Рабочая программа по математике 6 кл. 2016-2017

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по математике для обучающихся V - IX классов составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (приказ Министерства образования и науки Российской Федерации №1897 от 17 декабря 2010 г. «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»), примерной основной образовательной программы основного общего образования (одобрена Федеральным учебно-методическим объединением по общему образованию, протокол заседания от 8 апреля 2015 г. № 1/15), федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования.

Цели и задачи данной программы соответствуют целям и задачам, поставленным в примерной основной образовательной программе основного общего образования.

Предмет «Математика» входит в предметную область «Математика и информатика».

Согласно примерному учебному плану основного общего образования на предмет «Математика» отведено 5 часов в неделю (175 ч. в год в V - VIII классах и 170 ч. в год вIXклассе)

Программа предполагает использование индивидуальной, групповой, парной, фронтальной организации учебного процесса; частично-поискового, деятельностного, интерактивных методов обучения. Основу преподавания курса составляют следующие педагогические технологии: личностно-ориентированное развивающее обучение; технология деятельностного метода; технология интерактивного обучения.

Система оценки образовательных результатов состоит из текущего контроля и промежуточной аттестации. Текущий контроль включает в себя поурочное оценивание устных и письменных ответов, а также тематический контроль в форме самостоятельных и контрольных работ, тестирования, диагностических работ с использованием заданий в формате ОГЭ.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»

Личностные результаты

1. Российская гражданская идентичность (патриотизм, уважение к Отечеству, к прошлому и настоящему многонационального народа России, чувство ответственности и долга перед Родиной, идентификация себя в качестве гражданина России, осознание и ощущение личностной сопричастности судьбе российского народа).

2. Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; готовность и способность осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов.

3. Развитое моральное сознание и компетентность в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам. Сформированность ответственного отношения к учению; уважительного отношения к труду.

4. Сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира.

5. Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции. Готовность и способность вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания.

6. Освоенность социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах.

7. Сформированность ценности здорового и безопасного образа жизни.

Метапредметные результаты

Метапредметные результаты, включают освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные).

Межпредметные понятия

• систематизировать, сопоставлять, анализировать, обобщать и интерпретировать информацию, содержащуюся в готовых информационных объектах;

• выделять главную и избыточную информацию, выполнять смысловое свёртывание выделенных фактов, мыслей; представлять информацию в сжатой словесной форме (в виде плана или тезисов) и в наглядно-символической форме (в виде таблиц, графических схем и диаграмм, карт понятий - концептуальных диаграмм, опорных конспектов);

• заполнять и дополнять таблицы, схемы, диаграммы, тексты.

Регулятивные УУД

1. Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности. Обучающийся сможет:

• анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты;

• идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему;

• выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать конечный результат;

• ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих возможностей;

• формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности;

• обосновывать целевые ориентиры и приоритеты ссылками на ценности, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов.

2. Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:

• определять необходимые действие(я) в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения;

• обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач;

• определять/находить, в том числе из предложенных вариантов, условия для выполнения учебной и познавательной задачи;

• выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее (заявлять целевые ориентиры, ставить адекватные им задачи и предлагать действия, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов);

• выбирать из предложенных вариантов и самостоятельно искать средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели;

• составлять план решения проблемы (выполнения проекта, проведения исследования);

• определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения;

• описывать свой опыт, оформляя его для передачи другим людям в виде технологии решения практических задач определенного класса;

• планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию.

3. Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией. Обучающийся сможет:

• определять совместно с педагогом и сверстниками критерии планируемых результатов и критерии оценки своей учебной деятельности;

• систематизировать (в том числе выбирать приоритетные) критерии планируемых результатов и оценки своей деятельности;

• отбирать инструменты для оценивания своей деятельности, осуществлять самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных условий и требований;

• оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата;

• находить достаточные средства для выполнения учебных действий в изменяющейся ситуации и/или при отсутствии планируемого результата;

• работая по своему плану, вносить коррективы в текущую деятельность на основе анализа изменений ситуации для получения запланированных характеристик продукта/результата;

• устанавливать связь между полученными характеристиками продукта и характеристиками процесса деятельности и по завершении деятельности предлагать изменение характеристик процесса для получения улучшенных характеристик продукта;

• сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно.

4. Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения. Обучающийся сможет:

• определять критерии правильности (корректности) выполнения учебной задачи;

• анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария для выполнения учебной задачи;

• свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся средств, различая результат и способы действий;

• оценивать продукт своей деятельности по заданным и/или самостоятельно определенным критериям в соответствии с целью деятельности;

• обосновывать достижимость цели выбранным способом на основе оценки своих внутренних ресурсов и доступных внешних ресурсов;

• фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов.

5. Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной. Обучающийся сможет:

• наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность других обучающихся в процессе взаимопроверки;

• соотносить реальные и планируемые результаты индивидуальной образовательной деятельности и делать выводы;

• принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность;

• самостоятельно определять причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

• ретроспективно определять, какие действия по решению учебной задачи или параметры этих действий привели к получению имеющегося продукта учебной деятельности;

• демонстрировать приемы регуляции психофизиологических/ эмоциональных состояний для достижения эффекта успокоения (устранения эмоциональной напряженности), эффекта восстановления (ослабления проявлений утомления), эффекта активизации (повышения психофизиологической реактивности).

Познавательные УУД

6. Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы. Обучающийся сможет:

• подбирать слова, соподчиненные ключевому слову, определяющие его признаки и свойства;

• выстраивать логическую цепочку, состоящую из ключевого слова и соподчиненных ему слов;

• выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их сходство;

• объединять предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

• выделять явление из общего ряда других явлений;

• определять обстоятельства, которые предшествовали возникновению связи между явлениями, из этих обстоятельств выделять определяющие, способные быть причиной данного явления, выявлять причины и следствия явлений;

• строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям;

• строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки;

• излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи;

• самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ проверки достоверности информации;

• объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе познавательной и исследовательской деятельности (приводить объяснение с изменением формы представления; объяснять, детализируя или обобщая; объяснять с заданной точки зрения);

• выявлять и называть причины события, явления, в том числе возможные / наиболее вероятные причины, возможные последствия заданной причины, самостоятельно осуществляя причинно-следственный анализ;

• делать вывод на основе критического анализа разных точек зрения, подтверждать вывод собственной аргументацией или самостоятельно полученными данными.

7. Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:

• обозначать символом и знаком предмет и/или явление;

• определять логические связи между предметами и/или явлениями, обозначать данные логические связи с помощью знаков в схеме;

• создавать абстрактный или реальный образ предмета и/или явления;

• строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения;

• создавать вербальные, вещественные и информационные модели с выделением существенных характеристик объекта для определения способа решения задачи в соответствии с ситуацией;

• преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;

• переводить сложную по составу (многоаспектную) информацию из графического или формализованного (символьного) представления в текстовое, и наоборот;

• строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать неизвестный ранее алгоритм на основе имеющегося знания об объекте, к которому применяется алгоритм;

• строить доказательство: прямое, косвенное, от противного;

• анализировать/рефлексировать опыт разработки и реализации учебного проекта, исследования (теоретического, эмпирического) на основе предложенной проблемной ситуации, поставленной цели и/или заданных критериев оценки продукта/результата.

8. Смысловое чтение. Обучающийся сможет:

• находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности);

• ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст;

• устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов;

• резюмировать главную идею текста;

• критически оценивать содержание и форму текста.

9. Развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей и других поисковых систем. Обучающийся сможет:

• определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы;

• осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами, словарями;

• формировать множественную выборку из поисковых источников для объективизации результатов поиска;

• соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью.

Коммуникативные УУД

10.Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение. Обучающийся сможет:

• определять возможные роли в совместной деятельности;

• играть определенную роль в совместной деятельности;

• принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

• определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или препятствовали продуктивной коммуникации;

• строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности;

• корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать контраргументы, перефразировать свою мысль (владение механизмом эквивалентных замен);

• критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

• предлагать альтернативное решение в конфликтной ситуации;

• выделять общую точку зрения в дискуссии;

• договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с поставленной перед группой задачей;

• организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, распределять роли, договариваться друг с другом и т. д.);

• устранять в рамках диалога разрывы в коммуникации, обусловленные непониманием/неприятием со стороны собеседника задачи, формы или содержания диалога.

11. Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью. Обучающийся сможет:

• определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать речевые средства;

• отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации с другими людьми (диалог в паре, в малой группе и т. д.);

• представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной деятельности;

• соблюдать нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии в соответствии с коммуникативной задачей;

• высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в рамках диалога;

• принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником;

• использовать вербальные средства (средства логической связи) для выделения смысловых блоков своего выступления;

• использовать невербальные средства или наглядные материалы, подготовленные/отобранные под руководством учителя;

• делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после завершения коммуникативного контакта и обосновывать его.

11. Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее - ИКТ). Обучающийся сможет:

• целенаправленно искать и использовать информационные ресурсы, необходимые для решения учебных и практических задач с помощью средств ИКТ;

• выбирать, строить и использовать адекватную информационную модель для передачи своих мыслей средствами естественных и формальных языков в соответствии с условиями коммуникации;

• выделять информационный аспект задачи, оперировать данными, использовать модель решения задачи;

• использовать компьютерные технологии (включая выбор адекватных задаче инструментальных программно-аппаратных средств и сервисов) для решения информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление, написание рефератов, создание презентаций и др.;

• использовать информацию с учетом этических и правовых норм;

• создавать информационные ресурсы разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности.

