- Учителю
- Конспект урока Понятие первообразной
Конспект урока Понятие первообразной
Тема: Понятие первообразной
Цели: вычисление неопределенного интеграла
Задачи:
Образовательная: вычисление интегралов, используя свойства и формулы интегрирования
Развивающая: наблюдение и анализ математических ситуаций
Воспитательная: самостоятельность в вычислениях
Тип урока: урок закрепления нового материала
Наглядные пособия: таблица формул интегрирования
Ход урока:
-
Организационный момент.
-
Этап подготовки учащихся к активному сознательному усвоению знаний.
Повторение:
А) понятия неопределенного интеграла
Б) свойств неопределенного интеграла
-
Этап закрепления новых знаний:
- Вычисление примеров неопределенных интегралов на доске
Приложение 2
- Самостоятельное вычисление примеров через воспроизведение действий по образцу
Приложение 3
4. Этап информации о домашнем задании:
Вычислить неопределенные интегралы:
а)
б)
в)
Вариант 1
I. Закончите предложения:
1. Функцию, восстанавливаемую по заданной ее производной или дифференциалу, называют ...
2. Теорема. Если является первообразной функции на некотором промежутке, то множество всех первообразных этой функции имеет вид…
II. Согласны ли вы с данными утверждениями:
1. Функция есть первообразная функции на интервале , поскольку для всех имеет место равенство .
2. Обратная операция - отыскание первообразной - однозначна.
III. Заполните таблицу
№
Формула
1
Постоянный множитель подынтегрального выражения можно вынести за знак интеграла
2
3
Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению
4
Неопределенный интеграл от дифференциала (производной) некоторой функции равен сумме этой функции и произвольной постоянной С
5
Вариант 2
I. Закончите предложения:
1. Дифференцируемая функция называется первообразной для функции на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка справедливо равенство…..
2. Чтобы проверить, правильно ли найден неопределенный интеграл, необходимо продифференцировать полученную функцию, если при этом получается …., то интеграл найден верно.
II. Согласны ли вы с данными утверждениями:
1. Дифференцирование функции - однозначная операция, т.е. если функция имеет производную, то только одну.
2. Геометрически выражение представляет собой семейство кривых, получаемых из любой из них параллельным переносом вдоль оси Ох.
III. Заполните таблицу
№
Формула
Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции
1
2
Интеграл от алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме интегралов от этих функций
3
4
Неопределенный интеграл от дифференциала (производной) некоторой функции равен сумме этой функции и произвольной постоянной С
5
Приложение 2
Нахождение неопределенного интеграла
1.
2.
=
3.
=
4.
=
Образец
использованы свойства 3 и 2
использована формула 1
Вычислить:
Образец
использованы свойства 3 и 2
=
использована формула 1
Вычислить:
Образец
использованы свойства 3 и 2
=
использованы формулы 1 и 2
Вычислить:
Образец
использованы свойства 3 и 2
=использованы формулы 1-4
=
Вычислить:
Образец
использованы свойства 3 и 2
использована формула 1
Вычислить:
Образец
использованы свойства 3 и 2
=
использована формула 1
Вычислить:
Образец
использованы свойства 3 и 2
=
использованы формулы 1 и 2
Вычислить:
Образец
использованы свойства 3 и 2
= использованы формулы 1-4
=
Вычислить:
Образец
использованы свойства 3 и 2
использована формула 1
Вычислить:
Образец
использованы свойства 3 и 2
=
использована формула 1
Вычислить:
Образец
использованы свойства 3 и 2
=
использованы формулы 1 и 2
Вычислить:
Образец
использованы свойства 3 и 2
= использованы формулы 1-4
=
Вычислить:
Образец
использованы свойства 3 и 2
использована формула 1
Вычислить:
Образец
использованы свойства 3 и 2
=
использована формула 1
Вычислить:
Образец
использованы свойства 3 и 2
=
использованы формулы 1 и 2
Вычислить:
Образец
использованы свойства 3 и 2
= использованы формулы 1-4
=
Вычислить: