Элективный курс по математике 'Подготовительный' 10-11 классы

Элективный курс «Подготовительный» для 10-11 классов

Структура программы

Программа является обучающей и содержит:

• пояснительную записку;

• цели курса;

• задачи курса;

• виды деятельности на занятиях;

• содержание курса;

• тематическое планирование;

• планируемые результаты;

• литературу.

Пояснительная записка

Данная программа построена в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта по математике, составлена на основе «Программы для школ (классов) с углубленным изучением математики», утвержденной Министерством образования РФ, Москва, «Просвещение», 1996 год.

Курс рассчитан на 68 часов лекционно-практических занятий в 10-11-х классах(34 часа в 10 классе и 34 часа в 11 классе).

Основная задача обучения математике в школе - обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Наряду с решением основной задачи изучения математики программа элективного курса предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой. Расширяя математический кругозор, программа значительно совершенствует технику решения сложных, конкурсных заданий.

Преподавание элективного курса строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся. Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности - повышенный, существенно превышающий обязательный. Особое место занимают задачи, требующие применения учащимися знаний в незнакомой (нестандартной) ситуации.

Программа поможет учащимся старших классов углубить свои математические знания, с разных точек зрения взглянуть на уже известные темы, значительно расширить круг математических вопросов, которые не изучаются в школьном курсе, позволит учащимся подготовиться к ЕГЭ и к вступительным экзаменам в высшие учебные заведения.

Основные цели курса:

• оказание индивидуальной, систематической помощи выпускнику при систематизации, обобщении теории курсов алгебры, геометрии и подготовке к ЕГЭ по математике;

• овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для продолжения образования;

• создание условий для развития творческого потенциала при решении задач повышенной сложности, интеллектуального развития учащихся;

• формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе.

Основные задачи курса:

• Сформировать умения решать задания, по типу приближенных к заданиям ЕГЭ;

• Сформировать умения самостоятельно работать с таблицами и справочной литературой;

• Сформировать умения составлять алгоритмы решения текстовых задач;

• Сформировать умения решать иррациональные, тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства;

• Сформировать умения применять различные методы исследования элементарных функций и построения их графиков;

• Сформировать умения использования математических знаний в повседневной жизни, а также как прикладного инструмента в будущей профессиональной деятельности.

Виды деятельности на занятиях

Для реализации программы элективного курса «Подготовительный» используются лекции, семинары, практикумы по решению задач.

Для получения информации об уровне усвоения данного курса слушателям элективного курса предлагается написание рефератов, подготовка проектов на следующие темы:

«Обобщенный метод интервалов»;

«Гармонические колебания»;

«Обратные тригонометрические функции» и др., а также выполнение самостоятельных работ, тестовых заданий (два раза в год), один из которых итоговый по курсу.

Основное содержание программы

Программа элективного курса «Подготовительный » содержит следующие темы: Функции и их свойства (13 ч)

Построение графиков элементарных функций; графики функций, связанных с модулем; тригонометрические функции; гармонические колебания; обратные тригонометрические функции.

Основная цель - овладение учащимися различными методами исследования функций и построения их графиков.

Текстовые задачи (6 ч)

Задачи на проценты, на смеси и сплавы, на движение, на работу.

Основная цель - овладение учащимися методами решения задач на проценты, на смеси и сплавы, движение, работу.

Производная и ее применение (7ч)

Вторая производная, ее механический смысл; применение производной к исследованию функций; отыскание наибольшего и наименьшего значений функции.

Основная цель - овладение учащимися методом исследования функций с помощью производной.

Выражения и их преобразования (8ч)

Рациональные, иррациональные, тригонометрические, логарифмические, степенные выражения.

Основная цель - расширить и углубить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями рациональных, иррациональных, тригонометрических, логарифмических, степенных выражений.

Уравнения и системы уравнений (8+15ч)

Решение иррациональных, тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений. Уравнения, содержащие модуль, уравнения с параметром.

Основная цель - развитие умений применения учащимися равносильных преобразований при решении уравнений и систем уравнений, преобразований, приводящих к уравнению следствию с обязательной проверкой корней уравнения следствия. Научить применять переход от уравнения к равносильной системе, применять метод промежутков при решении уравнений с модулем, научить применять различные методы решения тригонометрических уравнений и уравнений с параметрами.

Неравенства и системы неравенств (11ч)

Метод интервалов. Тригонометрические, показательные, логарифмические, иррациональные неравенства. Неравенства, содержащие модуль, неравенства с параметром.

Основная цель - научить применять равносильные преобразования при решении неравенств и систем неравенств, научить применять метод промежутков при решении неравенств с модулем, научить применять различные методы решения тригонометрических, показательных, иррациональных, логарифмических неравенств и неравенств с параметрами.

Тематическое планирование

№

Тема занятия

Количество часов

Из них

теория

практика

семинары

10 класс

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

Функции

Построение графиков элементарных функций

Графики функций, связанных с модулем

Тригонометрические функции

Гармонические колебания

Обратные тригонометрические функции

Защита рефератов, проектов

13

2

3

2

2

3

1

1

1

1

1

2

2

1

1

2

1

2

2.1

2.2

Решение текстовых задач

Задачи на проценты, смеси, сплавы, на движение, работу и т.д.

Тест

6

5

1

1

4

3

3.1

3.2

3.3

Уравнения и системы уравнений

Линейные уравнения с параметром

Квадратные уравнения с параметром

Тригонометрические уравнения и их системы. Самостоятельная работа

8

2

3

3

1

1

1

1

2

2

4

4.1

4.2

4.3

4.4

Производная и ее применение

Вторая производная, ее механический смысл

Применение производной к исследованию функций

Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции

Итоговое занятие (тест)

7

2

2

2

1

1

0,5

1

1,5

2

11 класс

5

5.1

5.2

5.3

Выражения и их преобразования

Преобразование тригонометрических выражений

Преобразование иррациональных, степенных выражений

Логарифм и его свойства. Преобразование логарифмических выражений. Самостоятельная работа

8

3

2

3

1

1

2

2

2

6

6.1

6.2

6.3

6.4

6.5

6.6

6.7

6.8

Уравнения и системы уравнений

Общие методы решения уравнений

Решение иррациональных уравнений

Решение показательных уравнений

Решение логарифмических уравнений

Уравнения, содержащие модуль

Решение уравнений, содержащих параметры

Системы уравнений

Тест

15

2

1

2

2

2

3

2

1

1

0,5

1

1

1

2

2

1,5

2

2

7

7.1

7.2

7.3

7.4

7.5

7.6

7.7

Неравенства

Метод интервалов

Решение тригонометрических неравенств

Показательные, логарифмические неравенства и их системы

Иррациональные неравенства

Неравенства, содержащие модуль

Неравенства с параметром

Итоговое занятие (тест)

11

1

1

2

2

2

2

1

1

0,5

0,5

1

1

1

1,5

1,5

1

1

В результате изучения данного курса учащиеся должны

знать:

• методы исследования элементарных функций;

• как используются математические формулы, примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• алгоритмы решения типичных задач;

уметь:

• решать задания, по типу приближенных к заданиям ЕГЭ;

• самостоятельно работать с таблицами и справочной литературой;

• проводить тождественные преобразования иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических выражений;

• решать иррациональные, тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства;

• решать системы уравнений изученными методами;

• строить графики элементарных функций и проводить преобразования графиков, используя изученные методы;

применять:

• аппарат математического анализа к решению задач;

• математические знания в повседневной жизни, а также как прикладного инструмента в будущей профессиональной деятельности.

Литература

1. Башмаков М.И. «Алгебра и начала анализа». Москва. «Просвещение». 1992 г.;

2. Шарыгин И.Ф. «Факультативный курс по математике. Решение задач. 10 кл.». Москва. «Просвещение». 1990 г.;

3. Шарыгин И.Ф. «Факультативный курс по математике. Решение задач. 11 кл.». Москва. «Просвещение». 1991 г.;

4. Вавилов В.В., Мельников И.И. «Задачи по математике. Уравнения и неравенства». Справочное пособие. Издательство «Наука». 1988 г.;

5. Сканави М.И. «Полный сборник решений задач для поступающих в ВУЗ ы». Москва. «Альянс - В». 1999 г.;

6. Сканави М.И. «Сборник задач по математике». Высшая школа. 1973 г.;

7. «Сборник задач для проведения письменного экзамена по математике за курс средней школы»;

8. «Единый государственный экзамен». КИМы 2002-2011 гг.;

9. Колесникова С.И. «Математика. Интенсивный курс подготовки к ЕГЭ». «Айрис Пресс». 2004 г.