в предметном направлении:

Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

• Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

• задавать множества перечислением их элементов;

• находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать логически некорректные высказывания

Числа

• Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;

• использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;

• использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

• выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

• сравнивать рациональные числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

• составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

Статистика и теория вероятностей

• Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,

• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы,.

Текстовые задачи

• Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

• составлять план решения задачи;

• выделять этапы решения задачи;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

• решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

• находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

• решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

• Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура,точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.

Измерения и вычисления

• выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

• вычислять площади прямоугольников.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;

• выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни

История математики

• описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей

Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях)

Элементы теории множеств и математической логики

• Оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,

• определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать логически некорректные высказывания;

• строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики

Числа

• Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;

• понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

• выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

• использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;

• выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;

• находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

• оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

• составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

Уравнения и неравенства

• Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство

Статистика и теория вероятностей

• Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,

• извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;

• составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений

Текстовые задачи

• Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

• знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

• решать разнообразные задачи «на части»,

• решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

• решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

• Оперировать понятиями фигура,точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, призма, шар, пирамида, цилиндр, конус;

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах

• изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки, циркуля, компьютерных инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать практические задачи с применением простейших свойств фигур

Измерения и вычисления

• выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

• вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат;

• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира

История математики

• Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей

Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Элементы теории множеств и математической логики

• Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

• задавать множества перечислением их элементов;

• находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

• оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;

• приводить примеры и контрпримеры для подтвержнения своих высказываний

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов

Числа

• Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;

• использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

• использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

• выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

• оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

• распознавать рациональные и иррациональные числа;

• сравнивать числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

• составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

Тождественные преобразования

• Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

• выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

• использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

• выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями .

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• понимать смысл записи числа в стандартном виде;

• оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа»

Уравнения и неравенства

• Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;

• проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

• решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

• решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

• проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

• решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

• изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах

Функции

• находить значение функции по заданному значению аргумента;

• находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

• определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости;

• по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

• строить график линейной функции;

• проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

• определять приближённые значения координат точки пересечения графиков функций;

• оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

• решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчётом без применения формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

• использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов

Статистика и теория вероятностей поставить после текстовых задач, как с содержании.

• Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;

• решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

• представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

• определять основные статистические характеристики числовых наборов;

• оценивать вероятность события в простейших случаях;

• иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

• иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;

• сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

• оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях

Текстовые задачи

• Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

• составлять план решения задачи;

• выделять этапы решения задачи;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

• решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

• находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

• решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку)

Геометрические фигуры

• Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;

• извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;

• применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;

• решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания

Отношения

• Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни

Измерения и вычисления

• Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

• применять формулы периметра, площади и объёма, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;

• применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни

Геометрические построения

• Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни

Геометрические преобразования

• Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать движение объектов в окружающем мире;

• распознавать симметричные фигуры в окружающем мире

Векторы и координаты на плоскости

• Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число,координаты на плоскости;

• определять приближённо координаты точки по её изображению на координатной плоскости.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения

История математики

• Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

• понимать роль математики в развитии России

Методы математики

• Выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов математических задач;

• Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях

Элементы теории множеств и математической логики

• Оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;

• изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;

• определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

• задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;

• оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);

• строить высказывания, отрицания высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

• использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений

Числа

• Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чиселло, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

• понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

• выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений;

• выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

• сравнивать рациональные и иррациональные числа;

• представлять рациональное число в виде десятичной дроби

• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;

• находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

• составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

• записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения

Тождественные преобразования

• Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

• выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);

• выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;

• выделять квадрат суммы и разности одночленов;

• раскладывать на множители квадратный трёхчлен;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;

• выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;

• выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

• выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;

• выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;

• выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов

Уравнения и неравенства

• Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);

• решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;

• решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;

• решать дробно-линейные уравнения;

• решать простейшие иррациональные уравнения вида , ;

• решать уравнения вида ;

• решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

• использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;

• решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;

• решать несложные квадратные уравнения с параметром;

• решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;

• решать несложные уравнения в целых числах.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;

• выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;

• выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы, для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

• уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи

Функции

• Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, чётность/нечётность функции;

• строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида: , ,, ;

• на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций ;

• составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;

• исследовать функцию по её графику;

• находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;

• оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

• решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;

• использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов

Текстовые задачи

• Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

• различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;

• знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

• уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

• анализировать затруднения при решении задач;

• выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

• решать разнообразные задачи «на части»,

• решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение). выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

• владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

• решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

• решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

• решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

• решать несложные задачи по математической статистике;

• овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

• решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета

Статистика и теория вероятностей

• Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

• составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;

• оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;

• применять правило произведения при решении комбинаторных задач;

• оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;

• представлять информацию с помощью кругов Эйлера;

• решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;

• определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;

• оценивать вероятность реальных событий и явлений.

Геометрические фигуры

• Оперировать понятиями геометрических фигур;

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

• применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;

• формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;

• доказывать геометрические утверждения

• владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырёхугольников).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин

Отношения

• Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;

• применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;

• характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни

Измерения и вычисления

• Оперировать представлениями о длине, площади, объёме как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объёма при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объёма, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;

• проводить простые вычисления на объёмных телах;

• формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объёмов и решать их. В содержании есть ещё и теорема синусов и косинусов. Либо там убрать . либо здесь добавить

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• проводить вычисления на местности;

• применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности

Геометрические построения

• Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;

• свободно оперировать чертёжными инструментами в несложных случаях,

• выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;

• изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира

Преобразования

• Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приёмами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;

• строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;

• применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений

Векторы и координаты на плоскости

• Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;

• выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;

• применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам

История математики

• Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

• понимать роль математики в развитии России

Методы математики

• Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

• Выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;

• использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;

• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»

Cодержание курсов математики 5-6 классов, алгебры и геометрии 7-9 классов объединено как в исторически сложившиеся линии (числовая, алгебраическая, геометрическая, функциональная и др.), так и в относительно новые (стохастическая линия, «реальная математика»). Отдельно представлены линия сюжетных задач, историческая линия.

Элементы теории множеств и математической логики

Согласно ФГОС основного общего образования в курс математики введен раздел «Логика», который не предполагает дополнительных часов на изучении и встраивается в различные темы курсов математики и информатики и предваряется ознакомлением с элементами теории множеств.

Множества и отношения между ними

Множество, характеристическое свойство множества, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Подмножество. Отношение принадлежности, включения, равенства. Элементы множества, способы задания множеств, распознавание подмножеств и элементов подмножеств с использованием кругов Эйлера.

Операции над множествами

Пересечение и объединение множеств. Разность множеств, дополнение множества, Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера.

Элементы логики

Определение. Утверждения. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

Высказывания

Истинность и ложность высказывания. Сложные и простые высказывания. Операции над высказываниями с использованием логических связок: и, или, не. Условные высказывания (импликации).

Содержание курса математики в 5-6 классах

Натуральные числа и нуль

Натуральный ряд чисел и его свойства

Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач.

Запись и чтение натуральных чисел

Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.

Округление натуральных чисел

Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.

Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0

Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулём, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.

Действия с натуральными числами

Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.

Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.

Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий.

Степень с натуральным показателем

Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.

Числовые выражения

Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.

Деление с остатком

Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком.

Свойства и признаки делимости

Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости.

Разложение числа на простые множители

Простые и составные числа, решето Эратосфена.

Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики.

Алгебраические выражения

Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений.

Делители и кратные

Делитель и его свойства, общий делитель двух более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного.

Дроби

Обыкновенные дроби

Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).

Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.

Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.

Арифметические действия со смешанными дробями.

Арифметические действия с дробными числами.

Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.

Десятичные дроби

Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби.Конечные и бесконечные десятичные дроби.

Отношение двух чисел

Масштаб на плане и карте.Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач.

Среднее арифметическое чисел

Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.

Проценты

Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.

Диаграммы

Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.

Рациональные числа

Положительные и отрицательные числа

Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел.

Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных чисел. Действия с рациональными числами.

Решение текстовых задач

Единицы измерений: длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.

Наглядная геометрия

Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.

История математики

Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счёта и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.

Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел.

Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена.

Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему ?

Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий.

Содержание курса математики в 7-9 классах

Алгебра

Числа

Рациональные числа

Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.

Иррациональные числа

Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре. Иррациональность числа. Применение в геометрии.Сравнение иррациональных чисел.Множество действительных чисел.

Тождественные преобразования

Числовые и буквенные выражения

Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.

Целые выражения

Степень с натуральным показателем и её свойства. Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.

Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение). Формулы сокращённого умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности.Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращённого умножения. Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители.

Дробно-рациональные выражения

Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление. Алгебраическая дробь.Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.

Преобразование выражений, содержащих знак модуля.

Квадратные корни

Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня.

Уравнения и неравенства

Равенства

Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.

Уравнения

Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).

Линейное уравнение и его корни

Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром.

Квадратное уравнение и его корни

Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений:использование формулы для нахождения корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром.

