конспект урока по алгебре 7 класс по теме 'Формулы сокращённого умножения'

Тема урока: «Применение формул сокращенного умножения при преобразовании выражений»

Цели:

• Образовательные: Систематизировать, расширить и углубить знания, умение использования формул сокращенного умножения при преобразовании выражений.

• Развивающие: развитие математически грамотной речи и математического мышления, актуальных при работе с формулами сокращенного умножения, развитие умения анализировать, сравнивать, делать выводы.

• Воспитательные: воспитание внимательности, аккуратности и точности при выполнении заданий. Побуждать учеников к само-, взаимоконтролю, вызывать у
  них потребность в обосновании своих высказываний.

Тип урока: совершенствование знаний, умений и навыков.

Оборудование: флипчарты, раздаточные тесты, карточки, листы с заданием.

План урока:

Ход урока.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Флипчарт

I.Организационный этап. Цель: Подготовить учащихся к работе на уроке

II.Этап актуализации знаний. Мотивация учебной проблемы.

Тема нашего урока сегодня: "Преобразование выражений с помощью формул сокращенного умножения". На протяжении многих уроков мы с вами изучали эти формулы и пришли к выводу, что с помощью формул сокращенного умножения можно совершать ряд алгебраических преобразований и делать их нужно очень осмотрительно. Мы еще раз увидим, какая удивительная сила заключается в формулах сокращенного умножения и как они работают при преобразовании выражений. Откройте тетради и запишите тему нашего урока.

Учащиеся открывают тетради, Записывают число, тему урока.

III.Теоретическая разминка.

Сегодня у нас урок - путешествие по стране формул сокращённого умножения. И отправимся мы в путешествие на алгебраическом поезде. 1.Вначале соберём состав вагонов поезда, для этого ответим на вопросы под следующими номерами.

Учащиеся называют номер ответа и устно отвечают на данный вопрос. Класс следит за ответом, исправляют или дополняют.

IV.Работа в парах « Собери формулы»

Теперь нужно правильно определить свой вагон, для этого нужно попасть в цель, выбрав правильно вторую часть формулы. Перед вами лежат карточки с формулами

Учащиеся получают 10 карточек, из которых нужно составить формулы и прочитать их.

a² + b² (a - b) (a² + ab + b²)

(a+ b) ² (a - b) (a + b)

(a- b) ² a² - 2 ab + b²

a³ - b³ (a + b) (a² - ab + b²)

\a³ + b³ a² + 2 ab + b²Какая пара быстрее и правильно соберёт.

Один ученик собирает формулы на интерактивной доске

V.Устная работа

Проверим, правильно ли вы собрали свой багаж. В сундуке хранятся выражения, вы можете проверить их наличие с помощью волшебной лупы, вытащить из сундучка и определить верныевыражения.

2) Давайте в последний раз проверим готовность нашего поезда и устраним неполадки

Ученик работает на интерактивной доске, вытаскивает выражения, комментирует. Учащиеся следят, исправляют.

Чтобы проверить есть ли в сундучке ещё выражения, ученик пользуется лупой.

Учащиеся выходят к доске и заполняют задания с пропусками,

Остальные следят, исправляют.

VI.Эстафета(работа по рядам)

На последней парте каждого ряда нахо­дится листок с 8 заданиями (по два задания на каждую парту). Эти же задания записаны на доске. Работа считается оконченной, когда учитель получает три ли­стка (по коли-честву рядов) с выполненными 8 заданиями.

Побеждают учащиеся того ряда, в котором раньше решат во­семь примеров.

Ученики, получившие листок, вы­полняют первые два задания (разрешается совместная работа) и передают листок впереди сидящим ребятам.

Ответ

5х³у²(4ху + 3) = 20х⁴у³ + 15х³у²

Разность квадратов двух чисел равна произведению разности этих чисел и их суммы.

(2a - 3b)( 2a - 3b) = 4a² - 9b²

Квадрат разности двух чисел равен квадрату первого, минус удвоенное произведение первого числа на второе, плюс квадрат второго числа.

(2a - 3b)² = 4a² - 9b²

(2a - 3b)² = 4a² - 6ab + b²

(a - b)(a² + ab + b²) = a³ - b³

(2k + 5)² = 2k² + 20k + 25

VII .Формирование умений и навыков. Отработка изученного материала

Решив правильно примеры, расшифровав слово, мы узнаем, в каком направлении нам нужно двигаться.

1.Выполните умножение:

2.Упростите выражение: в(в + 4) - (в + 2)².

3.Hайдите значение выражения (3р - 8)² + (4р + 6)² + 100р при р = - 2.

4.Решите уравнение: (х+2)(-2х+4)-3х= х(+2) +28

5.Вычислите

2)Чтобы узнать, сколько километров нужно проехать на север найдите значение алгебраического выражения

112 - а² + 2ав - в², если а - в = 5

3)Проехав на север 87 км., мы оказались у контрольно- пропускного пункта.

Учащиеся самостоятельно решают в тетрадях, выходят к доске записывают решение. Выбирают букву соответствующую ответу. Получают слово север.

Решение:

Ответ: 64х³ - 125у³

Решение: в(в + 4) - (в + 2)² = в² + 4в - (в² + 4в + 4) = в² + 4в - в² - 4в - 4 = - 4.

Ответ: - 4.

Решение: (3р - 8)² + (4р + 6)² + 100р = 9р² - 48р + 64 + 16р² + 48р + 36 + 100р = 25р² + +100р + 100 = (5р +10)².

Если р = - 2, то (5р + 10)² = (5(-10 + 10)² = 0² = 0.

Ответ: 0

Решение: х³ +8 -3х = х³ +2х +28

х³ - х³ -2х -3х = 28 - 8

-5х = 20

х = -4

Ответ: х = -4

Решение:

Выходит ученик, решает на интерактивной доске

Решение:

112 - а² + 2ав - в² = 112 - (а² - 2ав + в²) = 112 - (а - в)²

Если а - в = 5, то 112 - (а - в)² = 112 - 5² = 112 - 25 = 87

Ответ: 87 км

VIII. Контроль знаний

Учитель напоминает, что учащиеся выбирают вариант теста, соответствующий их уровню знаний. У каждого на парте лежит лист с заданием.

После выполнения тестов на интерактивной доске демонстрируются ответы, и учащимся предлагается самостоятельно оценить свои знания по данной теме.

Учащиеся выполняют дифференцированный тест под копирку, самостоятельно выбирают свой уровень знаний.( один экземпляр сдают учителю)

Тест №1 (на оценку "3")

1.Раскрыть скобки: (х - 5у)²

А) х² - 10хy + 25у²
Б) х² - 5ху + 25у²
В) х² - 25у²
Г) х² - 10хy - 25у²

2.Упростить выражение:

( 3в+а)(3в - а)

А) 9в² + а²
Б) 9в² - а²
В) а² - 9в²
Г) а² - 6ав + 9в²

3.Разложить на множители: 4х² - 64у²

А) (4х - 64у)(4х + 64у)
Б) (8у - 2х)(8у + 2х)
В) (2х - 8у)(2х + 8у)
Г) разложить нельзя

4.Упростить выражение: (а - 5)(а² + 5а + 25)

А) а³ - а² + 25
Б) а³ - 125
В) а³ + 125
Г) а³ + а² + 25

Тест№ 2 (на оценку "4")

1.Упростить выражение: 6а + (4а - 3)²

А) 16а² + 30а + 9
Б) 16а² - 18а + 9
В) 16а² - 30а + 9
Г) 16а² + 18а + 9

2.Упростить выражение: (а + 0,3в)(0,3в - а)

А) 0,9в² - а²
Б) 0,09в² - а²
В) 0,09в² + а²
Г) а² - 0,09в²

3.Упростить выражение: (а - 0,3)(а² + 0,3а + 0,09)

А) а³ - 0,27
Б) а³ - 0,027
В) а³ + 0,27
Г) а³ + 0,027

Тест №3 (на оценку "5")Найти число С.

