Урок по математике для 6 класса по теме «Сложение дробей с разными знаменателями»

Урок по математике в 6 классе «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

Учитель МБОУ «Зюкайская основная общеобразовательная школа» Филимонова Валентина Петровна.

Учебник «Математика 6 класс» Н.Я.Виленкин и др.

Внедрение стандартов нового поколения в среднее звено уже не за горами. Поэтому приходиться обучаться новым технологиям проведения современного урока. Особенно трудно в малокомплектной школе, где в классе обучается 3 ученика с разными математическими способностями. Приходиться находить такие формы, чтобы все поняли учебный материал, чтобы всем было интересно учиться. Технология деятельностного подхода к обучению математике позволяет решить многие трудности. Деятельностный подход предполагает активное участие детей в учебной деятельности:

• учатся целеполаганию;

• самостоятельно находят пути решения проблемы;

• учатся рефлексировать свою деятельность на уроке;

• учатся анализировать, сравнивать, обобщать;

• учатся выстраивать позитивные отношения друг к другу;

• учатся выстраивать диалог.

Системно-деятельностный подход в обучении позволяет сегодня формировать универсальные учебные действия, которые прописаны в стандартах второго поколения.

На уроке я пыталась подобрать такие типы заданий, которые направлены на развитие и оценку личностных, познавательных, регулятивных, коммуникативных универсальных действий.

Цель урока: построить алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями, тренировать способность к его практическому использованию.

Задачи:

1. Включить учащихся в учебную деятельность; определить содержательные рамки урока (продолжение работы с обыкновенными дробями)

2. Актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: основное свойство дроби, приведение дробей к одинаковому знаменателю, сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями;

3. Актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;

4. Зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.

5. Проверить своё умение применять алгоритм сложения и вычитания в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

УУД

1.Организационный момент.

• Стихотворение:

В урочный день

В урочный час

Я рада снова видеть вас.

Присаживайтесь.

• Перед началом урока хочу предложить вам старинную суфийскую притчу «Делёж верблюдов»

Какую серьёзную тему мы начали изучать?

Чему мы уже научились?

Как вы думаете, куда дальше в изучении дробей мы продолжим продвигаться?

Учащиеся слушают учителя.

Учащиеся по «цепочке» отвечают на вопросы учителя.

Личностные: самоопределение, смыслообразование.

Коммуникативные: установление контакта,

создание мотивационного поля детей.

2.Актуализация материала

Желаю успеха в выполнении заданий: (на доске)

1.Сократите дроби: 8⁄12, 25⁄75, 12⁄36, 38⁄4.

2.Выделите целую часть из дробей: 12⁄5, 23⁄4, 21⁄2, 201⁄2.

3.Дан ряд дробей: 1⁄8, 1⁄3, 13⁄24, 3⁄4.

Что мы можем о нём сказать?

К какому НОЗ можно привести все дроби? Почему?

Приведите все дроби к знаменателю 24. Прочитайте получившейся ряд чисел.

Установите закономерность и продолжите ряд на 2 числа.

Найдите сумму и разность дробей. Если потребуется, сократите дроби и выделите целую часть: (письменно)

23⁄24 + 13⁄24; 23⁄24 - 13⁄24

А каким правилом сложения и вычитания дробей вы воспользовались? Запишите его в общем виде для дробей.

- Т.е. алгоритмом сложения и вычитания. Давайте восстановим алгоритм сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями: (выкладываем на доске)

Нам с вами вразброс даны части алгоритма по сложению и вычитанию дробей с равными знаменателями. Вам нужно восстановить алгоритм.

1.Суммой (или разностью) дробей является дробь

2.Сложить (или вычесть) числители и записать ответ в числитель суммы (или разности)

3.Знаменатель оставить без изменения, записав его в знаменатель суммы (или разности)

4.Если возможно, сократить полученную дробь и выделить и нее целую часть

- С этим заданием справились хорошо.

Учащиеся выполняют индивидуально предложенные учителем задания.

Учащиеся отвечают на вопросы.

Составляют по карточкам алгоритм сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

Познавательные: анализ, сравнение, аналогия, использование знаковой системы, осознанное построение речевого высказывания, подведение под понятие.

Регулятивные: выполнение пробного учебного действия, фиксация индивидуального затруднения, волевая саморегуляция в ситуации затруднения

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, умение слушать друг друга

3.Проблемная задача.

Выход на тему и цели урока.

Следующее задание:

выполните действия: 2⁄3 + 5⁄8; 5⁄6 + 2⁄9.

Предлагаю поработать самостоятельно.

Результаты работы по желанию запишите на доску.

Чем отличается предыдущее задание, с которым вы все хорошо справились от этого?

Что же нам надо сделать, чтобы выполнить задание, определить, кто его выполнил правильно?

Попробуйте сформулировать тему урока.

Давайте согласуем наши цели.

Чтобы продолжить работу, запишем тему урока в тетрадь.

Самостоятельно индивидуально находят решение.

Презентуют свой результат.

Отвечают устно на вопросы учителя.

Учащиеся предлагают свои варианты темы урока, ставят цели.

Записывают тему урока в тетрадь.

Познавательные: анализ, сравнение, обобщение, подведение под понятие, постановка и формулирование проблемы, построение речевого высказывания

Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения.

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, умение принимать решение

4.Планирование деятельности.

Задание следующее:

дополнить известный алгоритм шагом или шагами, чтобы можно было по нему выполнить сложение и вычитание дробей с разными знаменателям и показать на предложенных примерах, как он действует. У каждого на столе таблички из старого алгоритма и несколько чистых листочков.

Все варианты вывешиваются на доску и проводится обсуждение.

- Результатом обсуждения является алгоритм сложения и вычитания дробей:

1.Суммой (или разностью) дробей является дробь

2.Привести дроби к НОЗ, найти дополнительные множители

3.Сложить (или вычесть) числители и записать ответ в числитель суммы (или разности)

4.Знаменатель оставить без изменения, записав его в знаменатель суммы (или разности)

5.Если возможно, сократить полученную дробь и выделить и нее целую часть

- Вернёмся к нашим выражениям и найдём их значения, используя полученный алгоритм: (будьте внимательны при оформлении задания)

а) 2⁄3 + 5⁄8=(16+15)⁄24=31⁄24=17⁄24

1. приведём дроби к наименьшему общему знаменателю, НОК (3,8)=24

2. дополнительный множитель для первой дроби равен 8, для второй дроби - 3.

3. складываем числители, знаменатель оставляем без изменения. Дробь неправильная, выдели из неё целую часть.

В математике нельзя пропускать ни одного слова в некоторых правилах. Общий знаменатель и наименьший общий знаменатель не всегда совпадают.

Послушайте притчу об одном мэре.

- Как вы думаете, что ответил мэру прохожий?

-Молодцы!

Учащиеся составляют алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.

Сравнивают свой алгоритм с правилом в учебнике.

Записывают в тетрадь.

Слушают притчу.

Личностные: самоопределение, смыслообразование.

Познавательные: анализ, синтез, обобщение, аналогия, самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации, проблема выбора эффективного способа решения, планирование, выдвижение гипотез и их обоснование, создание способа решения проблемы

Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументирование своего мнения, учёт разных мнений, планирование учебного сотрудничества со сверстниками, достижение общего решения.

5. Практическая деятельность.

Теперь предлагаю выполнить следующие задания:

1.3⁄5 + 4⁄7

2. 2⁄3 - 4⁄27

Учащиеся решают, проговаривая шаги алгоритма по цепочке.

Познавательные: выполнение действий по алгоритму, построение логической цепи рассуждений, анализ, обобщение, подведение под понятие

Коммуникативные: точное выражение своих мыслей, уметь слушать друг друга

6.Контроль

Решить самостоятельно: после выполнения проводится самопроверка по образцу (записано на обороте доски)

1. 5⁄9 - 3⁄8 = 40⁄72 - 27⁄72 = (40-27)⁄72 = 13⁄72

2. 23⁄25 + 4⁄5 = 23⁄25 + 20⁄25 = (23+20)⁄25 = 43⁄25 = 118⁄25

- Кто справился с первым заданием? Где допущена ошибка?

