Рабочая программа по геометрии ФГОС 7- 9 классы по учебнику Л. С. Атанасяна

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ГЕОМЕТРИИ

для 7 - 9 классов

1.Планируемые результаты освоения учебного предмета геометрии.

Данная программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

1. формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

2. формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3. формирования коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4. умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5. критичность мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

6. креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении арифметических задач;

7. умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

8. формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

1. умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2. умение осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;

3. умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;

4. осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификаций на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родо - видовых связей;

5. умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

6. умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

7. развитие способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

8. формирование учебной и обще пользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ- компетентностей);

9. формирование первоначальных представлений об идеях и методах математики как об универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

10. развитие способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

11. умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

12. умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

13. умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;

14. умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

15. понимание сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

16. умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

17. способность планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Предметные:

1. овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представления об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2. умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства утверждений;

3. овладения навыками устных и письменных инструментальных вычислений;

4. овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

5. усвоение знаний о плоских фигурах и их свойствах, умение применять знания о них для решения геометрических и практических задач;

6. умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

7. умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Планируемые результаты изучения курса геометрии в 7 - 9 классах:

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Выпускник получит возможность:

• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

• научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

• приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность научиться:

• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

• применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научится:

• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

• овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;

• приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Векторы

Выпускник научится:

• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность:

• овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

2. Содержание учебного предмета

7 класс

Раздел «Наглядная геометрия»

Тема 1. Начальные геометрические сведения (11 ч).

Прямая и отрезок. Луч и угол. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков. Измерение углов. Перпендикулярные прямые.

С.Р.№1 «Равенство фигур. Измерение отрезков»

С.Р.№2 «Перпендикулярные прямые»

С.Р.№3«Вертикальные и смежные углы»

К.Р.№1 «Начальные геометрические сведения»

Тема 2. Треугольники (18 ч).

Первый признак равенства треугольников. Медианы, биссектрисы и высоты треугольников. Второй и третий признак и равенства треугольников. Задачи на построение. Решение задач.

С.Р.№4«Первый признак равенства треугольников»

С.Р.№5 « Медиана, биссектриса и высота треугольника. Свойство равнобедренного треугольника»

С.Р.№6 «Второй и третий признаки равенства»

С.Р.№7 «Окружность. Простейшие задачи на построение»

К.Р. №2 «Треугольники»

Раздел «Геометрические фигуры»

Тема 3. Параллельные прямые (12 ч).

Признаки параллельности двух прямых. Аксиомы параллельных прямых.

С.Р.№8 «Признаки параллельности прямых»

С.Р.№9 « Свойства параллельных прямых»

К.Р. №3«Параллельные прямые»

Тема 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (18).

Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Прямоугольные треугольники. Построение треугольника по трём элементам.

С.Р.№10 «Сумма углов треугольника»

С.Р.№11 «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

С.Р.№12 «Прямоугольный треугольник»

С.Р.№13 «Построение треугольников»

К.Р.№4 «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

Повторение. Решение задач. (9 часов)

8 класс

Раздел «Геометрические фигуры»

Тема 1. Четырёхугольники (14 ч).

Многоугольники. Параллелограмм и трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат.

С.Р.№1 «Свойства параллелограмма»

С.Р.№2 «Трапеция »

С.Р.№3 «Свойства прямоугольника, квадрата»

С.Р.№4 «Свойства ромба »

К.Р.№1 « Четырёхугольники»

Раздел «Измерение геометрических величин»

Тема 2. Площадь (14 ч).

Площадь многоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Теорема Пифагора.

С.Р.№5 «Площадь параллелограмма»

С.Р.№6 «Площадь треугольника»

С.Р.№7 «Площадь трапеции»

С.Р.№8 «Теорема Пифагора»

К.Р. №2 «Площадь»

Раздел «Геометрические фигуры»

Тема 3. Подобные треугольники (19 ч).

Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

С.Р.№9 «Признаки подобия треугольников»

С.Р.№10 «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

К.Р. №3« Признаки подобия треугольников»

К.Р.№4 «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника».

Тема 4. Окружность (17).

Касательная к окружности. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

С.Р.№11 «Касательная к окружности »

С.Р.№12 «Центральные и вписанные углы»

С.Р.№13 «Вписанная и описанная окружности»

К.Р.№5 « Окружность».

Повторение. Решение задач. (4 часа)

9 класс

Раздел «Векторы»

Тема 1. Векторы (8 ч).

Понятие вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

С.Р.№1 «Сложение и вычитание векторов»

С.Р.№2 «Умножение вектора на число»

Тема 2. Метод координат (10 ч).

Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой.

С.Р.№3 «Простейшие задачи в координатах »

С.Р.№4 «Уравнения окружности и прямой»

К.Р. №1 «Векторы»

Раздел «Геометрические фигуры»

Тема 3. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. (11 ч).

Синус, косинус, тангенс, котангенс угла. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

С.Р.№5 «Синус, косинус, тангенс, котангенс угла»

С.Р.№6 «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

С.Р.№7 «Скалярное произведение векторов»

К.Р.№2 «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

Тема 4. Длина окружности и площадь круга (12).

Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга.

С.Р.№8 «Правильные многоугольники»

К.Р.№3 «Длина окружности и площадь круга»

Тема 5. Движения (8).

Понятие движения. Параллельный перенос и поворот.

С.Р.№9 «Параллельный перенос и поворот»

К.Р.№4 «Движения»

Раздел «Наглядная геометрия»

Тема 6. Начальные сведения из стереометрии (8).

Многогранники. Тела и поверхности вращения.

Об аксиомах планиметрии (2 часа)

Повторение. Решение задач. (9 часов)

3.Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности

Коли-

чество

часов

Темы

Коли-

чество

часов

Основные виды деятельность обучающихся

(на уровне универсальных учебных действий)

Наглядная геометрия

11

Начальные геометрические сведения

11

Объяснять, что такое отрезок, луч, угол, какие фигуры называются равными, как сравниваются и измеряются отрезки и углы, что такое градус и градусная мера угла, какой угол называется прямым, тупым, острым, развернутым, что такое середина отрезка и биссектриса угла, какие углы называются смежными и какие вертикальными; формулировать и обосновывать утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов; объяснять, какие прямые называются перпендикулярными; формулировать и обосновывать утверждение о свойстве двух прямых, перпендикулярных третьей; изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с этими простейшими фигурами.

Прямая и отрезок. Луч и угол.

2

Сравнение отрезков и углов

1

Измерение отрезков. Измерение углов.

3

Перпендикулярные прямые.

2

Решение задач.

2

Контрольная работа №1

1

18

Треугольники

18

Объяснять, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы, периметр треугольника, какой треугольник называется равнобедренным и какой равносторонним, какие треугольники называются равными; изображать и распознавать на чертежах треугольники и их элементы; формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников; объяснять, что называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой; формулировать и доказывать теорему о перпендикуляре к прямой, объяснять, какие отрезки называются биссектрисой, медианой и высотой треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника ;решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника; формулировать определение окружности; объяснять, что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности; решать простейшие задачи на построение( построение угла , равного данному; построение биссектрисы угла; построение перпендикулярных прямых; построение середины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные простейшие; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи.

Первый признак равенства треугольников.

4

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

4

Второй и третий признаки равенства треугольников.

5

Задачи на построение.

2

Решение задач.

2

Контрольная работа №2.

1

Геометрические фигуры

12

Параллельные прямые

12

Формулировать определение параллельных прямых; объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрест лежащими, какие односторонними и какие соответственными; формулировать и доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых; объяснять , что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее; формулировать аксиому параллельных прямых и выводить следствия из нее; формулировать и доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых, обратные теоремам о признаках параллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами, в связи с этим объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной теореме; объяснять, в чем заключается метод доказательства от противного; формулировать и доказывать теоремы об углах с соответственно параллельными и перпендикулярными сторонами; приводить примеры использования этого метода; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми.

Признаки параллельности двух прямых.

4

Аксиома параллельных прямых.

5

Решение задач.

2

Контрольная работа №3.

1

18

Соотношения между сторонами и углами треугольника

18

Сумма углов треугольника.

2

Формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и ее следствие, о внешнем угле треугольника; проводить классификацию треугольников по углам; формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника ( прямое и обратное утверждения) и следствия из нее, теорему о неравенстве треугольника; Формулировать и доказывать теоремы о свойствах прямоугольных треугольников; формулировать определение расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника и расстоянием между параллельными прямыми, при необходимости проводить по ходу решения дополнительные построения, сопоставлять полученный результат с условием задачи, в задачах на построение исследовать возможные случаи.

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

4

Контрольная работа №4.

1

Геометрические фигуры

Прямоугольные треугольники.

4

Построение треугольника по трем элементам

3

Решение задач.

3

Контрольная работа №5.

1

9

Повторение. Решение задач.

9

Коли-

чество

часов

Темы

Коли-

чество

часов

Основные виды деятельность обучающихся

(на уровне универсальных учебных действий)

Геометрические фигуры

14

Четырёх-угольники.

14

Объяснять, что такое ломаная, многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали; изображать и распознавать многоугольники на чертежах; показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулировать определение выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники; формулировать и доказывать утверждения о сумме углов выпуклого многоугольника и сумме его внешних углов; объяснять, какие стороны (вершины) четырёхугольника называются противоположными; формулировать определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распознавать эти четырёхугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырёхугольников; объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симметрии фигуры; приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрий в окружающей нас обстановке.

Многоугольники.

2

Параллелограмм и трапеция.

6

Прямоугольник, ромб, квадрат.

4

Решение задач.

1

Контрольная работа №1.

1

Измерение геометрических величин

14

Площадь.

14

Объяснять, как производится измерение площадей многоугольников, какие многоугольники называются равновеликими и какие равносоставленными; формулировать основные свойства площадей и выводить их с помощью формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции; формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей; выводить формулу Герона для площади треугольника; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулой площадей и теоремой Пифагора.

Площадь многоугольника.

2

Площади параллелограмма, треугольника и трапеции.

6

Теорема Пифагора.

3

Решение задач.

2

Контрольная работа №2.

