- Учителю
- УРОК 'Теорема Виета' (8 класс)
УРОК 'Теорема Виета' (8 класс)
Дата: 19.08.15г
Предмет: алгебра
Тема урока: Теорема Виета.
Класс: 8
Цель урока:
-
научить применять теорему Виета и обратную ей теорему в различных ситуациях при решении квадратных уравнений.
Задачи:
-
Образовательные: познакомить учащихся с одним из способов решения квадратных уравнений с помощью теоремы Виета, повторить ранее изученные методы решения квадратных уравнений, виды квадратных уравнений, закрепить навыки решения уравнений;
-
Развивающие: развивать навыки творческой, познавательной, мыслительной деятельности, логическое мышление, вырабатывать умение анализировать и сравнивать. Установить связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами, формировать у учащихся навыков применения теоремы Виета и теоремы обратной теореме Виета;
-
Воспитательные: формировать навыки исследовательской работы, воспитывать сознательное отношение к учебному труду, развивать интерес к математике, самостоятельность, прививать аккуратность и трудолюбие.
Оборудование: проектор, компьютер, карточки с дифференцированными заданиями, индивидуальная карточка ученика.
Тип урока: Урок усвоения новых знаний
Методы урока: словесные, наглядные, практические.
Организационные формы общения: индивидуальная, парная, коллективная.
Ожидаемый результат:
Научиться применять теорему Виета и обратную ей теорему в различных ситуациях при решении квадратных уравнений и формирование навыков исследовательской работы
Структура урока:
1. Организационный момент; (2 мин)
2. Актуализация опорных знаний - устная работа («Интервью»), с помощью которой ведётся повторение пройденного материала с последующей постановкой цели; (3 мин)
3. Исследовательская работа в группах по 4-5 человека; (5 мин)
4. Изучение нового материала - рассматривается ещё один способ решения квадратных уравнений - теоремой Виета. (15 мин)
5. Закрепление изученного материала. (Работа в парах 5 мин)
6. Практическое применение полученных знаний. «Решите сами!» (Индивидуальная работа 5 мин)
7. Тест (Работа в группах 5 мин)
8. Подведение итогов урока. (3 мин)
9. Домашнее задание. (1 мин)
10. Рефлексия. (1 мин)
Ход урока
-
Организационный момент (2 мин);
-
Устная работа. «Интервью» (3 мин);
Фронтальный опрос:
-
Какое уравнение называется квадратным?
-
Какие виды квадратных уравнений вы знаете?
-
Какое уравнение называют неполным?
-
Какое уравнение называют приведенным?
-
Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
-
От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
-
Какое выражение называют дискриминантом?
-
В каком случае квадратное уравнение имеет два корня?
-
Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D = 0?
-
В каком случае квадратное уравнение не имеет решения?
(Деление учащихся по цвету стикеров на три группы)
-
Исследовательская работа (в группах 5 мин).
Решите уравнения и заполните таблицу:
Уравнение
а
в
с
x1
x2
x1+x2
x1 · x2
x²-7x+12=0
x²+5x+6=0
x²+10x-39=0
x²-8x-33=0
х2 + 3х + 2 = 0
Ответы:
Уравнение
а
в
с
x1
x2
x1+x2
x1 · x2
x²-7x+12=0
1
-7
12
3
4
3+4=7
3*4= 12
x²+5x+6=0
1
5
6
-3
-2
-3+(-2)= -5
-3*(-2)= 6
x²+10x-39=0
1
10
-39
-13
3
-13+3= -10
-13*3= -39
x²-8x-33=0
1
-8
-33
-3
11
-3+11= 8
-3*11 = -33
х2 + 3х + 2 = 0
1
3
2
-2
-1
-2+(-1)= -3
-2*(-1)= 2
Проанализируем результаты.
-
Назовите вид квадратных уравнений, записанных в таблице. (Все уравнения приведенные.)
-
Ребята, я попрошу вас сравнить произведение корней с коэффициентами уравнения. Какую особенность вы подмечаете?
-
Сравните сумму с коэффициентами уравнения
-
Какую закономерность вы заметили?
-
Какое утверждение можно сформулировать?
(Сумма корней приведенных уравнений равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком Произведение корней приведенных квадратных уравнений равно свободному члену.)
-
Изучение нового материала (15 мин).