Дробно-рациональные уравнения

Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений.

Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений.

Простейшие иррациональные уравнения вида , .

Уравнения вида .Уравнения в целых числах.

Системы уравнений

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.

Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.

Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки.

Системы линейных уравнений с параметром.

Неравенства

Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.

Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения неравенства (область допустимых значений переменной).

Решение линейных неравенств.

Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства.

Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.

Системы неравенств

Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.

Функции

Понятие функции

Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, чётность/нечётность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по её графику.

Представление об асимптотах.

Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.

Линейная функция

Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от её углового коэффициента и свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой.

Квадратичная функция

Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.

Обратная пропорциональность

Свойства функции . Гипербола.

Графики функций. Преобразование графика функции для построения графиков функций вида .

Графики функций , ,, .

Последовательности и прогрессии

Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные последовательности. Арифметическая прогрессия и её свойства. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий.Сходящаяся геометрическая прогрессия.

Решение текстовых задач

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объёмов выполняемых работ при совместной работе.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).

Статистика и теория вероятностей

Статистика

Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение.

Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.

Случайные события

Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера.Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор.Представление эксперимента в виде дерева.Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни.

Элементы комбинаторики

Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением комбинаторных формул. Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.

Случайные величины

Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных величин. Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства математического ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей. Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.

Геометрия

Геометрические фигуры

Фигуры в геометрии и в окружающем мире

Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура».

Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и её свойства, виды углов, многоугольники, круг.

Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур.

Многоугольники

Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых многоугольников. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники.

Треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник. Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника.

Четырёхугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция, равнобедренная трапеция. Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата.

Окружность, круг

Их элементы и свойства; центральные и вписанные углы. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные окружности для треугольников, четырёхугольников, правильных многоугольников.

Геометрические фигуры в пространстве (объёмные тела)

Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и количеством граней. Первичные представления о пирамиде, параллелепипеде, призме, сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах.

Отношения

Равенство фигур

Свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников.

Параллельность прямых

Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида. Теорема Фалеса.

Перпендикулярные прямые

Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция. Серединный перпендикуляр к отрезку. Свойства и признаки перпендикулярности.

Подобие

Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки подобия.

Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

Измерения и вычисления

Величины

Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Величина угла. Градусная мера угла.

Понятие о площади плоской фигуры и её свойствах. Измерение площадей. Единицы измерения площади.

Представление об объёме и его свойствах. Измерение объёма. Единицы измерения объёмов.

Измерения и вычисления

Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин (расстояний), площадей. Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике Тригонометрические функции тупого угла. Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов, формулы длины окружности и площади круга. Сравнение и вычисление площадей. Теорема Пифагора. Теорема синусов. Теорема косинусов.

Расстояния

Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между фигурами.

Геометрические построения

Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.

Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному,

Построение треугольников по трём сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам.

Деление отрезка в данном отношении.

Геометрические преобразования

Преобразования

Понятие преобразования. Представление о метапредметном понятии «преобразование». Подобие.

Движения

Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос.Комбинации движений на плоскости и их свойства.

Векторы и координаты на плоскости

Векторы

Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение вектора на составляющие, скалярное произведение.

Координаты

Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Уравнения фигур.

Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач.

История математики

Возникновение математики как науки, этапы её развития. Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.

Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П.Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений степеней, больших четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э.Галуа.

Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных систем координат.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль, Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров.

От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель. Построение правильных многоугольников. Триссекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л Эйлер, Н.И.Лобачевский. История пятого постулата.

Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.

Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и Солнца. Измерение расстояния от Земли до Марса.

Роль российских учёных в развитии математики: Л.Эйлер. Н.И.Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н.Колмогоров.

Математика в развитии России: Петр I, школа математических и навигацких наук, развитие российского флота, А.Н.Крылов. Космическая программа и М.В.Келдыш.

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

6 класс

п/п

Наименование разделов, тем

Количество

учебных часов

Количество контрольных, (лабораторных, практических) работ с указанием видов работ

Наименование работ

Кол-во

работ

1

Повторение

6

Стартовая контрольная работа

1

2

Делимость натуральных чисел

20

Контрольная работа по теме «Делимость натуральных чисел»

1

3

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

22

Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел»

2

4

Умножение и деление обыкновенных дробей

32

Контрольная работа по теме «Умножение дробей».

Контрольная работа по теме «Деление дробей».

Контрольная работа по теме «Дробные выражения»

3

5

Отношения и пропорции

19

Контрольная работа по теме «Отношения и пропорции».

Контрольная работа по теме «Масштаб. Длина окружности и площадь круга»

2

6

Положительные и отрицательные числа

13

Контрольная работа по теме «Положительные и отрицательные числа»

1

7

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

11

Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»

1

8

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

12

Контрольная работа по теме «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»

1

9

Решение уравнений

15

Контрольная работа по теме «Коэффициент. Подобные слагаемые».

Контрольная работа по теме «Решение уравнений»

2

10

Координаты на плоскости

13

Контрольная работа по теме «Координаты на плоскости»

1

11

Повторение

12

Итоговая контрольная работа

1

ИТОГО

175

Контрольная работа

16

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

по математике

Курс 2, класс 6

Преподаватель: Егорова С.С.

Количество часов:

всего 175 ч.; в неделю 5 ч.

Плановых контрольных работ 16

Планирование составлено на основе: Основной образовательной программы основного общего образования МБОУ «Староурмарская СОШ».

Учебник:

Виленкин Н.Я. Математика. 6 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. организаций / Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шврцбург. - М.: Мнемозина, 2014. - 288с.

Тема 1. Повторение - 6ч.

Планируемые результаты изучения темы:

Предметные:

Обучающийся научится

• понимать особенности десятичной системы счисления;

• оперировать понятием обыкновенной дроби, выполнять действия с обыкновенными дробями;

• оперировать понятием десятичной дроби, выполнять вычисления с десятичными дробями;

• округлять натуральные числа и десятичные дроби;

• осуществлять элементарную деятельность, связанную с понятием «уравнение»;

• решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

• находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение и процентное повышение величины.

Обучающийся получит возможность научиться

• понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

• выполнять вычисления с натуральными и дробными числами, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений;

• выполнять округление чисел с заданной точностью;

• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;

• решать простые и сложные задачи разных типов.

Метапредметные:

Коммуникативные: обучающийся сможет строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности; организовывать учебное взаимодействие в группе;

Регулятивные:обучающийся сможет анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты;

наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность других обучающихся в процессе взаимопроверки;

Познавательные:обучающийся сможет произвольно и осознанно владеть общим приёмом решения задач;

Личностные: готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

1

Обыкновенные дроби

Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей. Смешанные числа. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

2

Десятичные дроби.

Запись и чтение десятичных дробей. Сравнение десятичных дробей. Округление. Арифметические действия с десятичными дробями.

3

Решение уравнений

Нахождение неизвестных компонентов действий. Решение задач с помощью уравнения.

4

Проценты.

Нахождение процента от величины, величины по ее проценту

Понятие процента. Перевод числа процентов в десятичную дробь и обратно. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту, процентного отношения чисел.

5

Решение задач.

Решение сюжетных задач разных типов на все арифметические действия.

6

Стартовая контрольная работа

Проверка знаний обучающихся по основным темам курса математики 5 класса

Тема 2. Делимость натуральных чисел -20ч.

Планируемые результаты изучения темы:

Предметные:

Обучающийся научится

• применять понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;

• использовать признаки делимости на 2,5,3,9,10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

Обучающийся получит возможность научиться

• использовать признаки делимости на 2,4,8,5,3,6,9,10,11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решений задач, обосновывать признаки делимости;

• находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

Метапредметные:

Коммуникативные:обучающийся сможет организовывать учебное взаимодействие в группе;критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

Регулятивные:обучающийся сможет выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы; оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата;

Познавательные: обучающийся сможет классифицировать и обобщать факты и явления; выявлять особенности (качества, признаки) разных объектов в процессе их рассмотрения;

Личностные: освоенность социальных норм, правил поведения.

1

2

3

5

7

Делители и кратные

Делитель и его свойства

8

Делители и кратные

Кратное и его свойства

9

Делители и кратные

Нахождение делителей и кратных натурального числа a.

10

Признаки делимости на 10, на 5, на 2

Признаки делимости на 10, 5, 2. Понятие четного(нечетного)числа. Применение признаков делимости на 2; 5; 10 для решения задач, проверки вычислений.

11

Признаки делимости на 10, на 5, на 2

. Применение признаков делимости на 2; 5; 10 для решения задач, проверки вычислений.

12

Признаки делимости на 10, на 5, на 2

. Применение признаков делимости на 2; 5; 10 для решения задач, проверки вычислений

13

Признаки делимости на 9 и на 3.

Признаки делимости на 3, 9. Доказательство признаков делимости

14

Признаки делимости на 9 и на 3

Применение признаков делимости на 9 и на 3 при выполнении заданий.

15

Простые и составные числа.

Классификация натуральных чисел в зависимости от количества их делителей. Таблица простых чисел

16

Простые и составные числа. Решето Эратосфена.

Решето Эратосфена. Рождение и развитие арифметики натуральных чисел.

17

Разложение натурального числа на множители. Разложение на простые множители

Алгоритм разложения числа на простые множители. Применение признаков делимости при разложении чисел на простые множители.

18

Разложение натурального числа на множители. Количество делителей числа

Определение делителей числа а по его разложению на простые множители. Количество делителей числа.