1

Геометрические фигуры

19

Подобные треугольники.

19

Определение подобных треугольников.

2

Объяснять понятие пропорциональности отрезков; формулировать определение подобных треугольников и коэффициента подобия; формулировать и доказывать теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников; о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры применения этого метода; объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности; объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур; формулировать определение и иллюстрировать понятие синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30 º , 45 º, 60 º; решать задачи, связанные с подобием треугольников, для вычисления значений тригонометрических функций использовать компьютерные программы.

Признаки подобия треугольников.

5

Контрольная работа №3.

1

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.

7

Соотношение между углами и сторонами прямоугольного треугольника.

3

Контрольная работа №4.

1

Геометрические фигуры

17

Окружность.

17

Исследовать взаимное расположение прямой и окружности; формулировать определение касательной к окружности; формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведённых из одной точки; формулировать понятия центрального и вписанного угла и градусной меры дуги окружности; формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд; формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и о пересечении биссектрис треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; о пересечении высот треугольника; формулировать определения окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника; формулировать и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник; об окружности, описанной около треугольника; го свойстве сторон описанного четырёхугольника; о свойстве углов вписанного четырёхугольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырёхугольниками; исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ.

Касательная к окружности.

3

Центральные и вписанные углы.

4

Четыре замечательные точки треугольника.

3

Вписанная и описанная окружности.

4

Решение задач.

2

Контрольная работа № 5.

1

4

Повторение. Решение задач.

4

Коли-

чество

часов

Темы

Коли-

чество

часов

Основные виды деятельность обучающихся

(на уровне универсальных учебных действий)

Векторы

8

Векторы.

8

Формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов; мотивировать введение понятий и действий, связанных с векторами, соответствующими примерами, относящимися к физическим векторным величинам; применять векторы и действия над ними при решении геометрических задач.

Понятие вектора.

2

Сложение и вычитание векторов.

3

Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач.

3

10

Метод координат.

10

Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора; выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками, уравнения окружности и прямой.

Координаты вектора.

2

Простейшие задачи в координатах.

2

Уравнения окружности и прямой.

3

Решение задач.

2

Контрольная работа №1.

1

11

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

11

Геометрические фигуры

Синус, косинус, тангенс, котангенс угла.

3

Формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов от 0 º до 180 º; выводить основное тригонометрическое тождество и формулы приведения; формулировать и доказывать теоремы косинусов и синусов, применять их при решении треугольников; объяснять, как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности; формулировать определения угла между векторами и скалярного произведения векторов; выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов; формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения; использовать скалярное произведение векторов при решении задач.

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

4

Скалярное произведение векторов.

2

Решение задач.

1

Контрольная работа №2.

1

12

Длина окружнос-ти и площадь круга.

12

Формулировать определение правильного многоугольника; формулировать и доказывать теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него; выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности; решать задачи на построение правильных многоугольников; объяснять понятия длины окружности и площади круга; выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора; применять эти формулы при решении задач.

Правильные многоугольники.

4

Длина окружнос-ти и площадь круга.

4

Решение задач.

3

Контрольная работа № 3.

1

8

Движения.

8

Объяснять, что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется движением плоскости; объяснять, что такое осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос и поворот; обосновывать, что эти отображения плоскости на себя являются движениями; объяснять, какова связь между движениями и наложениями; иллюстрировать основные виды движений, в том числе с помощью компьютерных программ.

Понятие движения.

3

Параллельный перенос и поворот.

3

Решение задач.

1

Контрольная работа № 4.

1

Наглядная геометрия

8

Начальные сведения из стереометрии.

8

Объяснять, что такое многогранник, его грани, рёбра, вершины, диагонали, какой многогранник называется выпуклым, что такое п - угольная призма, её основания, боковые грани и боковые рёбра, какая призма называется прямой и какая наклонной, что такое высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой параллелепипед называется прямоугольным; формулировать и обосновывать утверждения о свойстве диагоналей параллелепипеда и о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда; объяснять, что такое объём многогранника; выводить (с помощью принципа Кавальери) формулу объёма прямоугольного параллелепипеда; объяснять, какой многогранник называется пирамидой, что такое основание, вершина, боковые грани, боковые рёбра и высота пирамиды, какая пирамида называется правильной, что такое апофема правильной пирамиды, приводить формулу объёма пирамиды; объяснять, какое тело называется цилиндром, что такое его ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём и площадь боковой поверхности цилиндра; объяснять, какое тело называется конусом, что такое его высота, ось, основание, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём конуса и площадь боковой поверхности; объяснять, какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром, что такое его радиус и диаметр сферы (шара), какими формулами выражаются объём шара и площадь сферы; изображать и распознавать на рисунках, параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус, шар.

Многогранники.

4

Тела и поверхности вращения.

4

2

Об аксиомах планиметрии.

2

9

Повторение. Решение задач.

9

СОГЛАСОВАНО СОГЛАСОВАНО

Протокол заседания Заместитель директора по УВР

методического объединения ______________О. Г. Мамедова

учителей математики МОБУООШ № 32 30.08.2016 г.

от 30.08.2016 г. №1

________________________О. В. Соколова