

Описание курса

Математика играет важную роль в формировании у школьников умения учиться. Обучение математике закладывает основы для формирования приёмов умственной деятельности. Школьники учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов, устанавливать причинно-следственные связи, закономерности, выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая математику, они усваивают определённые обобщённые знания и способы действий. Универсальные математические способы познания способствуют целостному восприятию мира, позволяют выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а также являются основой формирования универсальных учебных действий. Универсальные учебные действия обеспечивают усвоение предметных знаний и интеллектуальное развитие учащихся, формируют способность к самостоятельному поиску и усвоению новой информации, новых знаний и способов действий, что составляет основу умения учиться.

Ведущие идеи построения учебного курса 5-го класса:

• обеспечение преемственности между 1, 2 ступенями образования и классами;

• ориентация на формирование и развитие целостного мировоззрения;

• формирование у учащихся социальной зрелости;

• организация профильной подготовки, как основы для осознанного выбора профессии;

• создание условий для возможного изменения образовательного маршрута;

• сохранение здоровья детей.

Основой построения курса математики 5-х классов являются идеи и принципы развивающего обучения. Основными технологиями развивающего обучения являются технологии личностно-ориентированного обучения, дифференцированного подхода, поэтапного формирования умственных действий, проблемно-поисковые, исследовательские, информационно-коммуникационные, самодиагностика и само коррекция результатов, парной и групповой деятельности, педагогики сотрудничества, индивидуальной и коллективной проектной деятельности, компьютерного урока, здоровье сбережения. Именно они позволяют создать такое образовательное пространство, в котором ученик является субъектом процесса обучения. Применение этих технологий обеспечивается строгим соблюдением такого дидактического принципа, как принцип систематичности и последовательности изложения материала.

Цели курса.

Программа курса математики 5-го класса преследует следующие цели:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

• систематическое развитие понятия числа;

• выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики; подготовка обучающихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.

В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками действий с обыкновенными и десятичными дробями, получают начальные преставления об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур и измерения геометрических величин. Усвоенные знания и способы действий необходимы не только для дальнейшего успешного изучения математики и других школьных дисциплин, но и для решения многих практических задач во взрослой жизни.

Задачи курса.

Программа определяет ряд задач, решение которых направлено на достижение определённых целей основного общего математического образования:

• формировать элементы самостоятельной интеллектуальной деятельности на основе овладения математическими методами познания окружающего мира (умения устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количественные и пространственные отношения);

• развивать основы логического, знаково-символического и алгоритмического мышления, пространственного воображения, математической речи, умения вести поиск информации и работать с ней;

• развивать познавательные способности;

• воспитывать стремление к расширению математических знаний;

• способствовать интеллектуальному развитию; формировать качества личности, необходимые человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственные математической деятельности: ясности и точности мысли, интуиции, логического мышления, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• воспитывать культуру личности, отношение к математике, как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Решение названных задач обеспечит осознание школьниками универсальности математических способов познания мира, усвоение математических знаний, связей математики с окружающей действительностью и с другими школьными предметами, а также личностную заинтересованность в расширении математических знаний.

Описание ценностных ориентиров содержания учебной программы.

Исторически сложились две стороны назначения математического образования: практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности, и духовная, связанная с мышлением человека, с овладением определённым методом познания и преобразования мира математическим методом.

Без базовой математической подготовки невозможно полноценное образование современного человека. В школе математика служит основным элементом для изучения смежных дисциплин. В после школьной жизни реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. Возрастает количество специальностей, непосредственно связанных с применением математики.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умение формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивая логическое мышление.

Использование в математике наряду с естественным нескольких математических языков дает возможность развивать у учащихся точную, экономную, информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические и графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в её современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности. Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм. История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представление о математике как части общечеловеческой культуры.

Программой предусмотрено целенаправленное формирование совокупности умений работать с информацией. Освоение содержания курса связано не только с поиском, обработкой, представлением новой информации, но и с созданием информационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые информационные объекты создаются в основном в рамках проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет закрепить, расширить и углубить полученные на уроках знания, создаёт условия для творческого развития детей, формирования позитивной самооценки, навыков совместной деятельности с взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать друг с другом, совместно планировать свои действия и реализовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную информацию.

