Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме: «Решение задач на проценты» 11 класс

Министерство образования России

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа №19

Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме:

«Решение задач на проценты»

11 класс

Разработала учитель математики Склярова Г.В.

г.Армавир

2015

Тема: «Решение задач на проценты»

Цель:

• обобщить теоретические знания, используемые при решении задач на проценты, целые числа и дроби;

• организовать работу учащихся на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний.

Оборудование:

1. Мультимедийная установка. На уроке используется презентация: «Проценты, задачи на целые числа и дроби»:

• при повторении теоретического материала на экране высвечиваются повторяемые формулы, примеры, иллюстрирующие основные определения и алгоритмы решения задач.;

• при самопроверки самостоятельной работы на экране появляются эталонные ответы на соответствующие задания.

2. На столах лежит дидактический материал, который используется на различных этапах урока. Задания для каждой группы учащихся напечатаны на карточках различных цветов: для 1-й группы - зеленые, для 2-й группы - желтые.

I этап урока - организационный

Сообщается тема урока и для каждой группы определятся основная цель:

• для 1-й группы - развить умения решать задачи на базовом уровне;

• для 2-й группы - закрепить и развить умения решать задачи базового и повышенного уровня сложности;

II этап урока - повторение теоретического материала

Прежде чем решать задачи, необходимо вспомнить теоретический материал, на котором базируется решение данных задач.

1.Вспомните определение процента.

2.Как перевести процент в десятичную дробь;

3.Как перевести число в процент;

4.Какие три задачи на проценты вы знаете?

5. Как найти дробь от числа?

6.Как найти число по его дроби?

При завершении опроса все ответы высвечиваются на экране.

III этап урока - устное решение задач.

Соотнесите с ответом:

1. Переведите % в десятичную дробь: 30%; 49%;4,3%; 0,2%;

2. Переведите число в процент: 15; 100; 25,5; 137,8.

3. Половина - это сколько процентов?

4. Четверть - это сколько процентов?

5. 20% числа х - это его ……. часть.

6. 75% числа х - это его --------

7. Найти 2% от 210 рублей.

8. Найти 4% от 74 м.

9. Найти 450% от 90 т.

10. Из 36 учеников класса учатся на отлично и 50% - хорошисты. сколько учащихся класса обучается на отлично и хорошо?

11. Яблоки при сушке теряют 84% своей массы. Сколько получится сушеных яблок из 300 кг свежих?

12. Найти число , 70% которого равны 560.

13. Найти число, 18% которого равны 90.

14. В классе отсутствовало 3 человека, что составило 10% всех учащихся класса. Сколько учащихся в классе?

15. Вес Сергея равен 48 кг, что составляет 120% среднего веса того же возраста. Сколько кг составляет средний вес?

16. Из 2000 зерен пшеницы взошло 1800. Определите процент всхожести семян.

17. Сколько процентов от часа составляют 12 минут?

18. Абрикосы при сушке теряют 8/9 своего веса. Из какого количества абрикос получится 7 кг сушеной кураги?(63)

19.Апельсины после праздников подешевели на ¼. Сколько килограммов апельсинов можно теперь купить на те же деньги, на которые раньше покупали 3 кг? (4)

20.Пачка печенья стоит 22 рубля. Какое наибольшее число пачек печенья можно купить на 150 рублей?(6)

21. Сырок стоит 8 рублей 60 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 50 рублей?

III этап урока - работа в разноуровневых группах

Первая группа самостоятельно выполняет задания (зеленая карточка№1)

Вариант №1

1.Кружка стоит 180 рублей. Какое наибольшее число кружек можно купить на 900 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 35%?

2.Железнодорожный билет для взрослого стоит 540 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 20 школьников и 4 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

3.Цена на электрический чайник была повышена на 19% и составила 1785 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

4.Рубашка стоила 1000 рублей. После снижения цены она стала стоить 780 рублей. На сколько процентов была снижена цена на рубашку?

5. Клиент взял в банке кредит 18000 рублей на год под 12% годовых. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

6.В июне 1 кг огурцов стоил 50 рублей. В июле огурцы подешевели на 20%, а в августе еще на 50%. Сколько рублей стоил 1 кг огурцов после снижения цены в августе?

7.В городе N живет 100000 жителей. среди них 15% детей и подростков. Среди взрослых 30% не работает (пенсионеры, домохозяйки, студенты и т.д.). Сколько взрослых работает?

8.В школе 124 ученика изучают французский язык, что составляет 25% от числа всех учеников. Сколько учеников учится в школе?

Вариант №2

1.Общая тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно купить на 500 рублей после повышения цены на 15%?

2.Железнодорожный билет для взрослого стоит 560 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 15 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

3.Цена на электрический чайник была повышена на 24% и составила 1488 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

4.Рубашка стоила 440 рублей. После снижения цены она стала стоить 396 рублей. На сколько процентов была снижена цена на рубашку?

