- Учителю
- Первый признак равенства треугольников
Первый признак равенства треугольников
Тучевская Татьяна Федоровна
МБОУ: Рябичевская СОШ
Учитель математики
Тема: «Первый признак равенства треугольников.»
Класс: 7
Предмет: геометрия.
Цели: ввести понятие теоремы; доказать I признак равенства треугольников;
развитие зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала;
воспитание познавательной активности, культуры диалога и общения.
Задачи урока: научить учащихся решать задачи на применение I признака равенства треугольников.
Ход урока.
-
Организационный момент
Сообщить учащимся тему урока, сформулировать цели урока.
-
Повторение.
Цель: систематизировать знания учащихся по предыдущей теме и подвести их к новой теме.
-
Теоретический опрос учащихся по вопросам:
а) объясните, какая фигура называется треугольником. Что такое периметр треугольника?
Уч-ся: какие - либо три точки, не лежащие на одной прямой, соединенные отрезками, называют треугольником. Периметр - это сумма длин всех сторон треугольника.
б) какие треугольники называются равными?
Уч - ся: два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением. При этом они должны полностью совместиться.
-
Практические задания:
а) Назовите углы:
1) ∆ ДЕК, прилежащие к стороне ЕК.
Уч- ся: ДКЕ и ДЕК
2) ∆ MNP , прилежащие к стороне MN.
Уч- ся: PMN и PNM
б) Назовите угол:
1) ∆ ДЕК заключенный между сторонами ДЕ и ДК
Уч- ся: КДЕ
2) ∆ MNP , заключенный между сторонами NP и PM
Уч- ся: MPN
в) Между какими сторонами:
1) в ∆ ДЕК заключен угол К?
Уч-ся: ДК и КЕ.
2) ∆ MNP заключен угол N?
Уч-ся:MN и NP
г) ∆ АВС = ∆ PSK. Назовите равные стороны и равные углы в этих треугольниках.
Уч- ся: А и Р; В и S; С и К; АВ = РS; ВС = SK; АС = PК.
-
Изучение нового материала.
Цель: познакомить учащихся с понятием теоремы и доказать теорему о I признаке равенства треугольников.
Какие условия должны выполняться для того, чтобы ∆ АВС был равен ∆ А1В1С1 ?
Уч-ся: АВ = А1В1; АС = А1С1; ВС = В1С1; А= А1; В = В1; С =
С1.
Нельзя ли уменьшить количество условий для доказательства двух треугольников?
Оказывается, не нужно проверять равенство всех сторон и углов одного треугольника к сторонам и углам другого треугольника. Для этого достаточно сравнить лишь три элемента одного треугольника с тремя элементами другого. О том, какие именно элементы нужно сравнить, нам расскажут признаки равенства треугольников.
Сегодня мы изучим I признак равенства треугольников, который гласит.
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Это утверждение нам необходимо доказать, а в математике каждое утверждение справедливость которая устанавливается путем рассуждений, называется теоремой, а сами рассуждения называются доказательством теоремы.
Любая теорема состоит из условия и заключения. Условие - это уже известные факты, о которых говорится в теореме, а заключение - это то, что нужно доказать.
Выделите условие и заключение теоремы I признака равенства треугольников.
Итак, докажем I признак:
Дано: (условие): ∆ АВС и ∆ А1В1С1 АВ = А1В1; АС = А1С1; А = А1
Доказать (заключение): ∆ АВС и ∆ А1В1С1
Доказательство: так как А = А1, то ∆ АВС можно наложить на ∆ А1В1С1 так, что вершина А совместится с вершиной А1, а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи А1В1 и А1С1. Поскольку АВ = А1В1 и АС = А1С1, то сторона АВ совместится со стороной А1В1, а сторона АС - со стороной А1С1 ; в частности совместятся точки В и В1 и С и С1 . Следовательно, совместятся стороны ВС и В1С1 . Итак, ∆ АВС и ∆ А1В1С1 полностью совместятся, значит они равны.
-
Практическая часть (закрепление изученного).
Цель: закрепление изученного и отработка навыков применения I признака равенства к решению задач.
-
Устное решение задач по готовым чертежам:
а) C
М Е
D
F
Доказать: ∆ МЕF = ∆ CED.
Доказательство: МЕ = ЕD; FE = EC; МEF = CED - вертикальные, следовательно ∆ МЕF = ∆ CED.
2
1б) B
А
C
D
Доказать: В = D
Доказательство: АВ= АD; АС - общая; 1 = 2, следовательно ∆ АВС = ∆ АDС по I признаку, значит В = D/
-
Письменно решить задачу в тетрадях и на доске.
Дано: АЕ …? DС = В; АВ = ВС; СВ = ВD; D = 47°; Е = 42°
Доказать: ∆ АВС = ∆ DВЕ.
Найти: А и С
Доказательство: по условию АВ = ВЕ; СВ = ВД; АВС = DВЕ - как вертикальные следовательно ∆ АВС = ∆ DВЕ.
Решение: так как ∆ АВС = ∆ DВЕ, то : А = Е, значит А = 42°,
D = С, значит С = 47°.
-
Итоги урока (повторение изученного).
-
Какая фигура называется треугольником? Что такое периметр треугольника?
-
Какие треугольники называются равными?
-
Что такое теорема, условие и заключение?
-
Сформулируйте первый признак треугольников.
-
Домашнее задание.