Реферат 'Проценты в нашей жизни'

Реферат «Проценты в нашей жизни»

Работу выполнила Тучина Екатерина,

ученица 8 класса МАОУ СОШ №13

Руководитель Гладких Т.Г., учитель математики

Введение

Почему я выбрала тему «Проценты»?

Проценты - это одна из сложнейших тем математики, и очень многие учащиеся затрудняются или вообще не умеют решать задачи на проценты. А понимание процентов, и умение производить процентные расчёты, необходимы для каждого человека. Что такое проценты в математике? Как решать задачи на проценты? Эти вопросы всплывают, увы, внезапно, когда выпускник читает задание ЕГЭ, и ставят его в тупик. Причина в том, что тема "Проценты" изучается в младших 5-6 классах, причем непродолжительно, закрепляется в 7 классе при решении задач на повторение, а в последующих классах данной теме отдана незначительная часть учебного времени

В силу возрастных особенностей учащиеся еще не могут получить полноценное представление о процентах, об их роли в повседневной жизни. Однако современная жизнь показывает, что сфера практического приложения процентных расчетов расширяется. Вопросы инфляции, повышение цен, рост стоимости акций, снижение покупательской способности касаются каждого человека в нашем обществе. Планирование семейного бюджета, выгодного вложения денег в банки невозможны без умения производить несложные процентные расчеты.

Я провела опрос среди людей от 7 лет и старше, выясняя их понимание, что такое ПРОЦЕНТ и как он работает.

Процент - это сотая часть числа - 80%;
Процент - это что-то из математики - 15% ;
Процент - это прибыль - 3%;
Затруднились ответить - 2%.

Из этого следует, что большая часть населения знает, что такое процент, но не все понимают, как он работает.

Всё что вокруг меняется, В процентах измеряется. Рост цен или инфляции Увеличения доходов нации

Статистика на дорогах, Запас мест в вагонах, Доля качества в товарах, Даже люди в погонах.

И рождаемость, и смертность, И богатство, и бедность. И красота, и нелепость, Даже неоправданная смелость.

И счастливые браки, И производственные браки, И крепость в вине, Даже яркость на луне.

Можно ещё перечислять, И проценты вычислять. Вывод один и тот же: Без процентов жизнь на земле быть не может!

Цель исследовательской работы

● Расширение знаний о применении процентных вычислений в задачах и в разных сферах жизни человека.

Задачи:

1. Развить познавательный интерес к предмету математика и к её приложениям.

2. Расширить и углубить представление о практическом значении математики в жизни.

3. Составить и решить различные задачи по теме исследования.

4. Исследовать бюджет семьи.

5. Рассмотреть различные способы покупки машины.

6. Сделать выводы о использовании кредита, применяя данные разных источников.

7. Применять полученные знания в дальнейшем обучении.

8. Развивать умение самостоятельно работать с учебной и научно популярной литературой.

9. Получить опыт публичного выступления

План исследования:

1. Исследование доходов и расходов семьи.

2. Получение экономических знаний для расчётов, изучение теоретического материала.

3. Анализ кредитования в Российских банках.

4. Решение задач.

Проценты в математике.

Что такое проценты в математике? Единственно, что нужно запомнить - что такое один процент. Это понятие - и есть главный ключ к решению задач на проценты, да и к работе с процентами вообще.

Один процент - это одна сотая часть какого-то числа.

Существует три основных типа задач на проценты:

Задача 1.

Найти указанный процент от заданного числа.
Заданное число делится на 100 процентов, а затем произведение умножается на указанное число процентов.

П р и м е р .

Решение

Вклад в банке имеет годовой прирост 6%. Начальная сумма вклада равнялась 10000 руб. На сколько рублей возрастёт сумма вклада в конце года?

10000 : 100∙ 6 = 600

Задача 2.

Найти число по заданному другому числу и его величине в процентах от искомого числа.

Заданное число делится на его процентное выражение

и результат умножается на 100.

П р и м е р .

Решение

Зарплата в январе равнялась 1500 руб., что составило 7,5% от годовой зарплаты. Какова была годовая зарплата?

1500 : 7,5 ∙ 100 = 20000 рублей

Задача 3.

Найти процентное выражение одного числа от другого.

Меньшее число делится на большее и результат умножается на 100.

П р и м е р .

