Разработка урока: 'Умножение одночлена на многочлен'

МБОУ Гимназия №10

Конспект урока по теме:

«Умножение одночлена на многочлен»

7 класс

(учебник под ред. С.А. Теляковского)

Учитель Волкова О.М.

Тип урока: Изучение нового материала

Оборудование и материалы: компьютер, проектор, экран, раздаточный материал.

Оформление доски:

Эпиграф

"Незнающие пусть научатся, знающие - вспомнят еще раз.
Античный афоризм."

Анонс урока:

1. Распределительное свойство;

2. Кроссворд;

3. Умножение одночлена на многочлен;

4. Опорный конспект;

5. Упражнения.

Цели урока:

Методическая:

• организовать работу класса по обобщению распределительного свойства.

Образовательная:

• применение распределительного свойства к умножению одночлена на многочлен;

• геометрический смысл умножения одночлена на многочлен;

• применение алгоритма на практике.

Развивающая:

• формирование приемов логического мышления, умения анализировать;

• развитие наблюдательности.

Воспитательные:

• воспитание аккуратности;

• воспитание привычки - доводить начатое до конца.

ХОД УРОКА

I. Организационный этап.

Эпиграф: «Незнающие пусть научатся, знающие - вспомнят еще раз».

Античный афоризм.

Мы вернемся к записанным словам в конце урока и сделаем для себя важный вывод, что наблюдательность дает повод для применения уже имеющейся информации.

II. Актуализация опорных знаний в форме устной работы.

1. Решим устно задачи:

а) Двое рабочих изготавливают одинаковые детали. Один рабочий делает за час 27 деталей, а другой - 32 детали. Продолжительность рабочей смены 8 ч. Что означают выражения: (слайд 1)

(27 + 32) * 8 и 27 * 8 + 32* 8

Какой вывод можно сделать?

б) (слайд 2)

Опытный участок шириной 75 м разделен на две части. Длина одной части 200 м, а другой - 300 м. Что означают выражения ;

(200 + 300) * 75 и 200 * 75 + 300 * 75

Какой вывод можно сделать?

Вопрос: Какой вопрос вы бы поставили и в первой, и во второй задаче, чтобы алгоритм решения был одинаков.

2. А теперь письменно в тетради выполним следующую задачу (слайд 3):

Туристы были в пути 3 ч. утром и 4 ч. вечером, причем скорость их была постоянной - 5 км/ч. Составьте выражение для вычисления пройденного пути за день и вычислите его значение.

Вопрос: Что общего в этих трех задачах?

Вывод: Решение по схеме (слайд 4)

3. А теперь обратим внимание, что наблюдательность нам не помешает при упрощенных вычислениях.

У вас на экране приведен пример, который используется для устного счета (слайд 5)

92 * 8 = (90+2) * 8 = 90 * 8 + 2 * 8 = 720 + 16 = 736

49 * 7 = (50-1) * 7 = 50 * 7 - 1 * 7 = 350 - 7 = 743

Пользуясь данным приемом вычислите:

121 * 4

89 * 8

Вопрос: Какое свойство вам предложили сегодня вспомнить?

Вывод: Мы вспомнили распределительное свойство умножения относительно сложения и распределительное свойство умножения относительно вычитания.

К данному свойству мы еще с вами вернемся, а теперь я вам предлагаю немного отвлечься и в парах решить кроссворд.

III. Проверка теоретических знаний (раздаточный материал)

По горизонтали:

1 - Алгебраическая сумма одночленов.

2 - Свойство, при котором произведение числа и суммы чисел равно сумме произведений данного числа и каждого слагаемого.

По вертикали:

3 - Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде.

4 - Произведение чисел, переменных и их степеней.

5 - У одночлена - сумма показателей всех переменных.

Проверка ответов (слайд 6).

IV. Новая тема.

А теперь, как я обещала, возвратимся к распределительному свойству

(слайд 7):

a * (b + c) = a * b +a * c

Используя данное свойство выполните умножения:

а) 8 (а + 5)

б) к (1 - к - 3к² )

в) 0,2n (b - 2n + 4n² - 5)

Вопрос: Можно ли утверждать, что в каждом из этих трех упражнений вы выполняли умножение одночлена на многочлен

Работа с учебником: Прочитайте правило умножения одночлена на многочлен и подтвердите правильность своих действий.

А теперь обратим внимание еще на одну особенность:

Сравните количество членов многочлена в скобках и после выполнения умножения одночлена на многочлен.

Вопрос: Сформулируйте правило - от чего зависит количество членов в произведении при умножении одночлена на многочлен, необходимое для самоконтроля.

Упражнение на закрепление - №663 (а,б) (Алгебра 7, под редакцией С.А.Теляковского).

Проблемный вопрос: №674 - прочитайте задание и посмотрите рисунок в вашем учебнике (слайд 8).

Данное задание интересно потому, что, оказывается, в Древней Греции было принято все алгебраические утверждения выражать в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, а произведение двух чисел сравнивали с площадью (слайд 9).

Вопрос: Объясните геометрический смысл формулы:

a (b + c) = ab + bc

Работа с учебником: Давайте рассмотрим примеры, рассмотренные в пункте вашего учебника, обратим внимание на формулировку заданий и сделаем вывод - где практически можно применить умножение одночлена на многочлен.

Вывод: Умножение одночлена на многочлен можно применить:

- при упрощении выражений;

- при решении уравнений;

- при доказательстве тождеств;

- при решении задач на составление уравнений.

На последующих уроках мы с вами этим и займемся.

V. Применение теоретического материала на практике

1. Самостоятельная работа - №664 (а, г) и №809 (а)

(первичный контроль, два человека на откидных досках, остальные в тетрадях и затем проверка результатов).

2. Еще один вариант умножения - умножение в "столбик" (слайд 10):

Умножьте одночлен на многочлен:

а) 3n⁴ (n² + 2n -4);

б) -2m³ (3m - 2m² + m³ ).

3. Дополнительно: №№ - 810 (а, б), 672 (а).

VI. Домашнее задание

п. 26, №№ - 665 (б, в), 667 (а, б), 668 (а, б).

VII. Рефлексия:

1. Что нового мы узнали на уроке?

2. Вернемся к нашему эпиграфу

Мы убедились, что наблюдательность дает возможность для применения уже имеющейся информации в новом применении.