- Учителю
- Урок + презентация по математике (геометрия) для 7 класса по теме «Сумма углов треугольника»
Урок + презентация по математике (геометрия) для 7 класса по теме «Сумма углов треугольника»
Тема урока: Сумма углов треугольника
Цели:
образовательная - сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника; рассмотреть применение теоремы при решении задач;
развивающая - развитие абстрактного мышления, навыков исследовательской деятельности; устной и письменной математической речи;
воспитательная - воспитание нравственных качеств личности, аккуратности, формирование интереса к изучению геометрии.
Тип урока: урок изучения нового материала
Метод обучения: объяснительно-иллюстративный, эвристический
Требование к знаниям, умениям и навыкам учащихся:
учащиеся должны знать формулировку теоремы о сумме углов треугольника и ее доказательство; уметь применять теорему при решении задач.
Оборудование: линейка, проектор, экран, презентация, модели треугольников и ножницы (для каждого ученика)
Литература:
-
Геометрия : учебник для 7-9 кл. сред. шк. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. - М. : Просвещение, 2008.
-
Гаврилова Н. Ф. Поурочные разработки по геометрии. 8 класс. - М. : ВАКО, 2004.
-
Глейзер Г. И. История математики в школе. - М. : Просвещение, 1964.
План урока:
-
Оргмомент
-
Актуализация знаний
-
Выполнение исследовательской работы
-
Доказательство теоремы
-
Физкультминутка
-
Закрепление изученного материала
-
Самостоятельная работа
-
Домашнее задание
-
Подведение итогов
Ход урока:
I. Оргмомент
(слайд 1)
Учитель:
Посмотрите, всё в порядке -
Книжки, ручки, тетрадки?
Прозвенел звонок, начинаем наш урок!
Запишите в тетрадях сегодняшнее число, классная работа.
II. Актуализация знаний, умений, навыков
(слайд 2)
Учитель: В учебнике геометрии Игоря Фёдоровича Шарыгина можно найти такие слова: «Высшее проявление души - это разум; высшее проявление разума - это геометрия. Клеткой геометрии, основным ее понятием, является некоторая геометрическая фигура. По его мнению, свойства этой фигуры так же неисчерпаемы, как и Вселенная». Как вы думаете, о какой геометрической фигуре идет речь?
Ученики: Треугольник.
(слайд 3)
Учитель: Совершенно верно, речь идет о треугольнике. Треугольник в геометрии играет особую роль. За несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о геометрии треугольника, как самостоятельном разделе геометрии.
Давайте вспомним, что мы знаем о треугольнике?
(слайд 4)
Ученики: Треугольник - это геометрическая фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и отрезками, попарно соединяющими эти точки.
Учитель: Какие бывают треугольники?
Ученики: Разносторонние, равносторонние, равнобедренные.
Учитель: Сформулируйте свойства равнобедренного треугольника.
Ученики: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны; а также биссектриса, проведенная к основанию является медианой и высотой.
(слайд 5)
Учитель: Нами изучены признаки равенства треугольников. Сколько признаков равенства треугольников вы знаете?
(слайд 6)
Учитель: Назовите основные элементы треугольника?
Что называется медианой, биссектрисой, высотой треугольника?
Ученики: Медиана треугольника - отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.
Высота треугольника - перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.
(слайд 7)
Учитель: Сегодня на уроке мы изучим еще одно важное свойство треугольника - рассмотрим теорему о сумме его треугольника.
Запишите в тетрадях тему урока «Сумма углов треугольника».
Учитель: Начнем урок с небольшой геометрической разминки - решим несколько задач на готовых чертежах.
Задачи на готовых чертежах.
(слайды 8 - 12)
Задача 1.
Ответ: 450
Задача 2.
Ответ: 500
Задача 3.
Ответ: 600
Задача 4.
Ответ: 500
Задача 5.
Ответ: 600, 700, 500
Учитель: В последней задаче получили, что сумма углов треугольника равна 1800. Случайно ли, это? А чему равна сумма углов этого треугольника (показывает модель), или этого? Также 1800? Или все-таки равняется другому числу? Это нам пока неизвестно и только лишь предстоит узнать.
III. Выполнение исследовательской работы
Ребята! Очень часто ученые устанавливают важные факты экспериментальным путем. Это происходит в разных областях науки: в физике, химии, математики. Я вам тоже сегодня предлагаю побыть в роли исследователей. Выполним небольшую исследовательскую работу. Работаем в парах. На столах у каждого из вас лежат треугольники. Сейчас с помощью эксперимента установим, чему равна сумма углов треугольника.
(слайд 13)
План исследования:
-
Отрежьте ножницами углы треугольника
-
Соберите их в одной точке.
-
Ответьте на вопросы: какой угол образовали углы треугольника? Чему равна его градусная мера?
-
Сделайте вывод.
Учитель: Таким образом, мы экспериментальным путем установили, что сумма углов треугольника равна 1800. Можем ли мы это утверждение считать истинным для любого треугольника?
Ученик: Нет, это всего лишь предположение. В геометрии истинность утверждений устанавливается путем логических рассуждений, опирающихся на аксиомы и ранее изученные теоремы.
IV. Доказательство теоремы
(слайд 14)
Учитель: Итак, нам необходимо доказать теорему:
Сумма углов треугольника равна 1800.
Изобразим в тетрадях произвольный треугольник АВС.
Учитель: Ребята, из каких частей состоит любая теорема?
Ученики: Теорема состоит из условия и заключения.
Учитель: Что в данной теореме является условием (что дано)?
Ученики: Дан треугольник.
Учитель: Сформулируйте заключение теоремы (что нужно доказать).
Ученики: Необходимо доказать, что сумма углов треугольника равна 1800.
(Делаем рисунок и запись на доске)
Учитель: Посмотрите внимательно на заключение теоремы. Нам необходимо доказать, что сумма углов треугольника равна 1800. А в каких ранее изученных фактах, мы сталкиваемся с числом 180?
Ученики: 1) развернутый угол равен 1800; 2) сумма смежных углов равна 1800; 3) если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 1800.
Учитель: Так как смежные углы в сумме образуют развернутый угол, то предлагаю 1) и 2) варианты рассматривать как один факт. Развернутый угол равен 1800. Как же можно доказать теорему?
(слайд 15)
Учитель: Я предлагаю еще раз вернуться к задаче, решенной нами в начале урока. Она нам поможет найти способ доказательства теоремы. В задаче нам была дана прямая, параллельная одной из сторон треугольника, путем составления пар равных накрест лежащих углов мы нашли углы треугольника, и тем самым увидели, что их сумма равна 1800.
Учитель: Чтобы доказать теорему я предлагаю вам выполнить дополнительные построения. Проведем через вершину В прямую а, параллельную стороне АС. Введем обозначения получившихся углов. Углы 1 и 4 являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых а и АС секущей АВ. Углы 3 и 5 - накрест лежащие углы при пересечении тех же параллельных прямых секущей ВС. Поэтому 4 = 1, 5 = 3. Сумма углов 4, 2, 5 равна развернутому углу с вершинойВ, т. е. 4 + 2 + 5 = 1800. Отсюда, учитывая равенства , получаем, 1 + 2 + 3 = 1800 илиА + В + С =1800.
Запишем доказательство теоремы в тетрадь:
-
Проведем через вершину В прямую аАС.
-
4; 3=5 (как накрест лежащие).
-
2 + 5 = (т.к. образуют развернутый угол с вершиной В).
-
Из (2) =>1 + 2 + 3 = 1800 илиА + В + С =1800.
(слайд 16)
Учитель: Подтвердилось наше предположение? Еще раз сделаем вывод о сумме углов треугольника.
Ученики: Сумма углов треугольника равна 1800
(слайд 17)
Учитель: Ни на миг не прерывается связь между поколениями, ежедневно мы усваиваем опыт, накопленный нашими предками. Такое доказательство теоремы о сумме углов треугольника было открыто Пифагором еще в (V в. до н.э.). А вот Евклид в своих «Началах» излагает другое доказательство теоремы о сумме углов треугольника, основанное на свойстве односторонних улов при пересечении двух параллельных прямых секущей. Рассмотрим этот способ.
(слайд 18)
Доказательство:
-
Проведем через вершину С прямую СЕ АВ.
-
-
(как односторонние при пересечении параллельных прямых АВ и СЕ секущей ВС)
-
(как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АВ и СЕ секущей АС)
-
Из (3) и (4) => или А + В + С =1800.
Учитель: Итак, мы доказали одну из важнейших теорем геометрии - теорему о сумме углов треугольника. Теперь предлагаю вам немного отдохнуть.
(на фоне музыки)
V. Физкультминутка
(слайд 19)
Встаньте, поднимите руки вверх, потянитесь к звездам; покажите развернутый угол; прямой угол; тупой угол; острый угол.
Молодцы! Садитесь!
VI. Закрепление изученного материала.
Учитель:
Решение задач на готовых чертежах
(слайды 20 - 25)
(слайд 26)
Решение задачи из учебника № 224 стр. 71
Дано: ∆ АВС,
А : В : С = 2 : 3 : 4.
Найти: А, В, С.
Решение:
1. Пусть одна часть xº. Тогда А = 2 x º , В = 3 xº, С = 4 xº .
2. А +В +С=180º (по теореме о сумме углов треугольника) =>
3. 2х + 3х + 4х = 1800,
х = 20
А=40º, В=60º, С=80º.
VII. Самостоятельная работа. (слайд 27)
(слайд 28)
(слайд 29)
VIII. Домашнее задание: §1, п. 33 (с. 71); № 223 (а, б), № 228 (а)
(слайд 30)
IX. Подведение итогов
Что нового вы узнали сегодня на уроке?
Сегодня на уроке мы доказали одну из важнейших теорем геометрии - теорему о сумме углов треугольника, рассмотрели два способа ее доказательства, и решение задач на применение теоремы.
Мы не открыли что-то новое в геометрии, но каждый сделал открытие для себя. К тайнам извечный разум влекущий, путь бесконечный осилит идущий (Т. Малевич).
9