Решение

Завод произвёл за год 40000 автомобилей, а в следующем году - только 36000 автомобилей. Сколько процентов это составило по отношению к выпуску предыдущего года?

36000 : 40000 ∙ 100 = 90%

Задачи на проценты.

В ЕГЭ задачи на проценты очень популярны. От самых простых до сложных. В простых задачах, как правило, нужно перейти от процентов к тем величинам, о которых идёт речь в задаче. К рублям, килограммам, секундам, метрам, и так далее. Или наоборот. После этого задача становится понятной и легко решается.

Задача 1.

«Проезд на автобусе стоит 14 рублей. В дни школьных каникул для учащихся ввели скидку 25%. Сколько стоит проезд на автобусе в дни школьных каникул?»

Найдем, сколько будет составлять один процент от 14 рублей? Одна сотая часть. То есть 14/100 = 0,14 рубля. А таких процентов у нас 25. Далее умножим 0,14 рубля на 25. Получим 3,5 рублей. Величину скидки в рублях мы установили, остаётся узнать новую стоимость проезда:

14 - 3,5 = 10,5.

Ответ: Десять с половиной рублей.

Тут, главное, внимательно условие читать и по шагам, не спеша, разворачивать задачу. Но есть в задачах на проценты одна серьёзная засада!

Многие в неё попадают. Выглядит эта засада вполне невинно. Например, вот такая задача.

Задача 2.

«Красивая тетрадка летом стоила 40 рублей. Перед началом учебного года продавец поднял цену на 25%. Однако, тетрадки стали покупать так плохо, что он снизил цену на 10%. Всё равно не берут! Пришлось ему снизить цену ещё на 15%. Вот тут торговля пошла! Какова была окончательная цена тетрадки?»

Если вы стремительно и радостно дали ответ «40 рублей!», то вы попали в засаду…

Фокус в том, что проценты всегда считаются от чего-то.

Вот и считаем. На сколько рублей продавец взвинтил цену?25% от 40 рублей - это 10 рублей. (40: 100 ∙ 25 = 10 р.; 40 + 10 = 50 р.) То есть, подорожавшая тетрадка стала стоить 50 рублей.

А теперь нам надо сбросить цену на 10% от 50 рублей. От 50, а не 40! 10% от 50 рублей - это 5 рублей. Следовательно, после первого удешевления тетрадь стала стоить 45 рублей.

Считаем второе удешевление. 15% от 45 рублей (от 45, а не 40, или 50!) - это 6,75 рубля. Стало быть, окончательная цена тетрадки:

45 - 6,75 = 38,25 рубля.

Вот так.

Как видите, засада заключается в том, что проценты считаются каждый раз от новой цены. От последней. Так бывает практически всегда. Если в задаче на последовательное повышение-понижение величины открытым текстом не сказано, от чего считать проценты, надо считать их от последнего значения.

Отсюда вывод: самое главное в задачах на проценты - чётко определить, от чего надо считать тот или иной процент.

Задача 3.

«Вася очень любит пончики с повидлом, которые пекут в булочной, через одну остановку от дома. Стоят пончики по 15 рублей за штуку. Имея в наличии 43 рубля, Вася поехал в булочную на автобусе за 13 рублей. А в булочной шла акция «Скидка на всё - 30%!!!». Вопрос: сколько дополнительных пончиков не смог купить Вася из-за своей лени (мог бы и пешком прогуляться, правда?)»

Решение.

1. 43 - 13 = 30 руб. - осталось у Васи

2. 15 : 100 ∙ 30 = 4,5; 15 - 4,5 = 10,5руб. - стоил бублик после скидки

3. 2 бублика купит Вася и у него останется 9 руб.

4. 13 + 9 = 22 руб. На них Вася еще бы купил два бублика

Ответы: 2 и 4.

Задача 4.

На весенней распродаже в одном магазине шарф стоимостью 350 руб. уценили на 40 %, а через неделю еще на 5% . В другом магазине, шарф такой же стоимости уценили сразу на 45%. В каком магазине выгоднее купить этот шарф?

Решение.

1) 350 ^. 0,6 = 210 руб. - после первого снижения.
2) 210 ^. 0,95 = 199,5 руб. - после второго снижения.
3) 350 ^. 0,55 = 192,5 руб. - во втором магазине.

Ответ: во втором магазине

Задача 5.

