Интегрированный урок математики и информатики в 9-м классе по теме:

"Решение систем уравнений"

«Математику нельзя изучать, наблюдая как это делает сосед». А. Нивен

Цель урока: создать условия для усвоения и применения умений и навыков при решении систем уравнении графическим способом

Задачи:

Познавательные:

• Обобщить графический способ решения систем уравнений;

• Научить решать системы уравнений с помощью электронных таблиц.

Регулятивные:

• формировать умения сравнивать, обобщать изучаемые факты и применять ИКТ;

• развивать у учащихся самостоятельность в мышлении и учебной деятельности;

• развивать логическое мышление, математическую речь, умение анализировать объекты и делать выводы.

Личностные:

• уметь работать в группах;

• развивать навыки индивидуальной и самостоятельной работы;

• побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю.

Тип урока. Комбинированный урок по теме: «Решение систем уравнений» .

Средства обучения: компьютер, проектор, программа Exsel, презентация в программе Microsoft Power Point.

Структура урока:

1. Орг. момент

2. Подготовка и актуализация знаний учащихся.

3. Изучение нового материала

4. Закрепление изученного материала. Работа в табличном процессоре Excel с последующей проверкой.

5. Домашнее задание

6. Рефлексия

Ход урока

I этап. Организационная часть

Здравствуйте, ребята!

Разрешите представиться……

Все мы с вами живем в мире инноваций и информационных технологий. Наука не стоит на месте, и для вашего обучения появляются все новые и новые возможности.

Вы все знакомы с персональным компьютером и умеете работать в табличном процессоре Excel. Поэтому, на сегодняшнем уроке мы с вами совместим две науки, которые тесто идут рядом друг с другом - Математика и Информатика, т.е. у нас с вами будет интегрированный урок.

Тема урока: «Решение систем уравнений графическим способом»

Цель: - научиться использовать графический способ решения системы двух уравнений с двумя переменными с использованием ИКТ.

Актуализация знаний..

Вы стоите на пороге выпускных экзаменов. Наша с вами основная цель - успешно пройти государственную итоговую аттестацию. Поэтому сегодня мы с вами будем решать задания из открытого банка задач ФИПИ.

Все мы знакомы с курса алгебры с системами уравнений с двумя неизвестными. Давайте вспомним: Что такое система уравнений? (Вопросы учителя к ученикам по презентации)

Из данных определений выберите верный ответ:

Определение1. Система уравнений - это два уравнения, которых нужно решить.

Определение 2. Система уравнений - это некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой, что означает все уравнения должны выполняться одновременно.

Определение 3. Система уравнений - это некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой, которых нужно решить отдельно.

Вопросы к учащимся:

1. Что значит: решить систему уравнений?

2. Что является решением системы уравнений?

3. Перечислить способы решения систем уравнений

Давайте остановимся на графическом способе решения систем уравнений.

Алгоритм решения систем уравнений графическим способом.

Чтобы решить систему двух уравнений с двумя неизвестными графическим методом, нужно:

1. Построить в одной системе координат графики уравнений, входящих в систему;

2. Определить координаты всех точек пересечений графиков (если они есть);

3. Координаты этих точек и будут решениями системы.

Пример:

Решить систему уравнений
Решение.

1. Построим график уравнения

Графиком уравнения является окружность с центром в начале координат и радиусом 3.

2. Построим график уравнения (выразили y).

Это прямая, для построения которой найдём две точки (0;−3) и (3;0).

3. Окружность и прямая пересекаются в точках A и B.
Точка A имеет координаты (3;0), а точка B - координаты (0;−3).

Пары чисел (3;0) и (0;−3) являются решениями обоих уравнений системы, а значит, и решениями системы уравнений.

Ответ: (3;0) и (0;−3).

3. изучение нового материала.

А теперь мы переходим к практической части.

Перед вами стоят компьютеры, на которых запущенна программа Excel. Мы сейчас с вами вместе разберемся как же с помощью такой простой прикладной программы можно решить такие нелегкие задачи.

Для наглядного построения числовых данных используются такие средства графики, как диаграммы. Способ условного изображения числовых величин и их соотношений, с использованием геометрических средств и называют диаграммой. Электронная таблица использует 14 стандартных типов диаграмм и 20 нестандартных. Различают гистограммы, линейчатые диаграммы, график, круговые, точечные и т.д. Построение диаграммы осуществляется лишь при наличии числовых данных. Одной из возможностей диаграмм является возможность наглядного представления значений математических функций.

График - диаграмма, изображающая функциональную зависимость переменных данных в виде кривой или ломаной линии.

ЗАДАНИЕ:

Решить систему уравнений по карточкам. Для сравнения будем решать в тетрадях (математически) и на компьютерах, используя шаблоны.

Системы уравнений решаем по группам:

ХОД РАБОТЫ НА КОМПЬЮТЕРЕ:

Построить таблицу координат для обоих графиков, на указанном интервале по оси Х (столбец А). Таблица: диапазон А4:С25

А

В

С

4

X

^{Формула первого уравнения}

^{Формула второго уравнения}

5

Заполнять и изменять на нужно

Ввести формулу для вычисления и скопировать вниз

Ввести формулу для вычисления и скопировать вниз

6

7

Затем зафиксировать области решений на полученном графике.

РАБОТА С ТАБЛИЦАМИ «ПЕРВОЕ РЕШЕНИЕ» И «ВТОРОЕ РЕШЕНИЕ»:

Построение производится методом копирования. Рассмотрим по графику интервал, в котором лежит первое решение. Например (-3 до -2), значит необходимо построить таблицу с интервалом от (-3)до (-2) с шагом изменения 0,1.

Для этого скопируем ячейки диапазона формулы из ячеек B5 и C5 в ячейки В27:В37 и С27:С37. Зафиксируем точку пересечения графиков на диаграмме для первого решения. Аналогичным образом сделаем для второго решения (диапазон ячеек В41:С52 ).

Обратите внимание, Значение Х обозначено на графике и в таблице, а значение Y можно определить из таблицы значений.

Помните о двух вещах!

1. Если точек пересечения графиков нет, то система решений не имеет;

2. Координаты точек пересечения определяются приблизительно, поэтому и решения могут получиться приблизительными;

Чтобы проверить точность полученных решений, их нужно подставить в уравнения системы!

Д/З. Эту работу вы сделаете дома с помощью Программы Exsel. (в буклетах)

Рефлексия:

1. На сегодняшнем уроке я узнал…

2. Я научился…

3. Урок для меня показался…