Конспект урока Понятие первообразной

Тема: Понятие первообразной

Цели: вычисление неопределенного интеграла

Задачи:

Образовательная: вычисление интегралов, используя свойства и формулы интегрирования

Развивающая: наблюдение и анализ математических ситуаций

Воспитательная: самостоятельность в вычислениях

Тип урока: урок закрепления нового материала

Наглядные пособия: таблица формул интегрирования

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Этап подготовки учащихся к активному сознательному усвоению знаний.

Повторение:

А) понятия неопределенного интеграла

Б) свойств неопределенного интеграла

3. Этап закрепления новых знаний:

- Вычисление примеров неопределенных интегралов на доске

Приложение 2

- Самостоятельное вычисление примеров через воспроизведение действий по образцу

Приложение 3

4. Этап информации о домашнем задании:

Вычислить неопределенные интегралы:

а)

б)

в)

Вариант 1

I. Закончите предложения:

1. Функцию, восстанавливаемую по заданной ее производной или дифференциалу, называют ...

2. Теорема. Если является первообразной функции на некотором промежутке, то множество всех первообразных этой функции имеет вид…

II. Согласны ли вы с данными утверждениями:

1. Функция есть первообразная функции на интервале , поскольку для всех имеет место равенство _.

2. Обратная операция - отыскание первообразной - однозначна.

III. Заполните таблицу

№

Формула

1

Постоянный множитель подынтегрального выражения можно вынести за знак интеграла

2

3

Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению

4

Неопределенный интеграл от дифференциала (производной) некоторой функции равен сумме этой функции и произвольной постоянной С

5

Вариант 2

I. Закончите предложения:

1. Дифференцируемая функция называется первообразной для функции на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка справедливо равенство…..

2. Чтобы проверить, правильно ли найден неопределенный интеграл, необходимо продифференцировать полученную функцию, если при этом получается …., то интеграл найден верно.

II. Согласны ли вы с данными утверждениями:

1. Дифференцирование функции - однозначная операция, т.е. если функция имеет производную, то только одну.

2. Геометрически выражение представляет собой семейство кривых, получаемых из любой из них параллельным переносом вдоль оси Ох.

III. Заполните таблицу

№

Формула

Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции

1

2

Интеграл от алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме интегралов от этих функций

3

4

Неопределенный интеграл от дифференциала (производной) некоторой функции равен сумме этой функции и произвольной постоянной С

5

Приложение 2

Нахождение неопределенного интеграла

1.

2.

=

3.

=

4.

=

Образец

использованы свойства 3 и 2

использована формула 1

Вычислить:

Образец

использованы свойства 3 и 2

=

использована формула 1

Вычислить:

Образец

использованы свойства 3 и 2

=

использованы формулы 1 и 2

Вычислить:

Образец

использованы свойства 3 и 2

=использованы формулы 1-4

=

Вычислить:

Образец

использованы свойства 3 и 2

использована формула 1

Вычислить:

Образец

использованы свойства 3 и 2

=

использована формула 1

Вычислить:

Образец

использованы свойства 3 и 2

=

использованы формулы 1 и 2

Вычислить:

Образец

использованы свойства 3 и 2

= использованы формулы 1-4

=

Вычислить:

Образец

использованы свойства 3 и 2

использована формула 1

Вычислить:

Образец

использованы свойства 3 и 2

=

использована формула 1

Вычислить:

Образец

использованы свойства 3 и 2

=

использованы формулы 1 и 2

Вычислить:

Образец

использованы свойства 3 и 2

= использованы формулы 1-4

=

Вычислить:

Образец

использованы свойства 3 и 2

использована формула 1

Вычислить:

Образец

использованы свойства 3 и 2

=

использована формула 1

Вычислить:

Образец

использованы свойства 3 и 2

=

использованы формулы 1 и 2

Вычислить:

Образец

использованы свойства 3 и 2

= использованы формулы 1-4

=

Вычислить: