План-конспект на тему Отрицательные целые числа

</ 6 класс

Тема: Отрицательные целые числа

Цель: ввести понятие отрицательного числа, его расположения в ряде целых чисел и на координатной оси; формировать умения определять с помощью показаний термометра разницу температур; иллюстрировать на ряде неотрицательных чисел вычитание

Ход урока

1. Организационный момент

2. Актуализация знаний

1. Какие числа называются натуральными?

2. Является ли число 0 натуральным?

3. Что такое числовая ось? Что на ней должно быть указано?

4. Изобразите на числовой прямой натуральные числа. 5, 4, 8, 10.

Как расположено на числовой оси предыдущее число по отношению к предыдущему?

3. Постановка учебной задачи

Решить уравнения: 1. х+15=48

2. х-3=5

3. 2х+4=12

4. х+1=1

5. х+1=0

5. Почему мы с вами не можем решить последнее уравнение? (мы не знаем как вычесть из 0 число 1, то есть как вычесть из меньшего числа большее)

6. Мы не нашли такое натуральное число, которое является решением уравнения. Может быть есть еще какие-то числа, среди которых есть корень этого уравнения

7. На последующих уроках нам с вами предстоит научится это делать. А сегодня мы получим новое множество чисел, которое даст возможность решить последнее уравнение.

8. Сформулируйте цель урока (получить новое множество чисел, которое позволит решать уравнения вида х+1=0)

4. Совместное исследование проблемы.

При решении этого уравнения введем новое число -1. Это число будем считать решение уравнения х+1=0, то есть -1+1=0х +1=0

х + 2=0

х +3=0

х + n=0

Решение

х =0 - 1

х = -1

Ответ

х = -1

Изображение на числовой прямой

Составим таблицу, в которую будем вносить ваши ответы на вопросы

Конструирование нового способа действия. Сегодня мы с вами познакомимся с новыми числами. Окружающий мир настолько сложен и разнообразен. Натуральных и дробных чисел бывает недостаточно, чтобы измерить некоторые величины, описать многие события. Давайте посмотрим на числа -5, +3.

Вы можете назвать эти числа?

В каких случаях мы часто ими пользуемся? (когда говорим о погоде).

Ребята, какое время года сейчас? Чем отличается погода летом и зимой? А как вы узнали, что на улице холодно? С помощью какого прибора? Давайте рассмотрим термометр. Что изображено на термометре? Как расположены числа?

Изображение целых чисел на координатной оси

Проведём прямую. Отметим на ней точку 0 (ноль) и примем эту точку за начало отсчёта.

Укажем стрелкой направление движения по прямой вправо от начала координат. В этом направлении от точки 0 будем откладывать положительные числа.

То есть положительными называют уже известные нам числа, кроме нуля. Иногда положительные числа записывают со знаком «+». Например, «+8».

Для краткости записи знак «+» перед положительным числом обычно опускают и вместо «+8» пишут просто 8.

Поэтому «+3» и «3» - это одно и тоже число, только по разному обозначенное.

Выберем какой-либо отрезок, длину которого примем за единицу и отложим его несколько раз вправо от точки 0. В конце первого отрезка записывается число 1, в конце второго - число 2 и т.д.

Отложив единичный отрезок влево от начала отсчёта получим отрицательные числа: −1; −2; и т.д.

Отрицательные числа используют для обозначения различных величин, таких как: температура (ниже нуля), расход - то есть отрицательный доход, глубина - отрицательная высота и другие.

Как видно из рисунка, отрицательные числа - это уже известные нам числа, только со знаком «минус»: −8; −5,25 и т.д.

Числовую ось обычно располагают горизонтально или вертикально. Если координатная прямая расположена вертикально, то направление вверх от начала отсчёта обычно считают положительным, а вниз от начала отсчёта - отрицательным. Стрелкой указывают положительное направление.

Прямая, на которой отмечено:

1. начало отсчёта (точка 0);

2. единичный отрезок;

3. стрелкой указано положительное направление;

называется координатной прямой или числовой осью.

Математическая сказка

«Где-то есть страна Математика. В этой стране живут числа, знаки, выражения. В городе «+» живут - положительные числа, а в городе «- »

живут - отрицательные числа. Правит этим государством король Ноль I. Однажды приползла к ним госпожа прямая и сказала: «Я мечтаю посмотреть на ваше красивое государство с высоты. Помогите мне подняться, сама я не могу этого сделать, боюсь переломиться.»

Числа не отказали в помощи. Положительные числа встали и приподняли прямую справа, а отрицательные встали и приподняли прямую слева. Все бы хорошо, но прямая чуть не переломилась, не хватало одного числа. Позвали числа на помощь короля.. Выручил ноль: он встал между положительными и отрицательными числами по серединке, и сказал:

Я на шкале - число-граница,

Где встану я - там чисел штаб.

Я числам разрешаю разместиться,

На выбранной прямой:

О, направленье и масштаб.

Числа разместились как полагается от нуля, и стали показывать положение на прямой (координату точки), а прямая выбрала направление и масштаб. Но, как только приподнялась прямая, от восхищения видом сверху на красивое государства, не удержалась она и упала, придавила цифры, которые так и не смогли выбраться и остались служить Прямой навсегда.

Ноль стали называть началом отсчета и дали ему титул точки «О», а саму Прямую - координатной прямой. По сей день живет она в стране математики, но иногда заходит в гости и в другие страны: историю, географию и т. д.»

Выпишите отдельно числа, которые получили при решении уравнений

-1, -2, -3, …,-n, …

Таким образом, мы получили новое множество чисел, которое в математике называется множеством отрицательных целых чисел.

Как назвать множество натуральных чисел? (они называются целыми положительными числами)

Верно. А вот число 0 не является ни положительным, ни отрицательным числом.

А все вместе целые положительные и целые отрицательные числа и число 0 образуют множество целых чисел.

5. Переход к этапу решения частных задач.

Натуральные числа мы изображали на числовой прямой. Как же изобразить на числовой прямой целые отрицательные числа? Где они будут располагаться на числовой прямой

Вопросы к группе 1:

1. Изобразите на числовой прямой решение уравнения х+1=5. Покажите стрелкой в каком направлении от числа 5 надо двигаться, чтобы получить решение данного уравнения.

2. Изобразите на числовой прямой решение уравнения х+1=0. Как вы полагаете, в каком направлении от 0 надо двигаться, чтобы получить решение этого уравнения?

3. Определите, какое число предшествует числу -1, -5?

Вопросы к группе 2:

1. Изобразите на числовой прямой решение уравнения х+2=7. Покажите стрелкой в каком направлении от числа 7 надо двигаться, чтобы получить решение данного уравнения.

2. Изобразите на числовой прямой решение уравнения х+2=0. Как вы полагаете, в каком направлении от 0 надо двигаться, чтобы получить решение этого уравнения?

3. Определите, какое число предшествует числу -3, -7?

Вопросы к группе 3:

1. Изобразите на числовой прямой решение уравнения х+3=6. Покажите стрелкой в каком направлении от числа 6 надо двигаться, чтобы получить решение данного уравнения.

2. Изобразите на числовой прямой решение уравнения х+3=0. Как вы полагаете, в каком направлении от 0 надо двигаться, чтобы получить решение этого уравнения?

3. Определите, какое число предшествует числу -4, -7?

Аналогичным образом, покажите решение уравнения х+n=0 на числовой прямой

Определите, какое число предшествует числу - n.

6. Применение общего способа действия для решения частных задач.

Работа по учебнику

7. Домашнее задание: выполнить задание в РТ по теме «Отрицательные числа»

№ 206 письменно, п. 2.1 читать, знать значения выделенных слов.

VIII.Рефлексия

Итак, какая задача стояла перед нами на сегодняшнем уроке? (получить новое множество чисел)

Справились ли мы с этой задачей? Какое множество чисел получили? (да, получили множество отрицательных целых чисел)

Что же еще мы узнали об этих числах (как они изображаются на числовой прямой)