Абонентская плата за телефон составляет 250 руб. Оплата производится до 15 числа каждого месяца, после чего начисляется штраф 4% ежедневно от абонентской платы. Сколько придется заплатить, если вы просрочили неделю?

Решениe

1) 250 ^. 0,04 = 10 руб. - ежедневный штраф. 2) 7 ^. 10 = 70 руб. - штраф за неделю. 3) 250 + 70 = 320 руб. - заплатили.

Ответ: 320 рублей

Задача 6.
Весной цена товара была повышена на 10 %, а осенью - еще на 5 %. Сколько стал стоить товар, если его стоимость была 3000 руб.?

Решение:
Для начала найдем стоимость после первого повышения
3000 / 100 % или 1% = 30 отсюда 10 % = 300 рублей.
3000 + 300 = 3300 рублей.
Найдем стоимость после второго повышения.
3300 / 100 % = 33 или 1 % = 33 рубля отсюда 5 % = 165 рублей
3300 + 165 = 3465 рублей.
Ответ: 3465 рублей.

Задача 7

При плановом задании 60 автомобилей в день завод выпустил 66 автомобилей. На сколько процентов завод выполнил план?

Решение: Воспользуемся правилом.
66 : 60 ∙ 100=1,1 ∙ 100=110%
Ответ. 110%

Задача 8

Сколько процентов соли содержится в растворе, если в 200г раствора содержится 150 г воды?

Решение:

1. 200 - 150 = 50 (г) - соли

2. 50 : 200 ∙ 100 = 25 % соли

Ответ : 25 %

Задача 9

Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее количество таких тетрадей можно купить на 650 рублей, после понижения на 15%?

Решение:

1) 40 ∙ 0,15 = 6 (рублей) - понизилась цена тетради 2) 40 - 6 = 34 (руб.) стала стоить тетрадь

Задача 10

Курящие дети сокращают себе жизнь на 15%. Определите, какова предположительная продолжительность жизни нынешних курящих детей, если средняя продолжительность жизни в России 56 лет.
Решение.

1. 56 · 0,15 = 8,4 (г.) - сокращение продолжительности жизни.

2. 56 - 8,4 = 47,6 (л.) - продолжительность жизни.

Ответ: 47,6.

Задача 11

Средний вес новорожденного ребенка 3кг 300гр. Если у ребенка курящий отец, то его вес будет меньше среднего на 132 г, если курящая мать - меньше на 297 г. Определите, сколько % теряет в весе новорожденный, если курят оба родителя.
Решение.

1. 132 : 3300 · 100 = 4 (%) - составляют 125 грамм.

2. 297 : 3300 · 100 = 9 (%) - составляют 300 грамм.

3. 4 + 9 = 13 (%) - теряет ребёнок, если курят оба родителя.

Ответ: 4%, 9%, 13%.

Сложным процентом называется сумма дохода, которая образуется в результате инвестирования денег при условии, что сумма начисленного простого процента не выплачивается в конце каждого периода, а присоединяется к сумме основного вклада и в следующем платежном периоде сама приносит доход Сложные проценты - это проценты, полученные на начисленные проценты. Формула сложного процента - это формула, по которой рассчитывается итоговая сумма с учётом начисления процентов.

Расчет производится по формуле

К = а(1 ±0,p)ⁿ,

где а - начальное значение некоторой величины, начальный вклад К- значение, которое получилось в результате нескольких изменений

начальной величины; n - количество изменений начальной величины, время размещения вклада в банке

р изменения, проценты годовых.

Знак «плюс» применяется в задачах при подсчете увеличения цены товара, а знак «минус» применяется при подсчете снижения цены.

Пример: Представим, что вы положили 10 000 рублей в банк под 10 % годовых. Через год на вашем банковском счету будет лежать сумма 10000 + 10000*10% = 11 000 руб. Ваша прибыль - 1000 рублей. Вы решили оставить 11 000 руб. на второй год в банке под те же 10%. Через 2 года в банке накопится 11000 + 11000*10% = 12 100 руб. Прибыль за первый год (1000 рублей) прибавилась к основной сумме (10000р) и на второй год уже сама генерировала новую прибыль. Тогда на 3-й год прибыль за 2-й год прибавится к основной сумме и будет сама генерировать новую прибыль. И так далее. Этот эффект и получил название сложный процент. Когда вся прибыль прибавляется к основной сумме и в дальнейшем уже сама производит новую прибыль.

Рассмотрим решение задач, применяя формулу сложного процента

1) Булочка стоила 100 рублей. Сначала цену повысили на 10%, а затем снизили на 10% (от новой цены). Сколько теперь стоит булочка? .

Решение: Так как повысили на 10%, значит нужно умножить первоначальную цену на 1,1 и при понижении на 10%нужно умножить на 0,9,

100·(1+0,1) ·(1-0,1) =99 руб.

Ответ: 99 рублей стоит булочка.

3) (Задача из ЕГЭ части В) Цену на автомобиль «Волга» снизили сначала на 20%, а затем еще на 15%. При этом он стал стоить 238000 рублей. Какова была первоначальная цена автомобиля?

Решение: Пусть х рублей будет первоначальная стоимость автомобиля.

х(1-0,2)·(1-0,15)=238000

х·0,8·0,85=238000

х·0,68=238000

х= 238000:0,68

х=350000

Ответ: 350000 рублей первоначальная стоимость автомобиля.

Задача 1.

До снижения цен книга в киоске «Репетитор» стоила 120 рублей. Вычислите цену книги после двух последовательных снижений, если первое снижение было на 10%, а второе на 5%.

Решение: Пользуясь схемами, получаем:

120(1-0,1 )·(1-0,05) = 120·0,9·0,95= 102,6 (рубля) - цена книги после двух последовательных снижений.

Ответ: 102,6 рубля.

Задача 2.

После снижения цен в магазине «Юнона» на 30% свитер стал стоить 2100 рублей. Сколько стоил свитер до снижения цен?

Решение:

Воспользуемся схемами, получаем, что S₀ ·(1-30·0,01)=2100

S₀ ·0,7=2100; S₀=3000 3000 (рублей) - стоил свитер до снижения цен. Ответ: 3000 рублей.

Теперь можно перейти к более содержательным задачам

Задача 3.

(из данных сберегательного банка России) Вкладчик положил некоторую сумму на вклад «Молодежный» в Сбербанк России. Через два года вклад достиг 2809 рублей. Каков был первоначальный вклад при 6% годовых?

Решение: Пусть х рублей первоначальный вклад.

2809 = х ( 1 + 6·0,01)(1 + 6·0,01) 2809 = х ·1,06·1,06 х = 2500 Ответ: первоначальный вклад составлял 2500 рублей.

Задача 4.

Вкладчик положил в банк на срочный вклад «ВТБ24 - Растущий доход» 30000 рублей. Какую сумму он получит по истечению срока?

Срочный вклад «ВТБ24 - Растущий доход» Предлагаем вам срочный вклад «ВТБ24 - Растущий доход» с процентной ставкой, которая увеличивается в течение срока вклада: по окончании каждого года размещения средств во вкладе и по мере накопления средств. Валюта вклада: рубли, доллары США, евро Срок вклада 1100 дней (3 года) Итак, срок вклада 1100 дней Валюта вклада (рубли), мин. первонач. взнос (30 000), годовая процентная ставка : 1-й год (7,50%), 2-й год (8,00%) , 3 год (8,50%) Решение: Обозначим искомую сумму через х.

Х = 30000 ( 1+ 7,50·0,01)(1 + 8,00·0,01)(1 + 8,50·0,01) Х = 37790,55 Ответ: 37790,55 рублей.

Задача 5

Вкладчик открыл счет в банке, внеся 2000 рублей на вклад, годовой доход по которому составляет 12%, и решил в течение шести лет не брать процентные начисления. Какая сумма будет лежать на счете через шесть лет?

Решим эту задачу по формуле сложных процентов: х (1 + 0,01а)ⁿ, где х- первоначальный вклад. а - процент годовых. n - время размещения вклада в банке. Применим эту формулу к нашей задаче первоначальный вклад - 2000 процент годовых - 12 n - 6 лет, значит 2000(1 + 0,12)⁶ = 2000*1,126 = 2000*1,973823 = 3947,65

ОТВЕТ: через 6 лет на счете будет лежать сумма в виде 3947 руб. и 65 коп..

Практическое приложение процентов

Тема «Проценты» тесно связана с реальной жизнью. Очень часто, приобретая ту или иную вещь, мы подсчитываем свои доходы и расходы. Я увидела связь между темой «Проценты» и экономической стороной жизни.