19

Наибольший общий делитель.

Общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель, нахождение наибольшего общего делителя методом перебора

20

Алгоритм нахождения НОД. Взаимно простые числа

Алгоритм нахождения НОД двух и более чисел. Взаимно простые числа

21

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа

Нахождение НОД чисел a и b, если a делится на b, если a и b взаимно простые числа.

22

Наименьшее общее кратное

Общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное.

23

Способы нахождения наименьшего общего кратного

Нахождение НОК методом перебора

24

Способы нахождения наименьшего общего кратного

Алгоритм нахождения НОК двух, трёх чисел

25

Нахождение НОД и НОК чисел

Применение знаний о НОД и НОК чисел в практической деятельности и повседневной жизни

26

Контрольная работа №1 по теме «Делимость натуральных чисел»

Проверка знаний, навыков по теме «Делимость натуральных чисел»

Тема 3. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями - 22ч.

Планируемые результаты изучения темы:

Предметные:

Обучающийся научится

• оперировать на базовом уровне понятиями: обыкновенная дробь, смешанное число;

• применять основное свойство дроби;

• сравнивать дроби с разными знаменателями;

• выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями;

• выполнять сравнение дробных чисел в реальных ситуациях;

• составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач.

Обучающийся получит возможность научиться

• оперировать понятиями: обыкновенная дробь, смешанное число;

• обосновывать алгоритм выполнения сложения и вычитания обыкновенных дробей с разными знаменателями;

• упорядочивать числа, записанных в виде обыкновенных дробей;

• составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач.

Метапредметные:

Коммуникативные: обучающийся сможет принимать позицию собеседника, корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения;

Регулятивные:обучающийся сможет выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы;обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных задач;

Познавательные: обучающийся сможет строить алгоритм действия; осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач; находить в тексте требуемую информацию;

Личностные: осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку.

1

2

3

4

5

27

Основное свойство дроби

Формулировка основного свойства обыкновенной дроби, запись его с помощью букв.

28

Основное свойство дроби

Изображение на координатном луче равенство дробей с разными знаменателями

29

Сокращение дробей

Понятие сокращение дроби. Несократимая дробь.

30

Сокращение дробей

Сокращение обыкновенных дробей, нахождение равных дробей среди данных дробей.

31

Сокращение дробей

Представление десятичной дроби в виде обыкновенной несократимой дроби. Применение сокращения дробей для решения задач.

32

Приведение дробей к общему знаменателю. Понятие дополнительного множителя

Понятие дополнительного множителя. Приведение дробей к общему знаменателю.

33

Приведение дробей к общему знаменателю

Понятие наименьшего общего знаменателя. Алгоритм приведения дробей к наименьшему общему знаменателю.

34

Приведение дробей к общему знаменателю.

Применение алгоритма приведения дробей к наименьшему общему знаменателю при выполнении заданий

35

Сравнение обыкновенных дробей.

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями. Алгоритм сравнения дробей с разными знаменателями.

36

Сравнение обыкновенных дробей

Основные правила сравнения обыкновенных дробей.

37

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Алгоритм сложения (вычитания) дробей с разными знаменателями.

38

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Совершенствование навыка сложения и вычитания дробей. Выбор наиболее рационального способа вычисления.

39

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Решение уравнений.

Применение сложения (вычитания) обыкновенных дробей при решении уравнений.

40

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Обобщение и систематизация знаний по теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

41

Контрольная работа №2 по теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

Проверка знаний и навыков по теме « Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

42

Сложение смешанных чисел

Алгоритм сложения смешанных чисел.

43

Вычитание смешанных чисел

Свойства вычитания чисел. Алгоритм вычитания смешанных чисел.

44

Сложение и вычитание смешанных чисел

Сложение (вычитание) десятичной дроби и смешанного числа.

45

Сложение и вычитание смешанных чисел. Решение уравнений.

Упрощение выражений и решение уравнений с применением сложения и вычитания смешанных чисел.

46

Сложение и вычитание смешанных чисел. Решение задач.

Применение сложения (вычитания) смешанных чисел при решении задач.

47

Сложение и вычитание смешанных чисел. Решение уравнений и задач

Применение сложения (вычитания) смешанных чисел при решении уравнений и задач.

48

Контрольная работа №3 по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел»

Проверка знаний и навыков по теме « Сложение и вычитание смешанных чисел»

Тема 4. Умножение и деление обыкновенных дробей -32ч.

Планируемые результаты изучения темы:

Предметные:

Обучающийся научится

• выполнять умножение и деление обыкновенных дробей и смешанных чисел;

• использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

• решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия с дробными числами;

• решать задачи на нахождение части от числа и числа по его части;

• понимать и использовать различные способы представления дробных чисел; переходить от одной формы записи чисел к другой, выбирая подходящую для конкретного случая форму.

Обучающийся получит возможность научиться

• выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

• составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

• решать и обосновывать своё решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби.

Метапредметные:

Коммуникативные: обучающийся сможет критически относиться к собственному мнению, достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его; организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, распределять роли, договариваться друг с другом и т.д.);

Регулятивные:обучающийся сможет ставить цель деятельности на основе определённой проблемы и существующих возможностей; наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность о деятельность других обучающихся в процессе взаимопроверки;

Познавательные:обучающийся сможет строить алгоритм действия; анализировать и осмысливать текст задачи;строить модель/схему на основе условий задачи и /или способа её решения;

Личностные: готовность и способность вести диалог с другими людьми и достигать в нём взаимопонимания.

1

2

3

4

5

49

Умножение обыкновенной дроби на натуральное число

Умножение обыкновенной дроби на натуральное число.

50

Умножение обыкновенных дробей

Алгоритм умножения дроби на дробь.

51

Умножение смешанных чисел

Алгоритм умножения смешанных чисел. Свойства умножения дробей.

52

Умножениеобыкновенных дробей, смешанных чисел

Возведение обыкновенной дроби, смешанного числа в степень

53

Умножение обыкновенных дробей. Решение задач

Применение умножения дробей и смешанных чисел при решении задач.

54

Нахождение дроби от числа

(Нахождение части от целого).

Правило нахождения дроби от числа.

55

Решение задач на нахождение части числа

Применение правила нахождения дроби от числа при решения задач.

56

Решение задач на нахождение части числа

Решение более сложных задач на нахождение дроби от числа.

57

Нахождение процентов от числа. Решение задач на проценты

Нахождение нескольких процентов от числа.

58

Применение распределительного свойства умножения

Распределительное свойство умножения. Умножение смешанного числа на натуральное число.

59

Применение распределительного свойства умножения. Способы рационализации вычислений.

Применение распределительного свойства умножения для рационализации вычислений с обыкновенными дробями и смешанными числами. Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий

60

Применение распределительного свойства умножения. Упрощение выражений.

Применение распределительного свойства умножения для упрощения выражений, содержащих смешанные числа и обыкновенные дроби.

61

Применение распределительного свойства умножения при решении задач.

Применение распределительное свойство умножения при решении задач.

62

Применение распределительного свойства умножения

Систематизация знания по теме «Умножение обыкновенных дробей»

63

Контрольная работа №4 по теме «Умножение дробей»

Проверка знаний и навыков по теме « Умножение обыкновенных дробей»

64

Взаимно обратные числа

Понятие взаимно обратных чисел. Число, которое является обратным самому себе. Нахождение числа, обратного дроби, натуральному числу, смешанному числу.

65

Взаимно обратные числа

Применение взаимно обратных чисел при нахождении значения выражений.

66

Деление обыкновенных дробей

Деление дроби на натуральное число. Правило деления дроби на дробь.

67

Деление смешанных чисел

Алгоритм деления смешанных чисел

68

Деление дробей. Решение уравнений

Применение деления обыкновенных дробей при нахождении значений выражений, решении уравнений

69

Деление дробей. Решение задач на совместную работу

Решение задач на совместную работу

70

Деление дробей

Обобщение и систематизация знаний по теме «Деление дробей»

71

Контрольная работа №5 по теме «Деление дробей»

Проверка знаний учащихся по теме «Деление обыкновенных дробей»

72

Нахождение числа по его дроби

(Нахождение целого по его части)

Правило нахождения числа по его дроби. Решение простейших задач.

73

Решение задач на нахождение числа по его части

Решение задач на нахождение числа по его части

74

Нахождение числа по заданному значению его процентов

Нахождение числа по заданному значению его процентов. Решение простейших задач

75

Решение задач на нахождение числа по его части и по заданному значению его процентов

Решение более сложных задач на нахождение числа по его дроби и по заданному значению его процентов

76

Нахождение числа по его дроби. Решение задач

Обобщение и систематизация знаний по теме « Нахождение числа по его дроби»

77

Дробные выражения

Понятие дробного выражения. Числитель и знаменатель дробного выражения. Значение дробного выражения

78

Дробные выражения

Применение свойств арифметических действий для нахождения значений дробных выражений

79

Дробные выражения. Решение задач

Применение дробных выражений и нахождение числа по его части для решения практико-ориентированных задач

80

Контрольная работа №6 по теме «Дробные выражения»

Проверка знаний и навыков по теме « Решение задач на части, дробные выражения»

Тема 5. Отношения и пропорции - 19ч.