- Кто справился со вторым заданием? Где допущена ошибка?

- Повторим ещё раз алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями

Учащиеся самостоятельно решают,

сравнивают свое решение с эталоном.

.

Познавательные: анализ, синтез, аналогия, выполнение действий по алгоритму

Регулятивные: контроль, коррекция, самооценка

6.Рефлексия

Методика незаконченного предложения:

• Сегодня на уроке я …

• Мне удалось…

• Испытываю затруднения…

• Мне понравилось…

• Я могу…

А теперь я разрешаю вам поставить себе отметку в дневник.

Я тоже поставлю свою отметку.

Выбирают предложение и продолжают его.

Учащиеся осмысливают свою деятельность на уроке.

Познавательные: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности, адекватное понимание причин успеха или неуспеха

Коммуникативные: аргументация своего мнения, планирование учебного сотрудничества

7.Домашнее задание с комментированием

1.Выучить алгоритм (раздать каждому),

2. Выполнить № 360 (первые 3 столб), 361, 355^*

3. найти информацию по истории сложения и вычитания дробей (по желанию)

Записывают в дневник.

8.Результат урока

• Понимают алгоритм сложения дробей с разными знаменателями.

• Первичное применение алгоритма.

• Развитие математической речи.

9.Необходимое оборудование

Карточки, доска, маркеры, тетради, тексты притч.

Приложение 1.

1. Суфийская притча «Дележ верблюдов»

Живший некогда Суфий хотел сделать так, чтобы ученики после его смерти нашли подходящего им учителя Пути. Поэтому в завещании, после обязательного по закону раздела имущества, он оставил своим ученикам семнадцать верблюдов с таким указанием: «Разделите верблюдов между самым старшим, средним по возрасту и самым младшим из вас следующим образом: старшему пусть будет половина, среднему - треть, а младшему - одна девятая».

Когда Суфий умер, и завещание было прочитано, ученики вначале были изумлены таким неумелым распределением имущества Мастера. Одни предлагали: «Давайте владеть верблюдами сообща»; другие искали совета и затем говорили: «Нам советовали разделить способом, наиболее близким к указанному»; третьим судья посоветовал продать верблюдов и поделить деньги; а ещё некоторые считали, что завещание утратило свою законную силу, поскольку его условия не могут быть выполнены.

Спустя некоторое время ученики пришли к мысли, что в завещании Мастера мог быть какой-то скрытый смысл, и они стали расспрашивать повсюду о человеке, который может решать неразрешимые задачи. К кому бы они ни обращались, никто не мог помочь им, пока они не постучали в дверь Хазрата Али, зятя Пророка. Он сказал:

- Вот вам решение. Я добавлю одного верблюда к этим семнадцати. Из восемнадцати верблюдов вы возьмете половину - девять верблюдов - для старшего ученика. Второй ученик возьмет треть - то есть шесть верблюдов. Третий получит одну девятую - двух верблюдов. Это как раз семнадцать. Остался один - мой верблюд, он вернётся ко мне.

Вот так ученики нашли себе учителя.

2. Притча об одном мэре.

Когда ещё не было электричества, мэр одного города любил вечером гулять по городским улицам. Как-то он столкнулся с одним горожанином, у него на лбу выскочила шишка. На следующий день он издал указ: "В тёмное время суток на улицу выходить с фонарём". А вечером на него налетел тот же горожанин. Мэр потребовал у него фонарь.

- Вот, - сказал прохожий.

- А где свеча? - спросил мэр.

- А в указе не написано, что в фонаре должна быть свеча, - ответил тот.

Мэр издал второй указ: "В тёмное время суток на улицу выходить с фонарём со свечой".

В третий день история повторилась.

Мэр уже вышел из себя.

- Думаете, что ответил мэру прохожий?

*В приказе не написано, что свеча фонаря должна быть зажжена.

Мэру пришлось издать указ третий раз, только после этого прохожий оставил его в покое.