7


  • Учителю
  • Урок по алгебре Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов(8 класс)

Урок по алгебре Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов(8 класс)

Автор публикации:
Дата публикации:
Краткое описание:
предварительный просмотр материала

Анферова Гульнара Мавруровна, учитель математики. Урок в 7 классе по теме:

Тема: Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов.

Цель урока: показать различные приёмы разложения и научить их применять.

Задачи:

  • научить использовать различные способы разложения;

  • развивать абстрактное и логическое мышление;

  • воспитание самостоятельности и самоконтроля.

Оборудование: Персональный компьютер с мультимедийным проектором.

План урока:

  1. Организационный момент.

  2. Повторение (актуализация знаний учащихся в виде самостоятельной работы с последующей проверкой через проектор). Слайд № 1, 2. Приложение 1

  3. Выполнение упражнений по теме урока: Найди ошибку (слайд № 3). Исправь ошибку, самостоятельная работа (слайд № 4).

  4. Изучение нового материала (слайд № 5).

  5. Самостоятельная работа (слайд № 6).

  6. Домашнее задание (слайд № 7).

1 этап

Проверяется подготовка детей к уроку.

2 этап

Демонстрируется 1 слайд, предлагается задание 1:

Распределите данные выражения по группам и объясните, по какому принципу поведено распределение.

  1. 2b(1-2a)

  2. (x-2) (x2+2x+4)

  3. 27x6y3-72x4y4+48x2y5

  4. (5a+1) 2

  5. (9c-ab)(9c+ab)

  6. m2+d2+2md -к2

  7. a2+10a+25-y2

  8. x(x-4)(25+3x)

  9. x4+4

  10. -4a2+40ab-100b2

Учащиеся сначала выделяют две группы. В первую вошли 1,2,4,5,8, поскольку в каждом из них есть двучлен, выступающий в качестве отдельного множителя. Во вторую группу отнесены остальные выражения, ведь ни в одном из них не встречались «умноженные друг на друга скобки». На выполнение задания дается 2-3 минуты. Но тут некоторые учащиеся замечают, что вторая группа неоднородна, в ней есть и трехчлены, и четырехчлены, и двучлены. Далее учащиеся зачитывают результаты работы, проверка осуществляется через показ слайда № 2. На нем все выражения разбиты на 4 группы

1 группа

  1. 2b(1-2a)

  2. (x-2)(x2+2x+4)

  3. (5a+1)2

  4. х (x - 4)(25 - 3x)

  5. (9c-ab)(9c+ab)

2 группа

  1. 27x6y3 +72x4y4+48x2y5

  2. -4a2+40ab-100b2

3 группа

  1. m2+d2+2md - к2

  2. a2+10a+25-y2

4 группа

  1. x4+4

1 группа - произведения одночлена на многочлен или многочленов.

2 группа - многочлены, в которых есть общий числовой множитель.

3 группа - многочлены, состоящие из 4 членов, среди которых есть три слагаемых квадрата двучлена.

4 группа - двучлен, в котором нет общих буквенных множителей.

Учитель: Сформулируйте правила , по которым можно сделать необходимые преобразования. (Ученики должны рассказать правила умножения одночлена на многочлен, умножения многочлена на многочлен, формулы квадрата суммы и квадрата разности, вынесения общего множителя за скобки)

Учитель: многочлены какой группы мы не можем преобразовать по данным правилам? (Третьей)

3 этап

Проведенный анализ помогает сформулировать цель урока: «Мы займемся разложением на множители многочленов, подобных тем, которые вы отнесли во вторую группу». Итак, цель нашего урока: Научиться раскладывать многочлены на множители тогда, когда обычные правила не помогают, и приходится применять сразу несколько различных способов (демонстрируется слайд № 3). Но сначала вспомним основные способы, уже известные нам. Выполним 2 задание (слайд № 4).

Разложение с помощью формулы. Найдите ошибки в записях.

a-2ab+b

a2-2ab+b2

a2-ab+b2

a2+2ab-b2

a2-2ab-b2

Учитель: Повторим формулу квадрата разности. А теперь закроем её. Объясните, какая ошибка допущена в каждой записи в правой части. (Во второй записи ошибки нет.)

2 задание. Самостоятельная работа со взаимоконтролем. (Слайд № 5). На работу 2 минуты.

Исправьте ошибки в записях, если они имеются.

х2+y2-2xy=(x-y) 2

2•3•с-322=(3-с) 2

m2+2mn - n2=(m-n) 2

2cb+c2+b2=(c+ b) 2

После выполнения предложить учащимся поменяться тетрадями с соседом, и проверить работу товарища.

Учитель: Итак, главную формулу, изученную в этом году мы вспомнили, отработали и надеюсь ошибок в ней больше не будет.

4 этап

Учитель: А теперь будем применять для разложения на множители сложных многочленов различные способы. Кроме формул сокращенного умножения в этом нам поможет способ вынесения за скобки общего множителя. (Слайд № 6)

Способы вынесения общего множителя и группировки.

А•В+А•С=А • (В+С)

А•В-А•С=А • (В-С)

Урок по алгебре Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов(8 класс)=А • ( )+В • ( )=( ) •(А+В)

Учитель: Первые две формулы мы умеем применять с 5-го класса. В последней применяется способ группировки слагаемых. Для этого слагаемые выбираются так, чтобы из каждой пары можно было вынести один и тот же общий множитель, который затем выносится за скобку. Это мы с вами тоже умеем А теперь выполним упражнения.

Изучение нового материала.

Задание 4. Разложить на множители выражения 3,10,6,7.

Причем 3и 6 выполняют под руководством учителя, а 10, 7 - самостоятельно.

Наводящие вопросы к заданиям:

1.Сколько слагаемых в сумме?

2. Есть ли у слагаемых общий множитель, который можно вынести за скобку?

3.Можно ли применить формулу квадрата суммы или разности двучлена, если слагаемых три?

4. Если слагаемых 4, то как их лучше сгруппировать?

5 этап

Этап закрепления. Проходит в виде самостоятельной работы.

Выполнить самостоятельно . (Слайд № 7)

  1. -5р2-10рq-5q2

  2. 9-p2+q2-6q

  3. m2-n2-8m+16

  4. -12z3-12z2-3z

  5. m2-2n-m-4n2

  6. а4+64b4

На работу отводится 7-10 минут. В ходе проверки самостоятельной работы обращаем внимание на то, что никто не выполнил задание е). Так возникает проблемная ситуация: «Можно ли разложить двучлены вида а4+64b4 , x4+4. Этот вопрос будет разрешен на следующем уроке. Задание, вызвавшее наибольшее затруднение может бать разобрано подробно. А пока в оставшееся время послушайте софизм : 2*2=5. (Софизм</<font face="Times New Roman, serif"> - ложное высказывание, которое, тем не менее, при поверхностном рассмотрении кажется правильным.)

6 этап

Домашнее задание: (слайд № 8) № 1060 (а, б), № 1062(а, б) Дополнительно № 1070,1071

Повторить все правила, используемые в теме.

Подведение итогов урока:

1. Что нового узнали на уроке?

2. Удовлетворены ли вы своей работой?

Сколько ошибок допустили?





 
 
X

Чтобы скачать данный файл, порекомендуйте его своим друзьям в любой соц. сети.

После этого кнопка ЗАГРУЗКИ станет активной!

Кнопки рекомендации:

загрузить материал