Предметное содержание программы направлено на последовательное формирование и отработку универсальных учебных действий, развитие логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи. Знание и понимание математических отношений и взаимозависимостей между различными объектами (соотношение целого и части, пропорциональные зависимости величин, взаимное расположение объектов в пространстве и др.), их обобщение и распространение на расширенную область приложений выступают как средство познания закономерностей, происходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие познавательного интереса школьников, стремление к постоянному расширению знаний, совершенствованию освоенных способов действий.

Изучение математики способствует развитию алгоритмического мышления. Программа предусматривает формирование умений действовать по предложенному алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следовать ему при решении учебных и практических задач, осуществлять поиск нужной информации, дополнять ею решаемую задачу, делать прикидку и оценивать реальность предполагаемого результата.

В процессе освоения программного материала школьники знакомятся с языком математики, осваивают некоторые математические термины, учатся высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий, задавать вопросы по ходу выполнения заданий, обосновывать правильность выполненных действий, характеризовать результаты своего учебного труда и свои достижения в изучении этого предмета. Овладение математическим языком, усвоение алгоритмов выполнения действий, умения строить планы решения различных задач и прогнозировать результат являются основой для формирования умений рассуждать, обосновывать свою точку зрения, аргументированно подтверждать или опровергать истинность высказанного предположения. Освоение математического содержания создаёт условия для повышения логической культуры и совершенствования коммуникативной деятельности учащихся.

Содержание программы предоставляет значительные возможности для развития умений работать в паре или в группе. Формированию умений распределять роли и обязанности, сотрудничать и согласовывать свои действия с действиями одноклассников, оценивать собственные действия и действия отдельных учеников (пар, групп) в большой степени способствует содержание, связанное с поиском и сбором информации.

Программа ориентирована на формирование умений использовать полученные знания для самостоятельного поиска новых знаний, для решения задач, возникающих в процессе различных видов деятельности, в том числе и в ходе изучения других школьных дисциплин. Математические знания и представления о числах, величинах, математических моделях и геометрических фигурах лежат в основе формирования общей картины мира и познания законов его развития. Именно эти знания и представления необходимы для целостного восприятия объектов и явлений природы, многочисленных памятников культуры, сокровищ искусства.

Обучение школьников математике на основе данной программы способствует развитию и совершенствованию основных познавательных процессов (включая воображение и мышление, память и речь). Дети научатся не только самостоятельно решать поставленные задачи математическими способами, но и описывать на языке математики выполненные действия и их результаты, планировать, контролировать и оценивать способы действий и сами действия, делать выводы и обобщения, доказывать их правильность. Освоение курса обеспечивает развитие творческих способностей, формирует интерес к математическим знаниям и потребность в их расширении, способствует продвижению учащихся в познании окружающего мира.

Содержание курса имеет концентрическое строение, отражающее последовательное расширение области чисел. Такая структура позволяет соблюдать необходимую постепенность в нарастании сложности учебного материала, создаёт хорошие условия для углубления формируемых знаний, отработки умений и навыков, для увеличения степени самостоятельности (при освоении новых знаний, проведении обобщений, формулировании выводов), для постоянного совершенствования универсальных учебных действий.

Структура содержания курса определяет такую последовательность изучения учебного материала, которая обеспечивает не только формирование осознанных и прочных, во многих случаях доведённых до автоматизма навыков вычислений, но и доступное для школьников обобщение учебного материала, понимание общих принципов и законов, лежащих в основе изучаемых математических фактов, осознание связей между рассматриваемыми явлениями. Сближенное во времени изучение связанных между собой понятий, действий, задач даёт возможность сопоставлять, сравнивать, противопоставлять их в учебном процессе, выявлять сходства и различия в рассматриваемых фактах.

Общий курс математики является интегрированным. В нём объединены арифметический, геометрический и алгебраический материалы. Объём учебной нагрузки по данному предмету увеличен на 2,5 часа за счет часов школьного компонента с целью качественного достижения требований государственного стандарта по предмету. В основном, это время отводится на решение практических текстовых и геометрических задач. В школьном курсе математики 5-6 классов недостаточно внимания уделяется практическим текстовым задачам, а 7-9 классах их практически нет. И всегда не хватает на них времени на уроке. В результате, как показывает анализ итогов ГИА и ЕГЭ по математике, у учащихся средней и старшей школы проявляется неспособность выполнять даже простые арифметические операции, ориентироваться в расчетах, которые необходимо производить в повседневной жизни, и решать практические задачи, в которых четко воспроизводятся, моделируются различные жизненные ситуации. Умение решать практические задачи - показатель математической грамотности учащегося. Эти задачи позволяют ученику освоить способы выполнения различных операций, подготовиться к овладению алгеброй, к решению задач по геометрии, физике, химии. Правильно организованная работа над текстовой задачей развивает абстрактное и логическое мышление, смекалку, умение анализировать и выстраивать план (схему) решения.

