Конспект открытого урока по геометрии

в 8 классе

по теме "Параллелограмм. Прямоугольник. Ромб. Квадрат"

учителя математики Шилиной Веры Андреевны

Геометрия 8-й класс

Тема урока: "Параллелограмм. Прямоугольник. Ромб. Квадрат".

Цели урока:

• закрепление знаний теоретического материала по теме;

• совершенствовать практические навыки в решении задач с применением теоретического материала;

• развивать умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать свойства изучаемых объектов.

Оборудование:

1) презентации в Power Point;

1) карточки с заданиями теста, кроссворда;

2) плакаты с чертежами к задачам;

3) карточки для самостоятельной, домашней работы обучающего характера в двух уровнях.

Форма проведения урока: урок - соревнование двух команд

План урока

1) Представление команд.
2) Повторение теоретического материала при помощи презентаций. "Парад фигур" (стихотворное представление четырехугольников).
3) Теоретическая самостоятельная работа 4) Разминка: "Разгадай кроссворд".
5) Сказка 6) Проверочный тест 7) Конкурс «Архитектор» (два человека от команды). Остальные решают задачи по плакатам.
8) Домашнее задание.
9) Конкурс капитанов. 10) Домашнее задание на следующий урок
11) Подведение итогов и награждение.

1)Представление команд

Команда «РИТМ».

Девиз: «Решай, Ищи, Твори, Мысли»

Команда «Геометр».

Девиз:

Готовы бой принять мы смело
И свой девиз мы дарим вам:
Искать, решать, считать умело,
Ну, а победа - только нам!

2) Повторение теоретического материала с применением компьютерной анимации

Презентация №1

Слайд 1:

Слайд 2:

Слайд 3:

Слайд 4:

Слайд 5:

Презентация №2

Слайд 1:

Слайд 2:

Слайд 3:

Слайд 4:

Слайд 5:

Слайд 6:

Слайд 7:

Слайд 8:

Слайд 9:

Слайд 10:

Слайд 11:

Слайд 12:

Слайд 13:

Слайд 14:

Слайд 15:

Слайд 16:

Презентация №3

Слайд 1:

Слайд 2:

Слайд 3:

Слайд 4:

Презентация №4

Слайд 1:

Слайд 2:

Слайд 3:

Слайд 4:

Слайд 5:

Слайд 6:

Слайд 7:

"ПАРАД ФИГУР".

Как только бросили нам клич
Мы все тут тотчас собрались.
Я - параллелограмм
Важнее всех фигур,
Я всех их свойствами своими наделил.
Но их достоинств я не смею умалить
Ведь место в геометрии и есть для них.
Хоть стороны мои попарно и равны и параллельны,
Всё же я в печали, что не равны мои диагонали,
Да и углы они не делят пополам.

* * *

А я - особый параллелограмм,
Все стороны мои наклонены,
Да и к тому же все равны.

Меня за это ромбом величают, Геометрической фигурой называют Диагонали под прямым углом пройдут, Они же тотчас пополам углы разделят

На части равные фигуру разобьют.
А я - прямоугольник,
В отличии от всех
Все стороны свои держу я строго,
Две - чуть поменьше, ну а две - побольше,
Которые напротив - те равны,
А те, что смежные углом прямым скрепляю,
И преимущество имею я:
Ведь все ж равны мои диагонали.

* * *

Рекомендуюсь: я квадрат.
Любую площадь я замерить рад.
С глубокой древности я - мера площадей,
Она в квадрате стороны моей.
Имею я четыре стороны.
И все они равны.
Но у меня притом равны диагонали,
Углы они мне делят пополам,
На части равные разбит я ими сам.
Вобрав все важное в себя,
Фигурой знатной стал и я.

* * *

А я фигура не похожая на всех.
Хоть я и не параллелограмм.
Но среди них мне место есть
Ведь у меня же параллельны основания,
Бывают стороны равны, диагонали,
Ещё углы при основании,
Тогда трапецией я равнобокую зовусь.

* * *

Фигура каждая по-своему важна.
Фигура каждая по-своему нужна.
Без них не существовала б геометрия,
И не было б раздела планиметрия.

3) Теоретическая самостоятельная работа классу: заполнить таблицу, два участника работают на переносных досках, капитаны команд разгадывают геометрический кроссворд, после завершения работы класс проверяет работы выполненные на переносных досках

Паралле-лограмм

Прямо-угольник

ромб

квадрат

1. Противолежащие стороны параллельны и равны

2. Все стороны равны

3. Противолежащие углы равны, сумма соседних углов равна 180⁰

4. Все углы прямые

5. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам

6. Диагонали равны

7. Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.

Правильные ответы:

Демонстрация правильных ответов при помощи анимации. Команда - победитель этого этапа выявляется по количеству правильно заполненных таблиц. Взаимопроверка.

Параллелограмм

прямоугольник

ромб

Квадрат

1

+

+

+

+

2

-

-

+

+

3

+

+

+

+

4

-

+

-

+

5

+

+

+

+

6

-

+

-

+

7

-

-

+

+

4) Разминка: "Разгадай кроссворд"

По горизонтали:

• 1. Четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны.

• 2. Четырёхугольник, у которого только две противоположные стороны параллельны.

• 3. Параллелограмм, у которого все углы прямые.

• 4. Точки, из которых выходят стороны четырёхугольников.

По вертикали:

• 5. Отрезок, соединяющий противолежащие вершины четырёхугольника.

• 6. Прямоугольник, у которого все стороны равны.

• 7. Параллелограмм, у которого все стороны равны.

• 8. Отрезок, соединяющий соседние вершины четырёхугольника.

1

5) «Сказка»

Прослушайте сказку, которая закончится вопросами. Кто первым и правильно ответит на них?

… Собрались все четырёхугольники на лесной поляне и стали обсуждать вопрос о выборе своего короля. Долго спорили и не могли прийти к единому мнению. И вот один старый параллелограмм сказал: «Давайте все отправимся в царство четырёхугольников. Кто первым придёт, тот и будет королём!» Все согласились. Рано утром все отправились в далёкое путешествие. На пути фигур встретилась река, которая сказала: «Переплывут меня только те, у кого диагонали пересекаются, и точкой пересечения делятся пополам». Часть четырёхугольников остались на берегу, а остальные благополучно переплыли и пошли дальше.

На пути им встретилась высокая гора, которая сказала, что даст пройти только тем, у кого диагонали равны.

Несколько путешественников остались у горы, остальные пошли дальше. Дошли до большого обрыва, где был узкий мост. Мост сказал, что пропустит тех, у кого диагонали пересекаются под прямым углом. По мосту прошёл только один четырёхугольник, который первым добрался до царства и был провозглашён королём.

Вопросы:

• Кто стал королём? (квадрат)

• Кто был основным его соперником? (прямоугольник)

• Кто первым вышел из соревнования? (трапеция)

6)Проверочный тест:

Тесты в двух вариантах в распечатанном виде раздаются учащимся. Ответы нужно записать на листочках и в тетрадях: листочки сдаются на проверку учителю; ответы в тетради проверяют сами учащиеся по заранее подготовленным ответам на обороте доски.

1 вариант

1. Любой прямоугольник является:

а) ромбом;

б) квадратом;

в) параллелограммом;

г) нет правильного ответа.

2. Если в четырехугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырехугольник -…

а) ромб;

б) квадрат;

в) прямоугольник;

г) нет правильного ответа.

3. Ромб - это четырехугольник, в котором…

а) диагонали точкой пересечения делятся пополам и равны;

б) диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам;

в) противолежащие углы равны, а противолежащие стороны параллельны;

г) нет правильного ответа.

2 вариант

1. Любой ромб является:

а) квадратом;

б) прямоугольником;

в) параллелограммом;

г) нет правильного ответа.

2. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм:

а) ромб;

б) квадрат;

в) прямоугольник;

г) нет правильного ответа.

3. Прямоугольник - это четырехугольник, в котором:

а) противолежащие стороны параллельны, а диагонали равны;

б) диагонали точкой пересечения делятся пополам и являются биссектрисами его углов;

в) два угла прямые и две стороны равны;

г) нет правильного ответа.

Ответы к тесту:

1 вариант: 1 в); 2 г); 3 б);

2 вариант: 1 в); 2 а); 3 а).

7) Конкурс «Архитектор»

Из каждой команды по одному «архитектору». Каждый получает набор равнобедренных прямоугольных треугольников. Кто быстрее составит все возможные четырёхугольники.

Остальные по плакатам в парах решают задачи.

Угол ВАС равен 40°, угол САД равен 20°. Найти все остальные углы АВСД.

