Урок по математике на тему Способы решения тригонометрических уравнений

Тема урока: Способы решения тригонометрических уравнений

Форма урока: комбинированный урок

Тип урока: Обобщение и закрепление пройденного материала

Цели урока:

1.Обучающая-вторичное осмысление уже известных знаний, выработка умений и навыков по их применению. Закрепить основные способы решения тригонометрических уравнений, предупредить появление типичных ошибок.

2.Развивающая-развитие логического мышления для сознательного восприятия учебного материала,внимание, зрительную память, активность учащихся на уроке.

3.Воспитывающая-воспитание познавательной активности, формирование личностных качеств:точность и ясность словесного выражения мысли; сосредоточенность и внимание; настойчивость и ответственность, положительной мотивации к изучению предмета. Осуществить индивидуальный подход и педагогическую поддержку каждого студента через задания и благоприятную психологическую атмосферу.

Задачи урока:

-выработать у студентов умение пользоваться алгоритмом решения тригонометрических уравнений;

- осуществить формирование первоначальных знаний в виде отдельных навыков после определенной тренировки уравнений;

-использовать презентацию для зрительного восприятия.

Методы и педагогические приемы:

Методы самообучения

Приемы устного опроса

Приемы письменного контроля

Коллективная учебная деятельность

Структура урока:

1.Организационный момент, мотивация к обучению

2.Актуализация опорных знаний учащихся

а) определение ключевого слова, путем разгадывания кроссворда

б) Повторение теоретического материала

в) историческая страничка

3.Формирование практических умений и навыков

а) тригонометрический марафон

б) разработка алгоритмов решения различных видов тригонометрических уравнений

4. Первичная проверка знаний

Выполнение тестовых заданий

5.Итог урока

6.Рефлексия

Ход урока:

1.Оганизационный момент, мотивация к обучению:

Эпиграф к уроку:

"Музыка может возвышать или умиротворять душу,

Живопись - радовать глаз,

Поэзия - пробуждать чувства,

Философия - удовлетворять потребности разума,

Инженерное дело - совершенствовать материальную сторону жизни людей,

а математика способна достичь всех этих целей".

Американский математик Морис Клайн.

2.Актуализация опорных знаний учащихся:

1.Определить ключевое слово, входящее в название темы урока

Разгадать кроссворд:

По горизонтали:

1.Ордината точки на единичной окружности?(синус).

2. Что такое 2пn для функций у= sinx и y=cosx? (период).

3. Угловая величина дуги, длина которой равна её радиусу (радиан).

4.Формулы вида sin(x+π),cos (x+π) называются формулами …. (приведения).

5.Абсцисса точки на единичной окружности? (косинус).

6.Сумма sin²x + cos²х равна …?(единица).

7. Число из отрезкасинус которого равен а называется….. (арксинус).

8.Математическая постоянная приблизительно равная 3,14? (пи).

9. Отношение синуса числа к косинусу того же числа (тангенс).

2. Повторение теоретического материала

а)Какое уравнение называется тригонометрическим? (уравнение с переменной, заданной в виде аргумента тригонометрической функции)

б) Что значит решить тригонометрическое уравнение? (найти значения аргумента, приводящие данное уравнение в верное тождество)

в) Какие уравнения относятся к простейшим тригонометрическим уравнениям?

г) Формулы корней простейших тригонометрических уравнений

3. Вопросы , на которые нужно ответить «да» или « нет»

1) Область определения функции у= аrcsinxотрезок (да)

2) Множество значений функции у=аrccosх отрезок (нет)

3) Функция у=аrctgх - четная (нет)

4) Любое тригонометрическое уравнение после тождественных преобразований приводится к одному из простейших уравнений (да)

5) аrccos(-)=- (нет)

6) Любое тригонометрическое уравнение имеет множество решений (да)

7) Формула х=±аrccosа +2πnявляется общим видом решения уравнения cosх=а (да)

8) График функции у= sinx называется косинусоида (нет)

9)Решать тригонометрические уравнения сложно

9) Математика- мой любимый предмет

4. Историческая страничка « Из истории тригонометрии»

Градусное измерение углов возникло в древнем Вавилоне . во II веке до нашей эры.

Слово «тригонометрия» происходит от двух греческих слов: тригонон-треугольник и метрейн-измерять и в буквальном смысле означает «измерение треугольников» .Вавилонская система измерения углов оказалась достаточно удобной и ее применяли и сохранили математики Древней Греции и Рима (Гиппарх, Птолемей. Пифагор). Как и все разделы математики, зародившиеся в глубокой древности, тригонометрия возникла в результате попыток решить те задачи, с которыми человеку приходилось сталкиваться на практике. Среди таких задач следует прежде всего назвать задачи землемерия и астрономии.