5. Клиент взял в банке кредит 48000 рублей на год под 14% годовых. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

6. В июне 1 кг помидоров стоил 80 рублей. В июле помидоры подешевели на 40%, а в августе еще на 50%. Сколько рублей стоил 1 кг помидоров после снижения цены в августе?

7. В городе N живет 200000 жителей. Среди них 20% детей и подростков. Среди взрослых 30% не работает (пенсионеры, домохозяйки, студенты и т.д.). Сколько взрослых работает?

8. 27 выпускников школы собираются учиться в технических вузах. Они составляют 30% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?

Вариант №3

1.Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 140 рублей за штуку и продает с наценкой 25%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1100 рублей?

2. Железнодорожный билет для взрослого стоит 220 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 16 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

3.Цена на люстру была повышена на 15% и составила 2300 рублей. Сколько рублей стоила люстра до повышения цены?

4.Футболка стоила 140 рублей. После снижения цены она стала стоить 133 рубля. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

5. Клиент взял в банке кредит 24000 рублей на год под 9% годовых. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

6.В июне 1 кг помидоров стоил 60 рублей. В июле помидоры подешевели на 30%, а в августе еще на 50%. Сколько рублей стоил 1 кг помидоров после снижения цены в августе?

7. В городе N живет 30000 жителей. Среди них 25% детей и подростков. Среди взрослых 25% не работает (пенсионеры, домохозяйки, студенты и т.д.). Сколько взрослых работает?

8.Призерами городской олимпиады по математике стало 48 учеников, что составило 12% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

а в это время учитель с учащимися второй группы рассматривает задания повышенного уровня сложности.

Задача №1

Смешали 30%-ый раствор соляной кислоты с 10%-ым и получили 600г 15%-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?

Решение:

1. Пусть 30%-ного раствора взято х г, а 10%-ного раствора взято у г.

По условию получили 600г нового раствора, т.е. х+у=600.

2. В х г содержится 30% соляной кислоты, т.е. 0,3х г.

3. В у г содержится 10% соляной кислоты, т.е.0,1у г.

4. В полученной смеси по условию задачи содержится 600·0,15=90 г кислоты.

5. 0,3х+0,1у=90

6. Составим систему уравнений:

х+у=600

0,3х+0,1у=90

х+у=600

3х+10у=900

х=150, у=600-150=450

Ответ: 150г, 450г.

Задача №2

Имеется кусок сплава меди и олова общей массой 12 кг, содержащий 45% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску сплава, чтобы получившийся новый сплав содержал 40% меди?

Решение:

1. Новый сплав 12кг+хкг олова, в нем 40% меди.

2. В старом сплаве меди 12·0,45=5,4кг.

3. Составим уравнение: 0,4(12+х)=5,4

х=1,5

Ответ: 1,5 кг олова.

Далее 2 группа решает самостоятельную работу (желтая карточка). В своих работах учащиеся должны представить развернутый ответ.

Вариант№1

1.Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько нужно взять металла каждого из этих сортов, чтобы получить 140т стали с содержанием 30% никеля? (40т и 100т)

2.Смешали 10%-ый и 25%-ый растворы соли и получили 3 кг 20%-ного раствора. Сколько килограммов 10%-ного раствора соли было использовано? (1кг)

3.Два спиртовых раствора борной кислоты одинаковой массы слили в один сосуд. Раствор какой концентрации получили в результате, если первый раствор был пятипроцентный (5% борной кислоты и 95% спирта), а второй однопроцентный? (3%)

4. Смешали 8 кг 18%-ного раствора некоторого вещества с 12 кг 8%-ного раствора этого же вещества. Найти концентрацию получившегося раствора. (12%)

Вариант№2

1.В сосуд содержащий 2 кг 80%-ного водного раствора уксуса, добавили 3 кг воды. Найдите концентрацию получившегося раствора уксусной кислоты.(32)

2.Сколько кг воды нужно добавить в сосуд, содержащий 200г 70%-ного раствора уксусной кислоты, чтобы получить 8%-ый раствор уксусной кислоты? (1,55)

3.Сколько чистого спирта надо прибавить к 735 г 16%-ного раствора йода в спирте, чтобы получить 10%-ый раствор? (441г)

4.Сплав имеет массу 2кг и состоит из из серебра и меди, причем масса серебра составляет 14% массы меди. Сколько серебра в данном сплаве?(0,25)

В это время учитель собирает решения самостоятельной работы 1 группы (зелёная карточка) и разбирает с ними те залачи, которые вызвали затруднения при выполнении самостоятельной работы). К доске приглашаются учащиеся 1 группы.

После этой работы учащиеся 1 группы приступают к выполнению второй самостоятельной работы (зелёная карточка №2).

Вариант №4

1.Магазин закупает учебники по оптовой цене 110 рублей за штуку и продает с наценкой 30%. Какое наибольшее число таких учебников можно купить в этом магазине на 1200 рублей?

2. Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 16 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

3.Цена на принтер была понижена на 20% и составила 4800 рублей. Сколько стоил принтер до понижения цены?

4.Брюки стоили 850 рублей. После снижения цены они стали стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на брюки?

5. Клиент взял в банке кредит 12000 рублей на год под 11% годовых. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

Вариант №5

1.Магазин закупает тарелки по оптовой цене 60 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких тарелок можно купить в этом магазине на 700 рублей?

2. Железнодорожный билет для взрослого стоит 270 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 14 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

3.Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Марина Константиновна получила 13920 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марины Константиновны?

4.Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Пакет кефира стоит в магазине 40 рублей. Пенсионер заплатил за пакет кефира 38 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

5. Клиент взял в банке кредит 24000 рублей на год под 14% годовых. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

Вариант №6

1. Магазин закупает тетради по оптовой цене 2 рубля за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 30 рублей?

2.Железнодорожный билет для взрослого стоит 370 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 17 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

3. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Ирина Викторовна получила 5220 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Ирины Викторовны?

4. Мобильный телефон стоил 3500 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 2800 рублей. На сколько процентов была снижена цена?

5. Клиент взял в банке кредит 60000 рублей на год под 10% годовых. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

Во время выполнения работы учитель, при необходимости, помогает учащимся 1-й и 2-й группы выполнять задания наводящими вопросами. По истечении времени учащиеся сдают работы.

IV этап урока. Подведение итогов урока. Комментарии по домашнему заданию.

Учитель ещё раз обращает внимание учащихся на основные моменты теории:

1.Вспомните определение процента.

2.Как перевести процент в десятичную дробь;

3.Как перевести число в процент;

4.Какие три задачи на проценты вы знаете?

5. Как найти дробь от числа?

6.Как найти число по его дроби?

Отмечает успешную работу отдельных учащихся, выставляет оценки за ответы у доски, даёт и поясняет домашнее задание.

В качестве домашнего задания учащиеся получают вариант заданий краевых работ.

Задачи на проценты краевых работ.

1.Фермер в текущем году увеличил урожайность пшеницы на 10% и валовый сбор зерна в этом году составил 165 тонн с 50 га. Каким был валовый урожай

( в тоннах) в прошлом году?(150)

2.Для покупки автомобиля покупатель взял кредит 350000 руб. на год под 16% годовых и решил вернуть весь кредит и проценты в конце года. Какую сумму ( в тысячах рублей) должен вернуть покупатель?(406)

3.Коробка конфет стоит 80 рублей. Какое наибольшее число таких коробок можно будет купить на 650 рублей после понижения цены на 15%?(9)

4.Магазин закупает табуретки по оптовой цене 90 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких табуреток можно купить в этом магазине на 700 рублей?(6)

5.Билет для взрослого в художественный музей стоит 80 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 15 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу? (760)

6.Фермер в текущем году увеличил урожайность пшеницы на 10%. Каким будет валовый урожай (в тоннах) в этом году, если валовый сбор зерна в прошлом году составил 180 тонн с 60 га?(198)

7.Для покупки автомобиля покупатель взял автокредит 360000 руб. на год под 1,5% в месяц с ежемесячным погашением процентов и решил вместе с процентами погашать и основной долг в конце каждого месяца равными долями. Какую сумму ( в тысячах руб.) должен выплатить банку покупатель в конце января?( 35,4)

8.Коробка печенья стоит 110 рублей. какое наибольшее число таких коробок можно будет купить на 500 рублей после понижения цены на 20%?( 5)

9.Магазин закупает стулья по оптовой цене 110 рублей и продает с наценкой 25%. Какое наибольшее число таких стульев можно купить в этом магазине на 850 рублей? (6)

10.Билет для взрослого в исторический музей стоит 70 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 60% стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 20 школьников и 3 взрослых. Сколько стоят билеты для всей группы?(1050)

11.Фермер в текущем году собрал с 40 га. 132 тонны пшеницы, а в прошлом году 120 тонн. На сколько процентов он увеличил урожайность пшеницы с одного гектара в текущем году?(10)

12.Для покупки автомобиля покупатель взял автокредит 420000 ркблей на год под 1,4% в месяц с ежемесячным погашением процентов и решил вместе с процентами погашать и основной долг в конце каждого месяца равными долями. Какую сумму ( в рублях) должен выплатить банку покупатель в конце января?( 40880)

13.Ручека стоит 30 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 310 рублей после понижения цены на 15%?(12)

14.Магазин закупает тюльпаны по цене 10 рублей за штуку и продает с наценкой 110%. Какое наибольшее число таких тюльпанов можно купить в этом магазине на 150 рублей?(7)

15. Билет для взрослого в дельфинарий стоит 150 рублей. Стоимость билета для ребенка в возрасте от5 до 14 лет составляет 60 % от стоимости билета для взрослого. Сколько рублей потратят родители на поход в дельфинарий, если у них двое детей - семи и десяти лет?(480)