Конспект и технологическая карта урока 'Сумма углов треугольника' (7 класс)

Урок геометрии в 7 классе по теме «Сумма углов треугольника»

(учебник: Геометрия. 7 - 9 /Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.)

Дидактическая структура урока

Учитель

Ученики

Организационный этап

(1мин)

Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, четверостишием концентрирует внимание учащихся, узнаёт их эмоциональный настрой перед уроком

Приветствуют учителя, сигнальными карточками сообщают учителю о своём эмоциональном настрое

(К): слушают учителя

(Л): эмоциональный настрой

Актуализация знаний о треугольнике, об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей и умений пользоваться этими знаниями при решении задач

Развитие познавательных УУД: структурируют знания, точно и грамотно выражают свои мысли с применением математической терминологии

(7мин)

Фронтальная работа (условия задач написаны заранее на доске, к ним сделаны рисунки (или презентация)).

1.Задаёт вопросы:

-Какая фигура называется треугольником?

-Какой треугольник называется равнобедренным?

-Какое свойство углов равнобедренного треугольника вы знаете?

-Что вы знаете об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей?

2.Предлагает решить задачи по готовым рисункам (при необходимости задаёт наводящие вопросы)

а) Дано: a|| b, AB - секущая,

AC- биссектриса угла BAD, угол ABC равен 120º.

Найти: угол ACB.. Определить вид треугольника ABC

B C b

a

A D

б) Дано: a|| b, AB - секущая,

Угол ABC равен 120 º, угол BAC равен 40 º

Найти: угол ACB

B C b

a

A D

Отвечают на вопросы:

Дают определение треугольника, называют его элементы

Дают определение равнобедренного треугольника

Формулируют свойство углов равнобедренного треугольника

Формулируют три теоремы о накрест лежащих, соответственных и односторонних углах

Решают устно, один из учеников объясняет

(Л): удовлетворяют потребность в самовыражении

(К): с достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли

Создание проблем­ной ситуации (предла­гается зада­ча на новый материал)

Побуждение к осознанию противоречия.

Развитие познавательных УУД: Выделяют проблему

(2мин)

в) Дано:,

. Найти:

B A

C

-Вы решили задачу?

-В чём затруднение?

(-Почему большинство из вас испытали затруднение при решении этой задачи?)

Учащиеся испытывают затруднение

-Нет.

- В задаче не хватает данных (по аналогии с предыдущими задачами)

-Не хватает знаний

Возможно, учащиеся высказывают свои предложения по решению задачи (через т. A провести прямую, параллельную BC и по аналогии с предыдущими задачами найти угол C)

-Не догадались, что через вершину треугольника надо провести прямую

Проверка домашнего задания и постановка учебных задач

(темы урока, цели урока).

• Развитие познавательных УУД: Постановка и формулировка проблемы

Развитие регулятивных УУД: Выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, целеполагание как постановка учебной задачи

Развитие регулятивных УУД: планируют пути решения учебной проблемы

(2мин)

-Вспомните ваше домашнее задание. Что надо было сделать?

-Какие ответы у вас получились?

-Как вы думаете, какая у нас тема урока?

-Верно.

Записывает тему на доске

-И всё-таки, как вы думаете, чему равна сумма углов треугольника?

- Можем ли мы пользоваться при решении задач нашим предположением?

-Как вы думаете, какова цель нашего урока?

-Вырезать треугольник, измерить его углы и найти их сумму.

Ученики называют свои ответы, они разные, но около 180.

-Сумма углов треугольника

Записывают тему в тетрадях

Выдвигают гипотезу, что сумма углов 180

-Нет. Надо доказать

-Нам надо доказать теорему о сумме углов треугольника и учиться применять её при решении задач

Поиск решения учебной проблемы

( работа в группах, побуждающий диалог при необходимости).

(5мин)

• Развитие познавательных УУД: Создают модель для решения поставленной задачи, строят логические цепи рассуждений, проводят доказательство математических утверждений

Развитие регулятивных УУД: Исследовать условия учебной задачи, обсуждать предметные способы решения

Предлагает ученикам работу в группах. Для каждой группы - свой рисунок, по которому они должны доказать теорему. Условие: при доказательстве использовать углы, которые на рисунке обозначены цифрами.

-Сколько времени вам понадобится на работу?

1). B a

4 2 5

1 3

A C

a

2).

5

4 B 6 a

2

1 3

A C

a

3).

B

2 a

1 3 4 5

A C

a

4).