Задачи сгруппированы по темам:

Задачи на все арифметические действия.

Задачи на тему « Деление с остатком».

Задачи на движение.

Задачи на совместную работу.

Задачи, решаемые с помощью уравнения.

Задачи на нахождение дроби от числа.

Задачи на нахождение числа по его дроби.

Задачи с процентами.

Геометрические задачи.

Комбинаторные задачи.

Олимпиадные задачи.

За счет дополнительного времени увеличено количество часов на изучение разделов: «Натуральные числа и шкалы» (2 часа ), «Сложение и вычитание натуральных чисел» (6 часов), «Умножение и деление натуральных чисел» ( 9 часов), « Площади и объемы» (7 часов), «Обыкновенные дроби» (11 часов), «Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей» (5 часов), «Умножение и деление десятичных дробей» (5 часов), «Инструменты для вычислений и измерений» (14 часов), «Введение в комбинаторику» (5 часов), «Итоговое повторение и резерв времени» (12 часов). Расширена и выделена в отдельный блок «Таблицы и диаграммы» тема «Круговые диаграммы» (9 часов).

Результаты освоения учебного материала.

Программа обеспечивает достижение учащимися следующих результатов развития.

Личностные результаты.

• уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контр примеры;

• развивать мотивацию учебной деятельности и личностного смысла учения, заинтересованность в приобретении и расширении знаний и способов действий, творческий подход к выполнению заданий;

• уметь распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта, вырабатывать критичность мышления;

• уметь определять цель и пути её достижения; развивать способность контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• уметь договариваться о распределении функций и ролей в совместной деятельности, осуществлять взаимный контроль в данной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение и поведение окружающих; иметь навыки сотрудничества с взрослыми и сверстниками; иметь рефлексивную самооценку, уметь анализировать свои действия и управлять ими;

• развивать готовность слушать собеседника и вести диалог; уметь признавать возможность существования различных точек зрения и права каждого иметь свою; уметь излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения;

• представлять математическую науку как сферу человеческой деятельности; представлять этапы развития математики и значимость её для развития цивилизации;

• развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач;

• развивать способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

• осознавать роль своей страны в мировом развитии, иметь уважительное отношение к семейным ценностям и бережное отношение к окружающему миру;

• иметь установку на здоровый образ жизни, наличие мотивации к творческому труду, к работе на результат.

Метапредметные результаты.

• уметь планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её выполнения, определять наиболее эффективные способы достижения результата;

• иметь первоначальные представления об идеях и методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средствах моделирования явлений и процессов;

• уметь видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• уметь выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

• уметь применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

• понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• уметь самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритм для решения учебных математических проблем;

• уметь планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

• овладеть способами выполнения заданий творческого и поискового характера;

• развить способность использовать знаково-символические средства представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебно-познавательных и практических задач;

• использовать речевые средства и средства информационных и коммуникационных технологий для решения коммуникативных и познавательных задач;

• овладеть логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, классификации по родовидовым признакам и уметь устанавливать
  аналогии и причинно-следственные связи, строить рассуждения, относящиеся к известным понятиям;

• овладеть базовыми предметными и межпредметными понятиями, отражающими существенные связи и отношения между объектами и процессами.

Предметные результаты

• использовать приобретённые математические знания для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также для
  оценки их количественных и пространственных отношений;

• уметь пользоваться базовыми понятиями по основным разделам содержания;

• иметь представления об основных изучаемых понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

• уметь работать с математическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики;

• овладеть основами логического и алгоритмического мышления,
  пространственного воображения и математической речи, основами счёта;

• иметь представление о записи и выполнении алгоритмов, развить представления о числе, овладеть навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

• уметь измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметра, площади и объема фигур;

• уметь выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии в игре, исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и интерпретировать имеющиеся данные;

• приобрести первоначальные навыки работы на компьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с меню, находить информацию по заданной теме, распечатывать её на принтере).