Плакат 1.

Угол BAD равен 10°. Найти все неизвестные углы.

Плакат 2.

Угол ВАС равен углу ACD, угол CAD равен АСВ. Доказать, что ABCD - параллелограмм

.

Плакат 3.

Найти стороны параллелограмма ABCD, если его периметр равен 24 см,

АВ:ВС= 2:1.

Плакат 4.

ЕРКМ - ромб. ЕК=5см, угол КЕМ равен 60°. Найти периметр ромба.

Плакат 5.

Найти стороны параллелограмма АВСД, если периметр равен 24 см, АВ=АД

.

Плакат 6.

АВСД - трапеция, ВС=ЕД. Доказать, что ВСДЕ - параллелограмм.

Плакат 7

Взаимопроверка. Ответы на обороте доски. Наиболее сложные моменты разбираются у доски по запросу учащихся. Команда - победитель по большему числу учащихся, выполнивших правильно все задачи.

8) Домашнее задание (от каждой команды два ученика.)

Сейчас вы услышите рассказы, почему четырёхугольники так называются (учащиеся представляют заранее подготовленные сообщения)

1 ученик: Термин «параллелограмм» греческого происхождения, был введён Евклидом.

Понятие параллелограмма и некоторые его свойства были известны ещё пифагорейцам. В «Началах» Евклида доказывается следующая теорема:

в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны, а диагональ разделяет его пополам.Евклид не упоминает о том, что точка пересечения диагоналей параллелограмма делит их пополам. Он не рассматривает ни прямоугольника, ни ромба. Полная теория параллелограмма была разработана к концу средних веков и появилась в учебниках лишь в XVII веке. Все теоремы о параллелограммах основываются непосредственно или косвенно на аксиоме параллельности Евклида.

Параллелограмм даёт определения прямоугольнику, ромбу; в жизни параллелограмм - это рамы велосипедов, мотоциклов, где для жёсткости проведена диагональ. В физике параллелограмм применяется при изучении разложения сил, при нахождении равнодействующих сил.

2 ученик: Слово «ромб» тоже греческого происхождения, оно означало в древности вращающееся тело, веретено, юлу. Ромб связывали первоначально с сечением, проведённым в обмотанном веретене. В «Началах» Евклида термин «ромб» встречается только один раз, свойства ромба вообще не изучаются.

Реечный домкрат для легковых автомобилей имеет форму ромба. Плиточники укладывают плитку в виде ромба, квадрата - из них получаются красивые узоры.

3 ученик: Термин «квадрат»происходит от латинского слова - сделать четырёхугольным.

«Первый четырёхугольник, с которым познакомилась геометрия, был квадрат» писал Д. Д. Мордухай-Болтовский.

4 ученик: Трапеция - слово греческое, означавшее в древности «столик». Сравните трапеза, трапезная. В «Началах» термин «трапеция» применяется не в современном, а в другом смысле: любой четырёхугольник (не параллелограмм). «Трапеция» в нашем смысле встречается впервые у древнегреческого математика Посидония.

9) Конкурс капитанов.

1. За одну минуту нарисовать человека, используя разные виды четырёхугольников.

2. Задание 1-ому капитану:

Каждую сторону ромба разделить на три равные части и через точки деления провести прямые, параллельные сторонам. Сколько ромбов получилось? (ответ - 14)

Задание 2-ому капитану:

Дан параллелограмм. Середины каждой пары его противолежащих сторон соединены отрезками. Сколько параллелограммов получилось? (ответ - 9)

10) Домашнее задание

В начале следующего урока проводится самопроверка. Самопроверку можно осуществить следующим образом: заранее подготовить решение на распечатанных листочках и раздать листочки каждому ученику, ученик проверяет свое решение, исправляет ошибки красной ручкой.

1 уровень

1. Найдите углы ромба, если его диагонали составляют с его стороной углы, один из которых на 30⁰ меньше другого.

2. Угол между диагоналями прямоугольника равен 80⁰ . Найдите углы между диагональю прямоугольника и его сторонами.

2 уровень

1. В ромбе биссектриса угла пересекает сторону и диагональ соответственно в точках и .Найдите угол , если .

2. Через точку пересечения диагоналей квадрата проведены две взаимно перпендикулярные прямые. Докажите, что точки пересечения этих прямыми со сторонами квадрата являются вершинами еще одного квадрата.

11) Подведение итогов и награждение