7


  • Учителю
  • Урок по алгебре в 9классе Тема урока «ПРОГРЕССИИ»

Урок по алгебре в 9классе Тема урока «ПРОГРЕССИИ»

Автор публикации:
Дата публикации:
Краткое описание:
предварительный просмотр материала

Урок по алгебре в 9классе

Тема урока «ПРОГРЕССИИ»

Цели урока:

1. Образовательные - продолжить работу над определениями арифметической, геометрической прогрессий; формулами n-го члена, суммы n первых членов, суммы бесконечной геометрической прогрессии при |q| < 1; характеристическими свойствами, которым обладают члены прогрессий; выработать общие рекомендации по выполнению заданий, содержащих данные прогрессии.

2. Развивающие - продолжить дальнейшую работу по выработке умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии; сформировать умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой реальной ситуации.

3. Воспитательные - содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды.

Тип урока. Урок обобщения и систематизации знаний.

Форма проведения урока:

Индивидуальное выполнение учебных заданий; фронтальная проверка, коррекция и формулировка выводов, составляющих новый материал.

Оборудование на уроке: Ноутбук , мультимедийный проектор,

Структура урока:

  1. Подготовительный этап ( мотивация изучения нового, выявление целей урока и ориентация учащихся в учебной деятельности на уроке).

  2. Актуализация ЗУН

  3. Отработка ЗУН по теме

  4. Самостоятельная работа

  5. Сравнение и решение задач практического направления

  6. Применение свойств прогрессий к решению уравнений

  7. Подведение итогов урока и домашнее задание.









Ход урока

I Подготовительный этап

Тему сегодняшнего урока мы узнаем, отгадав кроссворд

Урок по алгебре в 9классе Тема урока «ПРОГРЕССИИ»Урок по алгебре в 9классе Тема урока «ПРОГРЕССИИ»





























1. Как называется график квадратичной функции?

  1. Математическое предложение, справедливость которого доказывается.

  2. Упорядоченная пара чисел, задающая положение точки на плоскости.

  3. Наука, возникшая в глубокой древности в Вавилоне и Египте, а учащиеся России начинают её изучать с 7 класса.

  4. Линия на плоскости, задаваемая уравнением Y=кх+b

  5. Числовой промежуток

  6. Предложение, принимаемое без доказательства

  7. Прямая, к которой неограниченно приближаются точки кривой при удалении в бесконечность

  8. Название второй координаты на плоскости

  9. Французский математик 19 века, «отец» алгебры, юрист, разгадал шифр, применяемый испанцами в войне с французами, а нам помог в быстром решении квадратных уравнений.



Итак, тема урока «Прогрессии». «Прогрессия" - латинское слово, означающее "движение вперед", было введено римским автором Боэцием (VI век) и понималось в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность

А почему во множественном числе, какие знаете прогрессии, дать определение.

Сегодня на уроке мы подведем итог по теме «Прогрессии», решая задачи, определить к какому виду прогрессии она относится, и какие свойства надо применить.

II.Актуализация знаний

1)Но прежде проверим знания по теме.

А) Заполнить таблицу (за отворотом доски, потом проверить)



Арифметическая

прогрессия ( )

Геометрическая

Прогрессия ( )

Определение







Формула n-го члена







Характеристическое свойство





Формула суммы n членов









2) Учащиеся устно выполняют задания: (задания проектируются на экран)

Каждой из предложенных последовательностей дать характеристику (задание на узнавание последовательности)

(an): an=5n арифмет.прогрессия.

(bn): bn=1; bn+1=5bn геометр.прогрессия.

n): с1=1; cn+1=cn -5 арифмет.прогрессия

(dn): 1;2;4;8;… геометр.прогрессия.

(xn): 1;4;9;16;… числовая последовательность

(yn): 1;-2;4;-8;… геометр.прогрессия.

(zn): zn=103n-1 геометрич.прогрессия

3Урок по алгебре в 9классе Тема урока «ПРОГРЕССИИ»)































Это ошибочное мнение. График прогрессии это множество точек плоскости на множестве натуральных чисел

Появление верных графиков.



4) 1.Дана геометрическая прогрессия (bn): b1 = 25, q = Урок по алгебре в 9классе Тема урока «ПРОГРЕССИИ».Не решая задачи, выяснить:

Может ли среди членов этой прогрессии находиться число 50?

2.Дана арифметическая прогрессия: 1, 4, 7, 10, 13, ... .Не решая задачи, выяснить:

Может ли на сотом месте стоять число 297. Сделайте вывод.



  1. Проверить ответ учащегося, заполнявшего таблицу доски, с помощью учащихся

  2. Отметить результаты теста на месте и по тестирующей программе, в это время учащиеся класс записывают тему урока



III. Отработка ЗУН

1)Петя довольный пришел из школы и предложил папе

заключить сделку: в учебном году 34 недели; за 1 неделю Петя получит

1 копейку, за вторую - 2 копейки, за третью - 4 копейки и т.д.