Основное содержание.

Отбор содержания обучения осуществляется на основе следующих дидактических принципов: систематизация знаний, полученных учащимися в начальной школе; соответствие обязательному минимуму содержания образования в основной школе; усиление общекультурной направленности материала; учёт психолого-педагогических особенностей, актуальных для этого возрастного периода; создание условий для понимания и осознания воспринимаемого материала.

Изучение арифметического материала начинается с систематизации и развития знаний о натуральных числах. При этом формирование теоретических знаний сочетается с развитием вычислительной культуры, которая актуальна и при наличии вычислительной техники, в частности, с обучением простейшим приемам прикидки и оценки результатов вычислений. В связи с рассмотрением свойств арифметических действий специальное внимание уделяется преобразованиям числовых выражений, выполняемых с целью рационализации вычислений. Таким образом, учащиеся на доступном материале знакомятся с идеей перехода от одного выражения к другому, ему равному, что в последующем послужит основой при овладении преобразованием буквенных выражений.

Другой крупный блок в содержании арифметической линии - это обыкновенные дроби. Рассмотрение обыкновенных дробей предшествует изучению десятичных дробей, что целесообразно с точки зрения логики развертывания числовой линии: правила действий с десятичными дробями можно будет обосновать уже известными алгоритмами выполнения действий с обыкновенными дробями.

В изучении курса математики происходит знакомство с понятием процента. При обучении решению задач на проценты учащиеся овладевают разнообразными способами рассуждения, при этом они имеют возможность выбора приема и могут пользоваться тем, который кажется им более удобным. Изучение дробей и процентов опирается на предметно-практическую деятельность, на геометрическое моделирование. Широко используются рисунки и чертежи, помогающие разобраться в соответствующих задачах и увидеть путь решения.

При обучении решению текстовых задач в 5 классах преимущественно используются арифметические (логические) приемы решения. Помимо текстовых задач, решаемых при отработке вычислительных умений, рассматриваются определенные их виды: задачи на движение, на уравнивание дробей, на нахождение количества выпущенной продукции, производительности труда. Такое выделение методически оправдано. Задачи на движение и задачи на совместную работу составляют значительный пласт текстовых задач, решаемых в школьной математике. Буквенная символика используется для обозначения чисел, записи утверждений и предложений.

В этой программе в основном представлена наглядная геометрия, направленная на развитие образного мышления, пространственного воображения, изобразительных умений. Это первый этап в изучении геометрии, который осуществляется на наглядно-практическом уровне, опирается на наглядно-образное мышление. Большая роль отводится практической деятельности, опыту, эксперименту. Учащиеся знакомятся с геометрическими фигурами и их конфигурациями на плоскости и в пространстве, учатся изображать их, овладевают некоторыми приемами построения фигур, рассматривают их свойства, знакомятся с геометрическими фактами. Знания, полученные учащимися в начальной школе, систематизируются и расширяются.

В данном курсе математики рассматриваются следующие разделы:

1. Натуральные числа и шкалы (17 ч). Натуральные числа и их сравнение. Геометрические фигуры: отрезок, прямая, луч, треугольник. Измерение и построение отрезков. Координатный луч.

Цель: систематизировать и обобщить сведения о натуральных числах, полученные в начальной школе; закрепить навыки построения и измерения отрезков, отработка навыка работы с координатным лучом.

Систематизация сведений о натуральных числах позволяет восстановить у обучающихся навыки чтения и записи многозначных чисел, сравнения натуральных чисел, а также навыки измерения и построения отрезков. В ходе изучения темы вводятся понятия координатного луча, единичного отрезка и координаты точки. Здесь начинается формирование таких важных умений, как умения начертить координатный луч и отметить на нем заданные числа, назвать число, соответствующее данному делению на координатном луче.

2. Сложение и вычитание натуральных чисел (27 ч). Сложение и вычитание натуральных чисел, свойства сложения. Применение данного материала для решения практических задач. Числовое выражение. Буквенное выражение и его числовое значение. Решение линейных уравнений.

Цель: закрепить и развить навыки сложения и вычитания натуральных чисел.