В нашей семье большой мечтой является покупка современной, но не дорогой машины. Как купить машину? Где искать выход из сложившейся проблемы? Все эти вопросы побудили меня подробно заняться изучением данной проблемы. И я решила найти выход из данной ситуации.

Актуальность данного вопроса заключается в необходимости решения практических задач на уроках математики, применении их в жизни, т.к. они имеют социальную значимость, помогают разобраться в новых экономических веяниях жизни.

Простые проценты.

Рассмотрим простые проценты: Увеличение вклада S0 по схеме простых процентов характеризуется тем, что суммы процентов в течение всего срока хранения определяется, исходя только из первоначальной суммы вклада S0 независимо от срока хранения и количества периодов начисления процентов. Обсудим эту схему.

Пусть вкладчик открыл сберегательный счет и положил на него S0 руб. Пусть банк обязуется выплачивать вкладчику в конце каждого года p% от первоначальной суммы S0. Тогда по истечении одного года сумма начисленных процентов составляет (S0∙p)∙0,01 руб, и величина вклада станет равной S 1 = S 0 ∙ ( 1+0,01·p) руб.; p% называют годовой процентной ставкой.

Если по происшествии одного года вкладчик снимает со счёта начисленные проценты (S0∙p)∙0,01, а сумму S0 оставит в банке, то по прошествии второго года на вклад вновь начислят (S0∙p)∙0,01, а за 2 года начисленные проценты составят (2S0∙p)∙0,01 руб.

Но вкладчик может поступить иначе. Он может не снимать (S0∙p)∙0,01 руб., начисленных в конце первого года, а всю сумму S 1 = S 0 ∙ ( 1+0,01∙p) оставить в банке ещё на год. Однако по происшествии второго года банк начислит p% не на сумму S1, лежащую на счёте вкладчика, а только на первоначально положенную сумму S0. В этом и состоит особенность начисления по схеме простых процентов: проценты начисляются всегда только на первоначальную сумму S0.

Задачи на вычисление примерных доходов и расходов

семьи

У каждой семьи свой бюджет. Он включает средства, необходимые для существования. В нем объединяются результаты совокупного труда в виде доходов и возможности последующего потребления в виде расходов.

Для того, чтобы эффективно использовать свои доходы, семья должна правильно составить свой бюджет, тщательно продумать покупки и делать сбережения для достижения своих целей. Для составления семейного бюджета необходимо составить список всех источников доходов членов семьи. В статье расходов нужно перечислить все, за что надо заплатить в течение месяца (квартплата и услуги, питание, проезд, уплата налогов и взносов и прочие расходы семьи).

Бюджет моей семьи

№

п/п

Члены семьи

Сумма

В процентах

1

Папа Тучин Евгений Анатольевич

17 000

58%

2

Мама Тучина Ирина Викторовна

12 000

42%

Итого

29 000

100%

Распределение семейного бюджета

Расходы

Сумма в рублях

В %

1

Коммунальные услуги

2000

9

2

Плата за электроэнергию

800

4

3

Плата за услуги телефона (домашний)

500

2

4

Плата за услуги сотовых телефонов

600

2

5

Питание

6000

28

6

Одежда

5000

24

7

Расходы на лекарство

200

1

8

Моющие средства

2000

10

9

Транспортные средства

3000

16

10

Плата за детский сад

800

4

Итого

20 900

100

Можно составить следующие задачи:

Задача 1. Предположим, что в семье 4 человека, двое работают, двое несовершеннолетних детей. Найти доход семьи за год. Доход за год 29 000∙12 = 350 000 рублей.

Каковы расходы семьи за год? 20 900 ∙ 12 = 250 800 рублей

Задача 2. Какая сумма будет накоплена за год, если семья будет экономно расходовать семейный бюджет?

35 0000 - 250 800 примерно 100 000 рублей

Задача 3. Семья хочет купить машину за 400000 рублей. Доходная часть семьи составляет 350 000 рублей, расходная часть -250 800 руб. Остаток составляет 100 000 рублей. Сможет ли она купить машину? Какой из способов покупки машины ей лучше использовать?

Для этого рассмотрим несколько способов решений этой задачи, но сначала я провёла анкетирование среди жителей своего посёлка.