Принятая сегодня система обозначения величин углов получила широкое распространение на рубеже XVI-XVII веков; ею уже пользовались известные астрономы Николай Коперник и Тихо Браге.

Синус - латинское слово и означает изгиб, кривизна; косинус - «дополнительный синус» или синус дополнительной дуги (cosα = sin(90° - α)).

Термины «тангенс» (в буквальном переводе - «касающийся») и «котангенс» произошли от латинского языка и появились в Европе значительно позднее. Среднеазиатские ученые называли соответствующие линии «тенями»: котангенс - «первой тенью», тангенс - «второй тенью».

Современный вид тригонометрия получила благодаря крупнейшему математику XVIII столетия Леонарду Эйлеру (1707 - 1783), швейцарцу по происхождению. Долгие годы он работал в России и являлся членом Петербургской Академии наук. Именно Эйлер впервые ввел известные определения тригонометрических функций, стал рассматривать функции произвольного угла, получил формулы приведения.

В технике и окружающем нас мире часто приходится сталкиваться с применением тригонометрии в таких областях, как теория музыки, акустика, анализ финансовых рынков, электроника, теория вероятностей, статистика, биология, медицина (включая ультразвуковое исследование (УЗИ).

3.Формирование практических умений и навыков:

а) Найти ошибку:

б)Установи соответствие:1.sinx=

1. - + πn

2. cosх=

2. 2πn

3.tgx=-1

3.(-1)ⁿ + πn

4. сtgx= -

4. аrctgn

5.sinx=-2

5. ±+2πn

6.cosх=1

6. πn

7.tgx=

7. корней нет

8. сtgx=5

8. (-1)ⁿ⁺¹ + πn

9.cosх=1,3

9. πn

10.sinx=-

10.аrcсtg 5n

11.sinx=1

11.2πn

12.cosх= -

в)Тригонометрический марафон

Тригонометрические уравнения, решаемые с применением тригонометрических формул

Однородные тригонометрические уравнения

1

2tg²x+3tgx-2=0

х=аrctg(-2)+ πn

х= аrctg1/2+ πn

+

2

2sin²x-sinxcosх= cos²х

х=аrctg(-2)+ πn

х=аrctg 2,5+ πn

+

3

4cos²х-8cosх+3=0

х=±+2πn

+

4

8 sin²x+cosх+1=0

х=π+2πn

+

5

5 sin²x+6 cosх-6=0

х=2πn

х=±аrccos1/5 +2πn

+

Б) Задание группам:

Разработать алгоритм решения различных тригонометрических уравнений и защитить его

4.Первичная проверка знаний:

Выполнить тест:

Вариант 1

1. Найдите , если

1) -0,8; 2) 0,8; 3) 0,6; 4) -0,6.

2.Упростите выражение.

1) ; 2) ; 3) 0; 4) 1.

3. Вычислите.

1) ; 2) 0; 3) 1; 4) ; 5) -.

4. Чему равен?

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

5. Чему равен?

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

6. Решите уравнение.

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

7. Решите уравнение.

1) ; 2) ; 3) ;

4) .

8. Решите уравнение.

1) ; 2) ; 3) ;

4) .

9. Решите уравнение.

1) ; 2) ;

3) ; 4) корней нет.

10. Решите уравнение.

1) ; 2) 4

3) .

Ответы

Вариант 2

1.Вычислите , если .

1) -0,6; 2) 0,8; 3) 0,6; 4) -0,8.

2. Упростите выражение.

1) ; 2) 1; 3) ; 4) 0.

3. Вычислите.

1) ; 2) ; 3) 0; 4) ; 5) -.

4. Чему равен?

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

5. Чему равен?

1) ; 2) ; 3) ; 4)

6. Решите уравнение .

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

7. Решите уравнение.

1) ; 2) ; 3) ;

4) .

8. Решите уравнение.

1) ; 2) ; 3) ;

4) .

9. Решите уравнение.

1) ; 2) корней нет; 3) ;

4) .

10. Решите уравнение.

1) ; 2) ;

3) .

Ответы

5. Итог урока.

6. Рефлексия.

</ Продолжите предложение:

Сегодня я узнал……………

Было трудно …………….

Я научился ……………..

Меня заинтересовало ……….

Мне захотелось ………

Меня удивило ……….

Теперь я могу ………..