Начиная с этой темы, основное внимание уделяется закреплению алгоритмов арифметических действий над многозначными числами, так как они не только имеют самостоятельное значение, но и являются базой для формирования умений проводить вычисления с десятичными дробями. В этой теме начинается алгебраическая подготовка: составление буквенных выражений по условию задач, решение уравнений на основе зависимости между компонентами действий (сложение и вычитание).

3. Умножение и деление натуральных чисел (36 ч). Умножение и деление натуральных чисел, свойства умножения. Квадрат и куб числа. Применение данного материала для решения текстовых практических задач.

Цель: закрепить и развить навыки арифметических действий с натуральными числами.

В этой теме проводится целенаправленное развитие и закрепление навыков умножения и деления многозначных чисел. Вводятся понятия квадрата и куба числа. Продолжается работа по формированию навыков решения уравнений на основе зависимости между компонентами действий.

4.Площади и объемы (19 ч). Вычисления по формулам. Прямоугольник. Площадь прямоугольника. Единицы площадей.

Цель: расширить представления обучающихся об измерении геометрических величин на примере вычисления площадей и объемов и систематизировать известные им сведения о единицах измерения.

При изучении темы учащиеся встречаются с формулами. Навыки вычисления по формулам отрабатываются при решении задач на движение и геометрических задач. Значительное внимание уделяется формированию знаний основных единиц измерения и умению перейти от одних единиц к другим в соответствии с условием задачи.

5.Обыкновенные дроби (34 ч). Окружность и круг. Обыкновенная дробь. Основные задачи на дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Цель: познакомить обучающихся с понятием доли и дроби в объеме, достаточном для введения десятичных дробей.

В данной теме изучаются сведения о дробных числах, необходимые для введения десятичных дробей. Среди формируемых умений основное внимание должно быть привлечено к сравнению дробей с одинаковыми знаменателями, к переводу смешанного числа в неправильную дробь и к выделению целой части числа. С пониманием смысла дроби связаны три основные задачи на дроби, осознанное решение которых важный показатель математической грамотности учащегося.

6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (18 ч). Десятичная дробь. Сравнение, округление, сложение и вычитание десятичных дробей. Решение текстовых задач.

Цель: выработать умения читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби, выполнять сложение и вычитание десятичных дробей.

При введении десятичных дробей важно добиться четкого представления о десятичных разрядах рассматриваемых чисел, умений читать, записывать, сравнивать десятичные дроби. Подчеркивая сходство действий над десятичными дробями с действиями над натуральными числами, отмечается, что сложение десятичных дробей подчиняется переместительному и сочетательному законам. Определенное внимание уделяется решению текстовых задач на сложение и вычитание, данные в которых выражены десятичными дробями. При изучении операции округления числа вводится новое понятие - «приближенное значение числа», отрабатываются навыки округления десятичных дробей до заданного десятичного разряда.

7. Умножение и деление десятичных дробей (31 ч). Умножение и деление десятичных дробей. Среднее арифметическое нескольких чисел. Решение текстовых задач.

Цель: выработать умения умножать и делить десятичные дроби, выполнять задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями.

Основное внимание привлекается к алгоритмической стороне рассматриваемых вопросов. На несложных примерах отрабатывается правило постановки запятой в результате действия. Кроме того, продолжается решение текстовых задач с данными, выраженными десятичными дробями. Вводится понятие среднего арифметического нескольких чисел, средней скорости движения.

8. Инструменты для вычислений и измерений (31 ч). Начальные сведения о вычислениях на калькуляторе. Проценты. Основные задачи на проценты. Измерение углов. Единицы измерения углов. Построение угла заданной величины. Построение правильных многоугольников с помощью транспортира, циркуля и линейки.

Цель: сформировать умения решать простейшие задачи на проценты, выполнять измерение и построение углов.

У учащихся важно выработать содержательное понимание смысла термина «процент». На этой основе они должны научиться решать три вида задач на проценты: нахождение процента от величины; нахождение величины по её проценту; нахождение процентного содержания одного числа от другого. Продолжается работа по распознаванию и изображению геометрических фигур. Важно уделить внимание формированию умений в измерении и построении углов.

9. Таблицы и диаграммы (9 ч). Построение таблиц и диаграмм.

Цель: познакомить учащихся с таблицами и диаграммами, как одним из способов передачи и получения информации.

Построение различных таблиц и диаграмм дают представление учащимся о наглядном изображении распределения отдельных составных частей какой-нибудь величины. В упражнениях следует широко использовать статистический материал, публикуемый в газетах и журналах.