B C b

1 2

3 4 a

A

При необходимости - наводящими вопросами «наталкивает» на мысль

-5минут

Обсуждают в группах свои варианты доказательства, каждая группа оформляет доказательство на листе с готовым рисунком

Развитие коммуникативных УУД: Общаются и взаимодействуют с партнерами по совместной деятельности, отстаивают своё мнение и слышат мнение других, рефлексия своих действий

Развитие личностных УУД: готовность и способность вести диалог с другими людьми и достигать в нём взаимопонимания, аргументировать свою точку зрения

Совместное исследование и обсуждение проблемы

• (10мин)

• Развитие познавательных УУД: Структурируют знания, грамотно выражают свои мысли с применением математической терминологии

• Развитие регулятивных УУД: осуществляют самоконтроль и самооценку своих действий, участвуют в оценке действий других.

• Принимают и сохраняют учебную цель и задачу.

  
  

Развитие регулятивных УУД

оценивают качество и уровень усвоения знаний

-Послушаем доказательства теоремы, которые предлагают нам группы

-Теперь мы можем с полной уверенностью сказать, что сумма углов в любом треугольнике равна 180?

-Откройте учебники на стр. 70 и прочитайте формулировку теоремы

-Запишите утверждение теоремы в буквенном виде для

-Используя полученные знания, решите задачу, которая вызвала у вас затруднение в начале урока

Представители групп рассказывают своё доказательство. Остальные слушают, задают вопросы, уточняют (при необходимости)

Развитие личностных УУД: удовлетворяют потребность в самовыражении

Развитие коммуникативных УУД:

Общаются, участвуя в обмене информацией, отстаивают своё мнение, участвуют в диалоге, отвечая на вопросы одноклассников, слышат мнение других

Да

Ученики читают формулировку теоремы

Записывают равенство

Ученики устно решают задачу

Закрепление нового материала

(13мин)

• Развитие регулятивных УУД: Осуществляют самоконтроль, оценивают качество и уровень усвоения знаний

Развитие познавательных УУД: Применяют новый способ решения, анализируют, контролируют и оценивают результат

.

• Развитие регулятивных УУД

оценивают качество и уровень усвоения знаний

- Предлагает придумать свою задачу, решить её и рассказать о решении своей задачи соседу по парте

- Просит одного из учеников озвучить свою задачу

-Составил ли кто-нибудь задачу посложнее? Как можно усложнить?

А если рассмотреть равнобедренный треугольник? Чем можно воспользоваться?

Предлагает решить задачу

№224. Найдите углы треугольника ABC, если

-Как вы понимаете, что

-Как вы предлагаете решать задачу?

-Что обозначите переменной x?

-Чему тогда будут равны углы A, B, C?

-Чем будете пользоваться при составлении уравнения?

-Запишите решение задачи

Смотрит, как ученики решают задачу, видит, у кого возникли трудности, оказывает индивидуальную помощь слабым ученикам.

После того, как большинство учеников решили задачу, учитель предлагает сверить своё решение с решением на слайде.

-У кого возникли трудности при решении задачи?

-Каких знаний не хватило?

-Что нужно, чтобы избежать таких ошибок в дальнейшем?

-Чем пользовались при решении всех задач?

Для тех учеников, которые быстро решат задачу - №226. Если позволит время - послушать решение всем, если нет - учителю проверить индивидуально

Ученики работают в паре, выполняют письменно задание учителя

Один из учеников рассказывает решение своей задачи

(Л): потребность в самовыражении

(К): Строят рассуждения, понятные для собеседника. используют речь для регуляции своего действия

Версии учеников

Отвечают на вопрос (свойством углов), устно

составляют задачу на нахождение углов в равнобедренном треугольнике и решают её.

Объясняют

-Уравнением

-Половину угла A

2x, 3x, 4x

-Тем, что сумма углов треугольника равна 180

Ученики самостоятельно решают задачу

Сверяют своё решение с решением на слайде

Поднимают руку

Ученики отвечают на вопросы (по желанию)

--Тем, что сумма углов треугольника равна 180

Домашнее задание

• (2мин)

Развитие познавательных УУД: умеют работать с математическим текстом, применяют новый способ решения, контролируют и оценивают результат

• Развитие регулятивных УУД

• самостоятельно оценивают правильность выполнения действия

Задаёт домашнее задание: п.30 стр. 70, теорема - с доказательством (можно по учебнику, можно доказать любым способом из предложенных, можно найти свой),

по желанию - придумать четверостишие о сумме углов треугольника,

№ 223 (а, б), № 225; -(предлагает прочитать задачу № 225.

-Какой треугольник называется равносторонним?

