Методическая разработка олимпиады по учебной дисциплине Математика

Министерство образования и науки Челябинской области

государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования (среднее специальное учебное заведение) «Южно-Уральский многопрофильный колледж»

Методическая разработка олимпиады

по учебной дисциплине Математика

Челябинск, 2015г.

Согласовано: Утверждаю:

Председатель ЦМК блока Заместитель директора по НМР
общеобразовательных и ОГСЭ
дисциплин

_____________С.В. Осинцева _____ __________ И.Н.Тихонова

«___»____________20___г. «___»____________20___г.

Автор: Л. В. Шулина, преподаватель математики

Южно-Уральского Многопрофильного колледжа

Рецензент: С. В. Осинцева, председатель

ЦМК блока общеобразовательных и ОГСЭ

дисциплин Южно-Уральского

Многопрофильного колледжа

Тема занятия: Олимпиада по математике

Знать:

• значения математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

Уметь:

• выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения

• находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

• выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни;

• для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Общие компетенции:

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК5.Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, обеспечивать ее сплочение, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.

Пояснительная записка

Олимпиада по математике проводится в рамках тематической недели ЦМК общеобразовательных и ОГСЭ дисциплин.

Основная цель данного мероприятия проверить умение обучающихся логически рассуждать, умение выбирать правильные ответы, развивать познавательную активность, «видеть» математические задачи даже там, где ее нет.

Олимпиада рассчитана на студентов первого курса, проходит в два тура. Первый тур пишут все студенты, во втором туре пишут победители (студенты, занявшие первые три места в своей группе).

Олимпиада по математике

1 ТУР

1. Можно ли в равенствах заменить каждую звездочку на знак «+» или знак «-» так, чтобы получилось верное равенство?
а) 1 * 2 * 3 * 4 * ... * 99 = 99;
б) 1 * 2 * 3 * 4 * ... * 100 = 100.

2) Инженер ежедневно приезжал на станцию в одно и то же время, и в то же время за ним подъезжала машина, на которой он ехал на завод. Однажды инженер приехал на станцию на 55 мин раньше обычного. Сразу пошел навстречу машине и приехал на завод на 10 мин раньше, чем обычно. Во сколько раз скорость инженера меньше скорости машины?

3) Решить неравенство:

4) Вычислить:

а) ;

б) cos(6 arccos ).

2 ТУР

1) Вася задумал два числа. Их сумма равна их произведению и равна их частному. Какие числа задумал Вася?

2) Пусть в треугольнике ABC AB=15, BC=7, AC=20. Доказать, что

.

3) Вычисли тригонометрическую функцию:

sin1110+cos1050−ctg585

4) Найти значение логарифма:

Критерии оценивания заданий

1 тур

Задание 1. За правильный ответ без обоснования-1балл, с обоснованием- 6 баллов.

Задание 2. За правильный ответ без обоснования- 1балл, за обоснование в 3 и более шагов- 2 баллов, за полное решение -7 баллов.

Задание 3. За правильный ответ без обоснования-1 балл, с обоснованием-4 балла.

Задание 4. За правильный ответ без обоснования-1 балл, только один пункт решенный -1,5 балла, полностью решённое задание с обоснованием-3 балла.

2 тур

Задание 1. За правильный ответ без обоснования-1балл, с обоснованием- 4 балла.

Задание 2. За правильный ответ без обоснования- 1балл, за обоснование в 3 и более шагов- 2 баллов, за полное решение -7 баллов.

Задание 3. За правильный ответ без обоснования-1,5 балла, с обоснованием-6 баллов.

Задание 4. За правильный ответ без обоснования-1 балл, за обоснование в 3 и более шагов- 2 баллов, полностью решённое задание с обоснованием-3 балла.

Распределение мест

I место - 14- 20 баллов

II место - 10,5-13 балла

III место - 8-10 баллов

IV место - 7,5 балла

V место - 7 баллов

Ответы и указания решения:

1 тур

1. а) да

б) да

Указания: Расставляйте знаки справа налево.

2. Решение:

Машина доезжает от станции до завода 10 мин:2=5 мин. Разница 55-5=50 мин.

50:5 = 10 раз.

Ответ: в 10 раз.

3. Ответ:

Указания: надо решить показательное неравенство, основание степени больше единицы, значит показательная функция возрастающая.

4. а) ;

б) 0.

Указания: при решении использовать определение логарифма, формулу- степень с рациональным показателем, правила решения показательных уравнений, определение арккосинуса.

2 тур

1. Решение:

Запишем условие в следующем виде: a + b = a · b = a : b

Из второго равенства a · b = a : b получаем, что b² = 1, т.е b = +1 или b = -1.

Рассмотрим первое равенство a + b = a · b.

При b = 1 оно не имеет решений (1 = 0). При b = -1 получаем a = 0,5.

a + b = 0,5 - 1 = - 0,5

a · b = 0,5 · (-1) = - 0,5

a : b = 0,5 : (-1) = - 0,5

Ответ: (-1;).

2. Указания: доказать, что дан тупоугольный треугольник, высота, соответственно будет внешняя, применить 2 раза теорему Пифагора, доказать, что BC - это биссектриса.

Задача доказана.

3. Ответ: 1

Указания: применяются при решении формулы приведения.

3. Ответ : -3

Указания: применяется определение логарифма, правила решения показательных и линейных уравнений.

Литература:

1. Старинные занимательные задачи[Текст]: учебник для ссузов/ С.Н.,Олехник, Ю.В.Нестеренко, М.К. Потапов; М.:Дрофа,2010 - 321с.

2. Внеклассная работа по математике[Текст]: учебник для 5-11 классы/ А.В. Фарков ; М.: Айрис-пресс,2010- 300с.

3. Математика [Текст]: учебник для учреждений начального и среднего профессионального образования /М.И. Башмаков; М.: Издательский центр « Академия» , 2011. - 256с.

4. Математика [Текст]: учебник для ссузов / Н.В. Богомолов; М.: Дрофа,2003 - 400с.

Интернет- ресурсы

1. Образовательные ресурсы Интернета школьникам и студентам [Электронный ресурс] // Математика- Режим доступа: http: //school-collection. edu .ru