- Учителю
- Урок по алгебре в 9классе Тема урока «ПРОГРЕССИИ»
Урок по алгебре в 9классе Тема урока «ПРОГРЕССИИ»
Урок по алгебре в 9классе
Тема урока «ПРОГРЕССИИ»
Цели урока:
1. Образовательные - продолжить работу над определениями арифметической, геометрической прогрессий; формулами n-го члена, суммы n первых членов, суммы бесконечной геометрической прогрессии при |q| < 1; характеристическими свойствами, которым обладают члены прогрессий; выработать общие рекомендации по выполнению заданий, содержащих данные прогрессии.
2. Развивающие - продолжить дальнейшую работу по выработке умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии; сформировать умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой реальной ситуации.
3. Воспитательные - содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды.
Тип урока. Урок обобщения и систематизации знаний.
Форма проведения урока:
Индивидуальное выполнение учебных заданий; фронтальная проверка, коррекция и формулировка выводов, составляющих новый материал.
Оборудование на уроке: Ноутбук , мультимедийный проектор,
Структура урока:
-
Подготовительный этап ( мотивация изучения нового, выявление целей урока и ориентация учащихся в учебной деятельности на уроке).
-
Актуализация ЗУН
-
Отработка ЗУН по теме
-
Самостоятельная работа
-
Сравнение и решение задач практического направления
-
Применение свойств прогрессий к решению уравнений
-
Подведение итогов урока и домашнее задание.
Ход урока
I Подготовительный этап
Тему сегодняшнего урока мы узнаем, отгадав кроссворд
1. Как называется график квадратичной функции?
-
Математическое предложение, справедливость которого доказывается.
-
Упорядоченная пара чисел, задающая положение точки на плоскости.
-
Наука, возникшая в глубокой древности в Вавилоне и Египте, а учащиеся России начинают её изучать с 7 класса.
-
Линия на плоскости, задаваемая уравнением Y=кх+b
-
Числовой промежуток
-
Предложение, принимаемое без доказательства
-
Прямая, к которой неограниченно приближаются точки кривой при удалении в бесконечность
-
Название второй координаты на плоскости
-
Французский математик 19 века, «отец» алгебры, юрист, разгадал шифр, применяемый испанцами в войне с французами, а нам помог в быстром решении квадратных уравнений.
Итак, тема урока «Прогрессии». «Прогрессия" - латинское слово, означающее "движение вперед", было введено римским автором Боэцием (VI век) и понималось в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность
А почему во множественном числе, какие знаете прогрессии, дать определение.
Сегодня на уроке мы подведем итог по теме «Прогрессии», решая задачи, определить к какому виду прогрессии она относится, и какие свойства надо применить.
II.Актуализация знаний
1)Но прежде проверим знания по теме.
А) Заполнить таблицу (за отворотом доски, потом проверить)
Арифметическая
прогрессия ( )
Геометрическая
Прогрессия ( )
Определение
Формула n-го члена
Характеристическое свойство
Формула суммы n членов
2) Учащиеся устно выполняют задания: (задания проектируются на экран)
Каждой из предложенных последовательностей дать характеристику (задание на узнавание последовательности)
(an): an=5n арифмет.прогрессия.
(bn): bn=1; bn+1=5bn геометр.прогрессия.
(сn): с1=1; cn+1=cn -5 арифмет.прогрессия
(dn): 1;2;4;8;… геометр.прогрессия.
(xn): 1;4;9;16;… числовая последовательность
(yn): 1;-2;4;-8;… геометр.прогрессия.
(zn): zn=103n-1 геометрич.прогрессия
3)
Это ошибочное мнение. График прогрессии это множество точек плоскости на множестве натуральных чисел
Появление верных графиков.
4) 1.Дана геометрическая прогрессия (bn): b1 = 25, q = .Не решая задачи, выяснить:
Может ли среди членов этой прогрессии находиться число 50?
2.Дана арифметическая прогрессия: 1, 4, 7, 10, 13, ... .Не решая задачи, выяснить:
Может ли на сотом месте стоять число 297. Сделайте вывод.
-
Проверить ответ учащегося, заполнявшего таблицу доски, с помощью учащихся
-
Отметить результаты теста на месте и по тестирующей программе, в это время учащиеся класс записывают тему урока
III. Отработка ЗУН
1)Петя довольный пришел из школы и предложил папе
заключить сделку: в учебном году 34 недели; за 1 неделю Петя получит
1 копейку, за вторую - 2 копейки, за третью - 4 копейки и т.д.