А) 4
Б) - 4
В) 2
Г) - 2

2.Упростить выражение: (3х - 2)(3х + 2) - (1 + х)(х - 1)

А) 8х² - 3
Б) 8х² + 3
В) 9х² - 3
Г) 8х² - 5

4.Решить уравнение: (х - 5)² = (х - 1)(х + 1) - 4

А) -2 Б) 3 В) 2 Г) 3

Учащиеся проверяют ответы и оценивают себя.

IX . Решение задач творческого уровня

Наконец мы прибываем в город Формул Сокращённого Умножения, где посетим несколько его достопримечательностей

Учащиеся работают на интерактивной доске, выходит по одному человеку, остальные работают на местах

1) Найдите значения числового выражения, выполнив соответствующие преобразования:

(2 - 1)(2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1) - 2¹⁶ =(2² - 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1) - 2¹⁶ =

=(2⁴ - 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1) - 2¹⁶ = (2⁸ - 1)(2⁸ + 1) - 2¹⁶ = 2¹⁶ - 1 - 2¹⁶ = -1.

2) Докажите, что выражение принимает одно и только одно значение при различных значениях у:

(2у - 3)² - (2у + 3)² + 24у + 5 = 4у² - 12у + 9 - (4у² + 12y + 9) + 24у + 5 = 4у² - 12у + 9 - 4у² - 12у - 9 + 24у + 5 = 5

Ответ: 5

3) Найдите значения х, при котором разность выражений:

(5 - 3х)² - 7х² и 0,5(2х - 3)(2х + 3) равна 2,5

Решение: (5 - 3х)² - 7х² - 0,5(2х - 3)(2х + 3) = 2,5

25 - 30х + 9х² - 7х² - 0,5(4х² - 9) = 2,5

25 - 30х + 2х² - 2х² + 4,5 = 2,5

-30х = 2,5 - 4,5 - 25

х = 27 : 30

х = ; х = =0,9

X. Игра. Алгебраическая мозаика ( составь формулу).

Составить из предложенных выражений формулы. Кто больше.

3х, 5у, 3х, 5у, 9х², 30ху, 27х³, 125х², 15ху

Ответы:

• (3х + 5у)² = 3х²+30ху+25у²

• (3х - 5у)(3х + 5у) = 9х²- 25у ²

• 27х³ + 125у³ = (3х + 5у)(9х²+ 15ху+25у²)

• (5у - 3х)² = 25у² - 30ху + 9х²

Два ученика выходят к доске и записывают формулы. Остальные работают на местах, помогают, дополняют.

Наше путешествие подошло к концу. Мы с вами совершили удивительное путешествие на нашем алгебраическом поезде по стране формул сокращённого умножения и убедились, какая удивительная сила заключается в этих формулах и как они работают при преобразовании выражений. Я хочу урок закончить словами С. Ковалевской». У математиков существует свой язык - это формулы». Думаю, что сегодня мы сделали ещё один шаг в познании этого языка.

Учащиеся отвечают на вопросы, для чего нужны формулы сокращённого умножения. Делают вывод.

XI. Учитель поясняет Домашнее задание

Учащиеся записывают в дневник.

1)Подготовиться к контрольной работе.

2) творческое задание:

Представить в виде многочлена

(2 + x + y )² ; ( а - b + 3)²

XI I. Итог урока.

Выставление оценок.

Рефлексия.

Заполняют анкеты.

Что в изучении темы "Формулы сокращенного умножения":

1. заинтересовало __________________________

2. вызвало затруднения __________________________

3. хочется узнать глубже __________________________

Приложение (флипчарты)