Формулировка прямой теоремы Виета и её доказательство Теорема Виета: Если х1 и х2 - корни уравнения x2 +px+q=0, то справедливы формулы:
х1 +x2 =-p
x1 *x2 =q
Верна также и обратная теорема Виета:
Обратная т. Виета: Если числа p, q, x1,x2 таковы, что x1 +x2 =-p, x1 *x2 =q ,
то x1 и x2 - корни уравнения x2 +px+q=0
Немного о биографии Франсуа Виета
Франсуа Виет (1540-1603)-создатель буквенного исчисления, крупнейший французский математик XVI века. Юрист по образованию, Виет увлекался астрономией и занимался усовершенствованием тригонометрических таблиц. Виет был советником короля Генриха III, которому помог в расшифровке переписки его врагов с испанским двором, он раскрыл тайну шифра, состоявшего из 500 знаков. Свои алгебраические идеи Виет изложил в сочинении «Введение в аналитическое искусство», в котором предложил преобразовать алгебру в мощное математическое исчисление. Виет ввел систему алгебраических символов, разработал основы элементарной алгебры, он был одним из первых, кто числа стал обозначать буквами, что существенно развило теорию уравнений. Его часто называют: «ОТЦОМ АЛГЕБРЫ».
Пример.
Решим уравнение: х2 + 2х - 3 = 0.
Какое это уравнение?
Как это уравнение можно решить?
Ответ: С помощью формул, с помощью теоремы Виета.
Можно его решить устно?
Ответ: Можно, по теореме Виета.
Какие же корни?
х1 +x2 =-p -3 +1 = - 2
x1 *x2 =q -3 *1 = - 3
Ответ: -3 и 1.
(Работа на постерах)
Первая группа - полные квадратные уравнения
Вторая группа - неполные квадратные уравнения
Третья группа - приведенные квадратные уравнения
-
Закрепление изученного материала (5 мин).
Найдите для каждого уравнения соответствующие корни, пользуясь теоремой Виета:
а) x2-7x+10=0 и x1=-4 x2=7
в) x2+12x+32=0 и x1= 3 x2= -6
с) x2+3x-18=0 и x1=2 x2= 5
д) x2+10x+25=0 и x1=-8 x2=-4
е) х2-3х-28=0 и x1=-5 x2=-5
-
Решите сами! (Индивидуальная работа)
Задание
А
Найдите сумму и произведение корней уравнения, не решая его, ответ объясните:
-
х2 + 5х - 6 = 0 ответ: -6; 1
-
х2 - 7х -18=0 ответ: 9; -2
-
х2 - 7х + 10 = 0 ответ: 5; 2
-
х2 + 9х +14= 0 ответ: -7; -2
В
Составьте уравнения, корнями которого являются числа:
-
2; 4 ответ: х2 - 6х + 8 = 0
-
3; 7 ответ: х2 - 10х + 21 = 0
-
5; ответ: х2 - 10х + 25 = 0
-
-2; 10 ответ: х2 - 8х - 20 = 0
С
Зная один из корней, найти другой:
-
х2 + 10х - 11 = 0 , х1= 1 ответ: х2 = -11
-
х2 - х -6=0 , х1=-2 ответ: х2 = 3
-
х2 -25х +100 = 0 , х1=5 ответ: х2 = 20
-
Тест (5 мин).
Тренировка в группах: (Виет умел работать с шифровками!)
Тест по теме «Теорема Виета» (учитель проверяет по шифру)
Вариант 1:
1) х2-4x+3=0
Т -{1;3}; Е - {3;-4}; А -{-3;-1};
2) х2-12x+11=0
А - {-11;-1}; Е - {1;11}; М - {8;-3};
3) x2+5x+4=0
А - {1;4}; М - {-4;-1}; Т - {9;20};
4) При каком значении р один из корней уравнения x2-px+9=0 равен 1? Найти второй корень.
Е - {р=1; x2=4}; Т - {р=10; x2=-9}; А - {p=10; x2=9}.
Ответ: ТЕМА
Вариант 2:
1) x2-8х+7=0
И - {-1; 7}; В - {1;7}; Т - {-8;-1};
2) x2+3x+2=0
И - {-2;-1}; Е - {2;3}; В - {-1;2};
3) x2-16x+15=0
Т - {5;10}; Е - {1;15}; В - {-5; 20}.
4) При каком значении p один из корней уравнения x2-px+6=0 равен 1? Найти второй корень.
В - {р=-2; x2=4}; Е - {p=1; x2=10}; Т - {p=7; x2=6}.
Ответ: ВИЕТ
-
Подведение итогов урока (3 мин).
- Что нового узнали на уроке?
- Понравился ли урок?
- Что понравилось на уроке?
- Что не понравилось?
- Что необходимо изменить, чтобы было еще интереснее?
-
Домашнее задание: № 438 № 450 № 452 (1 мин).
Творческое задание: составить рекламу ДИСКРИМИНАНТ или ТЕОРЕМА ВИЕТА;
-
Рефлексия (1 мин).