- Учителю
- Урок по алгебре 'Применение формул сокращенного умножения' 7 класс
Урок по алгебре 'Применение формул сокращенного умножения' 7 класс
Тема урока. Применение формул сокращенного умножения. 7 класс
Цель:
1. Образовательная: закрепить знания учащихся о формулах сокращенного умножения, сформировать умения применения формул при решении задач, определить степень усвоения материала.
2. Развивающая: развить познавательный интерес к математике, логическое мышление, математическую речь, наблюдательность, умение систематизировать и применять полученные знания.
3. Воспитательная: продолжить воспитание ответственности, аккуратности при выполнении различных заданий, настойчивости при достижении цели.
Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.
Оборудование: мультимедиа, плакаты с формулами, раздаточный материал.
План урока.
1. Организационный момент, постановка цели урока.
2. Актуализация знаний.
3. Практическое применение формул. Верно - неверно. (Самоконтроль)
4. Тест с последующей проверкой. (Взаимоконтроль)
5. Найди неизвестный математический объект. (Работа в парах)
6. Возведите в квадрат. (Самоконтроль)
7. Решить уравнения.
8. Подведение итогов урока: анализ деятельности.
9. Домашнее задание.
ХОД УРОКА.
"У математиков существует
свой язык - это формулы".
С. Ковалевская
1.Организационный момент, постановка цели урока.
Здравствуйте, ребята! Садитесь. Открыли тетради, записали число и тему нашего урока. Тема нашего урока "Применение формул сокращенного умножения». (слайд 1)
Как вы думаете , какова цель нашего урока?
Дети ставят цель урока (закрепить ФСУ, научиться применять их при решении различных задач).
Действительно, в процессе работы вы должны: закрепить изученный материал, показать уровень усвоения темы, разобраться в непонятных ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания. (слайд 2)
Но в начале урока: выбери из предложенных рисунков тот, который соответствует твоему настроению на начало урока и отметь его. (слайд 3)
Рефлексия (на начало урока)
Выбери из предложенных рисунков тот,
который соответствует твоему настроению
на начало урока и отметь его.
Мне хорошо,
я готов к уроку
Мне безразлично
Я тревожусь,
все ли у меня получится?
У каждого из вас на столе маршрутный и оценочный листы. Маршрутный лист будет вашим путеводителем, а в оценочном листе вы будете фиксировать свои достижения, и в конце оцените свою работу.
2.Актуализация знаний . (слайд 4)
Ребята, давайте вспомним, какие формулы сокращенного умножения мы
знаем?
Из разложенных на доске карточек выбрать пары равных выражений и с помощью магнитов составить верные формулы.
(а-в)2 (а-в)(а+в) (а+в)2 (а-в)(а2+ав+в2)
(а+в)(а2-ав+в2) а2-2ав+в2 а2+2ав+в2 а2-в2 а2+в2
а3-в3 а3+в3
Вопрос: Чему равен квадрат суммы двух выражений?
Ответ: Квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.
Вопрос: Чему равен квадрат разности?
Ответ: Квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.
Вопрос: Чему равно произведение разности и суммы двух выражений?
Ответ: Разности квадратов этих выражений.
Вопрос: Чему равно произведение разности двух выражений на неполный квадрат их суммы?
Ответ: Разности кубов этих выражений.
Вопрос: Чему равна сумма кубов двух выражений?
Ответ: Произведению суммы двух выражений на неполный квадрат их разности? (слайд 5)
Осталась лишняя карточка. Почему? Останутся ли верными формулы сокращённого умножения, если в них вместо букв а и в поставить любые целые выражения?
Итак, мы повторили ФСУ, теперь переходим к 1 заданию.
1 задание. У каждого из вас написаны 5 равенств, среди которых есть верные, а есть и неверные. Вам необходимо найти ошибки. Напротив каждого равенства нужно написать верное или неверное. Назвать ошибки. (слайд 6) Верно - неверно
-
(а-в)(а+в)=а2-в2+2ав
2) (4у-3х)(4у+3х)=8у2-9х2
3) (3х+а)2=9х2-6ах+а2
4) (0,1ху3)2=0,01х2у6
-
(х+4у)2=х2+16у2+8ху
Ответы. (слайд 7)
В оценочный лист поставить оценку, используя критерии. (слайд 8)
Метод оценивания- - самоконтроль.
Критерии оценок
«5»-без ошибок
«4»-одна ошибка
«3»-две ошибки
«2»-более 2 ошибок
2 задание. Выполнить тест с последующей проверкой. (слайд 9)
1 вариант. 2 вариант.
