Конспект урока математики в 5 классе 'Решение задач с помощь уравнений'

Урок по теме: Решение задач с помощью уравнений.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Приветствие учащихся, проверка их готовности к уроку.

Эпиграф: "Дороги не те знания, которые

откладываются в мозгу,

как жир, дороги те,

которые превращаются

в умственные мышцы!"

Англ. философ Герберт Спенсер

2. Мотивация урока.

Мы говорили ранее, что умение решать задачи является основным. Задачи можно решать по-разному. Одним из способов является решение с помощью составления уравнения. Этим способом мы с вами только начинаем овладевать. Важным моментом для умения решения задачи с помощью уравнений является выбор переменной. Ведь это самое начало решения! А как начнешь дело, так и его закончишь.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Плюс и минус два дружка

Всегда ходят рядышком.

Их расставить нужно так,

Чтоб был верным результат.

Определите знак результата в следующих примерах:

1. - 2 - 10;

2. - 8 × (-10 );

3. -15 : (-13);

4. 5,3 × (-0,4);

5. 0 - 3,2;

6. - 4 + 32;

7. 25 + (-30);

8) 25 - 3,4;

9) -2,8 : 0,4;

10) 0,2 × 555.

Математический диктант:

1. Корни уравнения изменяются, если обе части уравнения умножить на число (-10)? (Нет)

2. Может ли разность двух отрицательных чисел быть целым положительным числом? (Да)

3. Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак? (Да)

4. Если перед скобками стоит знак «-», то нужно раскрыть скобки, сохранив знаки слагаемых? (Нет)

5. На ноль делить можно? (Нет)

6. Чтобы сложить подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть? (Да)

7. Если перед скобками стоит знак «+», то можно опустить скобки, сохранив знаки слагаемых ? (Да)

8. Чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо перемножить модули этих чисел «-»? (Нет)

9. Произведение может быть равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю? (Да)

10. Может ли сумма двух целых положительных чисел быть равной 0? (Нет)

Решить уравнения:

• 4x + 59 = 8х + 15

• 3(5 - х) + 13 = 4(3х - 8)

• 0,4(х - 3) = 0,7 + 5(х + 2)

4. Решение задач с помощью уравнений.

Работа над условием задачи:

1) Поле площадью 2,4 га разделили на два участка. Найдите площадь каждого участка, если известно, что один из участков:

а) на 0,8 га больше другого.

б) в 3 раза меньше другого.

в) составляет 2/3 другого

г) составляет 60% другого.

2) Сын на 27 лет младше отца. Сколько лет отцу, если он старше сына в 4 раза?

3) Вес отца в 5 раз больше веса сына. Найдите вес отца, если он больше веса сына на 64 кг.

К задаче 1:

О чем говориться в задаче? (Предполагаемый ответ: в задаче говорится о поле)

На какие части можно условно разделить поле в задаче? (I участок, II участок)

Какая величина характеризует поле? (Площадь поля)

В чем она измеряется? (Гектарах)

Какова площадь поля? (2,4 га)

Какова площадь первого участка? (Неизвестна)

Какова площадь второго участка? (Неизвестна)

Какова зависимость между неизвестными величинами?

Если в задаче неизвестны значения каких-либо величин, но известна зависимость между ними, то задачу можно решать с помощью составления уравнения. Для этого необходимо ввести переменную и составить уравнение.

Разберем в парах введение переменной в задаче 2.

Подведем итог нашей работы.

Нужно, чтобы учащиеся самостоятельно сделали ряд выводов:

• Существуют различные зависимости между величинами (больше - меньше, часть - целое, сумма, разность)

• Выбор переменной может быть любым.

• От выбора переменной зависит дальнейшее решение задачи.

Сегодня на уроке мы вновь встретимся с Вами с хорошо известной Вам задачей про фазанов и кроликов. В клетке находятся фазаны и кролики. Известно, что у них 35 голов и 94 ноги. Узнайте число фазанов и число кроликов.

Но если раньше мы ее решали арифметическим способом, то сегодня будем ее решать с помощью уравнений.

Решение задачи с помощью уравнений.

• Во-первых, давайте определимся, что мы можем взять за x в этой задаче.

• Число фазанов или число кроликов.

Давайте возьмем за x сначала число фазанов, и решим задачу с помощью уравнения.

Решение задачи.

1. Пусть x фазанов в клетке. Тогда кроликов в клетке 35 - x. Всего у фазанов 2x ног, а у кроликов 4·(35 - x) ног. Зная, что всего у них 94 ноги составим уравнение:

2x + 4·(35 - x) = 94

2x + 140 - 4x = 94

2x = 46

x = 23

23 фазана в клетке

35 - 23 = 12(кроликов) в клетке.

Ответ: 23фазана и 12 кроликов в клетке.

Решая эту задачу мы брали за x число фазанов, но вы предлагали взять за x и число кроликов.

2. На трёх полках 115 книг. На одной из них на 4 книги больше, чем на второй и на 5 книг меньше, чем на третьей. Сколько книг на каждой полке?

Интересная задачка:

Лев старше дикобраза

В два с половиной раза.

По сведеньям удода

Тому назад три года

В семь раз лев старше был,

Чем дикобраз.

Учтите всё и взвесьте:

Сколько же им вместе? -

Позвольте мне спросить у вас.

5. Эстафета.

Что-то мы засиделись! Надо бы нам размяться. Сейчас мы проведем с вами физминутку в виде эстафеты.

На доске примеры с пропущенными числами. Их нужно заполнить так, чтобы равенства были верными. Эстафетной палочкой будет кусок мела. По правилам нашей эстафеты можно: подсказывать своим товарищам, исправлять их ошибки, болеть за команду. Побеждает та команда, которая первая правильно заполнит все свободные клетки. Начинаем бегать по очереди под звуки музыки.

1. -1× =7.

2) 0: =0.

3) ×5=0.

4) - 9 + =-1.

5) 12: =-2.

6) - 7× =14.

7) ×3= - 18.

8) 20 - =11.

9) +7=6.

10) - 9 = - 9.

11) 5 + =0.

12) :4 = - 4.

6. Самостоятельная работа.

По тропинке вдоль кустов

Шли 11 хвостов.

Сосчитать я также смог,

Что шагало 30 ног.

Это вместе шли куда-то

Петухи и поросята.

А теперь вопрос таков:

Сколько было петухов?

И узнать я был бы рад,

Сколько было поросят?

Ты сумел найти ответ?

До свиданья, вам привет.

7. Итоги урока. Д/з. Рефлексия.

«Умение решать задачи - такое же практическое искусство, как умение плавать или бегать на лыжах. Ему можно научиться только путём подражания или упражнения».

Пойа

Решить №__________

- Что нового узнали? Ребята, сравните по вкусу мандарин и лимон. У кого настроение на этом уроке соответствует вкусу лимона? А вкусу мандарина?

- Поднимите руку, кто ответил на уроке хотя бы раз.

- Поднимите руку, кто достиг желаемого.

- Поаплодируйте себе.