Планируемые результаты изучения темы:

Предметные:

Обучающийся научится

• находить отношение двух чисел и объяснять, что показывает данное отношение;

• выражать найденное отношение в процентах и применять это умение при решении задач;

• находить отношение именованных величин и применять эти умения при решении задач;

• правильно читать и записывать пропорции;

• применять основное свойство пропорции и использовать это умение при решении уравнений;

• определять тип зависимости между величинами;

• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающие три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

• применять понятие «масштаб» при решении задач;

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях;

• оперировать на базовом уровне понятиями: окружность и круг, шар;

• изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью циркуля;

• вычислять длину окружности и площадь круга;

• решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.

Обучающийся получит возможность научиться

• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов;

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

• оценивать размеры реальных объектов реального мира.

Метапредметные:

Коммуникативные: обучающийся сможет строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности; корректно и аргументированно доказывать свою точку зрения;

Регулятивные:обучающийся сможет выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы; оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата;

Познавательные: обучающийся сможет применять схемы, модели для получения информации, устанавливать причинно-следственные связи;

Личностные: осознанное, уважительное и доброжелательноеотношение к другому человеку.

1

2

3

4

5

81

Отношения

Понятие отношения двух чисел. Что показывает отношение двух чисел?

82

Отношения

Нахождение отношения двух чисел. Как найти, какую часть число a составляет от числа b? Как выразить отношение в процентах?

83

Отношения. Выражение отношения в процентах

Выражение отношения в процентах. Нахождение отношения именованных величин. Решение текстовых задач.

84

Пропорции

Понятие пропорции. Средние и крайние члены пропорции

85

Основное свойство пропорции

Основное свойство пропорции. Верная пропорция

86

Пропорции. Решение уравнений.

Нахождение неизвестного крайнего (среднего) члена пропорции

87

Пропорции. Решение уравнений

Совершенствование умения находить процентное отношение величин и решать уравнения с помощью пропорций

88

Пропорции. Решение уравнений

Совершенствование умения находить процентное отношение величин и решать уравнения с помощью пропорций

89

Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Решение задач.

Прямо пропорциональные и обратно пропорциональные величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время , работа; цена, количество, качество

90

Применение пропорций при решении задач.

Решение задач на прямую и обратную зависимость с помощью пропорций

91

Применение пропорций и отношений при решении задач.

Обобщение и систематизация знаний по теме « Отношения и пропорции»

92

Контрольная работа №7 по теме «Отношения и пропорции»

Проверка знаний и навыков по теме «Отношения и пропорции»

93

Масштаб

Понятие масштаба карты, плана, чертежа. Виды масштабов.

94

Масштаб на плане и карте

Применение понятия «масштаба» для решения задач.

95

Окружность. Длина окружности

Окружность, радиус, диаметр окружности. Формула длины окружности.

96

Круг. Площадь круга

Формула площади круга. Решение задач на нахождение площади круга

97

Шар, сфера

Шар, радиус и диаметр шара. Нахождение площади поверхности шара

98

Наглядные представления о пространственных фигурах: шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур

Наглядные представления шара, сферы, конуса, цилиндра. Изображение пространственных фигур на плоскости. Примеры разверток цилиндра и конуса. Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.

99

Контрольная работа №8 по теме «Масштаб. Длина окружности и площадь круга»

Проверка знаний и навыков по теме « Масштаб, окружность и круг».

Тема 6. Положительные и отрицательные числа - 13ч.

Планируемые результаты изучения темы:

Предметные:

Обучающийся научится

• распознавать различные виды чисел: натуральное, положительное, отрицательное, дробное, целое, рациональное; правильно употреблять и использовать термины и символы, связанные с рациональными числами;

• отмечать на координатной прямой точки, соответствующие заданным числам; определять координату отмеченной точки;

• сравнивать рациональные числа;

Обучающийся получит возможность научиться

• оперировать понятиями: рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация рациональных чисел;

• оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.

Метапредметные:

Коммуникативные: обучающийся сможет строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности; принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником;

Регулятивные: обучающийся сможет формировать постановку учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что ещё неизвестно; наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность других обучающихся в процессе взаимопроверки;

Познавательные: обучающийся сможет обозначать символом и знаком предмет и/или явление; уметь осуществлять сравнение и классификацию по заданным критериям;

Личностные: осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению.

1

2

3

4

5

100

Координаты на прямой.

Изображение чисел на числовой (координатной) прямой

Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая.

101

Координаты точки. Нахождение точки по заданным координатам

Определение координаты точки на прямой, нахождение точки по заданным координатам

102

Координаты. Шкалы

Применение координат в повседневной жизни

103

Противоположные числа. Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта.

Противоположные числа. Понятие целых чисел. Появление нуля и отрицательных чисел в математике. Роль Диофанта.

104

Противоположные числа

Противоположные числа и нуль. Число, противоположное отрицательному (положительному, натуральному) числу. Решение простейших уравнений

105

Модуль (абсолютная величина) числа. Геометрическая интерпретация модуля числа

Модуль числа. Обозначение модуля числа. Модуль положительного, отрицательного числа, нуля. Геометрический смысл модуля.

106

Модуль числа

Модули противоположных чисел. Сравнение модуля числа и самого числа.

107

Сравнение чисел

Сравнение чисел с различными комбинациями знаков

108

Сравнение чисел

Применение умения сравнивать положительные и отрицательные числа при решении задач

109

Сравнение чисел

Совершенствование навыков сравнения положительных и отрицательных чисел

110

Изменение величин

Положительное (отрицательное) перемещение точки на координатной прямой. Применение изменение величин в реальной жизни.

111

Изменение величин

Обобщение и систематизация знаний по теме «Противоположные числа и модуль»

112

Контрольная работа №9 по теме «Положительные и отрицательные числа»

Проверка знаний и навыков по теме «Противоположные числа и модуль»

Тема 7. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел - 11ч.

Планируемые результаты изучения темы:

Предметные:

Обучающийся научится

• складывать и вычитать положительные и отрицательные числа;

• использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений.

Обучающийся получит возможность научиться

• выполнять вычисления с положительными и отрицательными числами, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий.

Метапредметные:

Коммуникативные: обучающийся сможет критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его; принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником;

Регулятивные: обучающийся сможет оценивать продукт своей деятельности по заданным критериям; самостоятельно определять причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

Познавательные: обучающийся сможет находить в тексте требуемую информацию; осуществлять сравнение и классификацию по заданным критериям; осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач;

Личностные: формирование осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам.

1

2

3

4

5

113

Сложение чисел с помощью координатной прямой

Сложение чисел с помощью координатной прямой. Нахождение суммы чисел с помощью координатной прямой.

114

Сложение чисел с помощью координатной прямой

Сумма противоположных чисел. Запись этого свойства с помощью буквенного выражения.

115

Сложение отрицательных чисел

Правило сложения отрицательных чисел. Иллюстрация суммы отрицательных чисел с помощью координатной прямой.

116

Сложение отрицательных чисел

Сложение отрицательных чисел для нахождения значений буквенных выражений

117

Сложение чисел с разными знаками

Алгоритм сложения чисел с разными знаками

118

Сложение чисел с разными знаками

Применение сложения положительных и отрицательных чисел для нахождения значений выражений.

119

Сложение чисел с разными знаками

Применение сложения положительных и отрицательных чисел для нахождения значений выражений

120

Вычитание

Правило вычитания чисел

121

Вычитание

Нахождение длины отрезка на числовой прямой

122

Вычитание. Решение уравнений и задач

Применение вычитания положительных и отрицательных чисел к решению уравнений и задач

123

Контрольная работа №10 по теме «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»

Проверка знаний учащихся по теме « Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»

Тема 8. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел - 12ч.

Планируемые результаты изучения темы:

Предметные:

Обучающийся научится

• выполнять умножение и деление положительных и отрицательных чисел;

• использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;

• оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

• задавать множества перечислением их элементов;

• находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.

Обучающийся получит возможность научиться

• выполнять вычисления с положительными и отрицательными числами, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

• оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность;

• определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

• задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.

Метапредметные:

Коммуникативные: обучающийся сможет корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения; принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником;

Регулятивные: обучающийся сможет оценивать продукт своей деятельности по заданным критериям; наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность других обучающихся в процессе взаимопроверки;

Познавательные: обучающийся сможет обозначать символом и знаком предмет и /или явление; определять логические связи между предметами и /или явлениями;

Личностные: готовность и способность вести диалог с другими людьми и достигать в нём взаимопонимания.

1

2

3

4

5

124

Умножение

Алгоритм умножения положительных и отрицательных чисел

125

Умножение

Возведение положительного и отрицательного чисел в степень

126

Умножение. Нахождение значений числовых и буквенных выражений

Применение умножения положительных и отрицательных чисел для нахождения значения числовых и буквенных выражений

127

Деление

Алгоритм деления положительных и отрицательных чисел

128

Деление. Нахождение значений числовых и буквенных выражений

Применение деления положительных и отрицательных чисел для нахождения значений числовых и буквенных выражений

129

Деление. Решение уравнений

Применение деления положительных и отрицательных чисел при решении уравнений

130

Рациональные числа

Первичное представление о множестве рациональных чисел

131

Арифметические действия с рациональными числами

Арифметические действия с рациональными числами.

132

Свойства действий с рациональными числами

Свойства действий с рациональными числами.

