Контрольные работы по алгебре в 9 классе

</ Контрольные работы

Алгебра - 9

Вариант 1

Решите неравенство (1 - 2)

1^о. а) ; б) 5х² - 4х - 1 > 0; в) 25  х² .

2^о. а) ; б) х²(х - 3) < 0

3. Найдите область определения функции

4. При каких значениях параметра р неравенство (р - 1)х² + (р - 2)х + 3р - 1< 0

не имеет решений?

Вариант 2

Решите неравенство (1 - 2)

1^о. а) ; б) 6х² - 13х -5 < 0; в) 49  х² .

2^о. а) ; б) х²(х + 4) < 0

3. Найдите область определения функции

4. При каких значениях параметра р неравенство (р - 1)х² + (р - 2)х + 3р - 1 0

не имеет решений?

1^о. Решите методом подстановки систему уравнений ху = 4,

3х - у = 1.

2^о.Решите методом алгебраической подстановки систему уравнений

3х² + 2у² = 7,

2х² + 5у² = 12.

3^о. Решите методом замены переменных систему уравнений

2(х + у)² - 7(х + у) + 3 = 0,

2х - 5у = - 1 .

4. Сумма квадратов цифр двузначного числа равна 50. Если от этого числа отнять

54, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке.

Найдите исходное число.

5. При каком значении параметра р система уравнений имеет:

а) три решения; б) одно решение?

х² + у² = 9,

у - х² = р.

Вариант 2

1^о. Решите методом подстановки систему уравнений ху = 2,

2х - у = 3.

2^о.Решите методом алгебраической подстановки систему уравнений

4 + 3 = 18,

5 - 2 = 11.

3^о. Решите методом замены переменных систему уравнений

2(х + у)² - 7(х + у) + 3 = 0,

2х - 5у = - 1 .

4. Сумма квадратов цифр двузначного числа равна 25. Если от этого числа отнять

9, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке.

Найдите исходное число.

5. При каком значении параметра р система уравнений имеет: х² + у² = р,

а) три решения; б) одно решение? у - х² = 4.

1^о. Найдите область определения функции

2^о. Исследуйте функцию на четность: а) у = 2х¹⁰ - х⁴; б) у =

3^о. Постройте и прочитайте график функции

х² - 1, если - 2  х  1,

у = , если х > 1.

4. Дана функция у = f(x), где f(x) = х - 9. Найдите все значения х, при которых

справедливо неравенство f(x²) * f(x + 1)  0.

5. Докажите, что функция у = при х > - 2 возрастает.

Вариант 2

1^о. Найдите область определения функции

2^о. Исследуйте функцию на четность: а) у = 5х⁸ - х⁶; б) у =

3^о. Постройте и прочитайте график функции

2х² + 1, если - 1  х  1,

у = , если х > 1.

4. Дана функция у = f(x), где f(x) = х - 1. Найдите все значения х, при которых

справедливо неравенство f(x²) * f(x + 3)  0.

5. Докажите, что функция у = при х > 5 убывает.

1^о. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = х⁸ на отрезке [-1; 1].

2^о. . Постройте и прочитайте график функции

х⁵ , если х  1,

у = х ^{- 2}, если х > 1.

3^о. Определите число решений системы уравнений х² + у = 2,

у = .

4. Дана функция у = f(x), где f(x) = х ^{- 3}. Найдите все значения х, при которых

справедливо неравенство .

5. Решите графически систему неравенств у + х - 2 > 0,

у - > 2.

Вариант 2

1^о. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = х¹⁰ на отрезке [-1; 1].

2^о. Постройте и прочитайте график функции

х³ , если х  1,

у = х ^{- 4}, если х > 1.

3^о. Определите число решений системы уравнений х² = у + 4,

у = .

4. Дана функция у = f(x), где f(x) = х ^{- 3}. Найдите все значения х, при которых

справедливо неравенство .

5. Решите графически систему неравенств у - 2х > 0,

у - 1 < .

1^о. Найдите 28-ой член арифметической прогрессии 30; 28; 26; … Вычислите сумму

первых четырнадцати ее членов.

2^о. Найдите девятый член геометрической прогрессии 3; 6; 12; … Вычислите сумму

первых восьми ее членов.

3^о. Сумма второго и четвертого членов арифметической прогрессии равна 14. Пятый

ее член на 12 больше первого. Найдите первый и третий члены этой прогрессии.