Как вы думаете, в каком классе

учится Петя, и что нового он узнал

в школе

Петя в 9 классе, на уроке алгебры была тема «Сумма членов геометрической прогрессии»и на уроке рассматривалась задача :

Индийский царь Шерам призвал к себе изобретателя шахмат, ученого Сету, и предложил, чтобы он сам выбрал себе награду за создание интересной и мудрой игры. Царя изумила скромность просьбы, услышанной им от изобретателя: тот попросил выдать ему за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно, за вторую - два, за третью - еще в два раза больше и т.д. Сколько зерен должен получить изобретатель шахмат?"

2 64-1

18 446 744 073 709 551 615

Масса такого числа зерен больше триллиона тонн.

Это заведомо превосходит количество пшеницы, собранной человечеством до настоящего времени.



Петя должен получить 234-1 или 171798691,83руб







1в. 1

2в.1

1в.2

2в2









IV Самостоятельная работа (при проведении двойного урока)

Выполнить задание, выбрать соответствующую букву и заполнить таблицу

Первый получает приз

I вариант 2 вариант.



1.Дано: (аn) арифметическая прогрессия 1. Дано: (аn) арифметическая прогрессия

а1=20, d=4. а1=1,7, d=-0,2.

Найти: а5 (36) Найти: а8 (0.3)



2. Дано: (bn) геометрическая прогрессия 2. Дано: (bn) геометрическая прогрессия

b2= 8; b3= -32 b2= -8; b3= 32

Найти: S4 (102) Найти: S4 (-102)



Выбрать буквы соответствующие ответу:





В Японии палочки для еды называются хаси. Одной из традиций является вручение палочек детям на 100 с момента рождения день, т.к. считается, что использование их для еды детьми влияет на интеллектуальное развитие. Учащимся, которые первыми решат работу вручить приз - хаси.

V. Сравнение и решение задач практического направления

3)Задачи 1 и 2 обсудить, выяснив алгоритм решения и свойства прогрессий, которые надо применить:

Задача 1.При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?

Урок по алгебре в 9классе Тема урока «ПРОГРЕССИИ»









Задача2

Рабочий выложил плитку следующим образом: в первом ряду - 3 плитки, во втором - 5 плиток и т.д., увеличивая каждый ряд на 2 плитки. Сколько плиток понадобиться для 7 ряда

Урок по алгебре в 9классе Тема урока «ПРОГРЕССИИ»









Что общего в решении этих задач и что из различает



Решение у доски

Задача 3. Отдыхающий, следуя совету врача, загорал первый день 5 мин., а в каждый последующий день увеличивал время пребывания на солнце на 5 мин. В какой день недели время его пребывания на солнце будет равно 40 мин., если он начал загорать в среду.

Решение:

а1=5, d=5, аn=40  n=8. Т.е. на восьмой день, т.е. опять в среду.



Задача 510. (Задачник по алгебре для 9 класса под редакцией А.Г. Мордковича) Клиент взял в банке кредит в размере 50 000 рублей на 5 лет под 20% годовых. Какую сумму клиент должен вернуть банку в конце срока?



Задача 472 (Задачник по алгебре для 9 класса под редакцией А.Г. Мордковича) За изготовление и установку самого нижнего железобетонного кольца колодца заплатили 26 у.е., а за каждое следующее кольцо платили на 2 у.е. меньше, чем за предыдущее. Кроме того в конце работы заплатили еще 40 у.е.. Сколько колец в колодце, если потом выяснили, что средняя стоимость одного кольца оказалась 22Урок по алгебре в 9классе Тема урока «ПРОГРЕССИИ» у.е?

Решение:

а1=26 d= -2, аn=28-2n, Sn=27n-n2, Урок по алгебре в 9классе Тема урока «ПРОГРЕССИИ», 9n2-41n-360=0, n=9 (nN)

Ответ: 9 колец

Задача 526. (Задачник по алгебре для 9 класса под редакцией А.Г. Мордковича)

Два приятеля положили в банк по 10 000 рублей каждый, причем первый положил деньги на вклад с ежеквартальным начислением 10%, а второй - с ежегодным начислением 45%. Через год приятели получили деньги вместе с причитающимися им процентами. Кто получил большую прибыль?

Решение: вклад изменяется в одно и тоже число т.е. геометрическая прогрессия

1 приятель 2 приятель

b1=10 000 b1=10 000

4 квартала, т.е. найти b5 в конце года, т.е. найти b2

q=1,1 q=1,45

b5=14 641 рубль, b2= 14 500



Ответ: первый больше.

(Задачи 510, 526,472 являются резервными, если урок один, или основными, если проводится сдвоенный урок)



VII. Подведение итогов и домашнее задание:

№ 521, 522 (Задачник по алгебре для 9 класса под редакцией А.Г. Мордковича)



Считать несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил

ничего нового, ничего не прибавил к своему образованию.

Ян Амос Коменский



Оцените свои знания и умения на конец урока. Был ли полезен урок

для каждого из вас? Чем?





 
 
X

Чтобы скачать данный файл, порекомендуйте его своим друзьям в любой соц. сети.

После этого кнопка ЗАГРУЗКИ станет активной!

Кнопки рекомендации:

загрузить материал