10. Введение в комбинаторику (9ч). Понятие комбинаторики, как раздела математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, способов (вариантов), подчинённых тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

Цель: создать дидактические условия для формирования представлений о комбинаторных задачах и способах их решения: перебор, таблица, дерево вариантов; пробудить интерес учащихся к изучению данной темы.

Знакомство учащихся с этими вопросами расширит их представления о математическом моделировании, окажет влияние на развитие их мышления и подготовит к осознанному решению комбинаторных задач с помощью формул в последующих классах.

12. Итоговое повторение (14 ч). Цель: повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс математики 5 класса.

10. Резерв (10 ч).

Распределение часов по темам

Название раздела программы

Количество часов на изучение раздела

Натуральные числа и шкалы

17 ч

Сложение и вычитание натуральных чисел

27 ч

Умножение и деление натуральных чисел

36 ч

Площади и объемы

19ч

Обыкновенные дроби

34 ч

Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей

18 ч

Умножение и деление десятичных дробей

31 ч

Инструменты для вычислений и измерений

31 ч

Таблицы и диаграммы

9 ч

Введение в комбинаторику.

9 ч

Повторение

14 ч

Резерв

10 ч

Всего:

255 часа

Перечень контрольных работ.

Контрольная работа №1 по теме: « Остаточные знания за курс начальной школы».

Контрольная работа №2 по теме «Натуральные числа и шкалы».

Контрольная работа №3 по теме: «Сложение и вычитание натуральных чисел».

Контрольная работа №4 по теме: «Числовые и буквенные выражения».

Контрольная работа №5 по теме: «Умножение и деление натуральных чисел».

Контрольная работа №6 по теме: «Упрощение выражений».

Контрольная работа №7 по теме: «Площади и объёмы».

Контрольная работа №8 по теме: «Итоговая работа за I полугодие».

Контрольная работа №9 по теме: «Доли и дроби».

Контрольная работа №10 по теме: «Обыкновенные дроби».

Контрольная работа №11 по теме: «Сложение и вычитание десятичных дробей».

Контрольная работа №12 по теме: «Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа».

Контрольная работа №13 по теме: «Умножение и деление десятичных дробей».

Контрольная работа №14 по теме: «Проценты».

Контрольная работа №15 по теме: «Инструменты для вычислений и измерений».

Контрольная работа №16 по теме: «Таблицы и диаграммы».

Контрольная работа №17 по теме: «Простейшие комбинаторные задачи».

Контрольная работа №18: «Итоговая работа за II полугодие».

Планируемые результаты.

В ходе преподавания математики в 5 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями обще учебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Требования к уровню подготовки учащихся

Учащиеся 5 класса должны иметь представление:

• о числе и десятичной системе счисления, о натуральных числах, обыкновенных и десятичных дробях;

• об основных изучаемых понятиях (число, фигура, уравнение) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

• о некоторых плоских фигурах и их свойствах.

• о комбинаторных задачах и способах их решения;

• об извлечении информации из таблиц и диаграмм.

Учащиеся 5 класса должны уметь:

• выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику;

• читать и записывать многозначные натуральные числа;

• представлять натуральное число в виде суммы разрядных слагаемых:

• сравнивать и упорядочивать натуральные числа и дроби; читать и записывать двойные неравенства;

• изображать натуральные числа и десятичные дроби на координатной прямой;

• округлять натуральные числа и десятичные дроби до указанного разряда, поясняя при этом свои действия;

• выполнять арифметические действия с натуральными числами и десятичными дробями, находить значения числовых выражений, устанавливая порядок выполнения действий;

• находить неизвестное число в равенстве на основе зависимости между компонентами действий;

• возводить натуральное число в натуральную степень; представлять произведение нескольких равных множителей в виде степени с натуральным показателем;

• решать текстовые задачи арифметическим способом;

• составлять алгебраические модели реальных ситуаций и выполнять простейшие преобразования буквенных выражений;

• решать уравнения методом отыскания неизвестного компонента действия;

• решать простейшие комбинаторные задачи, строить дерево вариантов в простейших случаях;

• использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира в простейших случаях;

• определять длину отрезка, величину угла;

• вычислять периметр и площадь прямоугольника, объем куба и прямоугольного параллелепипеда.

