Конспект урока по математике на тему 'Фигуры на плоскости, симметричные относительно точки' (6 класс)

6 класс

УРОК № 61. Глава 2. Целые числа (36 часов)

Тема. Фигуры на плоскости, симметричные относительно точки.

Цель. Проанализировать выполнение к/р. Ознакомить учащихся с понятием симметрии относительно точки. Сформировать навыки строить фигуры на плоскости, симметричные относительно точки.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Анализ контрольной работы.

3. Объяснение нового материала.

Фигуры на плоскости, симметричные относительно точки.

Построим координатную ось. Изобразим числа 3 и -3 (рис.1). Видим, что точки А(3) и удалены от начала отсчёта на одинаковое расстояние. При этом говорят, что они симметричны относительно точки О.

Определение. Точки А и В называют симметричными относительно точки О, если эти три точки лежат на одной прямой и точка О делит отрезок на две равные части.

На рисунке 34 (учебник)окружность с центром в точке О пересекает прямую в точках А и В.

А, О, В - лежат на одной прямой и АО = ОВ.

Т.о. точки А и В - симметричны относительно точки О.

Если точку А повернуть на 180⁰ вокруг точки О (по окружности), то она совместится с точкой В.

На рис. 35 показаны фигуры F₁ и F₂ и точка О. Если одну из этих фигур повернуть на 180⁰, то она совместится с другой фигурой (т.е. фигуры совпадут при наложении их друг на друга).

F₁ и F₂ - симметричны относительно точки О.

Фигуры F₁ и F₂ равны, пишут: F₁ = F₂.

На рис. 36 показаны фигуры F₁ и F₂ и точка О. Если одну из этих фигур повернуть на 180⁰, то она совместится с другой фигурой (т.е. фигуры совпадут при наложении их друг на друга).

F₁ и F₂ - симметричны относительно точки О.

Фигуры F₁ и F₂ равны, пишут: F₁ = F₂.

Пример 1. Даны точки А и О. Постройте точку А₁, симметричную точке А относительно точки О.

Решение.

Требуется построить точку А₁ так, чтобы она была симметрична точке А относительно точки О. При этом центр симметрии О будет серединой отрезка АА₁.

Проведем из точки А через центр симметрии О луч АО. На луче АО, с помощью циркуля, отложим отрезок ОА₁ так, чтобы ОА₁ = ОА.

(т.к. точки А, О, А₁ лежат на одной прямой и ОА = ОА₁).

Пример 2. Дан отрезок АВ и точка О, не принадлежащая ему. Постройте отрезок А₁В₁, симметричный отрезку АВ относительно точки О.

Решение.

Требуется построить отрезок А₁В₁ так, чтобы он была симметричен отрезку АВ относительно точки О. При этом центр симметрии О будет серединой каждого из отрезков АА₁ и ВВ₁.

Проведем из точки А через центр симметрии О луч АО. На луче АО, с помощью циркуля, отложим отрезок ОА₁ так, чтобы, ОА₁ = ОА.

Проведем из точки В через центр симметрии О луч ВО. На луче ВО, с помощью циркуля, отложим отрезок ОВ₁ так, чтобы, ОВ₁ = ОВ.

1) (т.к. точки А, А₁, О лежат на

одной прямой и ОА = ОА₁).

2) (т.к. точки В, В₁, О лежат на

одной прямой и ОВ = ОВ₁).

3) Значит .

Пример 3. Дан треугольник АВС и точка О вне этого треугольника. Постройте треугольник А₁В₁С₁, симметричный треугольнику АВС относительно точки О.

Вначале понаблюдаем и проанализируем как строится треугольник, симметричный относительно точки.

Мультимедийная доска: Эл. приложение к уч. Математика 6. Никольский. Каталог. Интерактивные модели. Построение треугольника, симметричного данного относительно точки.

Решение.

Требуется построить треугольник А₁В₁С₁ так, чтобы он была симметричен треугольнику АВС относительно точки О. При этом центр симметрии О будет серединой каждого из отрезков АА₁, ВВ₁ и СС₁.

Проведем из точки А через центр симметрии О луч АО. На луче АО, с помощью циркуля, отложим отрезок ОА₁ так, чтобы, ОА₁ = ОА.

Проведем из точки В через центр симметрии О луч ВО. На луче ВО, с помощью циркуля, отложим отрезок ОВ₁ так, чтобы, ОВ₁ = ОВ.

Проведем из точки С через центр симметрии О луч СО. На луче СО, с помощью циркуля, отложим отрезок ОС₁ так, чтобы, ОС₁ = ОС.

1) (т.к. точки А, А₁, О лежат на одной прямой и ОА = ОА₁).

2) (т.к. точки В, В₁, О лежат на одной прямой и ОВ = ОВ₁).

3) т.к. точки С, С₁, О лежат на одной прямой и ОС = ОС₁.

4) Значит .

4. Решение упражнений.

Уч.с.80 № 396. Какая точка координатной оси симметрична относительно начала координат точке:

а) ; б) ; в) .

Уч.с.80 № 398(а-в). По рисунку 50 определите, какая точка симметрична относительно точки О точке:

а) ;

б) ;

в) .

Уч.с.80 № 399(а-г). По рисунку 50 определите, какой отрезок симметричен относительно точки О отрезку:

а) ; б) ;

в) ; г) .

Уч.с.80 № 400(а,г,д). По рисунку 50 определите, какой фигуре симметричен относительно точки О:

а) ;

г) ;

д) .

5. Подведение итогов урока.

6. Домашнее задание. § Д.1 (выучить теорию). № 398(г-ж), 399(д-з), 400(б,в) + доп.задания. № 401.

5. Дан треугольник MNK и точка О вне этого треугольника. Постройте треугольник M₁N₁K₁, симметричный треугольнику MNK относительно точки О.