133

Свойства действий с рациональными числами

Применение умножения и деления рациональных чисел для решения практических задач

134

Рациональные числа. Действия с рациональными числами

Обобщение и систематизация знаний по теме «Умножение и деление рациональных чисел»

135

Контрольная работа №11 по теме «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»

Проверка знаний и навыков по теме

« Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»

Тема 9. Решение уравнений - 15ч.

Планируемые результаты изучения темы:

Предметные:

Обучающийся научится

• применять правило раскрытия скобок, приводить подобные слагаемые, основываясь на свойствах действий с рациональными числами;

• основным приёмам решения линейных уравнений;

• применять линейные уравнения для решения текстовых задач.

Обучающийся получит возможность научиться

• оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения;

• переводить условия текстовых задач на алгебраический язык, составлять уравнение по условию задачи.

• решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности при помощи уравнений.

Метапредметные:

Коммуникативные: обучающийся сможет корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения; критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

Регулятивные:обучающийся сможет ставить цель деятельности на основе определённой проблемы и существующих возможностей; оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата;

Познавательные: обучающийся сможет строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа её решения;

Личностные: осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению.

1

2

3

4

5

136

Раскрытие скобок

Правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+» или «-». Упрощение числовых и буквенных выражений

137

Раскрытие скобок

Сумма и разность двух выражений. Совершенствование навыков упрощение выражений

138

Раскрытие скобок. Решение уравнений

Применение правила раскрытия скобок при решения уравнений

139

Раскрытие скобок. Решение уравнений

Совершенствование умения применять правило раскрытия скобок при упрощении выражений и решении уравнений

140

Коэффициент

Коэффициент выражения. Применение переместительного и сочетательного свойств умножения для нахождения коэффициента выражения

141

Коэффициент

Коэффициент выражения. Применение переместительного и сочетательного свойств умножения для нахождения коэффициента выражения

142

Подобные слагаемые

Определение подобных слагаемых. Приведение подобных слагаемых, основываясь на свойствах действий с рациональными числами

143

Приведение подобных слагаемых

Приведение подобных слагаемых. Упрощение выражений. Решение уравнений

144

Преобразование алгебраических выражений

Обобщение и систематизация знаний по теме «Коэффициент. Подобные слагаемые»

145

Контрольная работа №12 по теме «Коэффициент. Подобные слагаемые»

Проверка знаний и навыков по теме «Коэффициент. Подобные слагаемые »

146

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение

Определение уравнения с одной переменной, корня уравнения. Линейное уравнение

147

Решение линейных уравнений.

Совершенствовать навык решения линейных уравнений

148

Решение линейных уравнений. Решение задач с помощью уравнений.

Применение линейных уравнений для решения текстовых задач

149

Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений

Обобщение и систематизация знаний по теме «Решение уравнений»

150

Контрольная работа №13 по теме «Решение уравнений»

Проверка знаний и навыков по теме «Решение уравнений »

Тема 10. Координаты на плоскости - 13ч.

Планируемые результаты изучения темы:

Предметные:

Обучающийся научится

• распознавать перпендикулярные прямые, строить их с помощью чертёжного треугольника;

• распознавать параллельные прямые, строить их с помощью линейки и угольника;

• выполнять стандартные процедуры на координатной плоскости: строить точки по заданным координатам, находить координаты отмеченных точек;

• распознавать на чертежах, рисунках, находить в окружающем мире и изображать симметричные фигуры; две фигуры, симметричные относительно прямой; две фигуры, симметричные относительно точки; применять полученные знания в реальных ситуациях;

• представлять данные в виде таблиц, диаграмм;

• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы;

Обучающийся получит возможность научиться

• использовать координаты в реальной жизни;

• оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;

• составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных;

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений.

Метапредметные:

Коммуникативные: высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнёра в рамках диалога; использовать невербальные средства или наглядные материалы, подготовленные /отобранные под руководством учителя;

Регулятивные: обучающийся сможет выдвигать версии решения проблемы; ставить цель деятельности на основе определённой проблемы; наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность других обучающихся в процессе взаимопроверки:

Познавательные: обучающийся сможет переводить сложную по составу (многоаспектную) информацию из графического или формализованного (символьного) представления в текстовое, и наоборот;

Личностные: осознанное, уважительное отношение к другому человеку, его мнению.

1

2

3

4

5

151

Взаимное расположение двух прямых. Перпендикулярные прямые

Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Определение перпендикулярных прямых, отрезков, лучей.

152

Перпендикулярные прямые. Построение перпендикуляра к прямой с помощью чертежного треугольника.

Построение перпендикулярных прямых с помощью чертежного треугольника.

153

Параллельные прямые. Построение параллельных прямых с помощью чертежного треугольника и линейки.

Определение параллельных прямых, отрезков, лучей. Построение параллельных прямых с помощью линейки и чертежного треугольника.

154

Параллельные прямые.

Расположение на плоскости двух прямых, перпендикулярных третьей прямой.

155

Декартовы координаты на плоскости

Определение прямоугольной системы координат. Название координат точки, координатных прямых. Построение точки по ее координатам.

156

Координатная плоскость. Определение координат точки на плоскости.

Определение координат точки на плоскости. Особенности координаты точек, лежащих на оси абсцисс (ординат).

157

Координатная плоскость. Построение фигур в координатной плоскости

Построение фигур в координатной плоскости по координатам их вершин. Определение координат точек пересечения прямых, отрезков

158

Столбчатые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм.

Представление о столбчатых диаграммах. Извлечение информации из диаграмм.

159

Столбчатые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм

Представление о столбчатых диаграммах. Извлечение информации из диаграмм.

160

Графики

Представление о графиках. Определение по графику зависимости величин, соответствующие значения этих величин

161

Графики

Построение графика зависимости величин по данным задачи

162

Графики

Совершенствование умения читать и строить графики зависимости величин

163

Контрольная работа №14 по теме «Координаты на плоскости»

Проверка знаний и навыков по теме «Координаты наплоскости»

1

2

3

5

164

Действия с обыкновенными дробями. Решение задач на нахождение части от числа и числа по его части.

Решение примеров и уравнений с обыкновенными дробями. Решение задач на дроби.

165

Действия с рациональными числами

Выполнений арифметических действий с рациональными числами. Упрощение выражений

166

Отношения. Пропорции.

Применение отношений и пропорций при решении задач. Решение уравнений, используя основное свойство пропорции

167

Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости

Решение задач при помощи пропорции

168

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

Решение на сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

169

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

Решение на сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

170

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

Решение на умножение и деление положительных и отрицательных чисел

171

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

Решение на умножение и деление положительных и отрицательных чисел

172

Итоговая контрольная работа

Проверка знаний и навыков по основным темам курса математики 6 класса.

173

Координаты на плоскости

Построение фигур в координатной плоскости по координатам их вершин

174

Решение логических задачс помощью графов, таблиц.

Графы. Решение логических задач с помощью графов, таблиц

175

Решение задач и уравнений за курс 6 класса

Решение задач и уравнений за курс 6 класса

ОПИСАНИЕ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

Материалы учебно-методического комплекта

• Жохов В. И. , Крайнева Л. Б. Математика. 6 класс. Контрольные работы для учащихся - М.; Мнемозина, 2014. - 63с.

• Жохов В. И., Погодин В.Н. Математический тренажер. 6 класс: пособие для учителей и учащихся. - М.: Мнемозина, 2015. - 95с. -288с.

• Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - М., 2015.- 288с.

• Рудницкая В. И. Математика. 6 класс. Рабочая тетрадь № 1: учебное пособие для образовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2013. - 79с.

• Рудницкая В. И. Математика. 6 класс. Рабочая тетрадь № 2: учебное пособие для образовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2013. - 79с.

Рекомендуемые для преподавателя печатные, электронные источники, сайты:

• Выговская В.В. Сборник практических задач по математике: 6 класс. - М.: ВАКО, 2012. - 64с.

• Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика. 6 класс. Часть 1-3./Г.В.Дорофеев, Л.Г.Петерсон. - М.: Издательство «Ювента», 2012. - 112с.

• Жохов В. И. Математика. 5-6 классы. Программа. Планирование учебного

материала / В.И. Жохов. - М.: Мнемозина, 2011.

• Библиотека портала «Единое окно доступа к образовательным ресурсам» window.edu.ru/window/library?p_rubr=2.2.73

• Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов schoolcollection.edu.ru

• «Карман для учителя математики» karmanform.ucoz.ru.

• Федеральный институт педагогический измерений www.fipi.ru/

• Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов (ФЦИОР)

fcior.edu.ru

• Электронная библиотека учебной литературы www.alleng.ru/</

• Я иду на урок математики (методические разработки):www.1september.ru/

Рекомендуемая дополнительная литература для обучающихся

• Ершова А. И., Голобородько В. В. Дидактические материалы для организации дифференцированной самостоятельной работы учащихся. «Математика 6. (Самостоятельные и контрольные работы)», издательство «Илекса», г. Москва, 2015. - 192с.

• Захарова Г.А., Полушкина Е.И., Тетенкова О.В. Экспресс-диагностика. Математика 6 класс.-М.: Издательство «Экзамен», 2015. - 128с.

• Чесноков А. С., Нешков К. И. Дидактические материалы по математике для 6 класса. - М: Классикс Стиль, 2015. - 160с.

Информационно-техническая оснащенность учебного кабинета

Компьютер, проектор, комплект чертёжных инструментов, комплект стереометрических тел, раздаточный дидактический материал.

Преподаватель______________________/ С.С.Егорова

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение №1

Контрольно-измерительные материалы

для стартового (сентябрь) контроля

Вариант I

1. Представьте в виде неправильной дроби .

2. Вычислите: а) 8² - 4³; б) 14,57 + 2,3; в) 0,6·0,32; г) 20,5: 0,5.

3. Округлите число 0,2837 до десятых.

4. Выразите 18 кг в тоннах.

5. В катушке было 83 м провода. Отрезали 16% провода. Сколько метров провода осталось в катушке?

6. Решите уравнение: 4,2·(0,25 +х) = 1,47

7. Собственная скорость теплохода 24,5 км/ч, скорость течения реки 1,3 км/ч. Сначала теплоход 0,4 ч плыл по озеру, а затем 3,5 ч по реке против течения. Какой путь прошел теплоход за все это время?

Вариант II

1. Представьте в виде неправильной дроби .

2. Вычислите: а)4² +3³; б) 17,68 + 4,2; в) 0,25·0,9; г) 20,4 : 0,6.

3. Округлите число 0,2513 до сотых.

4. Выразите 23 м в километрах.

5. За два дня на склад привезли 78 т капусты. В первый день привезли 45% всего количества. Сколько тонн капусты привезли во второй день?

6. Решите уравнение: (4,5 - у)·5,8 = 8,7

7. Катер плыл 3,5 ч по течению реки и 0,6 ч по озеру. Найдите путь, пройденный катером за все это время, если собственная скорость катера 16,5 км/ч, а скорость течения реки 2,1 км/ч.

Контрольно-измерительные материалы

для текущего(по итогам изучения раздела) контроля

Контрольная работа №1

Вариант I

1.Найдите:

а) наибольший общий делитель чисел 24 и 18;

б) наименьшее общее кратное чисел 12 и 15.

2. Разложите на простые множители число 546.

3. Какую цифру можно записать вместо звездочки в числе 681*, чтобы оно

а) делилось на 9;

б) делилось на 5;

в) было кратно 6.

4.Выполните действия:

а) 7 - 2,35 + 0,435;

б) 1,763:0,086 - 0,34∙16.

5. Найдите произведение чисел a и b, если их наименьшее общее кратное равно 420, а наибольший общий делитель равен 30.

Вариант II

1. Найдите

а) наибольший общий делитель чисел 28 и 42;

б) наименьшее общее кратное чисел 20 и 35.

2. Разложите на простые множители число 510.

3. Какую цифру можно записать вместо звездочки в числе 497*, чтобы оно

а) делилось на 3;

б) делилось на 10;

в) было кратно 9.

4. Выполните действия

а) 9 - 3,46 +0,535;

б) 2,867:0,094 + 0,31∙15.

5. Найдите наименьшее общее кратное чисел m и n, если их произведение равно 67200, а наибольший общий делитель равен 40.

Контрольная работа №2

Вариант I

1. Сократите: .

2. Выполните действия:

а) ; б) ; в) .

3. Решите уравнение:

а) ; б) 5,86х + 1,4х = 76,23.

4. В первые сутки теплоход прошёл всего пути, во вторые сутки - на пути больше, чем в первые. Какую часть всего пути теплоход прошел за эти двое суток?

5. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше и меньше .

Вариант II

1. Сократите: .

2. Выполните действия

а) ; б) ; в) .

3. Решите уравнение:

а) ; б) 6,28х - 2,8х = 36,54.

4. В первый день засеяли всего поля, во второй день засеяли на поля меньше, чем в первый. Какую часть поля засеяли за эти два дня?

5. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше и меньше .

Контрольная работа №3

Вариант I

1. Сравните числа

а) и ; б) и ; в) 0,48 и .

2. Найдите значение выражения

а) ; б) ; в) ; г) .

3. На автомашине планировали перевезти сначала т груза, а потом ещё т. Однако перевезли на т меньше, чем предполагали. Сколько всего тонн груза перевезли на автомашине?

4. Решите уравнение

а) ; б) 3,45∙(2,08 - к) = 6,21.

5. Представьте дробь в виде суммы трех дробей, у каждой из которых числитель равен 1

Вариант II

1. Сравните числа

а) и ; б) и ; в) и 0,72.

2. Найдите значения выражения

а)7 - ; б) ; в) ; г).

3. С одного опытного участка рассчитывали собрать т пшеницы, а с другого т. Однако с них собрали на т пшеницы больше. Сколько тонн пшеницы собрали с этих двух участков?

4. Решите уравнение

а) ; б) 2,65∙(к - 3,06) = 4,24.

5. Представьте дробь в виде суммы трех дробей, у каждой из которых числитель равен 1.

Контрольная работа №4

Вариант I

1. Найдите произведение:

а) ; б) ; в); г); д) .

2. Выполните действия:

а) ; б) (4,2:1,2 - 1,05)∙1,6.

3. В один пакет насыпали кг пшена, а в другой этого количества. На сколько меньше пшена насыпали во второй пакет чем в первый?

4. Упростите выражение и найдите его значение при к = .

5. В овощехранилище привезли 320т овощей. 75% привезенных овощей составлял картофель, а остатка - капуста. Сколько тонн капусты привезли в овощехранилище?

Вариант II

1. Найдите произведение:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

2. Выполните действия:

а) ; б) (6,3:1,4 - 2,05)∙1,8.

3. Площадь одного участка земли га, а другого - в раза больше. На сколько гектаров площадь первого участка меньше площади второго?

4. Упростите выражение и найдите его значение при к =.

5. В книге 240 страниц. Повесть занимает 60% книги, а рассказы остатка. Сколько страниц в книге занимают рассказы?

Контрольная работа №5

Вариант I

1. Выполните действия:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

2. За кг конфет заплатили 15р. Сколько стоит 1кг этих конфет?

3. Решите уравнение:

а) ; б) (3,1х + х):0,8 = 2,05.

4. У Сережи и Пети всего 69 марок. У Пети марок в раза больше, чем у Сережи. Сколько марок у каждого из мальчиков?

5. Сравните числа р и к, если числа р равны 35% числа к.

Вариант II

1. Выполните действия:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

2. За печенья заплатили 6р. Сколько стоит 1кг этого печенья?

3. Решите уравнение:

а) ; б) (7,1у - у):0,6 = 3,05.

4. В два железнодорожных вагона погрузили 91 т угля. Во втором вагоне угля оказалось в раза больше. Сколько угля погрузили в каждый из этих вагонов?

5. Сравните числа р и к, если числа р равны 15% числа к.

Контрольная работа №6

Вариант I

1. Найдите значение выражения:

а) ; б) ; в) .

2. Решите уравнение .

3. Вспахали поля, что составило 210 га. Какова площадь всего поля?

4. Заасфальтировали 35% дороги, после чего осталось заасфальтировать ещё 13 км. Какова длина всей дороги?

5. 0,9 от 20% числа р равны 5,49. Найдите число р.

Вариант II

1. Найдите значение выражения:

а) ; б) ; в) .

2. Решите уравнение .

3. Заасфальтировали дороги, что составило 45 км. Какова длина всей дороги?

4. Вспахали 45% поля, после чего осталось вспахать ещё 165 га. Какова площадь всего поля?

5. 0,7 от 40% числа d равны 2,94. Найдите число d.

Контрольная работа №7

Вариант I

1. Решите уравнение:.

2. Автомобиль первую часть пути прошёл за 2,8 ч, а вторую - за 1,2ч. Во сколько раз меньше времени израсходовано на вторую часть пути, чем на первую? Сколько процентов всего времени движения затрачено на первую часть пути?

3. В 8 кг картофеля содержится 1,4 кг крахмала. Сколько крахмала содержится в 28 кг картофеля?

4. Поезд путь от одной станции до другой прошёл за 3,5 ч со скоростью 70 км/ч. С какой скоростью должен был идти поезд, чтобы пройти этот путь за 4,9ч?

5. 40% от 30% числа х равны 7,8 Найдите число х.

Вариант II

1. Решите уравнение:.

2. Трубу разрезали на две части длиной 3,6м и 4,4м. Во сколько раз первая труба короче второй? Сколько процентов длины всей трубы составляет длина первой её части?

3. Из 6 кг льняного семени получается 2,7 кг масла. Сколько масла получится из 34 кг семян льна?

4. Теплоход прошел расстояние между двумя пристанями со скоростью 40 км/ч за 4,5ч. С какой скоростью должен идти теплоход, чтобы пройти это расстояние за 3,6ч?

5. 60% от 40% числа у равны 8,4. Найдите число у.

Контрольная работа №8

Вариант I

1. Найдите длину окружности, если её диаметр равен 25 см. Число п округлите до десятых.

2. Расстояние между двумя пунктами на карте равно 3,8 см. Определите расстояние между этими пунктами на местности, если масштаб карты 1:100000.

3. Найдите площадь круга, радиус которого равен 6 м. Число п округлите до десятых.

4. Цена товара понизилась с 42,5р. до 37,4р. На сколько процентов понизилась цена товара?

5. Прямоугольный земельный участок изображен на плане в масштабе 1:300. Какова площадь земельного участка, если площадь его изображения на плане 18 см².

Вариант II

1. Найдите длину окружности, если её диаметр равен 15 дм. Число п округлите до десятых.

2. Расстояние между двумя пунктами на карте равно 8,2 см. Определите расстояние между этими пунктами на местности, если масштаб карты 1:10000.