Анкета была следующего содержания: если бы вы хотели приобрести автомобиль, то что бы вы использовали: накопление необходимой суммы на счёте, получение ссуды и автокредит. В анкетировании участвовали 73 человека. Какой же результат? Накопить определённую сумму согласны 13 человек, взять ссуду-57 человек, автокредит -3 человека. У меня возник ещё один вопрос, почему большинство людей выбрали ссуду.

Способы приобретения автомобиля.

Чтобы купить машину, необходимо иметь средства. Где их взять? Есть два выхода: накопить или занять. Чтобы накопить такую сумму, уйдет много времени, да и сэкономленные деньги быстро обесценятся. Занять такую сумму у знакомых - нереально, ведь их надо отдавать, а кто же столько может ждать? Значит надо искать другие выходы. Какие?

Способов выгодно вложить деньги или получить недостающую сумму немало. Они различаются по степени риска, действенности, сроком достижения результата. У каждого есть свои «плюсы» и «минусы».

В специальной литературе и часто в СМИ предлагаются следующие наиболее распространенные законные схемы получения необходимой суммы на покупку машины.

1. Накопление суммы на накопительном счете в банке со ставкой 3,85 % годовых в рублях. Проценты начисляются по истечении каждого месячного периода, определяемого с даты открытия счета по вкладу, а также по истечении основного срока. Возможность частичного снятия средств с вклада не предусмотрена, но можно пополнять счёт.

Задача 4. Вкладчик внёс в банк 11.01.12г. 100 000 рублей с доходом 3,85% (под простые проценты) годовых в рублях. Какая сумма окажется на счету через год?

Решение: Найдём годовой процент: 100000×0,0385=3850 рублей.

К концу года на счету будет : 100 000+3850=103 850рублей.

Так как этой суммы не хватает на покупку машины, мы рассмотрим следующую задачу.

Задача 5. За сколько лет у вкладчика на счету будет 400 000 рубля, если снимать вклад и добавлять к нему 100 000 рублей ежегодно под простые проценты?

Решение: 103650+100000=203850рублей.

203850×0,0365=7848,225 рублей. (проценты)

203850+7848,225=211698,225 рублей (к концу второго года)

211698,225+100000=311698,225

311698,225×0,0385=12000,4

311698,225+12000,4=324698,225 руб. (к концу третьего года)

324698,225+100000=424698,225 руб.

Вывод: Нужную сумму можно накопить за 4 года.

2. Использованием ссудной схемы. Основные условия - получение ссуды под 17% годовых. Оптимален в случае, если Вам требуется значительная сумма денежных средств.

Порядок погашения кредита: аннуитетными (равными) или дифференцированными платежами.

Вывод: переплата по аннуитетным платежам составляет 596461,66-400000=196461,66 рублей. Переплата по деференцированным платежам 574772,10-400000=174772,10.

3. Использование банковского автокредитования, конкретные условия которого определяются в каждом отдельно взятом случае. Ставка в среднем составляет 15- 30% его суммы, платежи осуществляются равными долями. При этом условия в центральных регионах и в так называемой провинции отличаются. Число автокредитных программ и их условий так велико, что не только остановиться на каждой из них, но и перечислить их просто невозможно в рамках одной работы. Я остановлюсь о понятии автокредит вообще и рассмотрю одну из программ банковского автокредитования.

Что такое автокредит?

Кредитование на покупку автомобиля является формой потребительского кредита, где автомобиль служит залогом и до момента выплаты кредита ПТС автомобиля находится в банке. В случае отказа заемщика от выплаты кредита банк имеет право погасить кредит путем востребования залога. При этом автомобиль продается по согласованию заемщика с банком, а деньги от его продажи направляются на погашение кредита. Кредит может предоставляться в рублях или валюте, как на новые автомобили, так и на подержанные.

Важные замечания:

Чем меньше срок рассмотрения заявки и выше скорость получения кредита - тем выше выплаты заемщика по кредиту. Банки, не имея возможности тщательно проверить заемщика, компенсируют это процентными ставками или комиссиями.

Как правило, банки требуют от заемщика наличие 20% от суммы автомобиля. В том случае если первоначальный взнос меньше или отсутствует вообще - это компенсируется процентными ставками.

Вывод: переплата по аннуитетным платежам составляет 704432-400000=304432рублей. Переплата по деференцированным платежам 656944,38 -400000=256944,38 р

Задачи на расчёт процентной ставки по банковскому вкладу и кредитам.