4. Найдите все значения х, при которых значения выражений , , 1

являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии.

5. Найдите сумму всех трехзначных чисел, которые при делении на 15 дают в

остатке 5.

Вариант 2

1^о. Найдите 8-ой член арифметической прогрессии 56; 50; 44; … Вычислите сумму

первых четырнадцати ее членов.

2^о. Найдите шестой член геометрической прогрессии 2; 8; 32; … Вычислите сумму

первых пяти ее членов.

3^о. Сумма третьего и пятого членов арифметической прогрессии равна 16. Шестой

ее член на 12 больше второго. Найдите первый и четвертый члены этой

прогрессии.

4. Найдите все значения х, при которых значения выражений , , 1

являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии.

5. Найдите сумму всех трехзначных чисел, которые при делении на 25 дают в

остатке 4.

1. Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 4, 5, 7? Сколько среди них будет нечетных чисел?

2. Вычислите: .

3. Сколькими способами можно обозначить вершины восьмиугольника буквами

C, D, M, N, U, V, T, Q?

4. Случайным образом выбрали двузначное число. Какова вероятность того, что остаток от деления этого числа на 8 равен 5?

5. На детской метеостанции ученик производил замеры температуры воздуха в течении 15 дней мая в одно и то же время и получил следующий ряд значений (в ⁰С):

12,4; 12,4; 12,8; 14,1; 15; 15; 14,8; 14,1; 13,9; 13,5; 15; 15; 14,8; 14.,; 12,4.

а) Составьте таблицу распределения данных и распределения частот.

б) Найдите размах, моду и среднее значение данного ряда чисел.

Вариант 2

1. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 3, 6, 7 при условии, что цифры в числе не повторяются? Сколько среди них будет четных чисел?

2. Вычислите: .

3. Команда девятиклассников в количестве 7 человек принимала участие в соревнованиях по минифутболу. Перед началом матча они построились следующим образом: капитан, вратарь, а остальные игроки в произвольном порядке. Сколько существует способов построения команды?

4. Случайным образом выбрали трехзначное число. Какова вероятность того, что сумма его цифр равна 21?

5. На экзамене учащиеся класса получили следующие результаты по 100-бальной шкале:

36, 38, 45, 48, 49, 52, 53, 55, 53, 48, 63, 67, 69, 67, 72, 72, 69, 53, 55, 69, 72, 70, 53, 67.

а) Постройте графики распределения данных и распределения частот.

б) Найдите размах, моду и среднее значение данного ряда чисел.

1^о. Решите систему неравенств 5х - 2  7х - 22,

х² - 144 < 0.

2^о. Постройте и прочитайте график функции

(х + 1)² - 1 , если х  1,

у = , если - 1 < х  1,

, если х > 1.

3^о. Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 17, а его гипотенуза равна 13.

Найдите площадь треугольника.

4^о. Решите систему уравнений у - 2х = - 1,

2х² - у² = 1.

5^о. Сумма второго и восьмого членов арифметической прогрессии равна 28, а

произведение третьего и пятого ее членов равно 112. Найдите первый член этой

прогрессии.

6. Случайным образом выбрали трехзначное число. Какова вероятность того, что

сумма его цифр равна 18?

7. Сумма первых трех членов убывающей геометрической прогрессии равна 26.

Если к этим членам соответственно прибавить 34, 28 и 14, то получатся три числа,

образующие арифметическую прогрессию. Найдите пятый член геометрической

прогрессии.

Вариант 2

1^о. Решите систему неравенств 8х - 1  10х - 3,

х² - 4 < 0.

2^о. Постройте и прочитайте график функции

х² + 2х , если - 3  х  0,

у = , если 0 < х  8,

10 - х , если 8 < х  10.

3^о.Разность катетов прямоугольного треугольника равна 7, а его гипотенуза равна 17

Найдите площадь треугольника.

4^о. Решите систему уравнений у + 2х = 6,

3х² - у² = 8.

5^о. Сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии равна 15, а

Сумма четвертого и шестого ее членов равно 120. Найдите первый член этой

прогрессии.

6. Случайным образом выбрали трехзначное число. Какова вероятность того, что

остаток от его деления на 25 равен 8?

7. Сумма первых трех членов возрастающей арифметической прогрессии равна 33.

Если к этим членам соответственно прибавить - 1, 1 и 5, то получатся три числа,

образующие геометрическую прогрессию. Найдите пятый член арифметической

прогрессии.

7