Урок геометрии в 10 классе по теме Параллельность прямых, прямой и плоскости. Угол между прямыми.

МБОУ «Октябрьская средняя общеобразовательная школа»

Курского района Курской области

разработка урока

по геометрии в 10 классе

по теме

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ, ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ.

УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ.

Подготовила и провела

учитель ГУДАКОВА Л.Е.

2016-2017 учебный год

Тип урока: систематизации и обобщения знаний и умений

Базовый учебник: Л.С. Анатасян «Геометрия (базовый и профильный уровень)» 10-11 классы.

Цель урока: создать условия для выработки умений и навыков решать задачи по темам «Аксиомы стереометрии и следствия из них. Параллельность прямых, прямой и плоскости. Прямые в пространстве».

Планируемые результаты:

Личностные УУД:

- проявление эмоционально-ценностного отношения к учебной проблеме;

- ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности;

- аргументировано оценивать свои и чужие поступки;

- формулировать собственное мнение и позицию.

Метапредметные УУД:

познавательные:

- анализировать и обобщать, доказывать, делать выводы; строить логически обоснованные рассуждения на простом и сложном уровне;

- представлять информацию в разных формах ( чертёж, схема) используя ИКТ;

коммуникативные:

- создавать устные и письменные тексты;

- излагать своё мнение, аргументируя его, подтверждая фактами;

- организовывать работу в паре, группе;

- использовать ИКТ как инструмент для достижения своих целей.

регулятивные:

- анализировать последовательность собственных действий при работе над заданиями;

- выдвигать версии, выдвигать средства достижения цели в группе и индивидуально;

Формы работы обучающихся: Фронтальная, индивидуальная, групповая.

Необходимое техническое оборудование: Компьютер, проектор и интерактивная доска ActivInspire, приложение Paint, учебник по геометрии, раздаточный материал.

Сценарий урока

1. Организационный этап.

Готовность к уроку.

2. Постановка цели и задач. Мотивация учебной деятельности.

Начнем наш урок словами Дмитрия Константиновича Фадеева, профессора из ЛГУ: «Какую бы задачу вы не решали, в конце вас ждёт счастливая

минута - радостное чувство успеха, укрепление веры в свои силы».

Пусть эти слова на нашем уроке обретут реальное подтверждение.

Вопрос: -Давайте вспомним, какие темы по стереометрии мы успели рассмотреть?

Ответ: Аксиомы стереометрии и следствия из них; параллельность прямых; прямой и плоскости; расположение прямых в пространстве; угол между двумя прямыми.

Вопрос: Наверное, надо подвести какой-то итог? Уделить внимание вопросам, которые будут наиболее важны в дальнейшем изучении курса геометрии.

Запишем число и тему урока «Параллельность прямых, прямой и плоскости. Угол между прямыми».

3. Актуализация знаний.

Немного теории:

-в каких случаях в пространстве можно провести плоскость?

- сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.

-Какие прямые называются скрещивающимися?

-как найти угол между скрещивающимися прямыми?

4. Обобщение и систематизация знаний.

Решаем задачи с применением ИД устно.

№1 Вершина В параллелограмма АВСD принадлежит плоскости α. Прямая АD пересекает плоскость α в точке М, а прямая СD - в точке Р. Верно ли выполнен рисунок?

(ИД. Поправляем чертёж. Работает один ученик у доски).

Возможные вопросы: - Что может быть неправильного на рисунке? Объясните положение точек Р, М и D.

Ответ: Точки М,Р.D лежат в одной плоскости. Параллелограмм - плоская фигура, также лежит в плоскости МРD. Точка Р общая для плоскости α и плоскости МРD. Тогда эти плоскости пересекаются по прямой, на которой будут лежать все общие точки этих плоскостей. (Аксиома о пересечении плоскостей).

Точка В принадлежит прямой МР.

№2 Дан куб АВСDА₁В₁С₁D₁. Постройте прямую, по которой пересекаются плоскости: АА₁С и ВСС₁ АВ₁С₁ и АА₁В

АСD₁ и СDD₁ А₁ВС и АСD.

Возможные вопросы: - Какая геометрическая фигура является пересечением плоскостей? В кубе это отрезок.

- Смотрите на обозначение плоскостей. Это тоже может помочь при решении.

- Если получается, то плоскость заменяйте гранью куба.

