Зачетная работа по геометрии 10 класс

ЗАЧЕТ №1. Тема: «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве»

Срок сдачи зачета с 2.12.13 по 6.12.13

1.ОПРЕДЕЛЕНИЯ:

• Параллельных прямых

• Параллельных прямой и плоскости

• Скрещивающихся прямых

• Параллельных плоскостей

• Углов с сонаправленными сторонами

• Угла между прямыми (пересекающимися, скрещивающимися)

2.АКСИОМЫ И ТЕОРЕМЫ

• Аксиомы стереометрии и их следствия (п.2,3)

• Признаки параллельности прямых (п.4,5)

• Признак параллельности прямой и плоскости, свойства параллельных прямой и плоскости (п.6)

• Признак скрещивающихся прямых (п.7)

• Равенство углов с сонаправленными сторонами (п.8)

• Признак параллельности плоскостей (п.10)

• Свойства параллельных плоскостей (п.11)

3.ЗАДАЧИ

1. Докажите, что если через две параллельные прямые проходят пересекающиеся плоскости, то линия их пересечения параллельна каждой из двух прямых или совпадает с одной из них.

2. Докажите, что середины сторон пространственного четырехугольника являются вершинами параллелограмма.

3. Докажите, что если прямая параллельна каждой из двух пересекающихся плоскостей, то она параллельна линии их пересечения.

4. Через конец А отрезка проведена плоскость, через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках В₁и С₁. Найдите длину отрезка СС₁, если ВС:СА=2:5, ВВ₁=4,9 см.

5. Дан пространственный четырехугольник ABCD, АС=10 см, АВ, АМ:МВ=1:4, К ВС, СК:КВ=1:4, P и Е - середины сторон AD и DC. Докажите, что четырехугольник МКЕР - трапеция, и вычислите длину ее основания МК.

6. Даны параллелограмм ABCD и не пересекающая его плоскость. Через вершины параллелограмма проведены параллельные прямые, пересекающие данную плоскость в точках A₁, B₁, C₁, D₁. Найдите длину отрезка СС₁, если АА₁=3 см; ВВ₁=6 см; DD₁=8 см.

7. Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А₁ и В₁, а сторону АС этого угла соответственно в точках А₂ и В₂. Найдите АС, если А₁А₂ = 5, В₁В₂ = 15 и А₂В₂ = 12.