-Можно ли сказать, что равносторонний треугольник является равнобедренным?);

Ответы на эти вопросы помогут вам решить задачу

Записывают домашнее задание в дневник

(Л): потребность в самовыражении и самореализации, умеют ясно выражать свои мысли в устной и письменной речи

Читают задачу, отвечают на вопросы

• Итог урока (2мин)

• Развитие познавательных УУД: выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения

-Как вы считаете, плодотворно ли прошёл сегодня урок?

-Какие новые знания вы приобрели? Какие задачи решали? Достигли ли поставленной цели?

-Что на уроке понравилось?

-Что не понравилось?

-Отметьте себя на вертикальной шкале.

Даёт общую оценку работе класса, отдельных учащихся, наиболее активно работавших на уроке

Отвечают на вопросы

(К): осознание себя в коллективе, значимости совместной работы, рефлексия своих действий, оценивание работы на уроке

(Л): самооценивание

Отмечают «себя» на шкале: всё понял, знаю как делать - самый верх; понял, делаю, но есть вопросы - чуть ниже; не понял или испытываю трудности в применении - середина или ниже.

• Рефлексия

• (1мин)

Четверостишие, которым учитель заканчивает урок и в котором просит учеников «просигналить» о своём настроении после урока.

Благодарит за хорошую работу на уроке

Показывают сигнальные карточки

(К): осознание себя в коллективе, значимости совместной работы

(Л): потребность в самовыражении

Технологическая карта урока

1. Немченко Галина Григорьевна

2. С.Березовка, Первомайский район

3. МБОУ «Березовская СОШ»

4. Математика, учитель

5. 7 класс

6. В классе … обучающихся. Из них по математике учатся на «4» и «5» … учеников, … занимаются на «3» и «4», остальные - на «3». На уроке работают …(активно). Взаимоотношения в классе ….

7. Тема урока «Сумма углов треугольника»

8. Первый урок по данной теме из двух, первый урок после контрольной работы по теме «Параллельные прямые». Дома надо было вырезать треугольник, измерить все его углы и найти их сумму.

9. Урок ознакомления с новым материалом

Тема

«Сумма углов треугольника»

Цель (через изучаемое содержание на уроке)

Изучение теоремы о сумме углов треугольника

Задачи (через деятельность преподавателя)

Познавательные: сформировать знания о том, что сумма углов в треугольнике равна 180, научить применять эти знания при решении задач

Развивающие: развивать умения учащихся рассуждать, строить логические цепочки, совершенствовать уровень развития математической речи, развивать творческие способности

Воспитательные : показать значимость умения слушать и вступать в диалог, воспитывать умение владеть способами совместной деятельности в группе, приёмами действий в ситуациях общения, показать значимость ответственности за принятое решение

Основные понятия

Треугольник, угол, параллельные прямые, секущая, накрест лежащие углы, односторонние углы, соответственные углы

Межпредметные связи

Русский язык

Ресурсы (средства):

основные

дополнительные

Учебник «Геометрия, 7-9»/Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.

Собственный опыт (устные задачи, способы доказательства теоремы)

Формы урока

Фронтальная [Ф], групповая [Г], парная [П], индивидуальная [И]

Технология

Групповая работа

Дидактическая структура урока

Время

Деятельность учеников

Деятельность учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению планируемых результатов

Планируемые результаты

(Описание результата обучения через «наблюдаемые УУД» и результаты по предмету)

Предметные

(Знать, понимать, уметь)

УУД (коммуникативные (К), регулятивные (Р), познавательные (П), личностные (Л))

Организационный момент

(1 мин)

Приветствуют учителя, сигнальными карточками сообщают учителю о своём эмоциональном настрое

Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, четверостишием концентрирует внимание учащихся, узнаёт их эмоциональный настрой перед уроком

Показать сигнальную карточку, соответствующую настроению

(К): слушают учителя

(Л): эмоциональный настрой

Актуализация знаний

(7 мин)

Отвечают на вопросы, устно решают задачи известными способами

Организовывает устную работу учащихся, задавая вопросы и предлагая решить задачи по готовым рисункам

ответить на вопросы по определениям, сформулировать теоремы о параллельных прямых и секущей; решить 2 задачи на нахождение угла в треугольнике с использованием свойств углов при параллельных прямых и секущей

Знать: определение треугольника, равнобедр. треугольника, свойство его углов, свойства углов, образованных параллельными прямыми и секущей;

Уметь применять свойства углов при решении задач

(П): структурировать знания, точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии

(Л): удовлетворять потребность в самовыражении

(К): с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

Создание проблем­ной ситуации

(2 мин)