Как вы думаете, в каком классе
учится Петя, и что нового он узнал
в школе
Петя в 9 классе, на уроке алгебры была тема «Сумма членов геометрической прогрессии»и на уроке рассматривалась задача :
Индийский царь Шерам призвал к себе изобретателя шахмат, ученого Сету, и предложил, чтобы он сам выбрал себе награду за создание интересной и мудрой игры. Царя изумила скромность просьбы, услышанной им от изобретателя: тот попросил выдать ему за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно, за вторую - два, за третью - еще в два раза больше и т.д. Сколько зерен должен получить изобретатель шахмат?"
2 64-1
18 446 744 073 709 551 615
Масса такого числа зерен больше триллиона тонн.
Это заведомо превосходит количество пшеницы, собранной человечеством до настоящего времени.
Петя должен получить 234-1 или 171798691,83руб
1в. 1
2в.1
1в.2
2в2
IV Самостоятельная работа (при проведении двойного урока)
Выполнить задание, выбрать соответствующую букву и заполнить таблицу
Первый получает приз
I вариант 2 вариант.
1.Дано: (аn) арифметическая прогрессия 1. Дано: (аn) арифметическая прогрессия
а1=20, d=4. а1=1,7, d=-0,2.
Найти: а5 (36) Найти: а8 (0.3)
2. Дано: (bn) геометрическая прогрессия 2. Дано: (bn) геометрическая прогрессия
b2= 8; b3= -32 b2= -8; b3= 32
Найти: S4 (102) Найти: S4 (-102)
Выбрать буквы соответствующие ответу:
В Японии палочки для еды называются хаси. Одной из традиций является вручение палочек детям на 100 с момента рождения день, т.к. считается, что использование их для еды детьми влияет на интеллектуальное развитие. Учащимся, которые первыми решат работу вручить приз - хаси.
V. Сравнение и решение задач практического направления
3)Задачи 1 и 2 обсудить, выяснив алгоритм решения и свойства прогрессий, которые надо применить:
Задача 1.При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?
Задача2
Рабочий выложил плитку следующим образом: в первом ряду - 3 плитки, во втором - 5 плиток и т.д., увеличивая каждый ряд на 2 плитки. Сколько плиток понадобиться для 7 ряда
Что общего в решении этих задач и что из различает
Решение у доски
Задача 3. Отдыхающий, следуя совету врача, загорал первый день 5 мин., а в каждый последующий день увеличивал время пребывания на солнце на 5 мин. В какой день недели время его пребывания на солнце будет равно 40 мин., если он начал загорать в среду.
Решение:
а1=5, d=5, аn=40 n=8. Т.е. на восьмой день, т.е. опять в среду.
Задача 510. (Задачник по алгебре для 9 класса под редакцией А.Г. Мордковича) Клиент взял в банке кредит в размере 50 000 рублей на 5 лет под 20% годовых. Какую сумму клиент должен вернуть банку в конце срока?
Задача 472 (Задачник по алгебре для 9 класса под редакцией А.Г. Мордковича) За изготовление и установку самого нижнего железобетонного кольца колодца заплатили 26 у.е., а за каждое следующее кольцо платили на 2 у.е. меньше, чем за предыдущее. Кроме того в конце работы заплатили еще 40 у.е.. Сколько колец в колодце, если потом выяснили, что средняя стоимость одного кольца оказалась 22 у.е?
Решение:
а1=26 d= -2, аn=28-2n, Sn=27n-n2, , 9n2-41n-360=0, n=9 (nN)
Ответ: 9 колец
Задача 526. (Задачник по алгебре для 9 класса под редакцией А.Г. Мордковича)
Два приятеля положили в банк по 10 000 рублей каждый, причем первый положил деньги на вклад с ежеквартальным начислением 10%, а второй - с ежегодным начислением 45%. Через год приятели получили деньги вместе с причитающимися им процентами. Кто получил большую прибыль?
Решение: вклад изменяется в одно и тоже число т.е. геометрическая прогрессия
1 приятель 2 приятель
b1=10 000 b1=10 000
4 квартала, т.е. найти b5 в конце года, т.е. найти b2
q=1,1 q=1,45
b5=14 641 рубль, b2= 14 500
Ответ: первый больше.
(Задачи 510, 526,472 являются резервными, если урок один, или основными, если проводится сдвоенный урок)
VII. Подведение итогов и домашнее задание:
№ 521, 522 (Задачник по алгебре для 9 класса под редакцией А.Г. Мордковича)
Считать несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил
ничего нового, ничего не прибавил к своему образованию.
Ян Амос Коменский
Оцените свои знания и умения на конец урока. Был ли полезен урок
для каждого из вас? Чем?