Раскройте скобки: Раскройте скобки:
1. (х+2у)2 1. (х+3у)2
а) х2+4ху+4у2 б) х2+4ху+2у2 а) х2+6ху+3у2 б) х2+6ху+9у2
в) х2+4у2 г) х2+2ху+4у2 в) х2+9у2 г) х2+3ху+9у2
2. (2а-3)2 2. (4а-1)2
а) 4а2-6а+9 б) 4а2-12а+9 а) 16а2-8а+1 б) 4а2-4а+1
в) 2а2-12а+9 г) 4а2-9 в) 16а2-4а+1 г) 16а2-1
3. (3х-5у2)(3х+5у2) 3. (4х-3у2)(4х+3у2)
а) 9х2-25у2 б) 9х2+25у4 а) 4х2-3у4 б) 16х2 - 9у4
в) 9х2+25у2 г) 9х2-25у4 в) 16х2+9у4 г) 4х2-9у2
4. (а+2)(а2-2а+4) 4. (а+3)(а2-3а+9)
а) а3+16 б) а3-8 а) а3+3 б) а3-27
в) а3+2а2+8 г) а3+8 в) а3+27 г) а3-3а2+27
5. (х-1)(х2+х+1) 5. (х-2)(х2+2х+4)
а) х3+х2-1 б) х3-1 а) х3-8 б) х3+8
в) х3-х2-1 г) х3+1 в) х3-2х2+8 г) х3-16
Ответы. (слайд 10)
В оценочный лист поставить оценку, используя критерии. Метод оценивания- - взаимоконтроль.
Критерии оценок
«5»-без ошибок
«4»-одна ошибка
«3»-две ошибки
«2»-более 2 ошибок
3 задание. Найди неизвестный математический объект. (Работа в парах)
(слайд 11)
1) (3х + * )2 = * + * +49 у2
2) * · ( x² -xy) = x²y²-xy³
3) ( * - 2m)²= * - 40m +4m²
4) ( * -3b³)( * +3b³)= a2 - *
5) * · (a² - 2b)=3a³b - 6ab²
Ответы. (слайд 12)
В оценочный лист поставить оценку, используя критерии.
Критерии оценок
«5»-без ошибок
«4»-одна ошибка
«3»-две ошибки
«2»-более 2 ошибок
Но оказывается, на формулах сокращённого умножения основаны некоторые математические фокусы, позволяющие производить вычисления в уме. Например:
312= (30+1)2=900+60+1=961
292=(30-1)2=900-60+1=841
31·29=(30+1)(30-1)=900-1=899 (слайд 13)
Но самый элегантный фокус связан с возведением в квадрат чисел, оканчивающихся цифрой 5. О нём расскажет Шпота Лера.
Сообщение учащегося:
Проведём соответствующие рассуждения для 852. Имеем:
852=(80+5)2=802+2·80·5+5²=80(80+10)+25=80·90+25=7200+25=7225
Замечаем, что для вычисления 852 достаточно было умножить 8 на 9 и к полученному результату приписать справа 25. Аналогично можно поступать и в других случаях. Например, 352=1225 (3·4=12 и к полученному числу приписали справа 25).
Чтобы целое число с половиной возвести в квадрат, нужно умножить целое число на соседнее большее число и к результату приписать ¼. Например, (6½)²=42¼ (7½)²=56¼ (слайд 14)
Быстро и просто.
Попробуйте применить новые знания и выполнить самостоятельно 4 задание. 4 задание. Возведите в квадрат: 452, 952, 1252, (9½)², (20½)². (слайд 15)
Ответы. (слайд 16)
Попробуем применить формулы сокращенного умножения к решению уравнений. Даны 7 уравнений. Посмотрите внимательно на эти уравнения. В каком уравнение не будет использоваться ФСУ? Ответ ученика (в 1).
А почему? Решим 2 уравнение у доски, а остальные вы решаете самостоятельно, выбрав любые 4.
5 задание. Реши уравнения. (слайд 17)
-
(6y+2)(5-y)=47-(2y-3)(3y-1)
-
(x+6)²-(x-5)(x+5)=79
-
9x·(x+6)-(3x+1)²=1
-
a·(8-9a)+40=(6-3a)(6+3a)
-
16y·(2-y)+(4y-5)²=0
-
(х-7)²+3=(х-2)(х+2)
-
(2х-3)(2х+3)-8х=7+4х²
Ответы. (слайд 18)
Подведение итогов урока: анализ деятельности (слайд 19)
Но мне хотелось бы, чтобы вы еще раз, вспомнив этапы нашего урока, ответили на мой вопрос: где вы применяли формулы сокращенного умножения, в каком случае ваша работа намного упрощалась?
-
Какие были трудности?
-
Что было интересно?
-
Кто считает, что тему усвоил?
-
Кому требуется помощь?
Давайте, оценим свою работу и поставим себе оценку за урок: 25-24 баллов -«5», 23-20 баллов -«4»,19-15 баллов -«3». (слайд 20)
Вернемся к маршрутным листам и отметим тот рисунок, который соответствует вашему настроению на конец урока. (слайд 21)
Рефлексия (на конец урока)
Выбери из предложенных рисунков тот,
который соответствует твоему настроению
на начало урока и отметь его.
Мне понравилось,
я доволен собой
Мне всё равно
Мне грустно, я не всё усвоил
Домашнее задание (слайд 22)
-
Повторить ФСУ
2. Учебник № 449
3. Что в переводе с древнеарабского означает слово
"АЛГЕБРАИСТ?"( exponent.ru ; Wikipedia-свободная энциклопедия)