- Учителю
- Разработка урока по теме Четыре замечательные точки. Урок третий
Разработка урока по теме Четыре замечательные точки. Урок третий
Урок № 59
</ Тема: Четыре замечательные точки.
Цель:
-
Ввести понятие серединного перпендикуляра к отрезку;
-
Рассмотреть теорему о серединном перпендикуляре и следствие из нее;
-
Повторение: Решение прямоугольных треугольников.
-
Подготовка к ГИА;
-
Развивать память, внимание и логическое мышление у обучающихся;
-
Вырабатывать трудолюбие, целеустремленность, умение работать в парах.
План урока.
-
Организационные моменты.
Сообщение темы и целей урока.
-
Актуализация знаний и умений обучающихся.
-
Проверка выполнения домашнего задания. (Разбор нерешенных заданий)
-
Повторение: Решение прямоугольных треугольников
-
Средняя линия треугольника.
-
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
-
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
-
Значения синуса, косинуса и тангенса стандартных углов.
-
Решение задач на повторение.
1. В прямоугольном треугольнике АВС А = 90°, АВ = 20 см; высота АD = 12 см. Найдите АС и cos C.
2.Диагональ ВD параллелограмма АВСD перпендикулярна к стороне АD. Найдите площадь параллелограмма АВСD, если АВ = 12 см, А = 41°.
3. Высота ВD прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DС, равный 18 см. Найдите АВ и соs A.
4. Диагональ АС прямоугольника АВСD равна 3 см и составляет со стороной АD угол 37°. Найдите площадь прямоугольника АВСD.
-
Изучение нового материала.
Теорему о точке пересечения высот треугольника прокомментировать по заранее заготовленному чертежу, а детальное доказательство предложить обучающимся провести дома самостоятельно или с помощью учебника.
-
Закрепление изученного материала.
1. Решить устно:
Дуга АD - полуокружность.
Доказать MN АD.
2. Решить №№ 677, 684, 687.
№ 677.
Решение
1) АВО = 180° - АВN = 180° - СВN = CВО, то есть ВО - биссектриса АВС, аналогично СО - биссектриса АСВ.
2) По теореме о биссектрисе угла точка О равноудалена от сторон АВ, ВС, АС. Таким образом, ОН1 = ОН2 = ОН3, где ОН1 АВ, ОН2 ВС, ОН3 АС.
2. Получили, что АВ, ВС, АС - касательные к окружности с центром в точке О и радиусом, равным ОН1.
№ 684.
Решение
1) По свойству углов при основании равнобедренного треугольника САВ = СВА.
Тогда МАС = МАВ = САВ = СВА =МВС = МВА.
2) МАВ - равнобедренный, АМ = ВМ и точка М лежит на серединном перпендикуляре к АВ.
3) Так как АС = СВ, то точка С также лежит на серединном перпендикуляре к АВ. Таким образом, СМ АВ.
№ 687.
Решение
1) Построим серединный перпендикуляр m к отрезку АВ.
2) Точка М - точка пересечения m c а.
3) М - искомая.
Задача имеет решение в случае, если прямая АВ не перпендикулярна к данной прямой а.
-
Итоги урока.
Четыре замечательные точки треугольника.
1) О - точка пересечения медиан треугольника АВС.
АМ : МА1 = ВМ = МВ1 = СМ = МС1 = 2 : 1.
2) K - точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника АВС.
АK = KС = KВ.
3) М - точка пересечения биссектрис углов треугольника АВС.
МС1 = МА1 = МВ1.
4) N - точка пересечения высот треугольника (или их продолжений).
-
Домашнее задание: прочитать п. , вопросы 1- 20, с. 187-188; №№ 688, 720.
Рекомендовать решать № 720 методом от противного. Для желающих.
Полуокружность с концами АВ и отмечена точка K. С помощью одной линейки постройте прямую, проходящую через точку K и перпендикулярную к прямой АВ.
Использовать решение и чертеж устной задачи урока.
6