Тесты по подготовке к ЕГЭ

Вариант - 4

1. Задание 1 № 24455.

Для приготовления яблочного варенья на 1 кг яблок нужно 1,2 кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 14 кг яблок?

2. Задание 2 № 500948. На рисунке точками показана аудитория поискового сайта Ya.ru во все месяцы с декабря 2008 по октябрь 2009 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали − количество посетителей сайта хотя бы раз в данном месяце. Для наглядности точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей аудиторией сайта Ya.ru в указанный период.

3. Задание 3 № 244985. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

4. Задание 4 № 283821.

В соревнованиях по толканию ядра участвуют 3 спортсмена из Македонии, 9 спортсменов из Сербии, 8 спортсменов из Хорватии и 10 - из Словении. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Сербии.

5. Задание 5 № 26663. Найдите корень уравнения: .

6. Задание 6 № 27309. В треугольнике АВС АС = ВС = 25, высота СНравна 20. Найдите .

7. Задание 7 № 121715.

Прямая является касательной к графику функции . Найдите c.

8. Задание 8 № 27139. Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.

9. Задание 9 № 26927. Найдите значение выражения .

10. Задание 10 № 28135. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением км/ч. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением . Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ выразите в минутах.

11. Задание 11 № 108651. В сосуд, содержащий 8 литров 11-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 3 литра воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

12. Задание 12 № 124367. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

13. Задание 13 № 504261. а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

14. Задание 14 № 501416. Длины ребер BC, BB₁ и BA прямоугольного параллелепипедаABCDA₁B₁C₁D₁ равны соответственно 8, 12 и 9. Найдите расстояние от вершины D₁ до прямой A₁C.

15. Задание 15 № 511574. Решите неравенство:

16. Задание 16 № 506107. Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй - в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C.

а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.

б) Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.

17. Задание 17 № 512339. Производство x тыс. единиц продукции обходится в q = 0,5x² + x + 7 млн рублей в год. При цене p тыс. рублей за единицу годовая прибыль от продажи этой продукции (в млн рублей) составляет px − q. При каком наименьшем значении p через три года суммарная прибыль составит не менее 75 млн рублей?

18. Задание 18 № 509206. Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений

имеет ровно два различных решения.

19. Задание 19 № 505541. Каждый из группы учащихся сходил в кино или в театр, при этом возможно, что кто-то из них мог сходить и в кино, и в театр. Известно, что в театре мальчиков было не более от общего числа учащихся группы, посетивших театр, а в кино мальчиков было не более от общего числа учащихся группы, посетивших кино.

а) Могло ли быть в группе 10 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 учащихся?

б) Какое наибольшее количество мальчиков могло быть в группе, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 учащихся?

в) Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа учащихся в группе без дополнительного условия пунктов а) и б)?