3. Найдите площадь круга, радиус которого равен 8 см. Число п округлите до десятых.

4. Цена товара понизилась с 57,5 до 48,3 р. На сколько процентов понизилась цена товара?

5. Прямоугольный земельный участок изображен на плане в масштабе 1:400. Какова площадь земельного участка, если площадь его изображения на плане 16 см²?

Контрольная работа №9

Вариант I

1. Отметьте на координатной прямой точки: А(-5), С(3), Е(4,5), К(-3), N(-0,5), S(6).

2. Сравните числа: а) 2,8 и -2,5; б) -4,1 и -4; в) и ; г) 0 и .

3. Найдите значение выражения:

4. а) |-6,7| + |-3,2|; б) |2,73|:|-2,1| в)

5. Решите уравнение:

6. а) -х=3,7; б) -у=-12,5; в) |х|=6.

7. Сколько целых решений имеет неравенство -18<x<174?

Вариант II

1. Отметьте на координатной прямой точки:B(-6), D(-3,5), F(4), M(0,5), P(-4), T(5).

2. Сравните числа: а) -4,6 и 4,1, б) -3 и -3,2, в) , г).

3. Найдите значение выражения:

а) |-5,2| + |3,6|, б) |-4,32|:| - 1,8|, в) .

4. Решите уравнение:

а) -у = 2,5; б) -х = -4,8; в) |y| = 8.

5. Сколько целых решений имеет неравенство -26<y<158?

Контрольная работа №10

Вариант I

1. Выполните действие:

а) 42-45; г) 17-(-8);

б) -16-31; д) -3,7-2,6;

в) -15+18; е) .

2. Найдите расстояние между точками координатной прямой:

а) М(-13) и К(-7) ; б) В(2,6) и Т(-1,2).

3. Решите уравнение:а) х - 2,8 = -1,6; б)

4. Цена товара повысилась с 84р. до 109,2р. На сколько процентов повысилась цена товара?

5. Решите уравнение |x-3|=6.

Вариант II

1. Выполните действие:

а) -39+42; г) -16 - (-10);

б) -17-20 ; д) 4,3 - 6,2;

в) 28-35; е) .

2. Найдите расстояние между точками координатной прямой:

а) N(-4) и С(-9); б) А(-6,2) и Р(0,7)

3. Решите уравнение: а) 3,2 - х = -5,1; б) .

4. Цена товара повысилась с 92р. до 110,4 р. На сколько процентов повысилась цена товара?

5. Решите уравнение |y + 2| = 8.

Контрольная работа №11

Вариант I

1. Выполните умножение:

а) -8∙12; в) 0,8∙(-2,6);

б) -14∙(-11); г) .

2. Выполните деление:

а) 63:(-21); в) -0,325:1,3;

б) -24:(-6); г) .

3. Решите уравнение:

а) 1,8у = -3,69;б) х:(-2,3) = -4,6.

4. Представьте числа и в виде периодических дробей. Запишите приближенные значения данных чисел, округлив периодические дроби до сотых.

5. Сколько целых решений имеет неравенство |x| <64?

Вариант II

1. Выполните умножение:

а) 14∙(-6); в) -0,7∙3,2;

б) -12∙(-13); г) .

2. Выполните деление:

а) -69:23; в) 0,84:(-2,4);

б) -35 : (-7); г) .

3. Решите уравнение:

а) -1,4х =-4,27; б) у:3,1 = -6,2.

4. Представьте числа и в виде периодических дробей. Запишите приближенные значения данных чисел, округлив периодические дроби до сотых.

5. Сколько целых решений имеет неравенство |y|<72?

Контрольная работа №12

Вариант I

1. Найдите значение выражения:

а) раскрыв скобки: 34,4 - (18,1 - 5,6) + (-11,9 +8);

б) применив распределительное свойство умножения:

.

2. Упростите выражение:

а) 4m - 6m - 3m+7+m;

б) -8(к-3)+4(к-2)-2(3к+1);

в) .

3. Решите уравнение 0,6(у-3) - 0,5(у-1) = 1,5.

4. Путешественник 3ч ехал на автобусе и 3ч - на поезде, преодолев за это время путь в 390 км. Найдите скорость автобуса, еслиона втрое меньше скорости поезда.

5. Найдите корни уравнения (2,5у -4)(6у+1,8) = 0.

Вариант II

1. Найдите значение выражения:

а) раскрыв скобки: 28,3+(-1,8+6) - (18,2-11,7);

б) применив распределительное свойство умножения:

.

2. Упростите выражение:

а) 6+4а-5а+а-7а;

б) 5(р-2)-6(р+3)-3(2р-9);

в) ;

3. Решите уравнение 0,8(х-2)-0,7(х-1) = 2,7.

4. Туристы путь в 270 км проделали, двигаясь 6ч на теплоходе и 3ч - на автобусе. Какова была скорость теплохода, если она вдвое меньше скорости автобуса?

5. Найдите корни уравнения (4,9+3,х)(7х-2,8) = 0.

Контрольная работа №13

Вариант I

1. Решите уравнение:

а) 8у = -62,4+5у; б).

2. В одной бочке в 3 раза больше бензина, чем в другой. Если из первой бочки отлить 78 л бензина, а во вторую добавить 42л, то бензина в бочках будет поровну. сколько бензина в каждой бочке?

3. Найдите корень уравнения .

4. Скорость автобуса на 26 км/ч меньше скорости легкового автомобиля. Автобус за 5ч проходит такой же путь, как легковой автомобиль за 3ч. Найдите скорость автобуса.

5. Найдите два корня уравнения |-0,42| = |y|∙|-2,8|.

Вариант II

1. Решите уравнение:

а) 7х = -95,4-2х; б) .

2. В одном зале кинотеатра в 2 раза больше зрителей, чем в другом. Если из первого зала уйдут 37 человек, а во второй придут 50, то зрителей в обоих залах будет поровну. Сколько зрителей в каждом зале?

3. Найдите корень уравнения .

4. Теплоход за 7ч проходит такой же путь, как катер за 4ч. Найдите скорость теплохода, если она меньше скорости катера на 24 км/ч.

5. Найдите два корня уравнения |-0,85| = |-3,4|∙|x|.

Контрольная работа №14

Вариант I

1. На координатной плоскости постройте отрезок MN и прямую АК, если М(-4;6), N(-1;0), А(-8;-1), К(6;6). Запишите координаты точек пересечения прямой АК с построенным отрезком и осями координат.

2. Постройте угол ВОС, равный 60^о. Отметьте на стороне ОВ точку F и проведите через нее прямые, перпендикулярные сторонам угла ВОС.

3. Постройте угол, равный 105^о. Отметьте внутри этого угла точку D и проведите через нее прямые, параллельные сторонам угла.

4. Начертите на координатной плоскости такую фигуру, абсцисса и ордината любой точки которой удовлетворяют условиям: -3≤х≤2, -1≤у≤1.

Вариант II

1. На координатной плоскости постройте отрезок CD и прямую ВЕ, если С(-3;6), D(-6;0), В(-6;5), Е(8;-2). Запишите координаты точек пересечения прямой ВЕ с построенным отрезком и осями координат.

2. Постройте угол АОК, равный 50^о. Отметьте на стороне ОА точку М и проведите через нее прямые, перпендикулярные сторонам угла АОК.

3. Постройте угол, равный 115^о. Отметьте внутри этого угла точку N и проведите через нее прямые, параллельные сторонам угла.

4. Начертите на координатной плоскости такую фигуру, абсцисса и ордината любой точки которой удовлетворяют условиям: -1≤х≤4, -2≤у≤2.

Контрольно-измерительные материалы

итогового контроля (по окончанию учебного года)

Вариант I

1. Найдите значение выражения: ;

2. Решите уравнение: 1,2х - 0,6 = 0,8х - 27.

3. Постройте отрезок АК, где А(2,5), К(-4,-1), и запишите координаты точек пересечения этого отрезка с осями координат.

4. Решите с помощью уравнения задачу. За два дня на элеватор отправили 574 т зерна, причем в первый день в 1,8 раза меньше, чем во второй. Сколько тонн зерна было отправлено в первый день и сколько - во второй?

5. На экзамене 30% шестиклассников получили оценку «5». Сколько учеников в классе, если пятерки получили 9 человек?

Вариант II

1. Найдите значение выражения: .

2. Решите уравнение: 1,4х + 14 = 0,6х + 0,4.

3. Постройте отрезок ВМ, где В(-1;4), М(5; -2), и запишите координаты точек пересечения этого отрезка с осями координат.

4. Решите с помощью уравнения задачу. В школе 671 ученик, причем девочек в 1,2 раза больше, чем мальчиков. Сколько девочек и сколько мальчиков учатся в школе?

5. Тракторист вспахал 70% поля. Какова площадь поля, если вспахано 56 га?

Приложение №2

Темы исследовательских и проектных работ:

1. Упрощённые приёмы умножения.

2. Замечательные числа.

3. Треугольники из чисел.

4. Дважды два - четыре? (софизмы)

5. Треугольники.

6. Математические курьёзы.

7. Об истории возникновения отрицательных чисел.

8. Магические квадраты.

9. Ребусы со спичками.

10. Симметрия.

Приложение №3

Лист регистрации изменений в рабочей программе

изменения

Номера

изменённых

Дата и номер протокола

заседания ОД

Дата ввода изменений

страниц

пунктов