• различать виды линий и углов;

• проводить и обозначать прямую, луч, отрезок, ломаную;

• строить отрезок заданной длины, угол заданной величины, биссектрису угла;

• переходить от одних единиц измерения к другим единицам, выбирать подходящие единицы измерения в зависимости от контекста задачи;

• решать несложные текстовые задачи арифметическим методом; решать несложные арифметические задачи на движение; на части и уравнивание;

• использовать свойства сложения и умножения для преобразования числовых выражений;

• представлять число в виде неправильной дроби и выделять целую часть из неправильной дроби;

• находить дробь от числа и число по значению его дроби;

• анализировать информацию, полученную из таблиц и диаграмм;

• уметь строить таблицы и диаграммы для представленных данных;

• решать простейшие комбинаторные задачи.

Критерии оценок по математике

Рекомендации по оценке знаний и умений учащихся по математике.

Опираясь на эти рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос.

При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах - как недочет.

4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

5. Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

6. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

Критерии ошибок

К г р у б ы м ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

К н е г р у б ы м ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;

К н е д о ч е т а м относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях

Оценка устных ответов учащихся

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,

изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;

отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

при знании теоретического материала установлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Оценка письменных работ учащихся

Отметка «5» ставится, если:

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет

обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Перечень учебно-методического обеспечения:

1. Учебная литература:

1. Математика 5 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций.

Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд. Мнемозина, 2014.

2. А.С. Чесноков, К.И.Нешков. Дидактические материалы по математике.2013г.

3. И.Л.Гусева, С.АВ.Пушкин, Н.В.Рыбакова Тестовые материалы для оценки качества обучения. Московский центр качества образования. Москва «Интелект-Центр» 2013.

4. КИМы Математика 5 класс. Ю.А.Глазков, В.И.Ахременкова, М.Я.Гаиашвили Издательство «Экзамен» Москва 2014.

5. В.Н.Рудницкая. Математика 5 класс. Рабочая тетрадь №1 и №2.Мнемозина 2014.

6. Интерактивное приложение к учебнику Математика 5 класс. В.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд. Мнемозина, 2014.

7. О.С. Шейнина, Г.М. Соловьёва Математика. Занятия школьного кружка. 5-6 классы. Москва «Издательство НЦ ЭНАС» 2003.

8. Л.П.Попова Поурочные разработки по математике к учебному комплекту Н.Я.Виленкин и др. 5 класс. Москва «ВАКО» 2014.

II. Электронные образовательные ресурсы

Компьютерное обеспечение уроков представлено в следующих разделах

мультимедийного приложения к учебнику:

• Мультимедийные демонстрации (слайды) используются с целью обеспечения наглядности при изучении и закреплении нового материала. Применение анимации при создании этого компьютерного продукта позволяет рассматривать вопросы математической теории в движении, обеспечивает новый подход к изучению нового материала, вызывает повышенный интерес и внимание учащихся. При решении любых задач использование графической интерпретации условия задачи, ее решения позволяет учащимся понять математическую идею решения, более глубоко осмыслить теоретический материал по данной теме.

• Тренажёры дают возможность в устном варианте отрабатывать различные вопросы теории и практики, применяя принципы наглядности, доступности. Их можно использовать на любом уроке в режиме учитель - ученик, взаимопроверки, а также в виде тренировочных занятий.

• Виртуальные лаборатории позволяют выстроить в электронной составляющей учебника свою систему интерактивных заданий, естественным образом дополняющую систему упражнений из его бумажной части. Их выполнение требует от учащихся использования иного, компьютерного, инструментария, а иногда и принципиально других подходов к решению.

Использование компьютерных технологий в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся, формирует у них устойчивый интерес к изучению данного предмета.

Для обеспечения учебного процесса предполагается использование информации и материалов Интернет - ресурсов:

• Министерство образования РФ

http||www.informika/ru/

http//www.ed.gov.ru/

http//www.edu.ru/

http:www.kokch.kts.ru/cdo/

• Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое

http://teacher.fio.ru

• Новые технологии в образовании.

http://edu/secna.ru/main/

• Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия.

http://mega.km/ru

• Сайты «Энциклопедия энциклопедий».

http://www.rubricon.ru/

http://www.encyclopedia.ru/

• Путеводитель «В мире науки» для школьников.

http://www.uic.ssu.samara/ru/-nauka/