- Если не получается заменить, то старайтесь представить, как плоскость пройдёт по кубу.

Ответ: СС₁, АВ₁, СD₁, ВС.

(ИД. Проведение прямых. Работает один ученик у доски).

№3 Плоскости α и β пересекаются по прямой р. Точка А лежит в плоскости α, точка В - в плоскости β, причём ни одна из них не лежит на прямой р. Докажите, что прямые р и АВ скрещиваются.

(ИД. Собрать чертёж из заготовок. Работает один ученик у доски).

Возможные вопросы: - Что достаточно доказать, чтобы сделать вывод, что прямые скрещивающиеся?

Ответ: Воспользоваться признаком скрещивающихся прямых: Прямая р лежит в плоскости α, прямая АВ пересекает эту плоскость в точке А, которая по условию не принадлежит р. Тогда АВ и р - скрещивающиеся.

№4 Найдите угол между непересекающимися диагоналями двух соседних граней куба.

(ИД. Работа на модели. Работает у доски один ученик).

Возможные вопросы: - Как на практике находят угол между скрещивающимися прямыми?

- Заметим, что АС и В₁С - диагонали куба. До фигуры какой можно достроить?

Ответ: - Одну из прямых заменяют параллельной ей прямой, но лежащей в одной плоскости со второй. По свойствам куба это АС.

- Треугольника равностороннего. Значит искомый угол 60°.

Закрыть проектор. Физкультминутка.

Поухаживаем за своим зрением.

Посмотреть на переносицу и задержать взор на счёт 1-4. До усталости глаза не доводить. Затем открыть глаза, посмотреть вдаль на счёт 1-6. Повторить ещё раз.

№5 Постройте прямую, которая:

а) лежит в данной плоскости α и параллельна данной прямой а;

б) параллельна каждой из двух данных пересекающихся плоскостей α и β;

в)проходит через данную точку А и параллельна данной плоскости β.

(Модель задачи: картон: плоскости α и β, палочки: прямые, точка А ).

Возможные вопросы: - а) По условию, две прямые должны быть параллельными, что это значит?

- Значит надо провести ещё одну плоскость? Как она расположится по отношению к α? Как её построить?

- б) Прямая и плоскость параллельны, что это значит? Как построить прямую?

-в) Опять надо применить признак параллельности прямой и плоскости и следствие из него. Определение параллельных прямых.

Ответ: - а) Эти прямые должны лежать в одной плоскости и не пересекаться.

- Пересечёт α. Возьмём в α точку и проведёт через эту точку и прямую а плоскость. Тогда плоскость α и новая плоскость пересекутся по прямой, которая и будет искомой. Это вытекает из утверждения из признака параллельности прямой и плоскости.

- б) Значит в плоскости найдётся прямая, параллельная данной. Надо построить прямую, параллельную линии пересечения плоскостей. Для этого в пространстве выбираем точку и проводим через неё параллельную прямую, она единственная.

- в) В плоскости выбираем прямую. Через точку А и выбранную плоскость проводим плоскость. Через точку А в новой плоскости проводим прямую, параллельную линии пересечения.

5. Применение знаний и умений в новой ситуации.

Решение следующей задачи давайте оформим в тетради. Читаем на ИД.

№6 Точки Р, А, В и С не лежат в одной плоскости (смотри рисунок). Точки К₁, К₂, Р₁, Р₂ - середины отрезков АР, СР, АВ, СВ соответственно. Докажите, что отрезок, по которому пересекаются треугольники ВК₁К₂ и РР₁Р₂, параллелен отрезку АС и равен АС.

Текст задачи у каждого обучающегося. (Чертёж строим на доске и в тетрадях. Работаем в Рaint. Записываем только решение).

ГРУППОВАЯ РАБОТА.

(Все ученики садятся за один стол. Получают распечатанную задачу).

№7 В тетраэдре МАВС все рёбра равны единице. Точка D- середина ребра СМ. Найдите угол между ВС и АD.

Возможно прочесть задачу на ИД.

6. Контроль усвоения. Коррекция.

Решённая правильно задача проектируется на доску.

Дети сверяют своё решение с образцом на доске. Коррекция решения по необходимости.

7. Рефлексия (подведение итогов).

Ответы по рефлексивной анкете. Итоги урока. Отметки.

Домашнее задание: Индивидуальные карточки.