В учебниках по математике очень мало задач на данную тему. И я решила составить свои задачи и предложила решить их своим одноклассникам.

Задача №1.

Банк начисляет 12% годовых и внесенная сумма равна 100 000 рублей. Какая сумма будет на счете клиента банка через 5 лет при начислении банком простых процентов?

Решение: при простом процентном росте через 5 лет сумма составит

(1 + 0,01×12×5)×100 000 = 160 000 рублей,

Ответ: 160 000 рублей;

Задача №2.

Вкладчик открыл в банке счёт и положил на него 150000 рублей сроком на 5 лет под простые проценты по ставке 19% в год. Какой будет сумма, которую вкладчик получит при закрытии вклада? На сколько рублей вырастет вклад за 5 лет?

Решение: Sn=S0 ∙ (1+0,01 ∙p∙n), где S0-150000 рублей, р=19%, n=5 лет.

S5=150000∙(1+0,01∙19∙5)=292500рублей

292500-150000=142500 - увеличение вклада.

Ответ: 142500 рублей увеличится вклад за 5 лет.

Задача №3.

Какую сумму положили в банк под простые проценты по ставке 22% годовых, если через 5 лет вклад достиг величины S5=94500 рублей. На сколько рублей вырос вклад за 5 лет?

Решение: p=22%, n=5, S5=94500 рублей.

Sn = So ∙ (1+0, 01 ∙ p ∙ n)

94500 = so ∙ (1 + 0, 01 ∙ 22 ∙5)

94500 = So ∙ (1 + 1, 1), 94500 = 2,1 So

So= 94500 / 2, 1 = 45000р.

За 5 лет вклад увеличился S5 - so = 49500р

Задача №4.

Какую годовую ставку простых процентов выплачивает банк, если вклад 12000 р. через 3 года достиг величины 14160 р.?

Решение: Sn = So ∙ (1 + 0, 01 ∙ p ∙ n)

S3= 14160p, So = 12000р, n = 3 года.

14160 = 12000 ∙ (1+0, 01 ∙ p ∙3)

14160 = 12000 ∙ (1+0, 03p)

1 + 0,03р. = 14160 : 12000

1 + 0,03р. = 1,18 ; р = 0, 18 : 0, 03 = 6%

Задача №5.

Пусть вкладчик открыл счёт в банке и положил на него 370000р. Под простые проценты по ставке 48% годовых. Какая сумма окажется на счёте через: а) 1 месяц; б) 9 месяцев.

Sn = So ∙ (1+0, 01 ∙ p : 12)

a)n =1, S1 = 370000 ∙ ( 1 + 0,04) = 384800р.

б) n = 9, S9 = 370000 ∙ (1 + 0 , 01 ∙ 48 ∙ 9) = 503200 Вывод:

Обобщим все сказанное, подведем итоги.

Я рассмотрела разные схемы покупки автомобиля. Выходит, что из трёх предложенных вариантов решением данной проблемы, то есть самым выгодным вариантом, является накопление средств на накопительном счёте, пополняя его ежегодно. Учитывая инфляцию, есть большой риск, что накопленные деньги могут обесцениться.

Рассматриваем второй вариант - ссуда. Здесь можно сказать, что для нашей семьи она не приемлема, ввиду большой переплаты и превышающих доходов ежемесячных платежей. Автокредит для нашей семьи тоже не приемлем по тем же причинам. Перед желающими купить машину стоит выбор - идти на риск или дополнительные расходы, и какой выигрыш важнее - сегодняшний или завтрашний. Ведь цены на машины растут, а значит машина, приобретенная по банковскому кредитованию, тоже дорожает.

Чтобы быть современным человеком, необходимо иметь возможность самому вычислять возможные выплаты по кредиту или хотя бы примерно знать, стоит ли брать такой кредит или ссуду.

Заключение

Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни постоянно. В своей работе я предложила задачи на вычисление банковских вкладов и другие задачи. Все эти задачи имеют большое практическое значение, и приобретенные знания, я надеюсь, помогут мне в дальнейшей жизни. Поэтому я считаю, что моя работа найдет практическое применение на уроках алгебры, как пример решения задач разных видов с практическим содержанием, так и поможет увидеть широту возможных приложений математики, понять её роль в современной жизни. Я планирую развивать начатую тему, рассмотреть другие способы кредитования, различные виды задач на проценты, а именно сложные проценты.