Пытаются решить задачу известными способами

Организовывает проблему

Решить задачу на нахождение угла треугольника, где нет параллельных прямых

Понимать необходимость получения новых знаний

(П): выделять проблему

Проверка домашнего задания, постановка учебных задач

(2мин)

Сравнивают результаты домашнего задания, выдвигают гипотезу, формулируют тему и цель урока

Организовывает проверку результатов домашнего задания. Фиксирует выдвинутую учениками гипотезу. Побуждает к формулированию учебной проблемы

Домашняя задача: найти сумму измеренных углов треугольника

Знать геометрические фигуры, уметь работать с транспортиром

(П): устанавливать и формулировать проблему,

(Р): выделять и осознавать то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, целеполагание как постановка учебной задачи, планировать пути решения учебной проблемы

Совместное исследование проблемы

(5мин)

Обсуждают в группах свои варианты доказательства, каждая группа оформляет доказательство на листе с готовым рисунком

Организует учебное взаимодействие учеников (группы) и следующее обсуждение составленных моделей

Каждой группе по своему рисунку доказать теорему о сумме углов треугольника

Знать свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей, уметь находить на рисунке накрест лежащие, односторонние, соответственные углы

(Р): Исследовать условия учебной задачи, обсуждать предметные способы решения

(К): Общаться и взаимодействовать с партнерами по совместной деятельности, отстаивают своё мнение и слышать мнение других, рефлексия своих действий

(П): строить логические цепи рассуждений, проводить доказательство математических утверждений

(Л): готовность и способность вести диалог с другими людьми и достигать в нём взаимопонимания, аргументировать свою точку зрения

Совместное исследование и обсуждение проблемы

(10мин)

Представители групп рассказывают своё доказательство. Остальные слушают, задают вопросы, уточняют (при необходимости)

Организует обсуждение составленных моделей, контролирует правильность

Представителям групп представить свой способ доказательства

Знать свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей, уметь находить на рисунке накрест лежащие, односторонние, соответственные углы,

(Л): удовлетворять потребность в самовыражении

(К): воспринимать ответы обучающихся, участвовать в диалоге

(Р): осуществлять самоконтроль и самооценку своих действий, участвуя в оценке действий других. Принимать и сохранять учебную цель и задачу.

Закрепление нового материала

(13мин)

Фиксируют в буквенной форме выделенные связи и отношения.

Организует работу с учебником

Прочитать в учебнике формулировку теоремы и записать буквенное равенство

Знать обозначение углов треугольника

(Р): Осуществлять самоконтроль, оценивать качество и уровень усвоения знаний

Придумывают и решают задачи на применение новых знаний, обсуждают решение в парах.

Самостоятельно решают задачу из учебника

Организует самостоятельную творческую работу в парах с последующим выборочным контролем, решение задачи из учебника с наводящими вопросами в начале (при необходимости) и последующей проверкой

Придумать и решить задачу по новой теме, рассказать её решение партнеру по паре, самостоятельно решить задачу №224

Знать теорему о сумме углов треугольника

(Р): оценивать качество и уровень усвоения знаний

(Л): потребность в самовыражении

(К): Строить рассуждения, понятные для собеседника. Уметь использовать речь для регуляции своего действия

(П): Применять новый способ решения, анализировать, контролировать и оценивать результат.

Домашнее задание

(2мин)

Воспринимают и записывают домашнее задание

Озвучивает и записывает домашнее задание (с объяснением)

Доказать теорему о сумме углов треугольника любым способом, придумать четверостишие по этой теме (по желанию), решить №223 (а, б), № 225.

Знать теорему о сумме углов треугольника

(Л): потребность в самовыражении и самореализации, уметь ясно выражать свои мысли в устной и письменной речи

(П): уметь работать с математическим текстом, применять новый способ решения, контролировать и оценивать результат

(Р): самостоятельно оценивать правильность выполнения действия

Итог урока

(2мин)

Подводят итог урока, оценивают свою работу

Организует подведение итога урока

Вопросы, заданные учителем

Итог о полученных знаниях

(К): осознание себя в коллективе, значимости совместной работы, рефлексия своих действий, оценивание работы на уроке

(П): выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения

(Л): самооценивание

Рефлексия

(1мин)

Сигнальными карточками сообщают о своём эмоциональном и психологическом настрое

Четверостишием прощается с учениками, просит «посигналить» о своём настроении

Показать сигнальную карточку, соответствующую настроению

(К): осознание себя в коллективе, значимости совместной работы

(Л): потребность в самовыражении