- Учителю
- Построение графика функции y=mf(x), если известен график функции y=f(x). (10 класс)
Построение графика функции y=mf(x), если известен график функции y=f(x). (10 класс)
Аннотация
Учитель математики обычно использует
ограниченный набор средств: доску и мел, тетрадь и ручку.
В соответствии с этими средствами в течение длительного времени
происходил отбор тем и формировалась методика. В ряде случаев
применение новых технических средств может существенно изменить
школьную математику. Ежегодно с 7-го класса школьники проходят по
алгебре раздел о функциях (в 7-ом - линейная зависимость, в 8-ом -
квадратичная, и т. д.). Но только в десятом классе учащиеся
знакомятся с влиянием коэффициентов на сдвиги и сжатия-растяжения
графиков функций. В девятом классе заучивают тригонометрические
формулы, а с графиками тригонометрических функций знакомятся только
на следующий год.
В этом разделе математики компьютер можно
использовать для повышения наглядности, а также и как инструмент
для математических экспериментов. Именно недостаточная наглядность
и отсутствие возможности осваивать функциональные зависимости
опытным путем приводят к тому, что большая часть школьников, не
имеющих "готового" хорошо развитого формально-логического мышления,
попадает в разряд неспособных к математике.
Для них освоение этого раздела сводится к овладению отдельными
утилитарными навыками типа нахождения корней квадратного трехчлена.
Мой урок разработан с применением программы wxMaxima.
Тема урока: «Построение графика функции y=mf(x), если известен график функции y=f(x)»
Тема урока: Построение графика функции y=mf(x), если известен график функции y=f(x). (10 класс)
Цели урока:
1) ознакомить с преобразованием, позволяющим строить график функции y=mf(x);
2) работать над выработкой навыков у учащихся в построении графиков с использованием изученного преобразования;
3) развивать математическую культуру школьников.
План урока:
-
Организационный момент.
-
Повторение изученного материала.
-
Изучение нового материала.
-
Закрепление изученного материала.
-
Самостоятельная работа.
-
Подведение итогов. Домашнее задание.
Тип урока: урок изучения нового материала, с применением ИКТ.
Оборудование: компьютер, проектор, раздаточный материал, учебник.
Ход урока
Слышу - и забываю,
Вижу - и запоминаю,
Делаю - и понимаю.
(восточная мудрость)
-
Организационный момент.
-
Повторение изученного материала.
-
Объясните, как, зная график функции y=f(x) строить график функции:
-
y=f(x+a), - с помощью параллельного переноса на - а, вдоль оси х.
-
y=f(x)+b, - с помощью параллельного переноса на b единиц, вдоль оси у.
-
y=f(x+a)+b, ↔ на -а единиц, ↕ на b единиц.
-
Построить график функции y=(x-3)2+2.
-
Графиком является парабола с вершиной в точке О' (3; 2), y=x2
Для наглядности каждый ученик в программе wxMaxima вводит
plot2d([x^2,((x-3)^2+2)], [x,-3,9],[y,0,9],
[gnuplot_preamble, "set size ratio 1; set grid;"])$
После данного преобразования в одной системе координат строится исходный график функции y=x2 и график функции вида y=(x-3)2+2.
-
Изучение нового материала.
-
Рассмотреть задачу 1 из учебника на стр. 132. [1]
-
Ввести понятия преобразования графиков функции y=f(x):
-
Растяжение от оси х с коэффициентом m, если m˃1;
-
Сжатие к оси х с коэффициентом 1/ m, если 0<m<1.
-
Рассмотреть рисунки 87 и 88 на стр. 132-133 и оформить в виде опорной таблицы. [1]
-
Рассмотреть решение задач 2, 3 и пример на стр. 133-134 из учебного пособия. [1]
-
Закрепление изученного материала.
Задача № 1. Построить график функции вида y=2sinx
В системе wxMaxima
plot2d([sin(x),2*sin(x)], [x,-%pi,%pi],[y,-3,3],
[gnuplot_preamble, "set size ratio 1; set grid;"])$
Задача № 2. Построить график функции вида y=-0,5cosx
В системе wxMaxima
plot2d([cos(x),0.5*cos(x),-0.5*cos(x)],[x,-%pi,%pi],[y,-1,1],
[gnuplot_preamble,"set grid;"])$
-
Самостоятельная работа.
Вариант 1. Построить графики функций: у=2sinx-1; y=2sin(x-π/3)
Вариант 2. Построить графики функций: y=-1/2cosx+2; y=-3cos(x+ π/6)
-
Подведение итогов. Домашнее задание.
- с какими преобразования графиков функций мы с вами сегодня познакомились?
- что значит
-
Растяжение от оси х с коэффициентом m, если m˃1;
-
Сжатие к оси х с коэффициентом 1/ m, если 0<m<1.
Домашнее задание:
Построить графики функций:
-
y=0,4sin(x-π/3)+1
-
y=-cos(x+ π/2)-1,5
Список литературы
-
А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс (профильный уровень). В 2 ч. Ч. 1.Учебник (профильный уровень).
-
А. Г. Мордкович и др. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс (профильный уровень). В 2 ч. Ч. 2. Задачник (профильный уровень).